內蒙古體育職業(yè)學院《數(shù)學拓展課程》2023-2024學年第一學期期末試卷

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁內蒙古體育職業(yè)學院《數(shù)學拓展課程》

2023-2024學年第一學期期末試卷題號一二三四總分得分批閱人一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、當時，下列函數(shù)中哪個是比高階的無窮??？（）A.B.C.D.2、計算無窮級數(shù)∑(n=1到∞)1/n2的和為（）A.π2/6B.π2/3C.π2/12D.π2/43、求由曲面z=x2+y2和z=2-x2-y2所圍成的立體體積（）A.π；B.2π；C.3π/2；D.4π/34、微分方程的通解為（）A.B.C.D.5、函數(shù)的單調遞增區(qū)間是（）A.B.和C.D.和6、若，，則等于（）A.B.10C.D.7、已知函數(shù)y=f(x)的一階導數(shù)f'(x)=2x+1，且f(0)=1，求函數(shù)f(x)的表達式為（）A.x2+x+1B.x2+x-1C.x2-x+1D.x2-x-18、已知函數(shù)，，則函數(shù)等于多少？（）A.B.C.D.9、函數(shù)的極大值點是（）A.B.C.D.不存在10、當時，下列函數(shù)中哪個是無窮小量？（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、將函數(shù)展開成的冪級數(shù)為______。2、計算曲線在區(qū)間[1,2]上繞軸旋轉一周所得到的旋轉體體積為______________。3、設函數(shù)，則為____。4、已知函數(shù)，求在處的導數(shù)，根據(jù)求導公式，結果為_________。5、求函數(shù)的單調區(qū)間為____。三、解答題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）求由曲線，直線和軸所圍成的圖形的面積。2、（本題10分）已知函數(shù)，求函數(shù)的極值點和極值，并判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調性。3、（本題10分）已知級數(shù)，判斷該級數(shù)的斂散性。四、證明題（本大題共2個小題，共20分)1、（本題10分）設函數(shù)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，在內可導，且，在[a,b]上連續(xù)。證明：