2025年外研版高二數(shù)學上冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年外研版高二數(shù)學上冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、用火柴棒擺“金魚”；如圖所示：按照上面的規(guī)律，第n個“金魚”圖需要火柴棒的根數(shù)為（）

A.6n-2

B.8n-2

C.6n+2

D.8n+2

2、函數(shù)的零點所在的區(qū)間是（）A.B.(0，1)C.(1，2)D.(2，3)3、【題文】在ΔABC中，已知D是AB邊上一點，則實數(shù)λ=A.－B.－C.D.4、【題文】變量滿足約束條件則目標函數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.5、【題文】將函數(shù)的圖象上所有的點向左平行移動個單位長度，再把圖象上各點的橫坐標擴大到原來的2倍（縱坐標不變），則所得到的圖象的解析式為A.B.C.D.6、【題文】若等比數(shù)列{an}滿足a2+a4=20，a3+a5=40，前100項和S100=()A.2101B.2101+2C.2100－2D.21007、【題文】將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后得到函數(shù)則函數(shù)（）A.是奇函數(shù)B.是偶函數(shù)C.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)D.既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)8、設則“”是“”的()A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)9、命題“”的否定是．10、已知函數(shù)（），那么下面命題中真命題的序號是.①的最大值為②的最小值為③在上是減函數(shù)④在上是減函數(shù)11、已知x＞0，則x++3的最小值為____．12、有下列4個命題：①、函數(shù)在一點的導數(shù)值為是函數(shù)在這點取極值的充要條件；②、若橢圓的離心率為則它的長半軸長為1；③、對于上可導的任意函數(shù)若滿足則必有④、經(jīng)過點（1,1）的直線，必與橢圓有2個不同的交點。其中真命題的為____將你認為是真命題的序號都填上）13、【題文】在研究兩個變量的關(guān)系時，可以通過殘差，來判斷模型擬合的效果，判斷原始數(shù)據(jù)中是否存在可疑數(shù)據(jù)，這方面的分析工作稱為____分析14、【題文】在等差數(shù)列{an}中，當ar=as（r≠s）時，{an}必定是常數(shù)數(shù)列.然而在等比數(shù)列{an}中，對正整數(shù)r、s（r≠s），當ar=as時，非常數(shù)數(shù)列{an}的一個例子是_____________.15、已知直線y=2x+2，該直線的單位方向向量=____評卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）19、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

20、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）21、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）22、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共4題，共20分)23、為了了解小學生的體能情況；抽取了某小學同年級部分學生進行跳繩測試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖如圖所示，已知圖中從左到右前三個小組的頻率分別是0.1，0.3，0.4，第一小組的頻數(shù)為5．

（1）求第四小組的頻率；

（2）參加這次測試的學生人數(shù)是多少？

（3）在這次測試中；學生跳繩次數(shù)的中位數(shù)是多少？

24、【題文】編寫程序，求平方不超過999999的最大整數(shù).25、設L為曲線C：y=在點（1；0）處的切線．

（1）求L的方程；

（2）證明：f（x）≤x-1在定義域內(nèi)恒成立．26、求經(jīng)過點A（-2，2）并且和x軸的正半軸、y軸的正半軸所圍成的三角形的面積是1的直線方程．評卷人得分五、計算題(共4題，共40分)27、已知等式在實數(shù)范圍內(nèi)成立，那么x的值為____．28、已知a為實數(shù)，求導數(shù)29、解不等式組：．30、求證：ac+bd≤?．評卷人得分六、綜合題(共3題，共18分)31、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．32、已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，S3=0．33、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、C【分析】

∵第一個圖中有8根火柴棒組成；

第二個圖中有8+6個火柴棒組成；

第三個圖中有8+2×6個火柴組成；

以此類推。

組成n個系列正方形形的火柴棒的根數(shù)是8+6（n-1）

∴第n個圖中的火柴棒有6n+2

故選C．

【解析】【答案】由圖形間的關(guān)系可以看出；每多出一個小金魚，則要多出6根火柴棒，則組成不同個數(shù)的圖形的火柴棒的個數(shù)組成一個首項是8，公差是6的等差數(shù)列，寫出通項，求出第n項的火柴根數(shù)．

2、C【分析】【解析】試題分析：由零點存在定理，計算f(1)=-1<0,f(2)=6>0,所以，函數(shù)的零點所在的區(qū)間是(1，2)，故選C?？键c：本題主要考查函數(shù)零點存在定理?！窘馕觥俊敬鸢浮緾3、D【分析】【解析】

試題分析：如圖，因為，D是AB邊上一點，

所以，由平面幾何三角形相似的知識知，實數(shù)λ=選D。

考點：平面向量的線性運算。

點評：簡單題，平面向量的線性運算，要注意借助于平面幾何圖形，發(fā)現(xiàn)“封口向量”?！窘馕觥俊敬鸢浮緿4、A【分析】【解析】

試題分析：確定不等式表示的區(qū)域；化簡目標函數(shù)，利用圖象即可求得結(jié)論．解：不等式表示的區(qū)域如圖所示；

三個交點坐標分別為（0，1），（3），（2，0）目標函數(shù)z=3|x|+|y-3|=3x-y+3，即y=-3x+z-3，∴目標函數(shù)過（2，0）時，取得最大值為9，過（3）時，取得最小值為∴目標函數(shù)z=3|x|+|y-3|的取值范圍是故選A．

考點：線性規(guī)劃。

點評：本題考查線性規(guī)劃知識的運用，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，考查學生的計算能力，屬于中檔題．【解析】【答案】A5、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B6、C【分析】【解析】∵a2+a4=a2(1+q2)=20，a3(1+q2)=40

∴q=2

∴a2(1+4)="20"a2="4"a1=2

∴S100=2101－2【解析】【答案】C7、B【分析】【解析】

試題分析：由題意知

因此函數(shù)為偶函數(shù)；故選B.

考點：1.三角函數(shù)圖像變換；2.輔助角公式；3.三角函數(shù)的奇偶性【解析】【答案】B8、A【分析】【分析】由得或所以“”是“”的充分而不必要條件；選A。

考點：本題主要考查充要條件的概念；一元二次不等式的解法。

【點評】典型題，充要條件的判斷問題，已是高考考查的保留題型之一，往往具有一定的綜合性。充要條件的判斷有：定義法、等價關(guān)系法、集合關(guān)系法。二、填空題(共7題，共14分)9、略

【分析】試題分析：根據(jù)全稱命題“”的否定為“”，得命題“”的否定“”，解決此類問題須注意條件不能變，結(jié)論的否定為而不是考點：全稱命題的否定【解析】【答案】10、略

【分析】試題分析：由可知而在為減函數(shù)，因此當時，當時，所以的最大值為在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，故①④正確.考點：函數(shù)的性質(zhì)與導數(shù)【解析】【答案】①④11、略

【分析】

x＞0，則x+≥2=4，當且僅當x=時，等號成立，故x+的最小值等于4；

故x++3的最小值為4+3=7；

故答案為7．

【解析】【答案】由x＞0，則得x+≥2=4，當且僅當x=時，等號成立，故x+的最小值等于4，由此求得x++3的最小值．

12、略

【分析】【解析】

因為命題①、函數(shù)在一點的導數(shù)值為是函數(shù)在這點取極值的充要條件；應該是必要不充分條件。命題②、若橢圓的離心率為則它的長半軸長為1；因為焦點位置不定，因此m有兩種情況，因此錯誤。命題③、對于上可導的任意函數(shù)若滿足則必有成立命題④、經(jīng)過點（1,1）的直線，必與橢圓有2個不同的交點，成立?！窘馕觥俊敬鸢浮?,413、略

【分析】【解析】

試題分析：通過殘差，來判斷模型擬合的效果；判斷原始數(shù)據(jù)中是否存在可疑數(shù)據(jù)，這方面的分析工作稱為殘差分析,答案為殘差.

考點：殘差分析【解析】【答案】殘差14、略

【分析】【解析】

因為在等差數(shù)列{an}中,當ar=as時公差必為0，所以{an}必定是常數(shù)數(shù)列，而在等比數(shù)列{an}中,當ar=as時公比為±1，當公比為1時是常數(shù)數(shù)列，當公比為-1時，為擺動數(shù)列，所以要符合題意只要任寫出一個擺動數(shù)列即可.【解析】【答案】a，-a，a，-a，（a≠0）15、±【分析】【解答】解：取直線的方向向量：=±（1；2）．

∴該直線的單位方向向量==±．

故答案為：±．

【分析】取直線的方向向量：=±（1，2）．利用該直線的單位方向向量=即可得出．三、作圖題(共9題，共18分)16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．19、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

20、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．22、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共20分)23、略

【分析】

（1）由題意可得第四個小組的頻率為1-0.1-0.3-0.4=0.2．

（2）設參加這次測試的學生人數(shù)是x，則由題意可得=0.1；解得x=50．

（3）由頻率分步直方圖的性質(zhì)可得；學生跳繩次數(shù)的中位數(shù)所在的垂直于橫軸的直線平分直方圖的面積；

故中位數(shù)約為99.5+=105.75．

【解析】【答案】（1）由題意可得第四個小組的頻率為1-0.1-0.3-0.4；運算求得結(jié)果．

（2）設參加這次測試的學生人數(shù)是x，則由題意可得=0.1；解得x的值．

（3）由頻率分步直方圖的性質(zhì)可得，學生跳繩次數(shù)的中位數(shù)所在的垂直于橫軸的直線平分直方圖的面積，可得中位數(shù)約為99.5+

運算求得結(jié)果．

24、略

【分析】【解析】考慮循環(huán)程序，因為不知道循環(huán)的次數(shù)，所以利用while循環(huán)語句.【解析】【答案】解：i=1；

whilej*j＜="999"999

j=j+1;

end

j=j-125、略

【分析】

（1）f′（x）=可得切線的斜率f′（1），利用點斜式即可得出．

（2）f（x）≤x-1在定義域（0，+∞）內(nèi)恒成立?-x+1≤0，（x＞0）?lnx-x2+x≤0，（x＞0）．令g（x）=lnx-x2+x；利用導數(shù)研究其單調(diào)性極值與最值即可證明．

本題考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值、等價轉(zhuǎn)化方法、不等式的解法、導數(shù)的幾何意義及其應用，考查了分析問題與解決問題的能力、推理能力與計算能力，屬于難題．【解析】（1）解：f′（x）=f′（1）==1；f（1）=0；

∴曲線C：y=在點（1；0）處的切線L的方程為：y-0=x-1，即x-y-1=0．

（2）證明：f（x）≤x-1在定義域（0，+∞）內(nèi)恒成立?-x+1≤0，（x＞0）?lnx-x2+x≤0；（x＞0）．

令g（x）=lnx-x2+x，g′（x）=-2x+1==（x＞0）．

可得x∈（0；1）時，g′（x）＞0，此時函數(shù)g（x）單調(diào)遞增；x∈（1，+∞）時，g′（x）＜0，此時函數(shù)g（x）單調(diào)遞減．

∴x=1時；函數(shù)g（x）取得極大值即最大值，g（1）=ln1-1+1=0，∴g（x）≤0在在定義域（0，+∞）內(nèi)恒成立；

即f（x）≤x-1在定義域內(nèi)恒成立．26、略

【分析】

直線的斜率存在，可設直線l的方程為：y-2=k（x+2）．分別令x=0，得y=2k+2；令y=0，解得x=-．由解得k的取值范圍．再利用三角形的面積計算公式即可得出．

本題考查了直線的點斜式、三角形的面積計算公式，屬于基礎題．【解析】解：∵直線的斜率存在；

∴可設直線l的方程為：y-2=k（x+2）．

即y=kx+2k+2．

令x=0；得y=2k+2；令y=0；

解得x=-．

由解得-1＜k＜0．

∵S△=1；

∴

解得：k=-2或-．

∵-1＜k＜0，∴．

∴直線l的方程為：x+2y-2=0．五、計算題(共4題，共40分)27、略

【分析】【分析】先移項并整理得到=，然后兩邊進行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化為=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案為：1或2．28、解：【分析】【分析】由原式得∴29、解：由|x﹣1|＜3解得﹣2＜x＜4；

由＞1得﹣1=＞0；

解得3＜x＜5；

所以，不等式解集為（3，4）．【分析】【分析】根據(jù)不等式的解法即可得到結(jié)論．30、證明：∵（a2+b2）?（c2+d2）﹣（ac+bd）2=（ad﹣bc）2≥0，∴（a2+b2）?（c2+d2）≥（ac+bd）2；

∴|ac+bd|≤?

∴ac+bd≤?【分析】【分析】作差（a2+b2）?（c2+d2）﹣（ac+bd）2=（ad﹣bc）2≥0，即可證明．六、綜合題(共3題，共18分)31、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標是b，因而F點的縱坐標是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標為（0，）；M點的坐標為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點的坐標為（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E點的坐標為（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2