福建省南平市巨口中學(xué)2020年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

福建省南平市巨口中學(xué)2020年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)（i是虛數(shù)單位），則在復(fù)平面內(nèi)，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算；復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】由求出，然后代入化簡計(jì)算求出在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，則答案可求．【解答】解：由，得||=．則，∴在復(fù)平面內(nèi)，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為：（，1），位于第一象限．故選：A．2.兩個(gè)等差數(shù)列則--=

(

)A.

B.7

c.

D.參考答案：D3.某賽季，甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員都參加了11場比賽，他們每場比賽得分的莖葉圖如圖2所示，則甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員比賽得分的中位數(shù)之和是（

）A.32

B.30

C.36

D.41參考答案：A4.已知點(diǎn)（3，1）和（-4，6）在直線3x-2y+a=0的兩側(cè)，則a的取值范圍是（

）

A.a<-7或a>24

B.a=7或a=24

C.-7<a<24

D.-24<a<7參考答案：C5.已知變量x，y滿足約束條件，則4x＋2y的取值范圍是A、［0,10］B、［0,12］C、［2,10］D、［2,12］參考答案：C6.已知，則（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性判斷出，，的范圍，即可比較出大小.【詳解】由于，則，，由于，函數(shù)在定義域范圍內(nèi)單調(diào)遞減，故，則，，所以，故答案選A【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)值的計(jì)算，以及利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較對(duì)數(shù)的大小，有一定的綜合性，屬于中檔題.7.已知點(diǎn)P的雙曲線（a＞0，b＞0）右支上一點(diǎn)，、

分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，I為△的內(nèi)心，若成立，則的值為

（）

A.

B.C.

D.

參考答案：C略8.在中，已知，，，則的面積等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.當(dāng)時(shí)，下面的程序段輸出的結(jié)果是（

）IF

THENELSEPRINTy

A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.雙曲線的一條漸近線方程是，則雙曲線的離心率是A.

B.

C.3

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則的虛部是

．參考答案：-1

略12.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為

．參考答案：略13.已知兩曲線，相交于點(diǎn)P，若兩曲線在點(diǎn)P處的切線互相垂直，則實(shí)數(shù)a的值是

▲

．參考答案：由，即，即有，設(shè)交點(diǎn)，的導(dǎo)數(shù)為的導(dǎo)數(shù)為，由兩曲線在點(diǎn)處的切線相互垂直，可得，且，則，分子分母同除以，即有，可得，解得或（舍去），故答案為.

14.頂點(diǎn)在原點(diǎn)，以軸為對(duì)稱軸且經(jīng)過點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為_________參考答案：略15.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）滿足f（1）=3，且f（x）的導(dǎo)數(shù)f′（x）＜2x+1，則不等式f（3x）≥9x2+3x+1的解集為

．參考答案：（﹣∞，]【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．【分析】先由f'（x）＜2x+1，知函數(shù)g（x）=f（x）﹣（x2+x）為R上的減函數(shù)，再將f（1）=3化為g（1）=1，將所解不等式化為g（3x）≥g（1），最后利用單調(diào)性解不等式即可【解答】解：∵f′（x）＜2x+1，∴f′（x）﹣（2x+1）＜0，即[f（x）﹣（x2+x）]′＜0設(shè)g（x）=f（x）﹣（x2+x）則g（x）在R上為減函數(shù)，∵f（1）=3，∴g（1）=f（1）﹣（12+1）=3﹣2=1∵f（3x）≥9x2+3x+1=（3x）2+3x+1，∴f（3x）﹣[（3x）2+3x]≥1，∴g（3x）≥1=g（1）∴3x≤1，解得x≤，故不等式的解集為（﹣∞，]故答案：（﹣∞，]16.下列說法：①若一個(gè)命題的否命題是真命題，則這個(gè)命題不一定是真命題；②若一個(gè)命題的逆否命題是真命題，則這個(gè)命題是真命題；③若一個(gè)命題的逆命題是真命題，則這個(gè)命題不一定是真命題；④若一個(gè)命題的逆命題和否命題都是真命題，則這個(gè)命題一定是真命題；其中正確的說法．參考答案：①②③【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；四種命題．【分析】根據(jù)互為逆否的兩個(gè)命題真假性相同，逐一分析四個(gè)說法的正誤，可得答案．【解答】解：①若一個(gè)命題的否命題是真命題，則這個(gè)命題不一定是真命題，故①正確；②若一個(gè)命題的逆否命題是真命題，則這個(gè)命題是真命題，故②正確；③若一個(gè)命題的逆命題是真命題，則這個(gè)命題不一定是真命題，故③正確；④若一個(gè)命題的逆命題和否命題都是真命題，則這個(gè)命題不一定是真命題，故④錯(cuò)誤；故答案為：①②③【點(diǎn)評(píng)】本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了四種命題，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．17.設(shè)成立，可得，由此推得

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知；,若是的必要非充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

參考答案：略19.（本題12分）如圖，在三棱錐中，底面ABC，PA=PB，∠ABC=60O，∠BCA=90O，點(diǎn)，分別在棱上，且

（Ⅰ）求證：DE⊥平面；（Ⅱ）當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，求與平面所成的角的正弦值；

參考答案：20.已知函數(shù)的圖象過點(diǎn),且在點(diǎn)處的切線方程為.（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

參考答案：解：（1）由的圖象經(jīng)過P（0，2），知d=2，所以由在處的切線方程是，知故所求的解析式是（2）解得當(dāng)當(dāng)故的單調(diào)增區(qū)間為和，單調(diào)減區(qū)間為.

略21.已知?jiǎng)狱c(diǎn)到定點(diǎn)的距離和它到直線的距離的比值為常數(shù)，記動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線.(1)求曲線的方程；(2)若直線與曲線相交于不同的兩點(diǎn)，，直線與曲線相交于不同的兩點(diǎn)，且，求以，，，為頂點(diǎn)的凸四邊形的面積的最大值.參考答案：(1)設(shè)，動(dòng)點(diǎn)到直線的距離為，根據(jù)題意，動(dòng)點(diǎn)的軌跡為集合.由此，得.化簡，得.∴曲線的方程為.(2)設(shè)，，聯(lián)立，消去，得，∴∴，同理可得.∵，∴，即，又，∴，由題意，以，，，為頂點(diǎn)的凸四邊形為平行四邊形，設(shè)兩平行線，間的距離為，則，∵，∴，則，∵(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，此時(shí)滿足)，∴四邊形的面積的最大值為4.22.設(shè)，分別求，，；歸納猜想一般性結(jié)論，并證明其正確性．參考答案：解：+