2025年滬科版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年滬科版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷45考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、（2005?湖州）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則在“①a＜0，②b＜0，③c＜0，④b2-4ac＞0”中正確的判斷是（）

A.①②③④

B.④

C.①②③

D.①②④

2、函數(shù)y=的圖象是（）A.B.C.D.3、下面圖形中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A.直角B.等邊三角形C.直角梯形D.兩條相交直線4、口袋中放有8個(gè)黃球和若干個(gè)黑球，每個(gè)球除顏色外都相同．從中任意摸出一個(gè)球，是黑球的概率是，則黑球個(gè)數(shù)為（）A.32B.16C.8D.25、如圖，ΔABC中，以B為圓心，BC長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交AC、AB于D、E兩點(diǎn)，并連接BD、DE．若∠A=30°，AB=AC，則∠BDE的度數(shù)為A.67．5°B.52．5°C.45°D.75°6、如圖；下列條件中不能判定AB∥CD的是（）

A.∠3=∠4

B.∠1=∠5

C.∠1+∠4=180°

D.∠3=∠5

評(píng)卷人得分二、填空題(共9題，共18分)7、某班一次測(cè)驗(yàn)成績(jī)（10分制）如下：10分4人，9分7人，8分14人，7分18人，6分5人，5分2人．則本次測(cè)驗(yàn)的中位數(shù)是____．8、（2006秋?啟東市期末）如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象開口向上；圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1，2）和（1，0），且與y軸相交于負(fù)半軸

（1）給出四個(gè)結(jié)論：①a＞0；②b＞0；③c＞0；④a+b+c=0；

其中正確結(jié)論的序號(hào)是____

（2）給出四個(gè)結(jié)論：①abc＜0；②2a+b＞0；③a+c=1；④a＞1．

其中正確結(jié)論的序號(hào)是____．9、將二次三項(xiàng)式2x2-3x-5進(jìn)行配方，其結(jié)果為____．10、如圖，扇形OAB，∠AOB=90°，⊙P與OA、OB分別相切于點(diǎn)F、E，并且與弧AB切于點(diǎn)C，則扇形OAB的面積與⊙P的面積比是____．

11、當(dāng)我們利用兩種不同的方法計(jì)算同一圖形的面積時(shí)，可以得到一個(gè)等式，例如，由圖1，可得等式：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2．

（1）由圖2，可得等式：____．

（2）利用（1）中所得到的結(jié)論；解決下面的問題：

已知a+b+c=11，ab+bc+ac=38，求a2+b2+c2的值；

（3）如圖3，琪琪用2張A型紙片，3張B型紙片，5張C型紙片拼出一個(gè)長(zhǎng)方形，那么該長(zhǎng)方形較長(zhǎng)的一條邊長(zhǎng)為____．（直接寫出答案）12、如圖，△ABC中，AB=BC=10，點(diǎn)M、N在BC上，使得MN=AM=4，∠MAC=∠BAN，則△ABC的面積是____．

13、若y=-4x是二次函數(shù)，則m=____；此時(shí)當(dāng)x____時(shí)，y隨x的增大而減?。?4、如圖，∠A是⊙O的圓周角，∠OBC=40°，則∠A=____．

15、如圖，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，，△AnBnAn+1都是等腰直角三角形，其中點(diǎn)A1、A2、、An在x軸上，點(diǎn)B1、B2、、Bn在直線y=x上，已知OA2=1，則OA2016的長(zhǎng)為____．評(píng)卷人得分三、判斷題(共8題，共16分)16、判斷（正確的畫“√”；錯(cuò)誤的畫“x”）

（1）若a=b，則a+2c=b+2c；____

（2）若a=b，則=；____

（3）若ac=bc，則a=b；____

（4）若a=b，則a2=b2；____．17、一只裝有若干支竹簽的盒子中，有紅、白、藍(lán)3種顏色的竹簽，從中任意抽出1支，抽到3種顏色簽的可能性相同____（判斷對(duì)錯(cuò)）18、兩條對(duì)角線相等的四邊形是矩形．____．（判斷對(duì)錯(cuò)）19、1+1=2不是代數(shù)式．（____）20、半圓是弧，弧是半圓．____．（判斷對(duì)錯(cuò)）21、等腰梯形、直角梯形是特殊梯形．____（判斷對(duì)錯(cuò)）22、平分弦的直徑垂直于弦____．（判斷對(duì)錯(cuò)）23、收入-2000元表示支出2000元．（____）評(píng)卷人得分四、計(jì)算題(共3題，共27分)24、計(jì)算：(cos60鈭?)鈭?1隆脗(鈭?1)2010+|2鈭?8|鈭?22+1隆脕(tan30鈭?鈭?1)0

．25、用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?/p>

（1）2x2+x-5=0；

（2）（x-1）（x-3）=8．26、基因Ww和WW的人前額具有V形發(fā)際，基因ww的人前額具有平發(fā)際，若父母的基因都是Ww，則孩子是平發(fā)際的概率是____．評(píng)卷人得分五、證明題(共3題，共9分)27、如圖，Rt△ABC，BC=AC，∠C=90°，AE平分∠BAC，且ED⊥AB于D，求證：EC=BD．28、已知：如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E在CD邊上，點(diǎn)F在CB的延長(zhǎng)線上，且FA⊥EA．求證：DE=BF．29、已知三角形的三邊分別是n2+n，n+和n2+n+（n＞0）．求證：這個(gè)三角形是直角三角形．評(píng)卷人得分六、綜合題(共4題，共36分)30、⊙O為△ABC的外接圓；過(guò)圓外一點(diǎn)P作⊙O的切線PA，且PA∥BC．

（1）如圖1；求證：△ABC為等腰三角形；

（2）如圖2；在AB邊上取一點(diǎn)E，AC邊上取一點(diǎn)F，使AE=CF，直線EF交PA于點(diǎn)M，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，求證：ME=FN；

（3）如圖3，在（2）條件下，連接OE、OF，若∠EOF=120°，=，F(xiàn)N=；求⊙O的半徑長(zhǎng)．

31、O是矩形ABCD邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E從O點(diǎn)出發(fā)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)A就立即返回向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)B時(shí)停止．同時(shí)點(diǎn)F以同樣的速度從點(diǎn)O出發(fā)沿射線OB運(yùn)動(dòng)，隨點(diǎn)E停止而停止．且在兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中以EF為邊作等邊三角形EFG．已知AB=12，AD=；設(shè)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（秒）

（1）當(dāng)點(diǎn)G在矩形的邊CD上時(shí)；求t的值；

（2）設(shè)△EFG與△BCD重疊部分的面積為S；求當(dāng)t≥2時(shí)，S與t的函數(shù)關(guān)系式；

（3）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，△EFG的邊EG與DB交與點(diǎn)P，當(dāng)t為何值時(shí)，△POB是等腰三角形？（直接寫出結(jié)果）32、如圖；線段AD=5，⊙A的半徑為1，C為⊙A上的一動(dòng)點(diǎn)，CD的垂直平分線分別交CD；AD于點(diǎn)E、B．

（1）請(qǐng)直接寫出線段CD長(zhǎng)度的取值范圍；

（2）當(dāng)線段CD長(zhǎng)為多少時(shí)；AC∥EB？

（3）△ABC能否是直角三角形？若能；請(qǐng)求AB的長(zhǎng)，若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

33、兩幢大樓相距110米；從甲樓頂部看乙樓頂部的仰角為26°，如果甲樓高35米，那么乙樓的高為多少米？（精確到1米）

可能用到的數(shù)據(jù)：sin26°≈0.44，cos26°≈0.90，tan26°≈0.49．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、D【分析】

①∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象開口向下；

∴a＜0；正確；

②∵對(duì)稱軸x=-＜0；

∵a＜0；

∴b＜0；正確；

③∵與y軸交點(diǎn)在y軸正半軸；

∴c＞0；錯(cuò)誤；

④圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)可知b2-4ac＞0；正確．

故選D．

【解析】【答案】①由二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象開口向下可以判斷a的正負(fù)；②由與y軸交點(diǎn)在y軸正半軸可以得到c的正負(fù)；③由對(duì)稱軸x=-＜0和a＜0可以得到b的正負(fù)；④由圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)可知b2-4ac的正負(fù)．

2、C【分析】【解答】解：∵函數(shù)y=中的y＞0；且關(guān)于y軸對(duì)稱．

∴選項(xiàng)C符合題意．

故選：C．

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的值域進(jìn)行判斷．3、D【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．【解析】【解答】解：A；是軸對(duì)稱圖形；不是中心對(duì)稱圖形．故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B；是軸對(duì)稱圖形；不是中心對(duì)稱圖形．故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C；不是軸對(duì)稱圖形；也不是中心對(duì)稱圖形．故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D；既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形．故選項(xiàng)正確．

故選D．4、D【分析】【分析】根據(jù)概率公式列出方程求解即可．【解析】【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)黑球的個(gè)數(shù)為x，列出方程=；

解得：x=2．

故選D．5、A【分析】試題分析：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵∠A=30°，∴∠ABC=∠ACB=（180°-30°）=75°，∵以B為圓心，BC長(zhǎng)為半徑畫弧，∴BE=BD=BC，∴∠BDC=∠ACB=75°，∴∠CBD=180°-75°-75°=30°，∴∠DBE=75°-30°=45°，∴∠BED=∠BDE=（180°-45°）=67．5°．故選A．考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)．【解析】【答案】A．6、D【分析】

∠3=∠5是同旁內(nèi)角相等；但不一定互補(bǔ)，所以不能判定AB∥CD．

故選D．

【解析】【答案】由平行線的判定定理易知A；B都能判定AB∥CD；

選項(xiàng)C中可得出∠1=∠5；從而判定AB∥CD；

選項(xiàng)D中同旁內(nèi)角相等；但不一定互補(bǔ)，所以不能判定AB∥CD．

二、填空題(共9題，共18分)7、略

【分析】【分析】找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)．【解析】【解答】解：這組數(shù)據(jù)已經(jīng)排序；共有4+7+14+18+5+2=50人；

所以應(yīng)取中間第25；26個(gè)數(shù)；即8和7的平均數(shù)；

則本次測(cè)驗(yàn)的中位數(shù)是（8+7）÷2=7.5（分）．

故填7.5．8、略

【分析】【分析】由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷．【解析】【解答】解：（1）①由拋物線的開口方向向上可推出a＞0；正確；

②因?yàn)閷?duì)稱軸在y軸右側(cè)，對(duì)稱軸為x=＞0，又因?yàn)閍＞0，∴b＜0；錯(cuò)誤；

③由拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上；∴c＜0，錯(cuò)誤；

④由圖象可知：當(dāng)x=1時(shí)y=0，∴a+b+c=0；正確．

故（1）中；正確結(jié)論的序號(hào)是①④．

（2）①∵a＞0，b＜0，c＜0，∴abc＞0；錯(cuò)誤；

②由圖象可知：對(duì)稱軸x=＞0且對(duì)稱軸x=＜1，∴2a+b＞0；正確；

③由圖象可知：當(dāng)x=-1時(shí)y=2，∴a-b+c=2，當(dāng)x=1時(shí)y=0，∴a+b+c=0；

a-b+c=2與a+b+c=0相加得2a+2c=2；解得a+c=1，正確；

④∵a+c=1；移項(xiàng)得a=1-c，又∵c＜0，∴a＞1，正確．

故（2）中，正確結(jié)論的序號(hào)是②③④．9、略

【分析】【分析】此題考查了配方法，解題的關(guān)鍵是把二次項(xiàng)系數(shù)化為1，然后配的常數(shù)項(xiàng)即可，若二次項(xiàng)系數(shù)為1，常數(shù)項(xiàng)是一次項(xiàng)系數(shù)的一半再平方．【解析】【解答】解：∵2x2-3x-5=2（x2-x）-5=2（x2-x+-）-5；

?2x2-3x-5=2[（x-）2-]-5；

∴2x2-3x-5=2（x-）2--5=2（x-）2-．10、略

【分析】

連接OC；PE．

設(shè)PE為1，易得OP=那么OC=+1．

∴扇形OAB的面積=

⊙P的面積=π；

∴扇形OAB的面積與⊙P的面積比是．

【解析】【答案】根據(jù)題意；構(gòu)造直角三角形求得扇形的半徑與圓的半徑的關(guān)系，進(jìn)而根據(jù)面積的求法求得扇形OAB的面積與⊙P的面積比．

11、（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc2a+3b【分析】【分析】（1）根據(jù)圖2；利用直接求與間接法分別表示出正方形面積，即可確定出所求等式；

（2）根據(jù)（1）中結(jié)果；求出所求式子的值即可；

（3）根據(jù)題意列出關(guān)系式，即可確定出長(zhǎng)方形較長(zhǎng)的邊．【解析】【解答】解：（1）（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；

（2）∵a+b+c=11，ab+bc+ac=38；

∴a2+b2+c2=（a+b+c）2-2（ab+ac+bc）=121-76=45；

（3）根據(jù)題意得：2a2+5ab+3b2=（2a+3b）（a+b）；

則較長(zhǎng)的一邊為2a+3b．

故答案為：（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；2a+3b．12、略

【分析】

∵AB=BC；

∴∠BAC=∠C；

又∵∠MAC=∠BAN；

∴2∠MAC+∠NAM=∠C；

又∵M(jìn)N=AM；

∴∠NAM=∠ANM；

又∵∠AMN=∠MAC+∠C∠AMN=180°-2∠NAM；

即∠MAC+∠C=180°-2∠NAM；∠MAC+2∠MAC+∠NAM=180°-2∠NAM；

∴∠BAM=∠NAC=∠MAC+∠NAM=60°；

過(guò)B作BG⊥AM于G；過(guò)C作CH⊥AM于H；

在Rt△ABG中；AB=10，∠BAG=60°；

∴BG=5

根據(jù)余弦定理可求得：BM=2CM=10-2

∴

∴CH=

∴S△ABC=?AM?（BG+CH）=×4×[5+]=．

故答案為：．

【解析】【答案】首先由等腰三角形的性質(zhì)求得∠BAC=∠C，又由∠MAC=∠BAN與MN=AM，求得：∠BAM=∠NAC=∠MAC+∠NAM=60°，然后過(guò)B作BG⊥AM于G，過(guò)C作CH⊥AM于H，由三角函數(shù)的性質(zhì)與余弦定理求得BG，BM，CM與CH的長(zhǎng)，則由S△ABC=?AM?（BG+CH）；即可求得△ABC的面積．

13、略

【分析】

∵y=-4x是二次函數(shù)；

∴m2+1=2；解得m=±1；

此時(shí)，二次函數(shù)解析式為y=x2-4x；

對(duì)稱軸為x=-=2；拋物線開口向上；

當(dāng)x＜2時(shí)；y隨x的增大而減?。?/p>

【解析】【答案】根據(jù)二次函數(shù)的定義，自變量x的指數(shù)m2+1=2；解方程可求m的值，再根據(jù)對(duì)稱軸及開口方向判斷增減性．

14、略

【分析】

∵OB=OC；

∴∠OBC=∠OCB=40°；

∴∠BOC=180°-40°-40°=100°；

∴∠A=100°÷2=50°．

故答案為50°．

【解析】【答案】由OB=OC；得到∠OBC=∠OCB=40°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算出∠BOC，然后根據(jù)圓周角定理即可得到∠A．

15、22014【分析】【分析】根據(jù)規(guī)律得出OA1=，OA2=1，OA3=2，OA4=4，所以可得OAn=2n-2，進(jìn)而解答即可．【解析】【解答】解：因?yàn)镺A2=1；

∴OA1=，OA2=1，OA3=2，OA4=4；

由此得出OAn=2n-2；

所以O(shè)A2016=22014；

故答案為：22014．三、判斷題(共8題，共16分)16、√【分析】【分析】根據(jù)等式的基本性質(zhì)對(duì)各小題進(jìn)行逐一分析即可．【解析】【解答】解：（1）符合等式的基本性質(zhì)1．

故答案為：√；

（2）當(dāng)m=0時(shí)不成立．

故答案為：×；

（3）當(dāng)c=0時(shí)不成立．

故答案為：×；

（4）符合等式的基本性質(zhì)2．

故答案為：√．17、×【分析】【分析】根據(jù)三種顏色的竹簽的根數(shù)確定可能性的大小即可．【解析】【解答】解：因?yàn)?種顏色的竹簽的數(shù)量可能不相同；

所以抽到三種顏色的可能性可能不同；

故錯(cuò)誤，故答案為：×．18、×【分析】【分析】舉出反例即可得到該命題是錯(cuò)誤的．【解析】【解答】解：∵等腰梯形的對(duì)角線也相等；

∴“對(duì)角線相等的四邊形是矩形”錯(cuò)誤．

故答案為：×．19、√【分析】【分析】本題中的1+1=2為等式，不是代數(shù)式，即可求出答案．【解析】【解答】解：根據(jù)分析可知：1+1=2為等式；不為代數(shù)式，故正確．

故答案為：√．20、×【分析】【分析】根據(jù)連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫弦，經(jīng)過(guò)圓心的弦叫直徑，圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫圓弧，簡(jiǎn)稱弧，圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)把圓分成兩條弧，每條弧都叫做半圓可得答案．【解析】【解答】解：半圓是?。徽f(shuō)法正確，弧是半圓，說(shuō)法錯(cuò)誤；

故答案為：×．21、√【分析】【分析】根據(jù)等腰梯形的定義以及直角梯形的定義判斷即可．【解析】【解答】解：等腰梯形：兩個(gè)腰相等的梯形叫等腰梯形叫做等腰梯形；所以可以得出：等腰梯形是特殊的梯形；

直角梯形：有一個(gè)角是直角的梯形叫做直角梯形；

由此可知等腰梯形；直角梯形是特殊梯形；所以原說(shuō)法是正確的；

故答案為：√．22、×【分析】【分析】直接根據(jù)垂徑定理進(jìn)行解答即可．【解析】【解答】解：∵當(dāng)被平分的弦為直徑時(shí)；兩直徑不一定垂直；

∴此結(jié)論錯(cuò)誤．

故答案為：×．23、√【分析】【分析】在一對(duì)具有相反意義的量中，其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示．【解析】【解答】解：“正”和“負(fù)”相對(duì)；

收入-2000元即表示支出2000元．

故答案為：√．四、計(jì)算題(共3題，共27分)24、略

【分析】

先根據(jù)零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行計(jì)算．

本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可.

在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．【解析】解：原式=(12)鈭?1隆脗1+22鈭?2鈭?2(2鈭?1)隆脕1

=2+22鈭?2鈭?22+2

=2

．25、略

【分析】【分析】（1）利用求根公式法解方程；

（2）先把方程化為一般式，然后利用因式分解法解方程．【解析】【解答】解：（1）△=12-4×2×（-5）=41；

x=；

所以x1=，x2=；

（2）x2-4x-5=0；

（x+1）（x-5）=0；

x+1=0或x-5=0；

所以x1=-1，x2=5．26、略

【分析】【分析】首先根據(jù)父母的基因求出孩子的可能基因，然后計(jì)算隨機(jī)事件的概率大?。鶕?jù)隨機(jī)事件概率大小的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①符合條件的情況數(shù)目；②全部情況的總數(shù)．二者的比值就是其發(fā)生的概率的大小．【解析】【解答】解：∵父母的基因都是Ww；

∴孩子的基因可能有4種情況：WW；Ww，Ww，ww；

而基因Ww和WW的人前額具有V形發(fā)際；基因ww的人前額具有平發(fā)際；

∴孩子是平發(fā)際的概率是．

故答案為．五、證明題(共3題，共9分)27、略

【分析】【分析】先求出△ABC是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得∠B=45°，再求出△BDE是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得BD=DE，然后根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得EC=DE，然后等量代換即可得證．【解析】【解答】證明：∵BC=AC；∠C=90°；

∴△ABC是等腰直角三角形；

∴∠B=45°；

∵ED⊥AB；

∴△BDE是等腰直角三角形；

∴BD=DE；

∵∠C=90°；AE平分∠BAC，ED⊥AB；

∴EC=DE；

∴EC=BD．28、略

【分析】【分析】根據(jù)題中的條件，只要證明△DAE≌△BAF，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，不難論證DE=BF．【解析】【解答】證明：在正方形ABCD中；

AD=AB；（1分）

∠BAD=∠D=∠ABF=90°．（2分）

∵EA⊥AF；

∴∠BAE+∠DAE=∠BAF+∠BAE=90°

∴∠DAE=∠BAF（3分）

在△DAE和△BAF中，

∴△DAE≌△BAF．（4分）

∴DE=BF．（5分）29、略

【分析】【分析】先分別求出n2+n，n+和n2+n+（n＞0）的平方，再用勾股定理逆定理進(jìn)行判斷．【解析】【解答】證明：∵（n2+n）2=n4+2n3+n2，（n+）2=n2+n+，（n2+n+）2=n4+2n3+2n2+n+

∴（n2+n）2+（n+）2=（n2+n+）2；

∴由勾股定理逆定理可知，這個(gè)三角形是直角三角形．六、綜合題(共4題，共36分)30、略

【分析】【分析】（1）連接AO并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D；如圖1，根據(jù)切線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，可得OD⊥BC，根據(jù)垂徑定理可得BD=CD，然后根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)即可解決問題；

（2）過(guò)點(diǎn)F作FK∥AB交BC于點(diǎn)K；如圖2，易證FK=CF=AE，進(jìn)而可證到△AME≌△KNF，即可得到ME=FN；

（3）過(guò)點(diǎn)E作EG⊥AM于G，過(guò)點(diǎn)F作FH⊥AM交MA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)O作OQ⊥AC于點(diǎn)Q，連接OA、OC，如圖3．易證△AOE≌△COF，則有∠AOE=∠COF，從而可得∠AOC=∠EOF=120°，根據(jù)圓周角定理可得∠B=∠AOC=60°，由此可得△ABC是等邊三角形，則∠BAC=60°，進(jìn)而可得∠AEG=30°．設(shè)AG=a，即可得到AE=2a，EG=a，AM=3a，MG=2a，ME=a，由ME=FN=可求得a=1，即可得到AM=3．設(shè)AH=m，即可得到AF=2m，HF=m，MH=2m，根據(jù)AM+AH=MH可求得m=3，即可得到AF=6，AC=8，AQ=AC=4，OA==．【解析】【解答】解：（1）連接AO并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D，如圖1，

∵PA切⊙O于點(diǎn)A；

∴PA⊥OA；即∠PAD=90°．

∵PA∥BC；

∴∠PAD=∠ADC=90°；

∴OD⊥BC；

∴根據(jù)垂徑定理可得BD=CD；

∴AD垂直平分BD；

∴AB=AC；即△ABC為等腰三角形；

（2）過(guò)點(diǎn)F作FK∥AB交BC于點(diǎn)K；如圖2．

∵FK∥AB；

∴∠B=∠FKC．

∵AB=AC；

∴∠B=∠ACB，

∴∠FKC=∠ACB；

∴FK=CF．

∵AE=CF；

∴AE=FK．

∴PA∥BC；

∴∠AME=∠N；∠MAB=∠B．

∵∠B=∠FKC；

∴∠MAB=∠FKC．

在△AME和△KNF中；

；

∴△AME≌△KNF；

∴ME=FN；

（3）過(guò)點(diǎn)E作EG⊥AM于G；過(guò)點(diǎn)F作FH⊥AM交MA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H；

過(guò)點(diǎn)O作OQ⊥AC于點(diǎn)Q；連接OA；OC，如圖3．

由（1）知AB=AC；OA⊥BC；

∴∠OAB=∠OAC．

∵OA=OC；

∴∠OCA=∠OAC；

∴∠OCA=∠OAB．

在△AOE和△COF中；

；

∴△AOE≌△COF；

∴∠AOE=∠COF；

∴∠AOC=∠EOF=120°；

∴∠B=∠AOC=60°；∠OCA=∠OAC=30°．

∵AB=AC；∴△ABC是等邊三角形；

∴∠BAC=60°．

∵PA∥BC；∴∠MAE=∠B=60°．

∵EG⊥AM；∠MAE=60°；

∴∠AEG=30°．

設(shè)AG=a，則有AE=2a，EG==a．

∵=；∴AM=3a，MG=2a；

∴ME==a，tan∠AME==．

∵FN=；ME=FN；

∴ME=；

∴a=；即a=1；

∴AM=3．

∵∠MAB=∠BAC=60°；

∴∠CAH=60°．

∵FH⊥AM；

∴∠AFH=30°．

設(shè)AH=m，則AF=2m，HF==m．

∵tan∠AME==；

∴MH=2m；

∴m+3=2m；

解得m=3；

∴AF=6．

∵AE=CF=2；

∴AC=8．

∵OQ⊥AC；∠OAC=30°；

∴AQ=AC=4，OA==．

即⊙O的半徑長(zhǎng)為．31、略

【分析】【分析】（1）當(dāng)?shù)冗叀鱁FG的頂點(diǎn)G恰好落在CD上時(shí)；OG=BC，根據(jù)直角三角形性質(zhì)可得EO=4，即可求得t值；

（2）按照等邊△EFG和矩形ABCD重疊部分的圖形特點(diǎn)；分為0≤t＜4，4≤t＜6，6≤t＜10，10≤t＜14，14≤t＜18五種情況，分別寫出函數(shù)關(guān)系式；

（3）存在．當(dāng)△AOH是等腰三角形時(shí)，分為AH=AO=3，HA=HO，OH=OA三種情況，分別畫出圖形，根據(jù)特殊三角形的性質(zhì)，列方程求t的值【解析】【解答】解：（1）當(dāng)?shù)冗叀鱁FG的頂點(diǎn)G恰好落在CD上時(shí)；

∵點(diǎn)O是EF的中點(diǎn)。

∴OG=BC=4；

∵在△EOG中；∠EGO=30°；

∴；

∴EO=4

∴t=4s時(shí)；等邊△EFG的頂點(diǎn)G恰好落在CD上．

（2）①當(dāng)點(diǎn)G在矩形ABCD內(nèi)部及在邊長(zhǎng)CD上這段時(shí)間，即t在0-4s，重疊部分的面積為△EFG的面積，

設(shè)△EFG的高為h；

根據(jù)已知可得，EF=2t，h=t；

故S△GEF=?EF?h=?2t?（t）=t2；（0≤t＜4）；

②如圖1；當(dāng)點(diǎn)G在矩形ABCD外部，點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A這段時(shí)間，即t在4-6s（AO=6）；

設(shè)EG、FG分別與CD交于點(diǎn)M，N，△GMN的高為h1；

則h1=h-BC=t-4；

易得△GMN∽△GEF；

∴；

∴S△GMN=t2?=（t-4）2=（t-4）2；

∴S四邊形EMNF=S△GEF-S△GMN=t2-（t-4）2=8t-16；（4≤t＜6）；

③當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)A點(diǎn)時(shí)，F(xiàn)正好在B點(diǎn)，此時(shí)等邊△GEF圖形不再變化，保持向右平移，故重疊面積仍為S五邊形EMNPB；直到點(diǎn)N與C點(diǎn)重合，如圖2．

設(shè)FG與BC交于點(diǎn)P，EF中點(diǎn)為O′，△GMN中的高為h2；連接O′G；

∵在等邊△EFG中；EF=12；

∴O′F=6，GO′=6；

∵在Rt△BPF中；∠BPF=∠O′GF=30°；

∴；

∵BF=AE=t-6；

∴PB=（t-6）；

∵h(yuǎn)2=GO′-BC=6-4=2；

∴MN=4；

∴S=S梯形EMNF-S△BPF=?（4+12）?4-?（t-6）?（t-6）=-t2+6t+14

當(dāng)點(diǎn)N與C點(diǎn)重合時(shí)；PB=BC；

即：4=（t-6）；

∴t=10s，

故6≤t＜10，重疊面積為=-t2+6t+14．

④點(diǎn)E繼續(xù)移動(dòng)，點(diǎn)M與點(diǎn)C重合前這段時(shí)間，重疊面積為S四邊形EBCM；如圖3；

當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)C重合時(shí)；EB=4，AE=8；

運(yùn)動(dòng)總時(shí)間為8+6=14s

即10≤t＜14；

由圖可知；EB=t-10；

易得等邊△GCM的高為2；

即CM=4；

故S四邊形EBCM=?（4+t-10）?4=2t-12（10＜t≤14）；

⑤點(diǎn)E繼續(xù)移動(dòng)，重疊面積為S△EBQ，直到點(diǎn)E與點(diǎn)B重合，設(shè)EG與BC相交于點(diǎn)Q，

EB=t-14，易得EQ=（t-14）；

S