2025屆高考數(shù)學一輪復習第一章集合與常用邏輯用語第1節(jié)集合教學案含解析新人教A版

PAGE五年高考考點統(tǒng)計年份考點題號2024年2024年Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅲ卷Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅲ卷1解不等式、集合的運算解不等式、集合的運算解不等式、集合的運算復數(shù)的運算與復數(shù)模的概念復數(shù)的運算集合的交集運算2復數(shù)的模、幾何意義復數(shù)的共軛、幾何意義復數(shù)的表示和運算補集運算、解不等式集合中的元素復數(shù)的運算3指數(shù)、對數(shù)式比較大小平面對量的運算新背景、Venn圖、用樣本估計總體以實際生活為背景的統(tǒng)計函數(shù)圖象的辨識三視圖的識別4數(shù)學文化與不等式新背景、新定義、方程的求解二項式定理等差數(shù)列的前n項和公式平面對量的數(shù)量積三角函數(shù)的求值5函數(shù)圖象的識別中位數(shù)、平均數(shù)、方差等等比數(shù)列導數(shù)的幾何意義、函數(shù)奇偶性雙曲線的離心率二項式定理的應用6數(shù)學文化與古典概型冪、指、對函數(shù)的性質、比較大小導數(shù)的運算及幾何意義平面對量的線性運算二倍角、余弦定理直線與圓的位置關系7平面對量的運算面面平行的判定和性質函數(shù)圖象的識別三視圖、最短路徑程序框圖函數(shù)圖象的辨識8程序框圖橢圓、拋物線空間直線位置關系直線與拋物線的位置關系古典概型的計算二項分布9等差數(shù)列的通項與前n項和公式三角函數(shù)的圖象和性質程序框圖分段函數(shù)的零點異面直線所成的角余弦定理與三角形面積公式10橢圓的定義與標準方程三角函數(shù)的求值雙曲線的標準方程及幾何性質幾何概型三角函數(shù)的單調性三棱錐的外接球、體積計算11三解函數(shù)的圖象和性質雙曲線的標準方程和離心率函數(shù)的性質及指數(shù)與對數(shù)的運算雙曲線的幾何性質抽象函數(shù)的奇偶性、周期性直線與雙曲線的位置關系12空間幾何體的外接球函數(shù)解析式及性質三角函數(shù)的圖象和性質線面、截面面積的最值橢圓的離心率對數(shù)運算及不等式的性質13導數(shù)的幾何意義、切線方程新背景、樣本估計總體平面對量的運算線性規(guī)劃導數(shù)的幾何意義向量的坐標運算與向量平行14等比數(shù)列函數(shù)的解析式與性質等差數(shù)列的通項及前n項和公式數(shù)列前n項和與通項公式的關系線性規(guī)劃導數(shù)的幾何意義15獨立重復試驗的概率解三角形橢圓定義、標準方程及幾何性質排列組合三等恒等變換三角函數(shù)的圖象與性質16雙曲線的漸近線與離心率傳統(tǒng)文化、多面體實際應用、組合體的體積三角函數(shù)的最值圓錐的幾何性質直線與拋物線的位置關系17正弦定理、余弦定理線面垂直、二面角已知頻率分布直方圖求參數(shù)、平均數(shù)正弦定理、余弦定理等差數(shù)列的通項和前n項和公式等比數(shù)列的通項及前n項和公式18線面平行的證明、二面角離散型隨機變量、獨立事務的概率解三角形、三角恒等變換面與面的垂直關系及線面角線性回來模型、折線統(tǒng)計圖莖葉圖、獨立性檢驗19直線與拋物線的位置關系等差、等比數(shù)列的證明及通項公式證明平行和垂直、二面角橢圓的方程性質、直線與橢圓的綜合拋物線的性質、直線與拋物線的綜合面面垂直的證明及二面角20利用導數(shù)探討函數(shù)的極值和零點導數(shù)探討函數(shù)的單調性和零點利用導數(shù)探討函數(shù)的單調性和最值二項分布、獨立事務、均值線面關系的證明、線面角的計算直線與橢圓的位置關系21隨機變量的分布直線與橢圓的位置關系拋物線的切線、直線過定點及弦長導數(shù)與函數(shù)的單調性、不等式的證明導數(shù)與函數(shù)的單調性、函數(shù)零點導數(shù)在探討不等式、極值問題中的應用22參數(shù)方程、極坐標方程、距離公式曲線的極坐標方程圓的極坐標方程、極坐標的應用極坐標方程、直線與圓的位置關系直線與橢圓的參數(shù)方程參數(shù)方程、直線與圓的位置關系23不等式的證明含肯定值不等式、不等式恒成立求參數(shù)利用基本不等式求最值、解不等式肯定值不等式及不等式恒成立利用肯定值不等式的性質求最值肯定值函數(shù)的圖象及不等式恒成立問題精準分析高效備考年份考點題號2024年2024年2024年Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅲ卷Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅲ卷Ⅰ卷Ⅱ卷1復數(shù)的運算解不等式與集合的運算集合的概念與運算解不等式與求交集復數(shù)的幾何意義解不等式與求交集復數(shù)的運算與求模解不等式與求交集2元素、集合與集合之間的關系幾何概型與傳統(tǒng)文化復數(shù)的運算復數(shù)相等與模集合相等與并集復數(shù)的運算三角函數(shù)求值復數(shù)的運算及相等3數(shù)列與傳統(tǒng)文化有關復數(shù)命題的推斷統(tǒng)計中折線圖的識別等差數(shù)列的基本運算平面對量坐標運算與垂直平面對量坐標運算與夾角特稱命題的否定柱狀圖的理解與識別4三視圖與體積計算等差數(shù)列的通項和前n項和二項式定理幾何概型直線與圓統(tǒng)計圖表的識別獨立重復試驗等比數(shù)列的基本計算5線性規(guī)則函數(shù)的性質與解不等式求雙曲線方程雙曲線的標準方程及性質兩計數(shù)原理與排列組合三角函數(shù)求值雙曲線的標準方程與性質分段函數(shù)求值6排列與組合二項式定理三角函數(shù)的性質三視圖與表面積計算三視圖與求表面積函數(shù)值大小的比較傳統(tǒng)文化與體積三視圖與求體積7邏輯推理三視圖與面積計算程序框圖函數(shù)圖象的識別與推斷三角函數(shù)圖象變換與對稱程序框圖平面對量的加、減、數(shù)乘運算求圓的方程和弦長8程序框圖程序框圖組合體與圓柱體積的計算函數(shù)值的大小比較傳統(tǒng)文化與程序框圖解三角形三角函數(shù)的圖象和性質傳統(tǒng)文化與程序框圖9雙曲線的離心率三角函數(shù)的圖象變換等差與等比數(shù)列的概念與運算程序框圖三角函數(shù)求值三視圖與求表面積程序框圖體積與球的表面積10異面直線所成角直線與拋物線的位置關系橢圓的離心率拋物線與圓幾何概型球與多面體相切二項式定理與排列組合函數(shù)圖象的推斷與識別11導數(shù)與函數(shù)的極值指數(shù)與不等式導數(shù)與函數(shù)的零點問題異面直線所成的角雙曲線的離心率橢圓的離心率三視圖與表面積雙曲線的離心率12平面對量的運算與最值創(chuàng)新背景下的歸納與遞推平面對量的運算與最值三角函數(shù)的圖象和性質函數(shù)圖象的對稱及求和計數(shù)原理、組合問題函數(shù)的概念與不等式導數(shù)、函數(shù)圖象與解不等式13二項分布平面對量的數(shù)量積運算線性規(guī)劃平面對量坐標運算與垂直解三角形與三角恒等變換線性規(guī)劃函數(shù)的奇偶性向量的平行運算14三角函數(shù)的性質線性規(guī)劃等比數(shù)列的通項公式二項式定理求某項系數(shù)立體幾何中的命題推斷三角函數(shù)圖象平移變換橢圓的頂點及求圓的方程線性規(guī)劃15等差數(shù)列的通項與求和求雙曲線的離心率分段函數(shù)與解不等式等比數(shù)列基本運算與性質邏輯推理函數(shù)的奇偶性與導數(shù)線性規(guī)劃問題二項綻開式的應用16直線與拋物線的位置關系求三棱錐體積的最值立體幾何中命題的推斷線性規(guī)劃解決問題導數(shù)運算與曲線的公切線直線與圓的位置關系正、余弦定理的綜合應用等差數(shù)列的定義、通項及an與Sn之間的轉化17正、余弦定理與解三角形正、余弦定理與解三角形正、余弦定理與解三角形解三角形與三角恒等變換等差數(shù)列求和等比數(shù)列的通項及an與Sn之間關系利用an與Sn的關系及數(shù)列求和正、余弦定理與解三角形18頻率分布直方圖與獨立性檢驗面與面垂直，求二面角隨機變量的分布列與均值面面垂直與二面角互斥事務、條件概率及分布列線性回來方程，相關性檢驗等面面垂直、異面直線所成的角莖葉圖及獨立事務概率的計算19線與面平行、二面角正態(tài)分布與產品質量檢測面面垂直，二面角獨立與互斥事務概率及分布列線面垂直與二面角線面平行及直線與平面所成的角將非線性轉化為線性回來解決問題立體幾何作圖及直線與平面所成的角20求軌跡方程，證明直線過定點求橢圓方程，證明直線過定點直線、圓與拋物線問題橢圓的性質，直線與橢圓的位置關系直線與橢圓的位置關系直線與拋物線、軌跡方程導數(shù)的幾何意義、直線與拋物線橢圓方程的性質，直線與橢圓位置關系21導數(shù)與不等式，證明函數(shù)極值點的存在性導數(shù)與函數(shù)的單調性及函數(shù)的零點導數(shù)與不等式的綜合運用導數(shù)與函數(shù)的單調性、零點、證不等式導數(shù)與函數(shù)的單調性、不等式、最值函數(shù)與導數(shù)的最值、不等式導數(shù)的幾何意義與函數(shù)的零點問題導數(shù)與函數(shù)的單調性與求最值22極坐標方程與直角坐標參數(shù)方程的應用參數(shù)方程、極坐標的應用參數(shù)方程與極坐標方程互化極坐標方程與參數(shù)方程互化參數(shù)方程，極坐標方程極坐標方程的應用極坐標方程與求距離23不等式證明解含肯定值的不等式，不等式的綜合運用含肯定值不等式的解法及不等式的綜合運用解含肯定值的不等式解與證明含肯定值的不等式解含肯定值的不等式，求參數(shù)解肯定值不等式及函數(shù)的圖象不等式的證明與充要條件的推斷

第1節(jié)集合考試要求1.了解集合的含義，體會元素與集合的屬于關系；能用自然語言、圖形語言、集合語言(列舉法或描述法)描述不同的詳細問題；2.理解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集；在詳細情境中了解全集與空集的含義；3.理解兩個集合的并集與交集的含義，會求兩個簡潔集合的并集與交集；4.理解在給定集合中一個子集的補集的含義，會求給定子集的補集；5.能運用韋恩(Venn)圖表達集合間的基本關系及集合的基本運算.知識梳理1.元素與集合(1)集合中元素的三個特性：確定性、互異性、無序性.(2)元素與集合的關系是屬于或不屬于，表示符號分別為∈和?.(3)集合的三種表示方法：列舉法、描述法、圖示法.2.集合間的基本關系(1)子集：若對隨意x∈A，都有x∈B，則A?B或B?A.(2)真子集：若A?B，且集合B中至少有一個元素不屬于集合A，則AB或BA.(3)相等：若A?B，且B?A，則A＝B.(4)空集的性質：是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.3.集合的基本運算集合的并集集合的交集集合的補集符號表示A∪BA∩B若全集為U，則集合A的補集為?UA圖形表示集合表示{x|x∈A，或x∈B}{x|x∈A，且x∈B}{x|x∈U，且x?A}4.集合的運算性質(1)A∩A＝A，A∩＝，A∩B＝B∩A.(2)A∪A＝A，A∪＝A，A∪B＝B∪A.(3)A∩(?UA)＝，A∪(?UA)＝U，?U(?UA)＝A.[常用結論與微點提示]1.若有限集A中有n個元素，則A的子集有2n個，真子集有2n－1個，非空子集有2n－1個，非空真子集有2n－2個.2.子集的傳遞性：A?B，B?C?A?C.3.留意空集：空集是任何集合的子集，是非空集合的真子集，應時刻關注對于空集的探討.4.A?B?A∩B＝A?A∪B＝B??UA??UB.5.?U(A∩B)＝(?UA)∪(?UB)，?U(A∪B)＝(?UA)∩(?UB).診斷自測1.推斷下列結論正誤(在括號內打“√”或“×”)(1)任何一個集合都至少有兩個子集.()(2){x|y＝x2＋1}＝{y|y＝x2＋1}＝{(x，y)|y＝x2＋1}.()(3)若{x2，1}＝{0，1}，則x＝0，1.()(4)對于隨意兩個集合A，B，關系(A∩B)?(A∪B)恒成立.()解析(1)錯誤.空集只有一個子集.(2)錯誤.{x|y＝x2＋1}＝R，{y|y＝x2＋1}＝[1，＋∞)，{(x，y)|y＝x2＋1}是拋物線y＝x2＋1上的點集.(3)錯誤.當x＝1時，不滿意集合中元素的互異性.答案(1)×(2)×(3)×(4)√2.(新教材必修第一冊P9T1(1)改編)若集合P＝{x∈N|x≤eq\r(2021)}，a＝2eq\r(2)，則()A.a∈P B.{a}∈PC.{a}?P D.a?P解析因為a＝2eq\r(2)不是自然數(shù)，而集合P是不大于eq\r(2021)的自然數(shù)構成的集合，所以a?P，只有D正確.答案D3.(老教材必修1P44A組T5改編)已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|x，y∈R且y＝x}，則A∩B中元素的個數(shù)為________.解析集合A表示以(0，0)為圓心，1為半徑的單位圓上的點，集合B表示直線y＝x上的點，圓x2＋y2＝1與直線y＝x相交于兩點eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)，\f(\r(2),2)))，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(\r(2),2)，－\f(\r(2),2)))，則A∩B中有兩個元素.答案24.(2024·全國Ⅲ卷)已知集合A＝{－1，0，1，2}，B＝{x|x2≤1}，則A∩B＝()A.{－1，0，1} B.{0，1}C.{－1，1} D.{0，1，2}解析因為B＝{x|x2≤1|}＝{x|－1≤x≤1}，又A＝{－1，0，1，2}，所以A∩B＝{－1，0，1}.答案A5.(2024·全國Ⅱ卷改編)已知集合A＝{x|x2－5x＋6>0}，B＝{x|x－1≥0}，全集U＝R，則A∩(?UB)＝()A.(－∞，1) B.(－2，1)C.(－3，－1) D.(3，＋∞)解析由題意A＝{x|x<2或x>3}.又B＝{x|x≥1}，知?UB＝{x|x<1}，∴A∩(?UB)＝{x|x<1}.答案A6.(2024·保定模擬)設P和Q是兩個集合，定義集合P－Q＝{x|x∈P，且x?Q}，假如P＝{x|1<2x<4}，Q＝{y|y＝2＋sinx，x∈R}，那么P－Q＝()A.{x|0<x≤1} B.{x|0≤x<2}C.{x|1≤x<2} D.{x|0<x<1}解析由題意得P＝{x|0<x<2}，Q＝{y|1≤y≤3}，∴P－Q＝{x|0<x<1}.答案D考點一集合的基本概念【例1】(1)定義P⊙Q＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(z|z＝y(tǒng)x＋\f(x,y)，x∈P，y∈Q))，已知P＝{0，－2}，Q＝{1，2}，則P⊙Q＝()A.{1，－1} B.{1，－1，0}C.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(1，－1，－\f(3,4))) D.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(－1，－\f(3,4)))(2)設集合A＝{x|(x－a)2<1}，且2∈A，3?A，則實數(shù)a的取值范圍為________.解析(1)由定義，當x＝0時，z＝1，當x＝－2時，z＝1－2＋eq\f(－2,1)＝－1或z＝2－2－1＝－eq\f(3,4).因此P⊙Q＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(1，－1，－\f(3,4))).(2)由題意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(（2－a）2<1，,（3－a）2≥1，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1<a<3，,a≤2或a≥4.))所以1<a≤2.答案(1)C(2)(1，2]規(guī)律方法1.探討集合問題時，首先要明確構成集合的元素是什么，即弄清該集合是數(shù)集、點集，還是其他集合；然后再看集合的構成元素滿意的限制條件是什么，從而精確把握集合的含義.2.利用集合元素的限制條件求參數(shù)的值或確定集合中元素的個數(shù)時，要留意檢驗集合中的元素是否滿意互異性.【訓練1】(1)(2024·全國Ⅱ卷)已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤3，x∈Z，y∈Z}，則A中元素的個數(shù)為()A.9 B.8 C.5 D.4(2)設A是整數(shù)集的一個非空子集，對于k∈A，假如k－1?A，且k＋1?A，那么稱k是A的一個“孤立元”.給定S＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，由S的3個元素構成的全部集合中，不含“孤立元”的集合共有________個.解析(1)由題意知A＝{(－1，0)，(0，0)，(1，0)，(0，－1)，(0，1)，(－1，－1)，(－1，1)，(1，－1)，(1，1)}，故集合A中共有9個元素.(2)依題意可知，由S的3個元素構成的全部集合中，不含“孤立元”時，這三個元素肯定是連續(xù)的三個整數(shù).∴所求的集合為{1，2，3}，{2，3，4}，{3，4，5}，{4，5，6}，{5，6，7}，{6，7，8}，共6個.答案(1)A(2)6考點二集合間的基本關系【例2】(1)(2024·廣東六校聯(lián)考)已知集合A＝{－1，1}，B＝{x|ax＋1＝0}.若B?A，則實數(shù)a的全部可能取值的集合為()A.{－1} B.{1}C.{－1，1} D.{－1，0，1}(2)(2024·長沙長郡中學模擬)已知集合A＝{x|y＝log2(x2－3x－4)}，B＝{x|x2－3mx＋2m2<0(m>0)}，若B?A，則實數(shù)m的取值范圍為()A.(4，＋∞) B.[4，＋∞)C.(2，＋∞) D.[2，＋∞)解析(1)當B＝時，a＝0，此時，B?A.當B≠時，則a≠0，∴B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x＝－\f(1,a))).又B?A，∴－eq\f(1,a)∈A，∴a＝±1.綜上可知，實數(shù)a全部取值的集合為{－1，0，1}.(2)由x2－3x－4>0得x<－1或x>4，所以集合A＝{x|x<－1或x>4}.由x2－3mx＋2m2<0(m>0)得m<x<2m.又B?A，所以2m≤－1(舍去)或m≥4.答案(1)D(2)B規(guī)律方法1.若B?A，應分B＝?和B≠?兩種狀況探討.2.已知兩個集合間的關系求參數(shù)時，關鍵是將兩個集合間的關系轉化為元素或區(qū)間端點間的關系，進而轉化為參數(shù)滿意的關系.解決這類問題經常要合理利用數(shù)軸、Venn圖，化抽象為直觀進行求解.確定參數(shù)所滿意的條件時，肯定要把端點值代入進行驗證，否則易增解或漏解.【訓練2】(1)若集合M＝{x||x|≤1}，N＝{y|y＝x2，|x|≤1}，則()A.M＝N B.M?NC.M∩N＝ D.N?M(2)(2024·武昌調研)已知集合A＝{x|log2(x－1)<1}，B＝{x||x－a|<2}，若A?B，則實數(shù)a的取值范圍為()A.(1，3) B.[1，3]C.[1，＋∞) D.(－∞，3]解析(1)易知M＝{x|－1≤x≤1}，N＝{y|y＝x2，|x|≤1}＝{y|0≤y≤1}，∴N?M.(2)由log2(x－1)<1，得0<x－1<2，所以A＝(1，3).由|x－a|<2得a－2<x<a＋2，即B＝(a－2，a＋2).因為A?B，所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a－2≤1，,a＋2≥3，))解得1≤a≤3.所以實數(shù)a的取值范圍為[1，3].答案(1)D(2)B考點三集合的運算多維探究角度1集合的基本運算【例3－1】(1)(2024·全國Ⅰ卷)已知集合U＝{1，2，3，4，5，6，7}，A＝{2，3，4，5}，B＝{2，3，6，7}，則B∩(?UA)＝()A.{1，6} B.{1，7}C.{6，7} D.{1，6，7}(2)(2024·九江模擬)已知全集U＝R，集合A＝{x|x－4≤0}，B＝{x|lnx<2}，則?U(A∩B)＝()A.{x|x>4} B.{x|x≤0或x>4}C.{x|0<x≤4} D.{x|x<4或x≥e2}解析(1)由題意知?UA＝{1，6，7}.又B＝{2，3，6，7}，∴B∩(?UA)＝{6，7}.(2)易知A＝{x|x≤4}，B＝{x|0<x<e2}，則A∩B＝{x|0<x≤4}，故?U(A∩B)＝{x|x≤0或x>4}.答案(1)C(2)B角度2抽象集合的運算【例3－2】設U為全集，A，B是其兩個子集，則“存在集合C，使得A?C，B??UC”是“A∩B＝”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件解析由圖可知，若“存在集合C，使得A?C，B??UC”，則肯定有“A∩B＝”；反過來，若“A∩B＝”，則肯定能找到集合C，使A?C且B??UC.答案C規(guī)律方法1.進行集合運算時，首先看集合能否化簡，能化簡的先化簡，再探討其關系并進行運算.2.數(shù)形結合思想的應用：(1)離散型數(shù)集或抽象集合間的運算，常借助Venn圖求解；(2)連續(xù)型數(shù)集的運算，常借助數(shù)軸求解，運用數(shù)軸時要特殊留意端點是實心還是空心.【訓練3】(1)(角度1)(2024·天津卷)設全集為R，集合A＝{x|0<x<2}，B＝{x|x≥1}，則A∩(?RB)＝()A.{x|0<x≤1} B.{x|0<x<1}C.{x|1≤x<2} D.{x|0<x<2}(2)(角度1)已知集合A＝{x|x2－x≤0}，B＝{x|a－1≤x<a}，若A∩B只有一個元素，則a＝()A.0 B.1 C.2 D.1或2(3)(角度2)若全集U＝{－2，－1，0，1，2}，A＝{－2，2}，B＝{x|x2－1＝0}，則圖中陰影部分所表示的集合為()A.{－1，0，1} B.{－1，0}C.{－1，1} D.{0}解析(1)因為B＝{x|x≥1}，所以?RB＝{x|x<1}，又A＝{x|0<x<2}，所以A∩(?RB)＝{x|0<x<1}.(2)易知A＝[0，1]，且A∩B只有一個元素，因此a－1＝1，解得a＝2.(3)B＝{x|x2－1＝0}＝{－1，1}，陰影部分所表示的集合為?U(A∪B).又A∪B＝{－2，－1，1，2}，全集U＝{－2，－1，0，1，2}，所以?U(A∪B)＝{0}.答案(1)B(2)C(3)DA級基礎鞏固一、選擇題1.(2024·全國Ⅰ卷)已知集合M＝{x|－4<x<2}，N＝{x|x2－x－6<0}，則M∩N＝()A.{x|－4<x<3} B.{x|－4<x<－2}C.{x|－2<x<2} D.{x|2<x<3}解析M＝{x|－4<x<2}，N＝{x|－2<x<3}，∴M∩N＝{x|－2<x<2}.答案C2.(2024·浙江卷)已知全集U＝{－1，0，1，2，3}，集合A＝{0，1，2}，B＝{－1，0，1}，則(?UA)∩B＝()A.{－1} B.{0，1}C.{－1，2，3} D.{－1，0，1，3}解析由題意，得?UA＝{－1，3}，∴(?UA)∩B＝{－1}.答案A3.(2024·湛江測試)已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{y|y＝2x－3，x∈A}，則集合A∩B的子集個數(shù)為()A.1 B.2 C.4 D.8解析由題意，得B＝{－1，1，3，5}，∴A∩B＝{1，3}.故集合A∩B的子集個數(shù)為22＝4.答案C4.設集合M＝{x|x2－x>0}，N＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)<1))))，則()A.MN B.NMC.M＝N D.M∪N＝R解析集合M＝{x|x2－x>0}＝{x|x>1或x<0}，N＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)<1))))＝{x|x>1或x<0}，所以M＝N.答案C5.設集合A＝{x|－1<x≤2}，B＝{x|x<0}，則下列結論正確的是()A.(?RA)∩B＝{x|x<－1}B.A∩B＝{x|－1<x<0}C.A∪(?RB)＝{x|x≥0}D.A∪B＝{x|x<0}解析易求?RA＝{x|x≤－1或x>2}，?RB＝{x|x≥0}，∴(?RA)∩B＝{x|x≤－1}，A項不正確.A∩B＝{x|－1<x<0}，B項正確，檢驗C、D錯誤.答案B6.已知集合M＝{x|y＝eq\r(x－1)}，N＝{x|y＝log2(2－x)}，則?R(M∩N)＝()A.[1，2) B.(－∞，1)∪[2，＋∞)C.[0，1] D.(－∞，0)∪[2，＋∞)解析由題意可得M＝{x|x≥1}，N＝{x|x<2}，∴M∩N＝{x|1≤x<2}，∴?R(M∩N)＝{x|x<1或x≥2}.答案B7.(2024·日照一中月考)已知A＝[1，＋∞)，B＝[0，3a－1]，若A∩B≠?，則實數(shù)a的取值范圍是()A.[1，＋∞) B.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))C.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)，＋∞)) D.(1，＋∞)解析由題意可得3a－1≥1，解得a≥eq\f(2,3)，∴實數(shù)a的取值范圍是eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)，＋∞)).答案C8.設集合A＝{(x，y)|x＋y＝1}，B＝{(x，y)|x－y＝3}，則滿意M?(A∩B)的集合M的個數(shù)是()A.0 B.1 C.2 D.3解析由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝1，,x－y＝3，))得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝－1，))∴A∩B＝{(2，－1)}.由M?(A∩B)，知M＝?或M＝{(2，－1)}.答案C二、填空題9.(2024·江蘇卷)已知集合A＝{－1，0，1，6}，B＝{x|x>0，x∈R}，則A∩B＝________.解析由交集定義可得A∩B＝{1，6}.答案{1，6}10.已知集合A＝{1，3，4，7}，B＝{x|x＝2k＋1，k∈A}，則集合A∪B中元素的個數(shù)為________.解析由已知得B＝{3，7，9，15}，所以A∪B＝{1，3，4，7，9，15}，故集合A∪B中元素的個數(shù)為6.答案611.已知集合A＝{x|x2－5x－14≤0}，集合B＝{x|m＋1<x<2m－1}，若B?A，則實數(shù)m的取值范圍為________.解析A＝{x|x2－5x－14≤0}＝{x|－2≤x≤7}.當B＝?時，有m＋1≥2m－1，則m≤2.當B≠?時，若B?A，如圖.則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＋1≥－2，,2m－1≤7，,m＋1<2m－1，))解得2<m≤4.綜上，m的取值范圍為(－∞，4].答案(－∞，4]12.若全集U＝R，集合A＝{x