重慶旅游職業(yè)學(xué)院《大學(xué)數(shù)學(xué)中的典型問題與方法上》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷

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《大學(xué)數(shù)學(xué)中的典型問題與方法上》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷題號(hào)一二三四總分得分批閱人一、單選題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、微分方程的通解為（）A.B.C.D.2、函數(shù)在點(diǎn)處沿向量方向的方向?qū)?shù)為（）A.B.C.D.3、已知函數(shù)，，則函數(shù)等于多少？（）A.B.C.D.4、曲線的拐點(diǎn)是（）A.和B.和C.和D.和5、函數(shù)在點(diǎn)處沿向量方向的方向?qū)?shù)為（）A.B.C.D.6、求不定積分。（）A.B.C.D.7、判斷函數(shù)f(x)=xsin(1/x)，當(dāng)x≠0；f(x)=0，當(dāng)x=0，在x=0處的連續(xù)性和可導(dǎo)性（）A.連續(xù)且可導(dǎo)；B.連續(xù)但不可導(dǎo)；C.不連續(xù)但可導(dǎo)；D.不連續(xù)且不可導(dǎo)8、函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A.B.C.D.9、函數(shù)在點(diǎn)處沿向量方向的方向?qū)?shù)為（）A.B.C.D.10、求微分方程y''-4y'+4y=0的通解（）A.y=(C1+C2x)e^(2x)；B.y=(C1+C2x2)e^(2x)；C.y=(C1+C2x3)e^(2x)；D.y=(C1+C2x?)e^(2x)二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、設(shè)函數(shù)，則為____。2、求由曲線，軸以及區(qū)間所圍成的圖形的面積為____。3、函數(shù)的定義域?yàn)開____________。4、已知函數(shù)，那么的反函數(shù)為______。5、計(jì)算不定積分的值為____。三、證明題（本大題共3個(gè)小題，共30分)1、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[a,b]上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且，在內(nèi)恒成立。證明：方程在內(nèi)有且僅有一個(gè)根。2、（本題10分）設(shè)在[0,1]上二階可導(dǎo)，且，。證明：存在，使得。3、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[a,b]上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且，在[a,b]上不恒為零。證明：存在，使得。四、解答題（本大題共2個(gè)小題，共20分)1、