2025屆高考物理一輪復(fù)習(xí)第二章相互作用實驗專題2第9講探究彈力和彈簧伸長的關(guān)系教學(xué)案新人教版

PAGE15-第9講探究彈力和彈簧伸長的關(guān)系基礎(chǔ)命題點課本原型試驗一、試驗?zāi)康?．探究彈力和彈簧伸長的關(guān)系。2．學(xué)會利用圖象法處理試驗數(shù)據(jù)，探究物理規(guī)律。二、試驗器材鐵架臺、毫米刻度尺、彈簧、鉤碼(若干)、三角板、鉛筆、重垂線、坐標(biāo)紙等。三、試驗原理1．彈簧受力會發(fā)生形變，形變的大小與受到的外力有關(guān)。沿著彈簧伸長的方向拉彈簧，當(dāng)形變穩(wěn)定時，彈簧產(chǎn)生的彈力與使它發(fā)生形變的拉力大小相等。2．用懸掛法測量彈簧的彈力所運用的正是彈簧的彈力與掛在彈簧下面的鉤碼的重力大小相等這一原理。3．彈簧的長度可用刻度尺干脆測出，伸長量可以由拉長后的長度減去彈簧原來的長度進行計算，這樣就可以探討彈簧的彈力和彈簧伸長量之間的定量關(guān)系了。四、試驗步驟與數(shù)據(jù)處理1．如圖所示，將鐵架臺放在水平桌面上(固定好)，將彈簧的一端固定于鐵架臺的橫梁上，在靠近彈簧處將刻度尺(最小刻度為1mm)固定于鐵架臺上，并用重垂線檢查刻度尺是否豎直。2．登記彈簧下端不掛鉤碼時所對應(yīng)的刻度L0。3．在彈簧下端掛上一個鉤碼，待鉤碼靜止后，登記彈簧下端所對應(yīng)的刻度L1。4．用上面的方法，登記彈簧下端掛2個、3個、4個……鉤碼時彈簧下端所對應(yīng)的刻度L2、L3、L4……，并將所得數(shù)據(jù)記錄在表格中。5．用xn＝Ln－L0計算出彈簧下端掛1個、2個、3個……鉤碼時彈簧的伸長量，并依據(jù)當(dāng)?shù)刂亓铀俣戎礸計算出所掛鉤碼的總重力，這個總重力就等于彈簧彈力的大小，將所得數(shù)據(jù)填入表格。鉤碼個數(shù)0123…6刻度…伸長量x…彈力F…6．依據(jù)所測數(shù)據(jù)在坐標(biāo)紙上描點，最好以彈簧彈力為縱坐標(biāo)，以彈簧的伸長量為橫坐標(biāo)。7．依據(jù)圖中各點的分布與走向，嘗試作出一條平滑的曲線(包括直線)。所描的點不肯定正好都在這條曲線上，但要留意使曲線兩側(cè)的點數(shù)大致相同。8．以彈簧的伸長量為自變量，寫出曲線所代表的函數(shù)，首先嘗試一次函數(shù)，假如不行則考慮二次函數(shù)……。9．說明函數(shù)表達式中常數(shù)的物理意義。五、誤差分析1．鉤碼標(biāo)值不精確、彈簧長度測量不精確會帶來誤差。2．畫圖時描點及連線不精確也會帶來誤差。[例1](2024·北京高考模擬)甲、乙兩名同學(xué)打算對試驗室新買的彈簧進行試驗探討，以探究彈簧彈力與伸長量之間的關(guān)系。(1)以下是甲同學(xué)依據(jù)自己的設(shè)想擬定的試驗步驟，請按合理的操作依次將步驟的序號寫在橫線上________。A．以彈簧伸長量為橫坐標(biāo)，以彈力為縱坐標(biāo)，描出各組數(shù)據(jù)(x，F(xiàn))對應(yīng)的點，并用平滑的曲線連接起來B．登記彈簧不掛鉤碼時，其下端在刻度尺上的刻度L0C．將鐵架臺固定于桌子上，并將彈簧的一端系于橫梁上，在彈簧旁邊豎直固定一刻度尺D．依次在彈簧下端掛上1個、2個、3個、4個……鉤碼，在鉤碼靜止時，登記彈簧下端所對應(yīng)的刻度并記錄在表格內(nèi)，然后取下鉤碼E．以彈簧伸長量為自變量，寫出彈力與彈簧伸長量的關(guān)系式F．說明函數(shù)表達式中常數(shù)的物理意義(2)乙同學(xué)做該試驗時，未進行試驗步驟B的操作，而是把彈簧平放在水平桌面上，測量出彈簧的自然長度記為L0。在操作步驟E中，是采納彈簧掛鉤碼時的長度減去L0作為彈簧伸長量。其余步驟與甲同學(xué)相同。不考慮其他因素引起的誤差，彈簧伸長始終在彈性限度內(nèi)，乙同學(xué)作出的圖象應(yīng)是下圖中的________。解析(1)先組裝試驗器材，測定彈簧不掛重物時的長度，即CB，然后進行試驗，在彈簧下端掛上鉤碼，測量掛上不同鉤碼的彈簧長度，即D，最終進行數(shù)據(jù)處理，即AEF，所以先后依次為CBDAEF。(2)由于彈簧自身重力的影響，彈簧平放在水平桌面上的自然長度L0小于彈簧豎直放置的自然長度。設(shè)彈簧豎直放置的自然長度比彈簧平放在水平桌面上的自然長度長x0，豎直懸掛鉤碼時，依據(jù)胡克定律得，F(xiàn)＝k(x－x0)＝kx－kx0，知F與x成一次函數(shù)關(guān)系，F(xiàn)-x圖象的斜率表示彈簧的勁度系數(shù)，且橫截距為x0，故B正確。答案(1)CBDAEF(2)B試驗留意事項(1)安裝試驗裝置：要保持刻度尺豎直并靠近彈簧。(2)不要超過彈性限度：試驗中彈簧下端掛的鉤碼不要太多，以免超過彈簧的彈性限度。(3)盡量多測幾組數(shù)據(jù)：要運用輕質(zhì)彈簧，且要盡量多測幾組數(shù)據(jù)。(4)視察所描點的走向：不要畫折線。描點畫線時，所描的點不肯定都落在一條直線上，但應(yīng)留意肯定要使各點勻稱分布在直線的兩側(cè)。(5)統(tǒng)一單位：記錄數(shù)據(jù)時要留意彈力及彈簧伸長量的對應(yīng)關(guān)系及單位。[例2]在“探究彈力和彈簧伸長的關(guān)系”時，小明同學(xué)用如圖甲所示的試驗裝置進行試驗：將該彈簧豎直懸掛，在自由端掛上砝碼盤，通過變更盤中砝碼的質(zhì)量，用刻度尺測出彈簧對應(yīng)的長度，測得試驗數(shù)據(jù)如下表：試驗次數(shù)123456砝碼質(zhì)量m/g0306090120150彈簧的長度x/cm6.007.148.349.4810.6411.79(1)小明同學(xué)依據(jù)試驗數(shù)據(jù)在坐標(biāo)紙上用描點法畫出x-m圖象如圖乙所示，依據(jù)圖象他得出結(jié)論：彈簧彈力與彈簧伸長量不是正比例關(guān)系，而是一次函數(shù)關(guān)系。他的結(jié)論錯誤的緣由是：________________________________________。(2)作出的圖線與坐標(biāo)系縱軸有一截距，其物理意義是：________________________，該彈簧的勁度系數(shù)k＝________N/m(取g＝10m/s2，結(jié)果保留三位有效數(shù)字)。(3)請你推斷該同學(xué)得到的試驗結(jié)果與考慮砝碼盤的質(zhì)量相比，結(jié)果________。(填“偏大”“偏小”或“相同”)解析(1)在x-m圖象中，x表示彈簧的長度而不是彈簧的伸長量，故他得出彈簧彈力與彈簧伸長量不是正比例關(guān)系而是一次函數(shù)關(guān)系的錯誤結(jié)論。(2)圖線的縱截距表示未加砝碼時彈簧的長度。彈簧的勁度系數(shù)k＝eq\f(ΔF,Δx)＝eq\f(Δmg,Δx)＝eq\f(1.50,0.1179－0.0600)N/m≈25.9N/m。(3)依據(jù)公式ΔF＝kΔx計算出的勁度系數(shù)，與是否考慮砝碼盤的質(zhì)量沒有關(guān)系，故結(jié)果相同。答案(1)x-m圖象的縱坐標(biāo)不是彈簧的伸長量(2)未加砝碼時彈簧的長度25.9(3)相同(1)F-x圖象和F-l圖象的斜率均表示彈簧的勁度系數(shù)，與彈簧原長無關(guān)。(2)在圖象F-x中圖線有時不通過原點，應(yīng)考慮彈簧的原長或自重的影響。(3)懸掛鉤碼的質(zhì)量與實際質(zhì)量不相符時，會使彈簧勁度系數(shù)的測量有誤差，質(zhì)量相差越大，誤差越大。1．(2024·福建高考)某同學(xué)做“探究彈力和彈簧伸長量的關(guān)系”的試驗。(1)圖甲是不掛鉤碼時彈簧下端指針?biāo)傅臉?biāo)尺刻度，其示數(shù)為7.73cm；圖乙是在彈簧下端懸掛鉤碼后指針?biāo)傅臉?biāo)尺刻度，此時彈簧的伸長量Δl為________cm。(2)本試驗通過在彈簧下端懸掛鉤碼的方法來變更彈簧的彈力，關(guān)于此操作，下列選項中規(guī)范的做法是________。(填選項前的字母)A．逐一增掛鉤碼，登記每增加一只鉤碼后指針?biāo)傅臉?biāo)尺刻度和對應(yīng)的鉤碼總重B．隨意增減鉤碼，登記增減鉤碼后指針?biāo)傅臉?biāo)尺刻度和對應(yīng)的鉤碼總重(3)圖丙是該同學(xué)描繪的彈簧的伸長量Δl與彈力F的關(guān)系圖線，圖線的AB段明顯偏離直線OA，造成這種現(xiàn)象的主要緣由是________________________________。答案(1)6.93(2)A(3)超過彈簧的彈性限度解析(1)圖乙的示數(shù)為14.66cm，所以彈簧的伸長量為(14.66－7.73)cm＝6.93cm。(2)為了得到較多的數(shù)據(jù)點，應(yīng)逐一增掛鉤碼，登記每增加一只鉤碼彈簧的長度和對應(yīng)鉤碼的總重力，即A正確。(3)不遵循胡克定律，說明超出了彈簧的彈性限度。2．在“探究彈力和彈簧伸長的關(guān)系”試驗中。(1)某同學(xué)運用兩條不同的輕質(zhì)彈簧a和b，得到彈力與彈簧長度的圖象如圖甲所示。下列表述正確的是()A．a(chǎn)的原長比b的長B．a(chǎn)的勁度系數(shù)比b的大C．a(chǎn)的勁度系數(shù)比b的小D．測得的彈力與彈簧的長度成正比(2)為了測量某一彈簧的勁度系數(shù)，將該彈簧豎直懸掛起來，在自由端掛上不同質(zhì)量的鉤碼。試驗測出了鉤碼質(zhì)量m與彈簧長度l的相應(yīng)數(shù)據(jù)，其對應(yīng)點已在圖乙上標(biāo)出。作出m-l的關(guān)系圖線如圖乙所示。彈簧的勁度系數(shù)為________N/m(取g＝10m/s2，結(jié)果保留三位有效數(shù)字)。(3)若懸掛的鉤碼的質(zhì)量比所標(biāo)數(shù)值偏小些，則試驗測得的彈簧的勁度系數(shù)比實際勁度系數(shù)偏________。答案(1)B(2)如圖所示0.266(0.260～0.270均正確)(3)大解析(1)橫軸截距是原長，b的原長比a的長，A錯誤；斜率表示勁度系數(shù)，a的勁度系數(shù)比b的大，B正確，C錯誤；彈簧的彈力與彈簧的形變量成正比，D錯誤。(2)k＝eq\f(ΔF,Δx)＝eq\f(Δmg,Δl)＝eq\f(2.5×10－3×10,18.0－8.6×10－2)N/m≈0.266N/m。(3)鉤碼實際質(zhì)量偏小，但計算中按標(biāo)值處理，即力偏大，則試驗測得的彈簧的勁度系數(shù)比實際勁度系數(shù)偏大。實力命題點試驗改進與創(chuàng)新本試驗的改進和創(chuàng)新一般是在課本試驗基本原理的基礎(chǔ)上進行的。(2024·廣東模擬)某同學(xué)在探討性學(xué)習(xí)中，利用所學(xué)的學(xué)問解決了如下問題：把一開口向右、內(nèi)壁光滑、深度為h＝0.25m的小圓筒水平固定在桌面上，同時把一輕彈簧一端固定于小圓筒內(nèi)部左端，沒有外力作用時彈簧的另一端位于筒內(nèi)。如圖甲所示，假如本試驗的長度測量工具只能測量出筒外彈簧的長度l，現(xiàn)要測出彈簧的原長l0和彈簧的勁度系數(shù)，該同學(xué)通過變更所掛鉤碼的個數(shù)來變更l，作出F-l圖線如圖乙所示。(1)由此圖線可得出的結(jié)論是________________________________。(2)彈簧的勁度系數(shù)為________N/m，彈簧的原長l0＝________m。(3)該同學(xué)試驗時，把彈簧水平放置與彈簧豎直懸掛放置相比較，優(yōu)點在于________________________________________。解析(1)從圖乙中可以看出eq\f(ΔF,Δl)為定值，即彈簧彈力和彈簧形變量成正比。(2)當(dāng)外力為零時彈簧的長度為原長l0。依據(jù)胡克定律可得F＝k(h＋l－l0)＝kl＋k(h－l0)，圖乙中的斜率表示彈簧的勁度系數(shù)，故有k＝eq\f(ΔF,Δl)＝eq\f(30－10,20－0×10－2)N/m＝100N/m，從圖乙中得出當(dāng)l＝0時，F(xiàn)＝10N，代入可得l0＝0.15m。(3)該同學(xué)試驗時，把彈簧水平放置與彈簧懸掛放置相比較，優(yōu)點在于避開彈簧自身所受重力對試驗的影響。答案(1)彈簧彈力和彈簧形變量成正比(2)1000.15(3)水平放置可以消退由于彈簧自身重力造成的誤差要在課本試驗的基礎(chǔ)上留意遷移創(chuàng)新實力的培育，擅長用課本中試驗的基本原理、方法和技巧處理新問題。1．圖1為某物理愛好小組測定彈簧勁度系數(shù)的試驗裝置。彈簧下端固定在水平桌面上，上端連接一托盤P，在托盤P下方和桌面上方同一豎直線上安裝有光電測距儀A和B，通過數(shù)據(jù)線可以將二者間的距離信息輸入到電腦，距離測量精度可達到0.1mm。試驗時，小組同學(xué)將6個規(guī)格為m＝50g的砝碼逐個放在托盤P上，每加放一個砝碼待系統(tǒng)靜止后均打開光電測距電路開關(guān)進行測距，測距結(jié)果干脆輸入電腦，測距完成關(guān)閉測距開關(guān)，然后將對應(yīng)的托盤上放置砝碼的數(shù)目信息輸入電腦，形成一組測量數(shù)據(jù)。試驗過程中彈簧始終保持豎直且在彈性限度內(nèi)。試驗完成后小組同學(xué)在電腦上對坐標(biāo)軸和坐標(biāo)軸所表示物理量的單位進行了設(shè)置，縱軸表示托盤P上砝碼的總重力F與單個砝碼重力mg的比值；橫軸表示A、B間的距離h，單位設(shè)置為cm。設(shè)置完成后，電腦系統(tǒng)依據(jù)試驗數(shù)據(jù)自動擬合出eq\f(F,mg)-h圖象如圖2所示，已知當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹?.8m/s2。(1)依據(jù)圖2可求出彈簧的勁度系數(shù)k＝________N/m。(結(jié)果保留一位小數(shù))(2)輸入電腦的數(shù)據(jù)沒有托盤和彈簧的重力，這一疏漏對測量結(jié)果________(選填“有影響”或“無影響”)。(3)針對試驗小組在電腦上的設(shè)置操作，請你提出一條提高測量精度的改進建議：________________________________。答案(1)11.4(2)無影響(3)將橫軸h的單位設(shè)置成mm解析(1)由圖象可知，托盤上無砝碼時，彈簧的長度為0.28m，每次添加砝碼后系統(tǒng)靜止，由平衡條件可得，托盤上砝碼總重力F＝k(0.28－h(huán))，即n＝eq\f(F,mg)＝eq\f(k,mg)(0.28－h(huán))，故該圖象的斜率為－eq\f(k,mg)，即eq\f(0－6.5,0.28)＝－eq\f(k,mg)，解得勁度系數(shù)k≈11.4N/m。(2)輸入電腦的數(shù)據(jù)沒有托盤和彈簧的重力，這一疏漏對測量無影響，因為彈簧的形變量和受力成正比，滿意k＝eq\f(ΔF,Δx)。(3)為了提高試驗的精度，可將軸h的單位設(shè)置成mm，提高h的顯示精度。2．(2024·廣東省試驗中學(xué)高三上段考)將兩根自然長度相同、勁度系數(shù)不同、粗細(xì)也不同的彈簧套在一起，看做一根新彈簧，設(shè)原粗彈簧(記為A)勁度系數(shù)為k1，原細(xì)彈簧(記為B)勁度系數(shù)為k2，套成的新彈簧(記為C)勁度系數(shù)為k3，關(guān)于k1、k2、k3的大小關(guān)系，同學(xué)們做出了如下猜想：甲同學(xué)：和電阻并聯(lián)相像，可能是eq\f(1,k3)＝eq\f(1,k1)＋eq\f(1,k2)乙同學(xué)：和電阻串聯(lián)相像，可能是k3＝k1＋k2丙同學(xué)：可能是k3＝eq\f(k1＋k2,2)(1)為了驗證猜想，同學(xué)們設(shè)計了相應(yīng)的試驗(裝置見圖甲)。(2)簡要試驗步驟如下，請完成相應(yīng)填空。①將彈簧A懸掛在鐵架臺上，用刻度尺測量彈簧A的自然長度L0；②在彈簧A的下端掛上鉤碼，登記鉤碼的個數(shù)n、每個鉤碼的質(zhì)量m和當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣却笮，并用刻度尺測量彈簧的長度L1；③由F＝________計算彈簧的彈力，由x＝L1－L0計算彈簧的伸長量，由k＝eq\f(F,x)計算彈簧的勁度系數(shù)；④變更________，重復(fù)試驗步驟②、③，并求出彈簧A的勁度系數(shù)的平均值k1；⑤僅將彈簧分別換為B、C，重復(fù)上述操作步驟，求出彈簧B、C的勁度系數(shù)的平均值k2、k3，比較k1、k2、k3，并得出結(jié)論。(3)圖乙是試驗得到的圖線，由此可以推斷________同學(xué)的猜想正確。答案(2)③nmg④鉤碼的個數(shù)(3)乙解析(2)③依據(jù)共點力平衡可知，彈簧的彈力為：F＝nmg；④要求出彈簧A的勁度系數(shù)的平均值k1，須要變更鉤碼的個數(shù)，重復(fù)試驗步驟②、③。(3)由圖可知：k1＝eq\f(2.5,0.1)N/m＝25N/m，k2＝eq\f(1.5,0.04)N/m＝37.5N/m，k3＝eq\f(5,0.08)N/m＝62.5N/m，滿意k3＝k1＋k2，故乙同學(xué)的猜想正確。課時作業(yè)1．(2024·全國卷Ⅰ)如圖a，一彈簧上端固定在支架頂端，下端懸掛一托盤；一標(biāo)尺由游標(biāo)和主尺構(gòu)成，主尺豎直固定在彈簧左邊；托盤上方固定有一能與游標(biāo)刻度線精確對齊的裝置，簡化為圖中的指針?，F(xiàn)要測量圖a中彈簧的勁度系數(shù)。當(dāng)托盤內(nèi)沒有砝碼時，移動游標(biāo)，使其零刻度線對準(zhǔn)指針，此時標(biāo)尺讀數(shù)為1.950cm；當(dāng)托盤內(nèi)放有質(zhì)量為0.100kg的砝碼時，移動游標(biāo)，再次使其零刻度線對準(zhǔn)指針，標(biāo)尺示數(shù)如圖b所示，其讀數(shù)為________cm。當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣却笮?.80m/s2，此彈簧的勁度系數(shù)為________N/m(保留三位有效數(shù)字)。答案3.77553.7解析游標(biāo)卡尺精度為0.05mm，游標(biāo)卡尺上游標(biāo)第15條刻度線與主尺刻度線對齊，依據(jù)游標(biāo)卡尺的讀數(shù)規(guī)則，題圖b所示的游標(biāo)卡尺讀數(shù)為3.7cm＋15×0.05mm＝3.7cm＋0.075cm＝3.775cm。托盤中放有質(zhì)量為m＝0.100kg的砝碼時，彈簧彈力增加F＝mg＝0.100×9.8N＝0.980N，彈簧伸長量增加x＝3.775cm－1.950cm＝1.825cm＝0.01825m，依據(jù)胡克定律，F(xiàn)＝kx，解得此彈簧的勁度系數(shù)k＝eq\f(F,x)＝53.7N/m。2．(2024·海南高考)某同學(xué)利用圖a的裝置測量輕彈簧的勁度系數(shù)。圖中，光滑的細(xì)桿和直尺水平固定在鐵架臺上，一輕彈簧穿在細(xì)桿上，其左端固定，右端與細(xì)繩連接；細(xì)繩跨過光滑定滑輪，其下端可以懸掛砝碼(試驗中，每個砝碼的質(zhì)量均為m＝50.0g)。彈簧右端連有一豎直指針，其位置可在直尺上讀出。試驗步驟如下：①在繩下端掛上一個砝碼，調(diào)整滑輪，使彈簧與滑輪間的細(xì)線水平且彈簧與細(xì)桿沒有接觸；②系統(tǒng)靜止后，記錄砝碼的個數(shù)及指針的位置；③逐次增加砝碼個數(shù)，并重復(fù)步驟②(保持彈簧在彈性限度內(nèi))；④用n表示砝碼的個數(shù)，l表示相應(yīng)的指針位置，將獲得的數(shù)據(jù)記錄在表格內(nèi)?；卮鹣铝袉栴}：(1)依據(jù)下表的試驗數(shù)據(jù)在圖b中補齊數(shù)據(jù)點并作出l-n圖象。n12345l/cm10.4810.9611.4511.9512.40(2)彈簧的勁度系數(shù)k可用砝碼質(zhì)量m、重力加速度大小g及l(fā)-n圖線的斜率a表示，表達式為k＝________。若g取9.80m/s2，則本試驗中k＝________N/m(結(jié)果保留三位有效數(shù)字)。答案(1)圖見解析(2)eq\f(mg,a)102解析(1)作出l-n圖象如圖所示。(2)由胡克定律：nmg＝k(l－l0)，即l＝eq\f(mg,k)n＋l0，則eq\f(mg,k)＝a，解得k＝eq\f(mg,a)；由圖線可知a＝eq\f(12.40－10.00,5)cm＝0.48cm，解得k＝eq\f(0.05×9.80,0.48×10－2)N/m≈102N/m。3．(2024·全國卷Ⅱ)某試驗小組探究彈簧的勁度系數(shù)k與其長度(圈數(shù))的關(guān)系。試驗裝置如圖a所示：一勻稱長彈簧豎直懸掛，7個指針P0、P1、P2、P3、P4、P5、P6分別固定在彈簧上距懸點0、10、20、30、40、50、60圈處；通過旁邊豎直放置的刻度尺，可以讀出指針的位置，P0指向0刻度。設(shè)彈簧下端未掛重物時，各指針的位置記為x0；掛有質(zhì)量為0.100kg的砝碼時，各指針的位置記為x。測量及部分計算結(jié)果如下表所示(n為彈簧的圈數(shù)，取重力加速度為9.80m/s2)。已知試驗所用彈簧總?cè)?shù)為60，整個彈簧的自由長度為11.88cm。P1P2P3P4P5P6x0(cm)2.044.066.068.0510.0312.01x(cm)2.645.267.8110.3012.9315.41n102030405060k(N/m)163①56.043.633.828.8eq\f(1,k)(m/N)0.0061②0.01790.02290.02960.0347(1)將表中數(shù)據(jù)補充完整：①________，②________。(2)以n為橫坐標(biāo)，eq\f(1,k)為縱坐標(biāo)，在圖b給出的坐標(biāo)紙上畫出eq\f(1,k)-n的圖象。(3)圖b中畫出的直線可近似認(rèn)為通過原點。若從試驗中所用的彈簧截取圈數(shù)為n的一段彈簧，該彈簧的勁度系數(shù)k與其圈數(shù)n的關(guān)系的表達式為k＝________N/m；該彈簧的勁度系數(shù)k與其自由長度l0(單位為m)的關(guān)系的表達式為k＝________N/m。答案(1)①81.7②0.0122(2)eq\f(1,k)-n圖象如圖所示(3)eq\f(1.75×103,n)在eq\f(1.67×103,n)～eq\f(1.83×103,n)之間均可eq\f(3.47,l0)在eq\f(3.31,l0)～eq\f(3.62,l0)之間均可解析(1)由胡克定律有k＝eq\f(mg,x－x0)＝eq\f(0.100×9.80,5.26－4.06×10－2)N/m＝81.7N/m，故有eq\f(1,k)＝0.0122m/N。(2)作圖過程略，圖見答案。(3)因eq\f(1,k)-n圖線是一條過原點的直線，由圖可得圖線的斜率eq\f(\f(1,k),n)＝5.71×10－4m/N，故有eq\f(1,k)＝5.71×10－4×nm/N，即k＝eq\f(1.75×103,n)(N/m)，由題知，n＝60時l0＝11.88cm，可知n＝eq\f(60,11.88×10－2)l0，代入得k＝eq\f(3.47,l0)(N/m)。4．(2024·廣東省深圳市高級中學(xué)高三上學(xué)期測試)某同學(xué)為探討橡皮筋伸長與所受拉力的關(guān)系，做了如下試驗：①如圖甲所示，將白紙固定在制圖板上，橡皮筋一端固定在O點，另一端A系一小段輕繩(帶繩結(jié))；將制圖板豎直固定在鐵架臺上。②將質(zhì)量為m＝100g的鉤碼掛在繩結(jié)上，靜止時描下橡皮筋下端點的位置A0；用水平力拉A點，使A點在新的位置靜止，描下此時橡皮筋下端點的位置A1；逐步增大水平力，重復(fù)5次……③取下制圖板，量出A1、A2、……各點到O的距離l1、l2……；量出各次橡皮筋與OA0之間的夾角α1、α2……④在坐標(biāo)紙上作出eq\f(1,cosα)-l的圖象如圖乙。完成下列填空：(1)已知重力加速度為g，當(dāng)橡皮筋與OA0間的夾角為α?xí)r，橡皮筋所受的拉力大