人教版高二上學(xué)期數(shù)學(xué)(選擇性必修2)《第四章數(shù)列》單元測試卷附答案

第第頁人教版高二上學(xué)期數(shù)學(xué)(選擇性必修2)《第四章數(shù)列》單元測試卷附答案學(xué)校:___________班級(jí)：___________姓名：___________考號(hào)：___________注意事項(xiàng)：1．答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3．非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．已知數(shù)列，，，，……，則是數(shù)列的第（）項(xiàng)A． B． C． D．2．一個(gè)項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)的等差數(shù)列，奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)的和分別為24和30，若最后一項(xiàng)超過第一項(xiàng)10.5，那么該數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為（）A．18 B．12 C．10 D．83．計(jì)算機(jī)是將信息轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)進(jìn)行處理的，二進(jìn)制數(shù)即“逢二進(jìn)一”，如表示二進(jìn)制數(shù)，將它轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制形式是，那么將二進(jìn)制數(shù)(共2017個(gè)1)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制形式是（）A． B． C． D．4．由，給出的數(shù)列的第34項(xiàng)為（）A． B．100 C． D．5．某市2016年新建住房100萬平方米，其中有25萬平方米的經(jīng)濟(jì)適用房，有關(guān)部門計(jì)劃以后每年新建住房面積比上一年增加5%，其中經(jīng)濟(jì)適用房每年增加10萬平方米，按照此計(jì)劃，當(dāng)年建造的經(jīng)濟(jì)適用房面積首次超過該年新建住房面積一半的年份是（參考數(shù)據(jù)：，，，）（）A．2019年 B．2020年 C．2021年 D．2022年6．對(duì)于每個(gè)自然數(shù)，拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，則（）A． B． C． D．7．已知函數(shù)，若數(shù)列滿足，且是遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．8．?dāng)?shù)列1，，，，，，，，，，…的前100項(xiàng)和等于（）A． B． C． D．9．根據(jù)市場調(diào)查結(jié)果，預(yù)測某種家電從年初開始的個(gè)月內(nèi)累積的需求量為(萬件)，近似地滿足：，按此預(yù)測，在本年度內(nèi)，需求量超過1．5萬件的月份是（）A．5月、6月 B．6月、7月 C．7月、8月 D．8月、9月10．在等差數(shù)列中，，，且，為的前項(xiàng)和，則在中最大的負(fù)數(shù)為（）A． B． C． D．11．在數(shù)列中，，，且()，則（）A． B． C． D．12．在數(shù)列中，，，，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，則（）A． B． C． D．二、填空題（本大題有4小題，每小題5分，共20分．請(qǐng)把答案填在題中橫線上）13．明朝詩人“程大拉”作數(shù)學(xué)詩：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)加倍增，共燈三百八十一，請(qǐng)問尖頭盞燈”．14．已知數(shù)列中，，，則．15．在數(shù)列中，，，則．16．?dāng)?shù)列中，，且(，)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，則．三、解答題（本大題有6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．(10分)已知數(shù)列滿足，，．（1）求證數(shù)列是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和．18．（12分）已知數(shù)列滿足：，．（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和的取值范圍．19．（12分）已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，設(shè)其前項(xiàng)和為，數(shù)列滿足：，求數(shù)列的前項(xiàng)和．20．（12分）已知當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)取得最小值，等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且；（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令，數(shù)列的前項(xiàng)和為，證明．21．（12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，且，．（1）數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和．22．（12分）某工廠在實(shí)施“減員增效”活動(dòng)中對(duì)部分人員實(shí)行分流，規(guī)定分流人員第一年可以到原單位領(lǐng)取工資的100%，從第二年起，以后每年只能在原單位按上一年的領(lǐng)取工資，該工廠根據(jù)分流人員的技術(shù)特長，計(jì)劃創(chuàng)辦新的經(jīng)濟(jì)實(shí)體，該經(jīng)濟(jì)實(shí)體預(yù)計(jì)第一年屬于投資階段，沒有利潤，第二年每人可以獲得元收入，從第三年起每人每年的收入可在上一年的基礎(chǔ)上遞增50%．如果某人分流前工資收入每年元，分流后進(jìn)入新的經(jīng)濟(jì)實(shí)體，第年總收入為元．（1）求，（2）當(dāng)時(shí)，這個(gè)人哪一年收入最少，最少收入是多少？（3）當(dāng)時(shí)，是否一定可以保證這個(gè)人分流一年后的收入永遠(yuǎn)超過分流前的收入．參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．【答案】C【解析】由數(shù)列的前幾項(xiàng)，可得一個(gè)通項(xiàng)公式為：，而，當(dāng)時(shí)，，故選C．2．【答案】D【解析】設(shè)共有項(xiàng)，則，又奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)的和分別為24和30，∴，又，∴，∴，∴，故選D．3．【答案】C【解析】，故選C．4．【答案】C【解析】由兩邊取倒數(shù)，得，是首項(xiàng)為1，公差為3的等差數(shù)列，∴，即，∴，故選C．5．【答案】B【解析】設(shè)第年新建住房面積為，經(jīng)濟(jì)適用房面積為，由，得，利用所提供的數(shù)據(jù)解得，∴在2020年時(shí)滿足條件，故選B．6．【答案】A【解析】令，則，解得，，∴，故，故選A．7．【答案】C【解析】數(shù)列滿足，且是遞增數(shù)數(shù)列，則函數(shù)為增函數(shù)，所以，解得，故選C．8．【答案】A【解析】觀察數(shù)列，分母為1的有1項(xiàng)，分母為2的有2項(xiàng)，…，分母為的有項(xiàng)，由，，解得，當(dāng)時(shí)，，∴此數(shù)列前100項(xiàng)中的后面9項(xiàng)均為，∴此數(shù)列前100項(xiàng)和為，故選A．9．【答案】C【解析】第個(gè)月的需求量為：，由題意知，滿足條，∴，解得，∵，∴或，故選C．10．【答案】C【解析】∵等差數(shù)列中，，∴數(shù)列為遞增數(shù)列，由，得，∴，而，且，∴中最大的負(fù)數(shù)為，故選C．11．【答案】B【解析】當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，∴．故選B．12．【答案】D【解析】∵，，∴，，依次得，，，，，……，故是以為周期的周期數(shù)列，是以為周期的周期數(shù)列，∴，故選D．二、填空題（本大題有4小題，每小題5分，共20分．請(qǐng)把答案填在題中橫線上）13．【答案】3【解析】設(shè)尖頭有盞燈，由詩意知，每層的燈數(shù)成以為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，因此有，，解得，答案為．14．【答案】【解析】∵，∴，則，∵，∴數(shù)列是以2為首項(xiàng)、以2為公比的等比數(shù)列，∴，即．15．【答案】【解析】∵，∴，則，，，……，，把以上個(gè)式子相加得：，又，∴．16．【答案】【解析】∵，∴，∴，，∴，∴，∴．三、解答題（本大題有6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．【答案】（1）見解析；（2）．【解析】（1）∵，∴是常數(shù)，所以數(shù)列是等比數(shù)列．（2）由（1）知數(shù)列是等比數(shù)列，∴，∴，∴數(shù)列的前n項(xiàng)和．18．【答案】（1）見解析；（2）；（3）．【解析】（1）證明：∵，∴數(shù)列是等比數(shù)列（其它證法合理也可）．（2）解：由（1）及已知是等比數(shù)列，公比，，從而，∴（3）解：由，∴，，由于是關(guān)于的增函數(shù)，∴當(dāng)時(shí)，取得最小值，∴．19．【答案】．【解析】∵，∴；則；故，．20．【答案】（1）；（2）見解析．【解析】（1）由題意得，①∵，∴；∵，∴，即②由①②解得，，，∴．（2）由（1）得，，∴；則，兩式相減得，EQ，∴；則，，，當(dāng)時(shí)，，∴，∴．21．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）∵，∴當(dāng)時(shí)，，則，即，∴，即，；又，當(dāng)時(shí)，∴；當(dāng)時(shí)，上式也成立，故；（2）∵；∴．∴，故；兩式相減得，，∴．22．【答案】（1）；（2）第3年，元；（3）當(dāng)時(shí)，可使