1.2 數(shù)軸 真題演練 2023-2024學(xué)年浙教版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊 帶解析

1.2數(shù)軸—真題演練—>>>精品解析<<<一、選擇題1、［2022·遼寧］5的相反數(shù)是（）A．﹣5 B．﹣ C．5 D．［思路分析］根據(jù)相反數(shù)的概念解答即可．［答案詳解］解：5的相反數(shù)是﹣5，故選：A．［經(jīng)驗(yàn)總結(jié)］本題考查的是相反數(shù)的概念，只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)．2、［郴州］如圖表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)是（）A．點(diǎn)A與點(diǎn)B B．點(diǎn)A與點(diǎn)D C．點(diǎn)C與點(diǎn)B D．點(diǎn)C與點(diǎn)D［思路分析］根據(jù)一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“﹣”號(hào)，求解即可．［答案詳解］解：3和﹣3互為相反數(shù)，則點(diǎn)A與點(diǎn)D表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)．故選：B．［經(jīng)驗(yàn)總結(jié)］本題考查了相反數(shù)的意義，一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“﹣”號(hào)：一個(gè)正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0．不要把相反數(shù)的意義與倒數(shù)的意義混淆．3、［2022·成都］﹣的相反數(shù)是（）A．﹣ B． C． D．﹣［思路分析］根據(jù)求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“﹣”號(hào)，即可得出答案．［答案詳解］解：﹣的相反數(shù)是，故選：C．［經(jīng)驗(yàn)總結(jié)］本題考查了相反數(shù)的意義．解題的關(guān)鍵是掌握相反數(shù)的意義，一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“﹣”號(hào)．一個(gè)正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0．學(xué)生易把相反數(shù)的意義與倒數(shù)的意義混淆．4、［2022·長沙］﹣6的相反數(shù)是（）A．﹣ B．﹣6 C． D．6［思路分析］根據(jù)相反數(shù)的意義，即可解答．［答案詳解］解：﹣6的相反數(shù)是6，故選：D．［經(jīng)驗(yàn)總結(jié)］本題考查了相反數(shù)，熟練掌握相反數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵．5、［2022·鄂爾多斯］如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)的相反數(shù)是（）A．﹣2 B．﹣ C．2 D．3［思路分析］根據(jù)數(shù)軸得到點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣2，再求﹣2的相反數(shù)即可．［答案詳解］解：點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣2，﹣2的相反數(shù)為2，故選：C．［經(jīng)驗(yàn)總結(jié)］本題考查了數(shù)軸，相反數(shù)，掌握只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．6、［日照］2020的相反數(shù)是（）A．2020 B．﹣2020 C． D．﹣［思路分析］利用相反數(shù)的定義得出答案．［答案詳解］解：2020的相反數(shù)是：﹣2020．故選：B．［經(jīng)驗(yàn)總結(jié)］此題主要考查了相反數(shù)，正確把握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．7、［陜西］﹣18的相反數(shù)是（）A．18 B．﹣18 C． D．﹣［思路分析］直接利用相反數(shù)的定義得出答案．［答案詳解］解：﹣18的相反數(shù)是：18．故選：A．［經(jīng)驗(yàn)總結(jié)］此題主要考查了相反數(shù)，正確把握相反數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．8、［2022·廣西］﹣的相反數(shù)是（）A． B．3 C．﹣ D．﹣3［思路分析］根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，可得答案．［答案詳解］解：﹣的相反數(shù)是，故選：A．［經(jīng)驗(yàn)總結(jié)］本題考查了相反數(shù)，在一個(gè)數(shù)的前面加上負(fù)號(hào)就是這個(gè)數(shù)的相反數(shù)．二、填空題9、［咸寧］點(diǎn)A在數(shù)軸上的位置如圖所示，則點(diǎn)A表示的數(shù)的相反數(shù)是．［思路分析］A在數(shù)軸上表示的數(shù)是3，根據(jù)相反數(shù)的含義和求法，判斷出點(diǎn)A表示的數(shù)的相反數(shù)是多少即可．［答案詳解］解：∵點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)是3，∴點(diǎn)A表示的數(shù)的相反數(shù)是﹣3．故答案為：﹣3．［經(jīng)驗(yàn)總結(jié)］此題主要考查了在數(shù)軸上表示數(shù)的方法，相反數(shù)的定義．解題的關(guān)鍵是熟練掌握在數(shù)軸上表示數(shù)的方法，以及相反數(shù)的含義和求法．10、［桂林］2020的相反數(shù)是．［思路分析］直接利用相反數(shù)的定義得出答案．［答案詳解］解：2020的相反數(shù)是：﹣2020．故答案為：﹣2020．［經(jīng)驗(yàn)總結(jié)］本題考查相反數(shù)．熟練掌握相反數(shù)的求法是解題的關(guān)鍵．11、［2021·泰州］計(jì)算：﹣（﹣2）＝．［思路分析］根據(jù)相反數(shù)的定義解答即可．［答案詳解］解：﹣（﹣2）＝2．故答案為：2．［經(jīng)驗(yàn)總結(jié)］本題考查了相反數(shù)的定義，是基礎(chǔ)題．12、［2022·青海］﹣2022的相反數(shù)是．［思路分析］直接利用相反數(shù)的概念：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，進(jìn)而得出答案．［答案詳解］解：﹣2022的相反數(shù)是：2022．故答案為：2022．［經(jīng)驗(yàn)總結(jié)］此題主要考查了相反數(shù)，正確掌握相反數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．13、［2022·湘西州］2022的相反數(shù)是．［思路分析］直接利用只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，即可得出答案．［答案詳解］解：2022的相反數(shù)是：﹣2022．故答案為：﹣2022．［經(jīng)驗(yàn)總結(jié)］此題主要考查了相反數(shù)，正確掌握相反數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．14、［2022·營口］﹣2的相反數(shù)是．［思路分析］根據(jù)一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“﹣”號(hào)，求解即可．［答案詳解］解：﹣2的相反數(shù)是：﹣（﹣2）＝2，故答案為：2．［經(jīng)驗(yàn)總結(jié)］本題考查了相反數(shù)的意義，一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“﹣”號(hào)，一個(gè)正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0．不要把相反數(shù)的意義與倒數(shù)的意義混淆．15、［2021·玉林］4的相反數(shù)是．［思路分析］根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，可得一個(gè)數(shù)的相反數(shù)．［答案詳解］解：4的相反數(shù)是﹣4，故答案為：﹣4．［經(jīng)驗(yàn)總結(jié)］本題考查了相反數(shù)，在一個(gè)數(shù)的前面加上負(fù)號(hào)就是這個(gè)數(shù)的相反數(shù)．16、［湘潭］在數(shù)軸上到原點(diǎn)的距離小于4的整數(shù)可以為．（任意寫出一個(gè)即可）［思路分析］根據(jù)數(shù)軸表示數(shù)的意義，可得出答案為±3，±2，±1，0中任意寫出一個(gè)即可．［答案詳解］解：在數(shù)軸上到原點(diǎn)的距離小于4的整數(shù)有：﹣3，3，﹣2，2，﹣1，1，0從中任選一個(gè)即可故答案為：3（答案不唯一，3，2，1，0，﹣1，﹣2，﹣3任意一個(gè)均可）；［經(jīng)驗(yàn)總結(jié)］本題考查了數(shù)軸、絕對(duì)值等知識(shí)，熟練掌握這些知識(shí)是解題的關(guān)鍵．三、解答題17、國慶節(jié)放假時(shí)，小華一家三口一起乘小轎車去鄉(xiāng)下探望爺爺、奶奶和外公、外婆．早上從家里出發(fā)，向東走了4千米到超市買東西，然后又向東走了3千米到爺爺家，中午從爺爺家出發(fā)向西走了12千米到外公家，晚上返回家里．（1）若以家為原點(diǎn)，向東為正方向，用1個(gè)單位長度表示1千米，請將超市、爺爺家和外公家的位置在下面數(shù)軸上分別用點(diǎn)A、B、C表示出來；（2）問超市A和外公家C相距多少千米？（3）若小轎車每千米耗油0.09升，求小明一家從出發(fā)到返回家所經(jīng)歷路程小車的耗油量．（精確到0.1升）［思路分析］（1）根據(jù)數(shù)軸是表示數(shù)的直線，可用數(shù)軸上的點(diǎn)表示數(shù)；（2）根據(jù)有理數(shù)的減法和絕對(duì)值的性質(zhì)，可得答案；（3）根據(jù)單位耗油量乘以行駛路程，可得耗油量．［答案詳解］解：（1）點(diǎn)A、B、C如圖所示：（2）4﹣（﹣5）＝9（千米）答：超市A和外公家C相距9千米；（3）（4分）4+3+12+5＝24（千米）24×0.09＝2.16≈2.2（升）答小明一家從出發(fā)到返回家所經(jīng)歷路程小車的耗油量約為2.2升．［經(jīng)驗(yàn)總結(jié)］本題考查了有理數(shù)的加減，數(shù)軸的應(yīng)用，關(guān)鍵是能根據(jù)題意列出算式．其中第（3）小題中小轎車行駛的路程是從家里出發(fā)到超市，再到爺爺家，再從爺爺家到外公家，晚上返回家里的路程和．18、已知m是8的相反數(shù)，n比m的相反數(shù)小2，求n比m大多少？［思路分析］根據(jù)相反數(shù)定義確定m和n的值，然后可得答案．［答案詳解］解：由題意得：m＝﹣8，n＝8﹣2＝6，n﹣m＝6﹣（﹣8）＝14，答：n比m大14．［經(jīng)驗(yàn)總結(jié)］此題主要考查了相反數(shù)，關(guān)鍵是掌握只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)．19、檢修組乘汽車，沿公路檢修線路，約定向東為正，向西為負(fù)，某天自A地出發(fā)．到收工時(shí)，行走記錄為（單位：千米）：+8、﹣9、+4、+7、﹣2、﹣10、+18、﹣3、+7、+5回答下列問題：（1）收工時(shí)在A地的哪邊？距A地多少千米？（2）若每千米耗油0.3升，問從A地出發(fā)到收工時(shí)，共耗油多少升？［思路分析］（1）向東為正，向西為負(fù)，將從A地出發(fā)到收工時(shí)行走記錄相加，如果是正數(shù)，檢修小組在A地東邊；如果是負(fù)數(shù)，檢修小組在A地西邊．（2）將每次記錄的絕對(duì)值相加得到的值×0.3升就是從出發(fā)到收工時(shí)共耗油量．［答案詳解］解：（1）8﹣9+4+7﹣2﹣10+18﹣3+7+5＝25．答：收工時(shí)在A地的東邊，距A地25千米．（2）|+8|+|﹣9|+|+4|+|+7|+|﹣2|+|﹣10|+|+18|+|﹣3|+|+7|+|+5|＝73，73×0.3＝21.9（升），答：若每千米耗油0.3升，從A地出發(fā)到收工時(shí)，共耗油21.9升．［經(jīng)驗(yàn)總結(jié)］本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對(duì)性，確定一對(duì)具有相反意義的量．20、出租車司機(jī)小李某天上午營運(yùn)都是從A地出發(fā)在東西走向的大街上進(jìn)行，如果規(guī)定向東行駛為正，向西行駛為負(fù)，一天中七次行駛記錄如下（單位：千米）．第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次﹣6+8﹣7+5+4﹣5﹣2（1）收工時(shí)距A地的距離是；（2）在第幾次記錄時(shí)距A地最遠(yuǎn)，距離多少千米？（3）若每千米耗油0.2升，問這七次共耗油多少升？（4）若出租車起步價(jià)為10元，起步路程為3千米（即乘車路程不超過3千米都為10元），若乘車路程超過3千米，則超過部分每千米加收2元．問司機(jī)小李今天上午共收入多少元？［思路分析］（1）將7次的距離求和即可；（2）第二次的距離為第一次的距離加上前一次的距離，以此類推，然后絕對(duì)值作比較；（3）七次距離的絕對(duì)值求和乘每千米油耗；（4）7次起步價(jià)的收入加上六次超出3千米的收入，方法不唯一．［答案詳解］解：（1）﹣6+8﹣7+5+4﹣5﹣2＝﹣3（千米），∴收工時(shí)在A地西邊3千米處．故答案為：3千米；（2）第一次距離A地6千米；第二次距離A地﹣6+8＝2（千米）；第三次距離A地2﹣7＝﹣5（千米）；第四次距離A地﹣5+5＝0（千米）；第五次距離A地0+4＝4（千米）；第六次距離A地4﹣5＝﹣1（千米）；第七次距離A地﹣1﹣2＝﹣3（千米），∴在第一次距離A地最遠(yuǎn)，為6千米．答：在第一次記錄時(shí)距A地最遠(yuǎn)，距離6千米．（3）七次行駛的距離為|﹣6|+8+|﹣7|+5+4+|﹣5|+|﹣2|＝37（千米），七次一共耗油：37×0.2＝7.4（升）．答：這七次共耗油7.4升．（4）超過3千米的距離為：|﹣6|+8+|﹣7|+5+4+|﹣5|﹣6×3＝17（千米），收入為：7×10+17×2＝104（元）．答：司機(jī)小李今天上午共收入104元．［經(jīng)驗(yàn)總結(jié)］本題考查數(shù)軸和正負(fù)數(shù)，能夠理解正負(fù)數(shù)的含義是解答本題的關(guān)鍵．21、已知數(shù)軸上點(diǎn)A，B，C所表示的數(shù)分別是4，﹣6，x．（1）求線段AB的長；（2）若點(diǎn)A與點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)B對(duì)稱，求x的值．［思路分析］（1）數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，要么是加絕對(duì)值，要么用右數(shù)的數(shù)減去左邊的數(shù)；（2）AB＝BC，代入求解．［答案詳解］解：（1）AB＝xA﹣xB＝4﹣（﹣6）＝4+6＝10；（2）根據(jù)題意得，BC＝AB，即：﹣6﹣x＝4﹣（﹣6），所以x＝﹣16．［經(jīng)驗(yàn)總結(jié)］本題考查是數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，即絕對(duì)值，解決問題的關(guān)鍵是會(huì)化簡絕對(duì)值．22、已知數(shù)軸上三點(diǎn)A，O，B表示的數(shù)分別為6，0，﹣4，動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)，以每秒6個(gè)單位的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)．（1）當(dāng)點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離與點(diǎn)P到點(diǎn)B的距離相等時(shí)，點(diǎn)P在數(shù)軸上表示的數(shù)是；（2）另一動(dòng)點(diǎn)R從B出發(fā)，以每秒4個(gè)單位的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)P、R同時(shí)出發(fā)，問點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)多少時(shí)間追上點(diǎn)R？（3）若M為AP的中點(diǎn)，N為PB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中，線段MN的長度是否發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請你說明理由；若不變，請你畫出圖形，并求出線段MN的長度．［思路分析］（1）根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式即可求解；（2）設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)x秒時(shí)，在點(diǎn)C處追上點(diǎn)R，于是得到AC＝6xBC＝4x，AB＝10，根據(jù)AC﹣BC＝AB，列方程即可得到結(jié)論；（3）線段MN的長度不發(fā)生變化，理由如下分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)P在A、B之間運(yùn)動(dòng)時(shí)②當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B左側(cè)時(shí)，求得線段MN的長度不發(fā)生變化．［答案詳解］解：（1）（6﹣4）÷2＝1．故點(diǎn)P在數(shù)軸上表示的數(shù)是1；故答案為：1；（2）設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)x秒時(shí)，在點(diǎn)C處追上點(diǎn)R，則AC＝6xBC＝4x，AB＝10，∵AC﹣BC＝AB，∴6x﹣4x＝10，解得x＝5，∴點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)5秒時(shí)，追上點(diǎn)R；（3）線段MN的長度不發(fā)生變化，理由如下分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)P在A、B之間運(yùn)動(dòng)時(shí)（如圖①）：MN＝MP+NP＝AP+BP＝（AP+BP）＝AB＝5．②當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B左側(cè)時(shí)（如圖②），MN＝PM﹣PN＝AP﹣BP＝（AP﹣BP）＝AB＝5．綜上所述，線段MN的長度不發(fā)生變化，其長度為5．［經(jīng)驗(yàn)總結(jié)］主要考查了一元一次方程的應(yīng)用、數(shù)軸，以及線段的計(jì)算，解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)題意正確畫出圖形，要考慮全面各種情況，不要漏解．23、若a﹣5和﹣7互為相反數(shù)，求a的值．［思路分析］根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)和為0，求解即可．［答案詳解］解：根據(jù)性質(zhì)可知a﹣5+（﹣7）＝0，得a﹣12＝0，解得：a＝12．［經(jīng)驗(yàn)總結(jié)］本題主要考查互為相反數(shù)的定義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)．一個(gè)正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0．24、已知表示數(shù)a的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖所示．（1）在數(shù)軸上表示出a的相反數(shù)的位置．（2）若數(shù)a與其相