2014年數學高考題分類解析考點35 直線、平面垂直的判定及其性質

高考試題分類解析=.所以直線EF與平面PBC所成角的正弦值為.14.（2014·安徽高考文科·Ｔ19）如圖，四棱錐的底面邊長為8的正方形，四條側棱長均為.點分別是棱上共面的四點，平面平面，平面.證明：若，求四邊形的面積.【解題提示】（1）由線面平行得出BC平行于線線EF、GH；（2）設BD相交EF于點K，則K為OB的中點，由面面垂直得出，再由梯形面積公式計算求解?！窘馕觥浚?）因為BC//平面GEFH,BC平面PBC，，且平面PBC平面GEFH=GH，所以GH//BC,同理可證EF//BC，因此GH//EF。（2）連接AC,BD交于點O，BD交EF于點K，連接OP,GK,因為PA=PC,O是AC的中點，所以,同理可得,又，且AC,BD都在底面內，所以底面ABCD，又因為平面GEFH平面ABCD,且平面GEFH,所以PO//平面GEFH，因為平面PBD平面GEFH=GK,所以PO//GK,且GK底面ABCD,從而,所以GK是梯形GEFH的高，由AB=8，EB=2得EB：AB=KB:DB=1:4,從而,即K是OB的中點。再由PO//GK得，即G是PB的中點，且，由已知可得，所以GK=3，故四邊形GEFH的面積15、（2014·安徽高考理科·Ｔ20）如圖，四棱柱中，底面.四邊形為梯形，,且.過三點的平面記為，與的交點為.證明：為的中點；求此四棱柱被平面所分成上下兩部分的體積之比；若，，梯形的面積為6，求平面與底面所成二面角大小.【解題提示】（1）由及得；（2）將問題轉化為求出特殊幾何體的體積，即+，，從而得出結果；（3）利用平面ABCD，作證明為平面與底面ABCD所成二面角的平面角，解求得?！窘馕觥浚?）因為所以平面QBC//平面A1AD，從而平面A1CD與這兩個平面的交線相互平行，即QC//A1D，故的對邊相互平行，于是，所以,即Q為BB1的中點。（2）如圖所示，連接QA,QD,設AA1=h,梯形ABCD的高位d,四棱柱被平面分成上下兩部分的體積分別為V上和V下，BC=a,則AD=2a，，，所以+，又，所以。所以。（3）如上圖所示，在中，作,垂足為E，連接A1E，又，所以,于是，所以為平面與底面ABCD所成二面角的平面角。因為BC//AD,AD=2BC,所以,又因為梯形ABCD的面積為6，DC=2，所以，于是，故所求二面角的大小。16.（2014·四川高考文科·Ｔ18）在如圖所示的多面體中，四邊形和都為矩形．（1）若，證明：直線平面；（2）設，分別是線段，的中點，在線段上是否存在一點，使直線平面？請證明你的結論.【解題提示】本題主要考查空間線面平行和垂直的判斷與性質等基礎知識，考查空間想象能力、推理論證能力.【解析】（1）因為四邊形和都是矩形，所以.因為為平面內兩條相交直線，所以平面.因為直線平面，所以.又由已知，，，為平面內兩條相交直線，所以平面.（2）取線段的中點，連接.設為的交點.由已知，為的中點，連接,則分別為為的中位線，所以