2025年上外版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年上外版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷349考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、已知x=-1是方程x2+ax-2=0的一個(gè)根，則此方程的另一個(gè)根是（）A.1B.2C.3D.42、陜西省元月份某一天的天氣預(yù)報(bào)中；延安市的最低氣溫為-6℃，西安市的最低氣溫為2℃，這一天延安市的最低氣溫比西安市的最低氣溫低（）

A.8℃

B.-8℃

C.6℃

D.2℃

3、如圖；在△ABC中，點(diǎn)D；E、F分別是三邊的中點(diǎn)，那么平移△ADE可以得到（）

A.△DBF和△DEF

B.△DBF和△ABC

C.△DEF和△CEF

D.△DBF和△EFC

4、實(shí)數(shù)m，n在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖所示，若mn＜0，且|m|＜|n|，則原點(diǎn)可能是（）A.點(diǎn)AB.點(diǎn)BC.點(diǎn)CD.點(diǎn)D5、無(wú)論x取何值，分式總有意義的是（）A.B.C.D.6、【題文】二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，給出下列四個(gè)結(jié)論：①4ac﹣b2＜0；②4a+c＜2b；③3b+2c＜0；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1）；其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)評(píng)卷人得分二、填空題(共8題，共16分)7、關(guān)于x的方程（m+1）x|m|+1+3x=6，當(dāng)m=____時(shí)，方程是一元二次方程．8、在?ABCD中，∠B=60°，AB=6，則BC邊上的高為_(kāi)___．9、如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，將Rt△ABC繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后得到Rt△ADE，點(diǎn)B經(jīng)過(guò)的路徑為則圖中陰影部分的面積是___________。10、一個(gè)三角形，已知兩個(gè)內(nèi)角分別是85°和25°，這個(gè)三角形一定是鈍角三角形．____（判斷對(duì)錯(cuò)）11、如圖，隆脩O

與正方形ABCD

的兩邊ABAD

相切，且DE

與隆脩O

相切于E

點(diǎn).

若正方形ABCD

的周長(zhǎng)為44

且DE=6

則sin隆脧ODE=

______．12、方程3（x-5）2=2（5-x）的解是____．13、有兩塊面積相同的小麥試驗(yàn)田，分別收獲小麥9000kg和15000kg．已知第一塊試驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量比第二塊少3000kg，若設(shè)第一塊試驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量為xkg，根據(jù)題意，可得方程____．14、若實(shí)數(shù)x，y滿足則分式的值等于____．評(píng)卷人得分三、判斷題(共5題，共10分)15、n邊形的內(nèi)角和為n?180°-360°．____（判斷對(duì)錯(cuò)）16、若兩個(gè)三角形的兩邊對(duì)應(yīng)相等，另一組對(duì)邊所對(duì)的鈍角相等，則這兩個(gè)三角形全等．____（判斷對(duì)錯(cuò)）17、同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行和垂直____（判斷對(duì)錯(cuò)）．18、x的2倍與2的3倍相同，則得出方程2x+2×3=0．（____）19、有理數(shù)是正數(shù)和負(fù)數(shù)的統(tǒng)稱．____（判斷對(duì)錯(cuò)）評(píng)卷人得分四、其他(共1題，共7分)20、目前甲型H1N1流感病毒在全球已有蔓延趨勢(shì)，世界衛(wèi)生組織提出各國(guó)要嚴(yán)加防控，因?yàn)樵?jīng)有一種流感病毒，若一人患了流感，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有81人患流感．如果設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染x個(gè)人，那么可列方程為_(kāi)___．評(píng)卷人得分五、綜合題(共4題，共8分)21、如圖，點(diǎn)P是反比例函數(shù)y=上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P的直線分別交x軸、y軸正半軸于A、B，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為D、E，若BE=1，則AD長(zhǎng)為_(kāi)___．22、如圖，已知拋物線m的解析式為y=x2-4；與x軸交于A；C兩點(diǎn)，B是拋物線m上的動(dòng)點(diǎn)（B不與A、C重合），且B在x軸的下方，拋物線n與拋物線m關(guān)于x軸對(duì)稱，以AC為對(duì)角線的平行四邊形ABCD的第四個(gè)頂點(diǎn)為D．

（1）求證：點(diǎn)D一定在拋物線n上．

（2）平行四邊形ABCD能否為矩形？若能為矩形；求出這些矩形公共部分的面積（若只有一個(gè)矩形符合條件，則求此矩形的面積）；若不能為矩形，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（3）若（2）中過(guò)A；B、C、D的圓交y軸于E、F；而P是弧CF上一動(dòng)點(diǎn)（不包括C、F兩點(diǎn)），連接AP交y軸于N，連接EP交x軸于M．當(dāng)P在運(yùn)動(dòng)時(shí)，四邊形AEMN的面積是否改變？若不變，則求其面積；若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由．

23、如圖所示．直角梯形ABCD中，∠C=90°，AD∥BC，AD+BC=AB，E是CD的中點(diǎn)．若AD=2，BC=8，求△ABE的面積．24、觀察探究；解決問(wèn)題．在四邊形ABCD中，點(diǎn)E；F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，順次連接E、F、G、H得到的四邊形EFGH叫做中點(diǎn)四邊形．

（1）如圖1；求證：中點(diǎn)四邊形EFGH是平行四邊形；

（2）請(qǐng)你探究并填空：

①當(dāng)四邊形ABCD變成平行四邊形時(shí)，它的中點(diǎn)四邊形是____；

②當(dāng)四邊形ABCD變成矩形時(shí)，它的中點(diǎn)四邊形是____；

③當(dāng)四邊形ABCD變成正方形時(shí)，它的中點(diǎn)四邊形是____；

（3）如圖2，當(dāng)中點(diǎn)四邊形EFGH為矩形時(shí)，對(duì)角線EG與FH相交于點(diǎn)O，P為EH上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PM⊥EG，PN⊥FH，垂足分別為M、N，若EF=a，F(xiàn)G=b；請(qǐng)判斷PM+PN的長(zhǎng)是否為定值？若是，求出此定值；若不是，說(shuō)明理由．

參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、B【分析】【分析】設(shè)方程另一個(gè)根為t，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到1?t=-2，然后解一次方程即可．【解析】【解答】解：設(shè)方程另一個(gè)根為t；

根據(jù)題意得-1?t=-2；

解得t=2．

故選B．2、A【分析】

因?yàn)榍笱影彩械淖畹蜌鉁乇任靼彩械淖畹蜌鉁氐投嗌?；可用西安市的最低氣?延安市的最低氣溫．

即2-（-6）=2+6=8．

故選A．

【解析】【答案】本題是列代數(shù)式求值問(wèn)題；正確列出減法算式，然后根據(jù)法則求解即可．

3、D【分析】

∵D；E、F分別是三邊的中點(diǎn)；

∴DE=BF=FC；AD=DB，AE=EC；

∴平移△ADE可以得到△DBF和△EFC．

故選D．

【解析】【答案】根據(jù)平移的性質(zhì)：把一個(gè)圖形整體沿某一直線方向移動(dòng)；會(huì)得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同，可得出答案．

4、B【分析】解：∵mn＜0

∴m；n異號(hào)。

∴原點(diǎn)可能是點(diǎn)B或點(diǎn)C

又由|m|＜|n|；觀察數(shù)軸可知，原點(diǎn)應(yīng)該是點(diǎn)B．

故選：B．

由若mn＜0可知；m；n異號(hào)，所以原點(diǎn)可能是點(diǎn)B或點(diǎn)C，而又由|m|＜|n|即可根據(jù)距離正確判斷．

本題考查的是絕對(duì)值的意義，利用數(shù)形結(jié)合的思想研究絕對(duì)值會(huì)讓問(wèn)題更加明確清晰，是一種常用的方法．【解析】B5、A【分析】【分析】根據(jù)分式有意義的條件得到x為任意實(shí)數(shù)，總有意義；當(dāng)x≠-1時(shí)，分式有意義；當(dāng)x≠1且x≠-1時(shí)，分式有意義；當(dāng)x≠0時(shí)，分式有意義．【解析】【解答】解：A、x為任意實(shí)數(shù)，總有意義；所以A選項(xiàng)正確；

B、當(dāng)x≠-1時(shí)，分式有意義；所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、當(dāng)x≠1且x≠-1時(shí)，分式有意義；所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、當(dāng)x≠0時(shí)，分式有意義；所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選A．6、B【分析】【解析】

試題分析：∵拋物線和x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；

∴b2﹣4ac＞0；

∴4ac﹣b2＜0；∴①正確；

∵對(duì)稱軸是直線x﹣1；和x軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（0，0）和點(diǎn)（1，0）之間；

∴拋物線和x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在（﹣3；0）和（﹣2，0）之間；

∴把（﹣2，0）代入拋物線得：y=4a﹣2b+c＞0；

∴4a+c＞2b；∴②錯(cuò)誤；

∵把（1，0）代入拋物線得：y=a+b+c＜0；

∴2a+2b+2c＜0；

∵b=2a；

∴3b；2c＜0，∴③正確；

∵拋物線的對(duì)稱軸是直線x=﹣1；

∴y=a﹣b+c的值最大；

即把（m，0）（m≠0）代入得：y=am2+bm+c＜a﹣b+c；

∴am2+bm+b＜a；

即m（am+b）+b＜a；∴④正確；

即正確的有3個(gè)；

故選B．

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系【解析】【答案】B二、填空題(共8題，共16分)7、略

【分析】【分析】根據(jù)一元二次方程的定義得到|m|+1=2且m+1≠0，由此求得m的值．【解析】【解答】解：∵關(guān)于x的方程（m+1）x|m|+1+3x=6是一元二次方程；

∴|m|+1=2且m+1≠0；

解得m=1；

故答案是：1．8、略

【分析】【分析】首先利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出AE的長(zhǎng)，即可得出答案．【解析】【解答】解：如圖所示：過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E；

∵∠B=60°；AB=6；

∴sin60°=；

∴AE=6×=3；

即BC邊上的高為：3．

故答案為：3．9、略

【分析】試題分析：先根據(jù)勾股定理得到AB=再根據(jù)扇形的面積公式計(jì)算出S扇形ABD，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到Rt△ADE≌Rt△ACB，于是S陰影部分=S△ADE+S扇形ABD-S△ABC=S扇形ABD即可求解.考點(diǎn)：(1)扇形面積的計(jì)算；（2）勾股定理；（3）旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．【解析】【答案】10、錯(cuò)【分析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，求得第三個(gè)內(nèi)角，進(jìn)而判定三角形的形狀．【解析】【解答】解：∵一個(gè)三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別是85°和25°；

∴第三個(gè)內(nèi)角為70°；

∴這個(gè)三角形一定是銳角三角形．

故答案為：錯(cuò)11、略

【分析】解：設(shè)切線AD

的切點(diǎn)為M

切線AB

的切點(diǎn)為N

連接OMONOE

隆脽

四邊形ABCD

是正方形；正方形ABCD

的周長(zhǎng)為44

隆脿AD=AB=11隆脧A=90鈭?

隆脽

圓O

與正方形ABCD

的兩邊ABAD

相切；

隆脿隆脧OMA=隆脧ONA=90鈭?=隆脧A

隆脽OM=ON

隆脿

四邊形ANOM

是正方形；

隆脽AD

和DE

與圓O

相切；

隆脿OE隆脥DEDM=DE=6

隆脿AM=11鈭?6=5

隆脿OM=ON=OE=5

在RT鈻?ODM

中，OD=OM2+DM2=52+62=61

隆脽OE=OM=5

隆脿sin隆脧ODE=OEOD=561=56161

．

故答案為56161

．

求出正方形ANOM

求出AM

長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理切點(diǎn)OD

的長(zhǎng)，根據(jù)解直角三角形求出即可．

本題考查了正方形的性質(zhì)和判定，切線的性質(zhì)，切線長(zhǎng)定理等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出AM

長(zhǎng)和得出DE=DM

．【解析】56161

12、略

【分析】

根據(jù)題意，令y=5-x，代入原方程得：3y2=2y，解得y1=0，y2=

∴x1=5，x2=

【解析】【答案】觀察知；可用換元法把5-x看作一個(gè)整體，求解方程即可．

13、略

【分析】

第一塊試驗(yàn)田的面積為：第二塊試驗(yàn)田的面積為：．方程應(yīng)該為：．

【解析】【答案】關(guān)鍵描述語(yǔ)是：“兩塊面積相同的小麥試驗(yàn)田”；等量關(guān)系為：第一塊試驗(yàn)田的面積=第二塊試驗(yàn)田的面積．

14、略

【分析】

由得y-x=5xy；

∴x-y=-5xy；

∴原式==．

故答案為．

【解析】【答案】由得y-x=5xy，∴x-y=-5xy．代入所求的式子化簡(jiǎn)即可．

三、判斷題(共5題，共10分)15、√【分析】【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式180°（n-2），進(jìn)行變形即可．【解析】【解答】解：n邊形的內(nèi)角和為：180°（n-2）=180°n-360°；

故答案為：√．16、√【分析】【分析】首先根據(jù)題意畫出圖形，寫出已知求證，再作CD⊥AB于D，（∠ABC＞90°，D一定在AB延長(zhǎng)線上），C′D′⊥A′B′于D′，證明△CBD≌△C′B′D′，再證明Rt△ACD≌Rt△A′C′D′，然后證明△ABC≌△A′B′C′即可．【解析】【解答】已知：如圖；在△ABC，△A'B'C'中，AC=A'C'，BC=B'C'．∠B=∠B′＞90°；

求證：△ABC≌△A'B'C'

證明：作CD⊥AB于D；（∠ABC＞90°，D一定在AB延長(zhǎng)線上），C′D′⊥A′B′于D′；

∵∠ABC=∠A′B′C′；

∴∠CBD=∠C′B′D′；

在△CBD和△C′B′D′中；

；

∴△CBD≌△C′B′D′（AAS）；

∴BD=B′D′；CD=C′D′；

在Rt△ACD和Rt△A′C′D′中；

；

∴Rt△ACD≌Rt△A′C′D′（HL）；

∴AD=A′D′；

∴AB=A′B′；

在△ABC和△A′B′C′中；

；

∴△ABC≌△A′B′C′（SAS）．

故答案為：√．17、×【分析】【分析】根據(jù)平行公理和垂線的性質(zhì)解答．【解析】【解答】解：同一平面內(nèi)；過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行和垂直是正確的．

故答案為：×．18、×【分析】【分析】等量關(guān)系為：x的2倍=2的3倍，據(jù)此列出方程與所給方程比較即可．【解析】【解答】解：∵x的2倍為2x；2的3倍為2×3；

∴2x=2×3．

故答案為：×．19、×【分析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的定義可以判斷題目中的語(yǔ)句是否正確．【解析】【解答】解：有理數(shù)是正數(shù)；0和負(fù)數(shù)的統(tǒng)稱；故題干的說(shuō)法是錯(cuò)誤的．

故答案為：×．四、其他(共1題，共7分)20、略

【分析】【分析】本題可先列出一輪傳染的人數(shù)，再根據(jù)一輪傳染的人數(shù)寫出二輪傳染的人數(shù)的方程，令其等于81即可．【解析】【解答】解：設(shè)一輪過(guò)后傳染的人數(shù)為1+x，則二輪傳染的人數(shù)為：（1+x）（1+x）=（1+x）2=81．

故答案為：（1+x）2=81．五、綜合題(共4題，共8分)21、略

【分析】【分析】首先根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義，可知矩形ODPE的面積=PD?OD=3，然后由PD∥OB，根據(jù)平行線分線段成比例定理及比例的和分比性質(zhì)得出PD：BE=AD：OD，從而求出AD的長(zhǎng)．【解析】【解答】解：∵點(diǎn)P是反比例函數(shù)y=上一點(diǎn)；PD⊥OA于D，PE⊥OB于E；

∴矩形ODPE的面積=PD?OD=3．

∵PD∥OB；

∴PD：OB=AD：OA；

∴PD：BE=AD：OD；

∴BE×AD=PD×AD=3；

∵BE=1；

∴AD=3．

故答案為：3．22、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)m的解析式可求m與x軸的交點(diǎn)為A（-2，0），C（2，0），頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0，-4），n與m關(guān)于x軸對(duì)稱，實(shí)際上是n與m的頂點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，即l2的頂點(diǎn)為（0，4），設(shè)頂點(diǎn)式，可求拋物線n的解析式，利用平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，A、C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則B、D也關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，設(shè)點(diǎn)B（m，n），則點(diǎn)D（-m，-n），由于B（m，n）點(diǎn)是y=x2-4上任意一點(diǎn)，則n=m2-4，∴-n=-（m2-4）=-m2+4=-（-m）2+4，可知點(diǎn)D（-m，-n）在n，y=-x2+4的圖象上；

（2）構(gòu)造∠ABC=90°是關(guān)鍵；連接OB，只要證明OB=OC即可；

（3）求出OB長(zhǎng)，過(guò)點(diǎn)B作BH⊥x軸于H，用B的坐標(biāo)為（x0，x02-4），可求OB，用OB=OC求x0，再計(jì)算面積．【解析】【解答】（1）證明：設(shè)n的解析式為y=ax2+bx+c（a≠0）；

∵n與x軸的交點(diǎn)為A（-2；0），C（2，0），頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0，-4），m與n關(guān)于x軸對(duì)稱；

∴m過(guò)A（-2；0），C（2，0），頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0，4）；

∴

∴a=-1，b=0；c=4；

即n的解析式為y=-x2+4；

設(shè)點(diǎn)B（m，n）為m：y=x2-4上任意一點(diǎn)，則n=m2-4；

∵四邊形ABCD是平行四邊形；點(diǎn)A；C關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱；

∴B；D關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱；

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為D（-m；-n）．

由式方程式可知，-n=-（m2-4）=-（-m）2+4；

即點(diǎn)D的坐標(biāo)滿足y=-x2+4；

∴點(diǎn)D在n上．

（2）解：?ABCD能為矩形．

過(guò)點(diǎn)B作BH⊥x軸于H，由點(diǎn)B在m：y=x2-4上，可設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（x0，x02-4）；

則OH=|x0|，BH=|x02-4|．

易知；當(dāng)且僅當(dāng)BO=AO=2時(shí)，?ABCD為矩形．

在Rt△OBH中，由勾股定理得，|x0|2+|x02-4|2=22；

（x02-4）（x02-3）=0；

∴x0=±2（舍去）、x0=±．（7分）

所以，當(dāng)點(diǎn)B坐標(biāo)為B（，-1）或B′（-；-1）時(shí)，?ABCD為矩形；

此時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)分別是D（-，1）、D′（；1）．

因此；符合條件的矩形有且只有2個(gè)，即矩形ABCD和矩形AB′CD′．

（3）解：設(shè)直線AB與y軸交于E；顯然，△AOE∽△AHB；

∴=；

∴．

∴EO=4-2．

由該圖形的對(duì)稱性知矩形ABCD與矩形AB′CD′重合部分是菱形；其面積為。

S=2S△ACE=2××AC×EO=2××4×（4-2）=16-8．即四邊形AEMN的面積不改變，為16-8．23、略

【分析】【分析】取腰AB的中點(diǎn)F，連接EF，利用梯形的中位線性質(zhì)可得EF=（AD+BC）=5，且EF∥AD，過(guò)A作AG⊥BC于G，交EF于H，則AH，GH分別是△AEF與△BEF的高，根據(jù)勾股定理可求出AG的長(zhǎng)，這樣S△ABE=（S△AEF+S△BEF）可求．【解析】【解答】解：取AB中點(diǎn)F；連接EF．由梯形中位線性質(zhì)知EF∥AD；

過(guò)A作AG⊥BC于G；交EF于H．由平行線等分線段定理知，AH=GH且AH，GH均垂直于EF．

在Rt△ABG中，由勾股定理知：AG2=AB2-BG2

=（AD+BC）2-（BC-AD）2

=102-62=82；

∴AG=8；

從而AH=GH=4；

∴S△ABE=S△AEF+S△BEF

=EF?AH+EF?GH=EF?（AH+GH）=EF?AG

=×5×8=20．24、平行四邊形菱形正方形【分析】【分析】（