湖南化工職業(yè)技術學院《奇妙的對稱》2023-2024學年第一學期期末試卷

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁湖南化工職業(yè)技術學院

《奇妙的對稱》2023-2024學年第一學期期末試卷題號一二三四總分得分一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、函數(shù)的一個原函數(shù)是多少？（）A.B.C.D.2、級數(shù)的和為（）A.B.C.D.3、求函數(shù)的垂直漸近線方程。（）A.B.C.D.4、曲線的拐點是（）A.和B.和C.和D.和5、已知函數(shù)y=y(x)由方程x2y2+xy=1確定，求dy/dx（）A.(-2xy2-y)/(2x2y+x)；B.(-2xy2+y)/(2x2y-x)；C.(2xy2-y)/(2x2y+x)；D.(2xy2+y)/(2x2y-x)6、若函數(shù)在處取得極值，求和的值。（）A.，B.，C.，D.，7、對于函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是多少？通過求導確定函數(shù)單調(diào)區(qū)間。（）A.B.C.D.8、求由曲線y=x2和直線y=4所圍成的平面圖形繞x軸旋轉一周所形成的旋轉體的表面積。（）A.8π√17B.16π√17C.32π√17D.64π√179、當時，下列函數(shù)中哪個是無窮小量？（）A.B.C.D.10、已知向量，向量，求向量與向量的夾角余弦值是多少？（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為______________。2、定積分。3、設函數(shù)，求其定義域為____。4、二重積分，其中是由直線，，所圍成的區(qū)域，則該二重積分為______。5、已知向量，向量，則向量與向量的夾角為______________。三、證明題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）設函數(shù)在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)，在開區(qū)間內(nèi)可導，且。證明：存在，使得。2、（本題10分）設函數(shù)在[a,b]上連續(xù)，在內(nèi)可導，且，證明：存在，使得。3、（本題10分）設函數(shù)在[a,b]上可導，且，證明：存在，使得。四、解