2013年數(shù)學(xué)高考題分類解析考點41 雙曲線

高考試題分類解析.4.（2013·新課標(biāo)Ⅰ高考文科·Ｔ4）與（2013·新課標(biāo)Ⅰ高考理科·Ｔ4）相同已知雙曲線C：QUOTEx2a2-y2b2=1（a>0,b>0）的離心率為QUOTE52A.y=±14x B.y=±13x C.y=±12【解題指南】根據(jù)題目中給出離心率確定與之間的關(guān)系，再利用確定與之間的關(guān)系，即可求出漸近線方程.【解析】選C.因為，所以，又因為，所以，得，所以漸近線方程為5.(2013·天津高考理科·T5)已知雙曲線的兩條漸近線與拋物線y2=2px(p>0)的準(zhǔn)線分別交于A,B兩點,O為坐標(biāo)原點.若雙曲線的離心率為2,△AOB的面積為QUOTE3,則p=()A.1 B. C.2 D.3【解題指南】畫出圖示,確定拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線的漸近線的交點坐標(biāo),表示出△AOB的面積,然后求解.【解析】選C.如圖,A,B兩點是雙曲線的漸近線與拋物線y2=2px(p>0)的準(zhǔn)線的交點,其坐標(biāo)分別為，故△AOB的面積為,又因為雙曲線的離心率為2,即c=2a,由b2=c2-a2得b=QUOTE3a,所以p=2.6.（2013·湖北高考理科·Ｔ5）已知0＜＜，則雙曲線C1:與C2:的（）A.實軸長相等B.虛軸長相等C.焦距相等D.離心率相等【解題指南】分別求它們的離心率?！窘馕觥窟xD.對于雙曲線C1，有，.對于雙曲線C2，有，.即故兩雙曲線的離心率相等.7.（2013·北京高考理科·Ｔ6）若雙曲線的離心率為，則其漸近線方程為（）A.y=±2xB.y=C.D.【解題指南】利用離心率求a,b間的關(guān)系，代入漸近線方程。【解析】選B。由離心率為，可知，所以，漸近線方程為。8.（2013·北京高考文科·Ｔ7）雙曲線的離心率大于的充分必要條件是（） A.m＞ B.m≥1 C.m>1 D.m＞2【解題指南】找出，表示出離心率，再解出m?！窘馕觥窟xC.。9.（2013·廣東高考理科·Ｔ7）已知中心在原點的雙曲線C的右焦點為F（3，0），離心率等于，則C的方程是（）A．B．C．D．【解題指南】本題考查雙曲線的方程和相關(guān)性質(zhì)，應(yīng)掌握好之間的關(guān)系.【解析】選B.設(shè)C的方程為，由題意知，則，，所求方程為.10.(2013·浙江高考文科·T9)與(2013·浙江高考理科·T9)相同如圖,F1,F2是橢圓C1:eq\f(x2,4)+y2=1與雙曲線C2的公共焦點,A,B分別是C1,C2在第二、四象限的公共點.若四邊形AF1BF2是矩形,則C2的離心率是()A、eq\r(,2)B、eq\r(,3)C、eq\f(3,2)D、eq\f(eq\r(,6),2)【解題指南】由已知條件求解雙曲線中的a,b,c或是它們之間的關(guān)系.【解析】選D.由橢圓C1與雙曲線C2有公共焦點可知,因為|AF1|+|AF2|=4,|AF1|2+|AF2|2=QUOTE(23)2=12,所以|AF1|·|AF2|=2,又||AF1|-|AF2||=2a,所以(|AF1|-|AF2|)2=4a2,所以a2=2,a=QUOTE2,所以.二、填空題11.(2013·江蘇高考數(shù)學(xué)科·T3)雙曲線的兩條漸近線的方程為.【解題指南】利用雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程求出a,b再利用漸近線公式求解.【解析】由雙曲線得a=4,b=3,故兩條漸近線的方程為【答案】.12.（2013·天津高考文科·Ｔ11）已知拋物線的準(zhǔn)線過雙曲線的一個焦點,且雙曲線的離心率為2,則該雙曲線的方程為.【解題指南】根據(jù)拋物線過雙曲線的焦點確定c的值，再由離心率求a?！窘馕觥坑蓲佄锞€知其準(zhǔn)線方程為，故雙曲線中c=2，又離心率為2，所以a=1,由得，因此該雙曲線的方程為【答案】.13.（2013·陜西高考理科·Ｔ11）雙曲線的離心率為,則m等于.【解題指南】利用雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程中及離心率的求解公式推導(dǎo)m的值.【解析】【答案】9.14.（2013·陜西高考文科·Ｔ11）雙曲線的離心率為.【解題指南】利用雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程中,及離心率的求解公式得解.【解析】【答案】.15.（2013·湖南高考文科·Ｔ14）設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線C：(a>0,b>0)的兩個焦點。若在C上存在一點P。使PF1⊥PF2，且∠PF1F2=30°，則C的離心率為________________.【解題指南】本題由雙曲線的定義式和直角三角形中角的對邊等于斜邊的一半求出的關(guān)系進(jìn)而求出雙曲線的離心率，注意范圍【解析】在直角三角形中，由題設(shè)可知：，又，所以，故【答案】.16.（2013·湖南高考理科·Ｔ14）設(shè)是雙曲線的兩個焦點，P是C上一點，若且的最小內(nèi)角為，則C的離心率為___.【解題指南】本題由雙曲線的定義式和條件得出,的長，然后用余弦定理得到的關(guān)系再利用求得結(jié)果.【解析】不妨設(shè)，則得，，，則在三角形中，由余弦定理得，整理得所以.【答案】.17.（2013·遼寧高考文科·Ｔ15）已知為雙曲線的左焦點，為上的點．若的長等于虛軸