滄州一中高二數(shù)學(xué)試卷

滄州一中高二數(shù)學(xué)試卷一、選擇題

1.若函數(shù)$f(x)=ax^2+bx+c$的圖象開(kāi)口向上，且其對(duì)稱軸為$x=-1$，則下列選項(xiàng)中正確的是（）

A.$a>0$，$b<0$，$c>0$

B.$a>0$，$b>0$，$c<0$

C.$a<0$，$b<0$，$c>0$

D.$a<0$，$b>0$，$c<0$

2.已知數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項(xiàng)和為$S_n$，若$S_n=\frac{n(2n+1)}{3}$，則數(shù)列$\{a_n\}$的通項(xiàng)公式是（）

A.$a_n=\frac{2n+1}{3}$

B.$a_n=\frac{4n-1}{3}$

C.$a_n=\frac{2n-1}{3}$

D.$a_n=\frac{2n+3}{3}$

3.在$\triangleABC$中，$a=3$，$b=4$，$c=5$，則$\cosA$的值是（）

A.$\frac{3}{5}$

B.$\frac{4}{5}$

C.$\frac{5}{4}$

D.$\frac{5}{3}$

4.若函數(shù)$f(x)=x^3-3x^2+3x-1$在$x=1$處取得極值，則$f(1)$的值為（）

A.$-1$

B.$0$

C.$1$

D.$2$

5.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項(xiàng)和為$S_n$，若$S_n=3n^2-2n$，則數(shù)列$\{a_n\}$的公差為（）

A.$2$

B.$3$

C.$4$

D.$5$

6.在$\triangleABC$中，若$a:b:c=3:4:5$，則$\cosA$的值是（）

A.$\frac{3}{5}$

B.$\frac{4}{5}$

C.$\frac{5}{4}$

D.$\frac{5}{3}$

7.若函數(shù)$f(x)=x^3-3x^2+3x-1$在$x=1$處取得極值，則$f'(1)$的值為（）

A.$0$

B.$1$

C.$2$

D.$3$

8.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項(xiàng)和為$S_n$，若$S_n=3n^2-2n$，則數(shù)列$\{a_n\}$的首項(xiàng)為（）

A.$1$

B.$2$

C.$3$

D.$4$

9.在$\triangleABC$中，若$a:b:c=3:4:5$，則$\sinA$的值是（）

A.$\frac{3}{5}$

B.$\frac{4}{5}$

C.$\frac{5}{4}$

D.$\frac{5}{3}$

10.若函數(shù)$f(x)=x^3-3x^2+3x-1$在$x=1$處取得極值，則$f''(1)$的值為（）

A.$0$

B.$1$

C.$2$

D.$3$

二、判斷題

1.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)$(1,2)$關(guān)于直線$y=x$的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是$(2,1)$。（）

2.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式$a_n=a_1+(n-1)d$中，$d$表示首項(xiàng)與末項(xiàng)的差。（）

3.在任意三角形中，兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。（）

4.函數(shù)$f(x)=x^2$在$x=0$處的導(dǎo)數(shù)為$f'(0)=0$。（）

5.二項(xiàng)式定理$(a+b)^n=\sum_{k=0}^{n}C_n^ka^{n-k}b^k$中，$C_n^k$表示從$n$個(gè)不同元素中取出$k$個(gè)元素的組合數(shù)。（）

三、填空題

1.已知函數(shù)$f(x)=2x^3-9x^2+12x-6$，則$f(x)$的導(dǎo)函數(shù)$f'(x)=\boxed{\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\

四、簡(jiǎn)答題

1.簡(jiǎn)述函數(shù)$f(x)=\frac{x^2}{x-1}$的定義域，并說(shuō)明原因。

2.已知數(shù)列$\{a_n\}$的通項(xiàng)公式為$a_n=3n-2$，求該數(shù)列的前5項(xiàng)。

3.若$\triangleABC$中，$a=5$，$b=7$，$c=8$，求$\triangleABC$的面積。

4.已知函數(shù)$f(x)=x^3-3x^2+3x-1$，求$f(x)$在$x=1$處的極值。

5.若等差數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項(xiàng)和為$S_n=3n^2-2n$，求該數(shù)列的首項(xiàng)和公差。

五、計(jì)算題

1.計(jì)算定積分$\int_0^1(2x^3-3x^2+4)dx$。

2.已知數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項(xiàng)和$S_n=4n^2-3n$，求$a_1$和$a_2$。

3.在$\triangleABC$中，$a=6$，$b=8$，$\cosC=\frac{1}{3}$，求$\triangleABC$的周長(zhǎng)。

4.解方程組$\begin{cases}2x+y=7\\x-3y=1\end{cases}$。

5.若函數(shù)$f(x)=x^3-6x^2+9x$在區(qū)間$[0,3]$上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)$k$的取值范圍，使得$f(x)-kx$在區(qū)間$[0,3]$上單調(diào)遞減。

六、案例分析題

1.案例背景：某班級(jí)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)競(jìng)賽，成績(jī)分布如下表所示：

|成績(jī)區(qū)間|學(xué)生人數(shù)|

|----------|----------|

|0-30|2|

|31-60|5|

|61-90|10|

|91-120|7|

|121-150|3|

問(wèn)題：請(qǐng)根據(jù)上述數(shù)據(jù)，分析該班級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)競(jìng)賽成績(jī)分布情況，并給出相應(yīng)的建議。

2.案例背景：某公司為提高員工的工作效率，決定實(shí)施一項(xiàng)新的激勵(lì)政策。政策內(nèi)容如下：

-員工每月的獎(jiǎng)金與個(gè)人業(yè)績(jī)掛鉤，業(yè)績(jī)計(jì)算公式為：$業(yè)績(jī)=（實(shí)際完成量-計(jì)劃完成量）/計(jì)劃完成量\times100\%$

-若業(yè)績(jī)超過(guò)100%，則額外獎(jiǎng)勵(lì)1000元；若業(yè)績(jī)低于90%，則扣除500元。

問(wèn)題：請(qǐng)分析該激勵(lì)政策對(duì)員工工作積極性的影響，并討論可能存在的問(wèn)題及改進(jìn)措施。

七、應(yīng)用題

1.應(yīng)用題：某工廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品，每天的生產(chǎn)成本為2000元，每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格為100元。已知每天生產(chǎn)的產(chǎn)品的數(shù)量與成本之間存在以下關(guān)系：$成本=2000+0.5\times數(shù)量$。如果工廠希望每天至少盈利5000元，那么每天至少需要生產(chǎn)多少件產(chǎn)品？

2.應(yīng)用題：一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為$x$、$y$、$z$，其體積$V$和表面積$S$分別由以下公式給出：$V=xyz$，$S=2(xy+yz+zx)$。如果長(zhǎng)方體的表面積是100平方米，求長(zhǎng)方體體積的最大值。

3.應(yīng)用題：某城市進(jìn)行道路改造，計(jì)劃將一條直線的兩端點(diǎn)分別向兩側(cè)延伸，使得新的道路長(zhǎng)度為原來(lái)的兩倍。已知原來(lái)的道路長(zhǎng)度為10公里，新的道路兩端點(diǎn)之間的距離為15公里。求新道路與原來(lái)道路的交點(diǎn)到新道路兩端點(diǎn)的距離。

4.應(yīng)用題：一家書店正在促銷，前10天每天銷售50本書，之后每天銷售數(shù)量減少10本。如果書店想要在促銷期間總共銷售出500本書，促銷期間的天數(shù)應(yīng)該是多少？

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題答案：

1.A

2.B

3.A

4.C

5.B

6.A

7.A

8.B

9.A

10.D

二、判斷題答案：

1.√

2.×

3.√

4.√

5.√

三、填空題答案：

1.$f'(x)=6x^2-6x+12$

2.$a_1=1$，$a_2=4$

3.$\frac{1}{2}\times5\times8=20$

4.1

5.$a_1=3$，$d=3$

四、簡(jiǎn)答題答案：

1