2025年蘇教版高三數(shù)學(xué)上冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年蘇教版高三數(shù)學(xué)上冊月考試卷532考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、已知偶函數(shù)f（x）對?x∈R滿足f（2+x）=f（2-x），且當(dāng)-2≤x≤0時，f（x）=log2（1-x），則f（2003）的值為（）A.2011B.2C.1D.02、若直角坐標(biāo)平面內(nèi)的兩個不同的點M；N滿足條件。

①M；N都在函數(shù)y=f（x）的圖象上；

②M；N關(guān)于原點對稱．

則稱點對[M，N]為函數(shù)y=f（x）的一對“友好點對”（注：點對[M，N]與[N，M]為同一“友好點對”）．已知函數(shù)f（x）=，此函數(shù)的“友好點對”有（）A.0對B.1對C.2對D.3對3、在平面斜坐標(biāo)系中，軸方向水平向右，方向指向左上方，且平面上任一點關(guān)于斜坐標(biāo)系的斜坐標(biāo)是這樣定義的：若（其中向量分別是與軸、軸同方向的單位向量），則點斜坐標(biāo)為那么以為頂點，為焦點，軸為對稱軸的拋物線方程為A.B.C.D.4、若定義在R上的偶函數(shù)滿足圖片，且當(dāng)時，則方程圖片的解個數(shù)是（）A.0個B.2個C.4個D.6個5、已知{an}是等比數(shù)列，且公比q=2，若a1+a2+a3++a100=240，則a4+a8+a12++a100=（）A.15B.128C.30D.606、已知F1、F2分別為雙曲線-=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點．過F2作雙曲線的漸近線的垂線，垂足為P，則|PF1|2-|PF2|2=（）A.4a2B.4b2C.3a2+b2D.a2+3b27、已知a隆脢R

則“a<2

”是“|x鈭?2|+|x|>a

恒成立”的(

)

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件8、將函數(shù)y=sin2x

的圖象向左平移婁脨3

個單位長度，所得圖象的函數(shù)解析式為(

)

A.y=sin(2x+婁脨3)

B.y=sin(2x鈭?婁脨3)

C.y=sin(2x+2婁脨3)

D.y=sin(2x+婁脨6)

評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)9、（x-）7的展開式中，x3的系數(shù)是____．10、設(shè)函數(shù)，點An為函數(shù)y=f（x）圖象上橫坐標(biāo)為n（n∈N*）的點，O為坐標(biāo)原點，向量=（1，0）．記θn為向量與的夾角，Sn=tanθ1+tanθ2++tanθn，則=____．11、已知函數(shù)f（x）=x-2sinx，則函數(shù)f（x）在（0，f（0））處的切線方程為____；在（0，π）上的單調(diào)遞增區(qū)間為____．12、以下七個命題：

①垂直于同一直線的兩個平面平行；

②平行于同一直線的兩個平面平行；

③平行于同一平面的兩個平面平行；

④一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面內(nèi)的兩條相交直線分別平行；則這兩個平面平行；

⑤與同一條直線成等角的兩個平面平行；

⑥一個平面上不共線三點到另一個平面的距離相等；則這兩個平面平行；

⑦兩個平面分別與第三個平面相交所得的兩條交線平行；則這兩個平面平行；

其中正確的命題序號是____．13、橢圓x2+=1的焦距為____．14、在的二項展開式中，常數(shù)項為28，則實數(shù)a的值是____．15、在數(shù)列{xn}中，已知x1=x2=1，xn+2=xn+1-xn（n∈N），求得x100=____．16、二項式的展開式中所有項的二項式系數(shù)之和是64，則展開式中含x3項的系數(shù)是____．17、已知一組數(shù)據(jù)4.74.85.15.45.5

則該組數(shù)據(jù)的方差是______．評卷人得分三、判斷題(共8題，共16分)18、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．19、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯）20、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯）21、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對錯）22、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．23、空集沒有子集．____．24、任一集合必有兩個或兩個以上子集．____．25、若b=0，則函數(shù)f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數(shù)____．評卷人得分四、簡答題(共1題，共6分)26、如圖，在直角梯形ABCD中，AD//BC，當(dāng)E、F分別在線段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，現(xiàn)將梯形ABCD沿EF折疊，使平面ABFE與平面EFCD垂直。1.判斷直線AD與BC是否共面，并證明你的結(jié)論；2.當(dāng)直線AC與平面EFCD所成角為多少時，二面角A—DC—E的大小是60°。評卷人得分五、解答題(共1題，共6分)27、已知函數(shù)y=f（x），x∈N*，y∈N*滿足：

①對于任意a，b∈N*，a＜b，都有af（a）+bf（b）＞af（b）+bf（a）；

②對任意n∈N*；都有f[f（n）]=3n．

（I）證明：f（x）為N*上的單調(diào)增函數(shù)；

（II）求f（1）；f（2），f（3）的值；

（III）令．

評卷人得分六、綜合題(共3題，共9分)28、已知實數(shù)x，y滿足（x-2）2+（y-1）2=1．

（1）求k=的最大值；

（2）若x+y+m≥0恒成立，求實數(shù)m的范圍．29、橢圓C：；過右焦點F且斜率為1的直線L與橢圓C相交于A，B兩點。

（1）求右焦點F的坐標(biāo)。

（2）求弦長AB的值．30、甲船在島B的正南A處，AB=10千米，甲船以每小時4千米的速度向正北航行，同時，乙船自B出發(fā)以每小時6千米的速度向北偏東60°的方向駛?cè)?，?dāng)甲、乙兩船相距最近時，它們的航行時間為____小時．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、C【分析】【分析】由偶函數(shù)f（x）滿足f（2+x）=f（2-x），可得函數(shù)的周期，然后利用函數(shù)的周期性和奇偶性進行轉(zhuǎn)化求值．【解析】【解答】解：∵偶函數(shù)f（x）滿足f（2+x）=f（2-x）；

∴f（2+x）=f（2-x）=f（x-2）；即f（4+x）=f（x）；

∴函數(shù)f（x）是周期為4的周期函數(shù)；

∴f（2003）=f（4×250+3）=f（3）=f（3-4）=f（-1）；

∵當(dāng)-2≤x≤0時，f（x）=log2（1-x）；

∴f（-1）=log22=1；

即f（2003）=f（-1）=1．

故選C．2、C【分析】【分析】根據(jù)題意：“友好點對”，可知，欲求f（x）的“友好點對”，只須作出函數(shù)y=-x2-4x（x≤0）的圖象關(guān)于原點對稱的圖象，看它與函數(shù)f（x）=log3x（x＞0）交點個數(shù)即可．【解析】【解答】解：根據(jù)題意：當(dāng)x＞0時；-x＜0；

則f（-x）=-（-x）2-4（-x）=-x2+4x；

則函數(shù)y=-x2-4x（x≤0）的圖象關(guān)于原點對稱的函數(shù)是y=x2-4x（x≥0）

由題意知，作出函數(shù)y=x2-4x（x≥0）的圖象及函數(shù)f（x）=log3x（x＞0）的圖象如下圖所示。

由圖可得兩個函數(shù)圖象共有兩個交點。

即f（x）的“友好點對”有：2個．

故選：C．3、A【分析】以軸為軸，為原點，向上的方向為軸建立直角坐標(biāo)系，分別與軸，軸同方向的單位向量記為在直角坐標(biāo)系中，點坐標(biāo)為在直角坐標(biāo)系中拋物線方程為①．又∴即代入①并化簡得選A．【考點】坐標(biāo)系變換．【解析】【答案】A4、C【分析】【解答】：∵偶函數(shù)f（x)滿足f（x+2)=f（x)；故函數(shù)的周期為2．

當(dāng)x∈[0；1]時，f（x)=x，故當(dāng)x∈[-1，0]時，f（x)=-x．

則方程f（x)=log3|x|的根的個數(shù)，等于函數(shù)y=f（x)的圖象與函數(shù)y=log3|x|的圖象的交點個數(shù)．

在同一個坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=f（x)的圖象與函數(shù)y=log3|x|的圖象；如圖所示：

顯然函數(shù)y=f（x)的圖象與函數(shù)y=log3|x|的圖象有4個交點；

故選C．5、B【分析】解：∵a1+a2+a3++a100=240；公比q=2；

∴（1+++）（a4+a8+a12++a100）=240；

∴a4+a8+a12++a100=128；

故選B．

a1+a2+a3++a100=240，公比q=2，可得（1+++）（a4+a8+a12++a100）=240；即可得出結(jié)論．

本題考查等比數(shù)列的前n項和，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)．【解析】【答案】B6、A【分析】解：設(shè)雙曲線-=1的一條漸近線方程為y=x；

F2（c，0）到漸近線的距離為d=|PF2|==b；

cos∠POF2===

在△POF1中，|PF1|2=|PO|2+|OF1|2-2|PO|?|OF1|?cos∠POF1

=a2+c2-2ac?（-）=3a2+c2；

則|PF1|2-|PF2|2=3a2+c2-b2=4a2；

故選：A．

求出雙曲線的一條漸近線方程，運用點到直線的距離公式，求得|PF2|=b；運用余弦函數(shù)的定義和余弦定理，計算即可得到所求值．

本題考查距離的平方差，注意運用雙曲線的漸近線方程和點到直線的距離公式，同時考查余弦定理的運用，化簡整理的運算能力，屬于中檔題．【解析】【答案】A7、C【分析】解：函數(shù)y=|x鈭?2|+|x|

的值域為[2,+隆脼)

則當(dāng)a<2

時，|x鈭?2|+|x|>a

恒成立。

反之若，|x鈭?2|+|x|>a

則說明a

小于函數(shù)y=|x鈭?2|+|x|

的最小值2

恒成立，即a<2

故“a<2

”是“|x鈭?2|+|x|>a

恒成立”的充要條件。

故選C

要判斷“a<2

”是“|x鈭?2|+|x|>a

恒成立”的條件；我們可先構(gòu)造函數(shù)y=|x鈭?2|+|x|

并求出函數(shù)的值域，然后轉(zhuǎn)化為一個恒成立的判斷與性質(zhì)問題，最后結(jié)合充要條件的定義，進行判斷．

判斷充要條件的方法是：壟脵

若p?q

為真命題且q?p

為假命題，則命題p

是命題q

的充分不必要條件；壟脷

若p?q

為假命題且q?p

為真命題，則命題p

是命題q

的必要不充分條件；壟脹

若p?q

為真命題且q?p

為真命題，則命題p

是命題q

的充要條件；壟脺

若p?q

為假命題且q?p

為假命題，則命題p

是命題q

的即不充分也不必要條件.壟脻

判斷命題p

與命題q

所表示的范圍，再根據(jù)“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p

與命題q

的關(guān)系．【解析】C

8、C【分析】解：將函數(shù)y=sin2x

的圖象向左平移婁脨3

個單位后所得到的函數(shù)圖象對應(yīng)的解析式為：y=sin[2(x+婁脨3)]=sin(2x+2婁脨3).

故選：C

．

利用左加右減的原則；直接推出平移后的函數(shù)解析式即可．

本題考查三角函數(shù)的圖象變換，注意平移變換中x

的系數(shù)為1

否則容易出錯誤，屬于基礎(chǔ)題．【解析】C

二、填空題(共9題，共18分)9、略

【分析】【分析】利用二項展開式的通項公式求出第r+1項，令x的指數(shù)為3，即得系數(shù)．【解析】【解答】解：（x-）7的展開式中；通項公式為：

Tr+1=?x7-r?=C7r（x）7-2r（-1）r；

令7-2r=3；

解得r=2；

∴x3的系數(shù)為：

T4′=C73（-1）2=35．

故答案為：35．10、略

【分析】【分析】θn為向量與的夾角的正切，即為直線OAn的斜率，運用斜率公式可得tanθn=（）n+，再由數(shù)列求和方法：分組求和，分別運用等比數(shù)列的求和公式和裂項相消求和得到Sn=2-，再由數(shù)列極限的求法即可得到．【解析】【解答】解：由題意可得An（n，n?（）n+），即有=（n，n?（）n+）；

θn為向量與的夾角，則有tanθn=（）n+；

則有Sn=tanθ1+tanθ2++tanθn=（+）+（+）++[（）n+]

=（+++）+（1+-++-）

=+1-=2-；

則=（2-）=2-0-0=2．

故答案為：2．11、略

【分析】【分析】求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到f′（0），再求得f（0），則答案可求；由導(dǎo)函數(shù)大于0求得x的范圍得答案．【解析】【解答】解：由f（x）=x-2sinx；得f′（x）=1-2cosx；

f′（0）=1-2cos0=-1；

又f（0）=0-2sin0=0；

∴函數(shù)f（x）在（0；f（0））處的切線方程為y=-x；

由1-2cosx＞0，得cosx；

∵x∈（0，π），則．

∴在（0，π）上的單調(diào)遞增區(qū)間為．

故答案為：y=-x；．12、略

【分析】【分析】①空間直線與平面的位置關(guān)系及線面垂直的判定與性質(zhì)定理；可以很容易得出答案．

②空間直線與平面的位置關(guān)系及線面平行的判定與性質(zhì)定理；可以很容易得出答案．

③空間平面與平面的位置關(guān)系及面面面平行的判定與性質(zhì)定理；可以很容易得出答案．

④利用面面平行的判定定理判斷D是否正確．

⑤與同一直線成等角的兩個平面可能平行或相交．

⑥利用面面平行的位置關(guān)系與點到平面的距離關(guān)系可判斷．

⑦可舉例判斷正誤【解析】【解答】解：①垂直于同一直線的兩個平面平行；①正確．

②平行于同一直線的兩個平面平行；兩個平面可能相交，②錯誤．

③平行于同一平面的兩個平面平行；③正確．

④根據(jù)面面平行的判定定理；④正確．

⑤與同一直線成等角的兩個平面可能平行或相交；反例：把一支筆放在打開的課本之間，一支筆與兩平面的相交成等角．⑤錯誤．

⑥若一個平面內(nèi)有三個點到另一個平面的距離相等；則這兩個平面平行或相交，⑥錯誤；

⑦例如正三棱柱的兩個面與第三個面的交線平行；但這個面不平行，故⑦錯誤．

故答案為①③④13、略

【分析】【分析】由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其即可得出．【解析】【解答】解：由橢圓x2+=1可得焦距2c=2=2．

故答案為：2．14、略

【分析】【分析】在二項展開式的通項公式中，令x的冪指數(shù)等于0，求出r的值，即可求得常數(shù)項，再根據(jù)常數(shù)項等于28，求得實數(shù)a的值．【解析】【解答】解：∵的二項展開式的通項公式為Tr+1=?x8-r?（-a）r?=?；

令8-=0，解得r=6，故展開式的常數(shù)項為=28；解得a=±1；

故答案為：±1．15、略

【分析】

由xn+2=xn+1-xn①；

得xn+3=xn+2-xn+1②．

式子②+式①；

得xn+3=-xn；

從而有xn+6=-xn+3=xn．

∴數(shù)列{xn}是以6為其周期．故x100=x4=-1．

故答案為-1

【解析】【答案】根據(jù)題意可求得xn+3=xn+2-xn+1和題設(shè)中的等式相加，求得xn+3=-xn，進而可推斷出xn+6=-xn+3=xn．判斷出數(shù)列是以6為周期的數(shù)列，進而根據(jù)x100=x4求得答案．

16、略

【分析】

∵二項式的展開式中所有項的二項式系數(shù)之和是64；

∴2n=64；

∴n=6；

設(shè)的展開式的通項公式為Tr+1，則Tr+1=?x6-r??

=??

令6-r-=3，得r=2．

∴展開式中含x3項的系數(shù)是?=．

故答案為：．

【解析】【答案】依題意，2n=64可求得n，再利用二項展開式的通項公式，令x的冪指數(shù)為3求得r即可．

17、略

【分析】解：隆脽

數(shù)據(jù)4.74.85.15.45.5

的平均數(shù)為：

x.=15(4.7+4.8+5.1+5.4+5.5)=5.1

隆脿

該組數(shù)據(jù)的方差：

S2=15[(4.7鈭?5.1)2+(4.8鈭?5.1)2+(5.1鈭?5.1)2+(5.4鈭?5.1)2+(5.5鈭?5.1)2]=0.1

．

故答案為：0.1

．

先求出數(shù)據(jù)4.74.85.15.45.5

的平均數(shù)，由此能求出該組數(shù)據(jù)的方差．

本題考查方差的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意方差計算公式的合理運用．【解析】0.1

三、判斷題(共8題，共16分)18、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．19、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×20、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×21、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√22、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關(guān)系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯誤．

故答案為：×23、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質(zhì)，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯誤；

故答案為：×．24、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個子集，故任一集合必有兩個或兩個以上子集錯誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個子集，故錯誤．

故答案為：×．25、√【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當(dāng)b=0時；f（x）=（2k+1）x；

定義域為R關(guān)于原點對稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)．

故答案為：√．四、簡答題(共1題，共6分)26、略

【分析】

1.是異面直線，（1分）法一（反證法）假設(shè)共面為．．又．這與為梯形矛盾．故假設(shè)不成立．即是異面直線．（5分）法二：在取一點M，使又是平行四邊形．則確定平面與是異面直線．2.法一:延長相交于N，AE=2，AD=4，BC=6，設(shè)則△NDE中，平面平面平面．過E作于H，連結(jié)AH，則．是二面角的平面角，則．（8分）此時在△EFC中，．（10分）又平面是直線與平面所成的角,．（12分）即當(dāng)直線與平面所成角為時，二面角的大小為法二：面面平面．又．故可以以E為原點，為x軸，為軸，為Z軸建立空間直角坐標(biāo)系，可求設(shè)．則得平面的法向量則有可?。矫娴姆ㄏ蛄浚?分）此時，．設(shè)與平面所成角為則．即當(dāng)直線AC與平面EFCD所成角的大小為時，二面角的大小為．（12分）【解析】略【解析】【答案】五、解答題(共1題，共6分)27、略

【分析】

（I）由①知，對任意a，b∈N*，a＜b，都有（a-b）（f（a）-f（b））＞0；

由于a-b＜0，從而f（a）＜f（b）；

所以函數(shù)f（x）為N*上的單調(diào)增函數(shù)．

（II）令f（1）=a；則a≥1，顯然a≠1，否則f（f（1））=f（1）=1，與f（f（1））=3矛盾．

從而a＞1；而由f（f（1））=3；

即得f（a）=3．

又由（I）知f（a）＞f（1）=a；即a＜3．

于是得1＜a＜3，又a∈N*；

從而a=2；即f（1）=2．

進而由f（a）=3知；f（2）=3．

于是f（3）=f（f（2））=3×2=6；

（III）f（an）=f（f（3n））=3×3n=3n+1，an+1=f（3n+1）=f（f（an））=3an，a1=f（3）=6．

即數(shù)列{an}是以6為首項；以3為公比的等比數(shù)列．

∴an=6×3n-1=2×3n（n=1；2，3）．

于是

顯然

另一方面3n=（1+2）n=1+Cn1×2+Cn2×22++Cnn×2n≥1+2n；

從而．

綜上所述，．

【解析】【答案】（I）由已知條件中對任意a，b∈N*，a≠b，我們不妨令a＜b，則可將已知中af（a）+bf（b）＞af（b）+bf（a）變形為（a-b）（f（a）-f（b））＞0由a＜b判斷出f（a）-f（b）的符號；結(jié)合單調(diào)性的定義，即可作出結(jié)論．

（II）由對任意n∈N*都有f[f（n）]=3n．我們不妨令f（1）=a，然后分a＜1，a=1，a＞1三類進行討論，再由a∈N*；可以求出a值，進而求得f（2），f（3）的值；

（III）an=f（3n），則易得f（an）=f（f（3n））=3×3n=3n+1，an+1=f（3n+1）=f（f（an））=3an，a1=f（3）=6．分析可知數(shù)列{an}是以6為首項，以3為公比的等比數(shù)列再利用放縮法可證明成立．

六、綜合題(共3題，共9分)