小學數(shù)學理論知識

PAGEPAGE6一填空題

1分數(shù)的基本性質(zhì)，是一種（等價）性。

2中國數(shù)學史，先有（?。?shù)，后有（分）數(shù)。

3算法多樣化，最基本算法是（豎式）計算。

二判斷題

1鏡面對稱是軸對稱圖形。（錯）。

2基數(shù)在小學里稱為個數(shù)。（對）。

30是自然數(shù)。（對）

三選擇題

1教師在計算中，特別要關(guān)注（計算方法）

2橫式算法是從（高位到低位）的計算方法。

四簡答題

1小學幾何有哪五塊？

直觀幾何、度量幾何、演繹幾何、運動幾何、坐標幾何

2綜合與實踐活動分類有哪五類？

綜合應(yīng)用型、活動操作型、數(shù)學欣賞型、數(shù)學史話型、數(shù)學素養(yǎng)型

五論述題

你是怎樣看待統(tǒng)計與概率相結(jié)合的？請舉例說明。

一、填空

1解決問題問題的教學目標是從（學會解題）轉(zhuǎn)向（應(yīng)用意識）。2相等關(guān)系是一種數(shù)學（模型）。

3列方程解問題的最終目的是培養(yǎng)學生的（方程思想）。

二判斷題

1利用等量關(guān)系列出不同的方程，是為了一題多解。（錯）

2用字母表示數(shù)，是學生學習方程的基礎(chǔ)。（對）

3解決問題可以通過條件提出問題，也可以通過問題找出條件。（對）

三選擇題

1笛卡爾“萬能方法”中指出把任何代數(shù)問題歸結(jié)為（解方程）

2在方程實際教學中，（要形成等量意識和檢驗意識）

四簡答題

1解決問題要注意以下幾點？

問題情境要適切。教材把握要準確。傳統(tǒng)精華要繼承。

2在方程實際教學中要注意哪兩點？

尋找數(shù)量等量關(guān)系，形成等量意識。引導自主檢驗，形成檢驗意識。

五論述題

1解決問題的一般方法是什么？請根據(jù)自己的教學實際談?wù)劇?/p>

進入情境，搜索信息，形成思路。構(gòu)思思路。自主探索，獨立解決。反思，進行檢驗。

一填空題

1小學數(shù)學要重視數(shù)學與（生活）的聯(lián)系。

2量角器的本質(zhì)是（單位角）的集合。

3學生的創(chuàng)造是教師引導下的（再創(chuàng)造）。

二判斷題

1在測量教學中要把技能訓練課提升為思維發(fā)展課（對）

2長度的度量教學主要過程是幫助學生找到量具。（錯）3測量教學課堂設(shè)計的核心思想是揭示本質(zhì)和動態(tài)建構(gòu)。（對）三選擇題

1幾何起源于（古埃及）對土地的丈量。

2學生對角的度量掌握不好的本質(zhì)原因是（學生對量角器的本質(zhì)和量角方法不明）

四簡答題

1如何幫助學生進行長度度量？

第一階段初步感知第二階段直接比較第三階段間接比較第四階段用統(tǒng)一單位比較。

2解決問題策略的教學方法是什么？

在簡單的事情中初步體驗會逆推是一種策略。從解決問題中提煉解題方法。

五論述題。

1測量教學課堂設(shè)計的核心思想是揭示本質(zhì)和動態(tài)構(gòu)建，你是如何理解這句話的？請舉例說明。

一填空題

1數(shù)對包含兩個數(shù)：（列數(shù)）和（行數(shù)）。

2小學學的平均數(shù)是（和）平均數(shù)。

3概率的定義分為（算術(shù)）概率和（理論實驗）概率。

二判斷題

17至11歲的學生能根據(jù)實際操作掌握概率。（對）

2平均數(shù)是一組數(shù)據(jù)的代表值，也是平均分的結(jié)果。（錯）

30在平均數(shù)中作為計算值，可以省略。（錯）

三選擇題

1平均數(shù)受（極端）數(shù)值的影響。

2求平均數(shù)中人數(shù)（可以）有小數(shù)。

四簡答題

1圖形與位置的教學目標是什么？

圖形與位置的內(nèi)容是學生培養(yǎng)空間觀念的良好載體。圖形與位置的學習內(nèi)容正好對應(yīng)了坐標的知識。

2什么叫統(tǒng)計學？

統(tǒng)計學是論述收集，分析和解釋數(shù)學信息的科學。

五論述題

1平均數(shù)受哪些數(shù)值的影響？請舉例說明。

一、填空題

1、創(chuàng)新能力的基礎(chǔ)包括（知識掌握）、（思維訓練）、（經(jīng)驗積累）。

2、數(shù)學思維的三個層次是（抽象）、（推理）、（模型）。

3、數(shù)學課程應(yīng)面向全體學生，實現(xiàn)（人人學有價值的數(shù)學）、（人人都能獲得必需的數(shù)學）、（不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展）。

4、分數(shù)與小數(shù)的關(guān)系從歷史進程時間上看，先有（小數(shù)），后有（分數(shù)），小數(shù)產(chǎn)生于（度量）、在（商代）即有記載，分數(shù)源于（春秋）記載。5、代數(shù)是一種（還原與對消）的科學。

6、直觀幾何教學學生認識的核心是（用平面圖形來描述立體圖形）。

7、“轉(zhuǎn)化”思想是一個重要的數(shù)學思想，在古代稱之為（出入相補）。

8、新課程中解決問題的教學模式是（問題情境）、（建立模型）、（解釋應(yīng)用）。

9、列方程解決實際問題的教學最終目標是培養(yǎng)學生的（方程思想）。

10、（假設(shè)）是創(chuàng)新的起步，（論證）是科學的態(tài)度。11、解決問題中的轉(zhuǎn)化策略有（平移）、（旋轉(zhuǎn)）、（畫圖）、（利用性質(zhì)）等方法。

12、小學階段說的平均數(shù)實際上是指（算術(shù)平均數(shù)）。它是平均數(shù)的一種，是一個（描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢）的統(tǒng)計量，是描述統(tǒng)計學中的一個最常用、最重要的統(tǒng)計量之一，也是推斷統(tǒng)計學中的最重要的度量之一。

13、數(shù)學課堂中的數(shù)學味，其本質(zhì)應(yīng)該是努力引導學生用（數(shù)學的視角）去觀察，用（數(shù)學的語言）去表達，用（數(shù)學的思維）去研究、用（數(shù)學的方法）去解決問題。

14、數(shù)學綜合與實踐活動分為（綜合應(yīng)用型）、（活動操作型）、（數(shù)學欣賞型）、（數(shù)學史話型）、（數(shù)學素養(yǎng)型）。

二、判斷題

1、數(shù)學模型在高年級更多的是模式。（）

2、數(shù)學教學的評價應(yīng)建立多維的、多元的評價體系。（√）

3、小數(shù)的產(chǎn)生不是有了分數(shù)才產(chǎn)生的。（√）

4、鏡面對稱是軸對稱圖形。（）

5、我國于2008年6月15日通過，把算盤定為國家非物質(zhì)文化遺產(chǎn)。（√）

6、在小學滲透了坐標幾何學習內(nèi)容，坐標幾何教學的核心思想是確定位置。（）

7、新教材中單獨設(shè)立了應(yīng)用題教學的章節(jié)。（）

8、解決問題的教學實際上就是應(yīng)用題的教學。（）

9、成語故事“鄭人買履”可以利用在度量教學中設(shè)置情境。（√）

10、描述統(tǒng)計就是對已有數(shù)據(jù)進行分析解釋，不進行推測。（√）

11、教學“平均數(shù)”的概念時應(yīng)把數(shù)據(jù)的復雜程度、學生的計算速度和準確率作為教學的重點。（）

12、進行可能性的教學時應(yīng)提供真實的實驗和具體的教學情境。（√）三、選擇題

1、學生的數(shù)學問題意識主要包括（abcd）。

a、發(fā)現(xiàn)問題；b、提出問題；c、分析問題；d、解決問題；

2、啟發(fā)式教學的主要特征是（bcd）。

a、自學提問；b、積極參與；c、交往互動；d、共同發(fā)展；

3、分數(shù)的基本性質(zhì)具有（d）。

a、綜合性；b、有效性；c、唯一性；d、等價性；4、弗賴登塔爾的經(jīng)典案例是（c）。

a、七橋問題；b、猜想；c、巨人的手；d、正弦；5、教師在解決問題的教學中要注意（abcd）。

a、情境要適力；b、教材把握要準確；c、傳統(tǒng)精華要繼承；d、培養(yǎng)反思意識。

6、用數(shù)方格的方法比較兩支鉛筆的長短屬于（c）。

a、直接比較；b、間接比較；c、用統(tǒng)一的單位來比較；d、類比；

7、教師在設(shè)計練習時要注意（ac）。

a、練習目的明確；b、題目越多越好；c、練習層次清楚；d、難度要高；

8、在小學有關(guān)可能性大小的教學內(nèi)容中，教學的難點是（d）。

a、事件的發(fā)生情況；b、表達事件；c、比較事件；d、用分數(shù)表示可能性的大?。?/p>

9、數(shù)學基本活動經(jīng)驗的類型包涵（abcd）。

a、直接活動經(jīng)驗；b、間接活動經(jīng)驗；c、設(shè)計的活動經(jīng)驗；d、思考的活動經(jīng)驗；

四、簡答題

1、數(shù)學課程內(nèi)容主要安排了哪幾方面的學習領(lǐng)域？

答：主要安排了數(shù)與代數(shù)、空間與圖形、統(tǒng)計與概率、實踐與綜合運用四個學習領(lǐng)域。

2、小學數(shù)學幾何學習內(nèi)容分哪五大塊？答：直觀幾何學、度量幾何學、演繹幾何學、運動幾何學、坐標幾何學。

3、新課標中第一學段解決問題的教學目標是什么？

答：能在教師指導下，從日常生活中發(fā)現(xiàn)并提出簡單的數(shù)學問題；了解同一問題可以有不同的解決辦法；有與同伴使用解決問題的體驗；初步學會表達解決問題的大致過程和結(jié)果。

4、進行解決問題的策略教學的基本思路？

答：1）在學生熟悉的簡單的有趣的事件中提取經(jīng)驗，感受方法；2）繼續(xù)使用有關(guān)方法解決問題，熟悉方法；3）經(jīng)常讓學生體驗方法，深刻理解其適用性；4）進行反思總結(jié)，形成策略模式。

5、簡答測量思想的形成的幾個階段？

答：1）萌發(fā)概念階段；2）直接比較階段；3）間接比較階段；4）借助不統(tǒng)一的單位比的階段；5）借助統(tǒng)一的單位比較的階段；6）形成專門的測量工具或者發(fā)明一些特定算法的階段。

6、在度量教學中的主要方法有哪些？

答：一是讓學生逐步找到量具，認識量具，使用量具；二是教學中強調(diào)在教師的引導下，以學生自主探索、小組合作與交流為主的教學模式；三是突出學生的主體地位。

7、利用“轉(zhuǎn)化”的策略解決問題如何實施教學？

答：1）利用直觀的情境引發(fā)轉(zhuǎn)化；2）回憶轉(zhuǎn)化，體會轉(zhuǎn)化；3）有意識地強調(diào)學生用轉(zhuǎn)化，解決問題。

8、教學“平均數(shù)”的概念重點是什么？

答：應(yīng)該把初步理解平均數(shù)的意義作為教學的重點，理解平均數(shù)的意義、加深對平均數(shù)特點的了解，注重對其統(tǒng)計含義的理解，以及能夠在新的問題情境中，準確地運用它去解決問題。

9、在小學階段，對有關(guān)概率內(nèi)容的教學要求是什么？

答：1、使學生初步體驗有些事件的發(fā)生是確定的，有些事件的發(fā)生是不確定的。2、能列出簡單試驗所有可能發(fā)生的結(jié)果。3、知道事件發(fā)生的可能性是有大小的。4、體驗事件發(fā)生的等可能性以及游戲規(guī)則的公平性，會求一些簡單事件的可能性。

10、小學數(shù)學中學生學習“確定位置”，有兩條線索是什么？

答：一是從學習用類似第幾排第幾個的方式確定具體情境中一些物體的位置，逐步發(fā)展到用數(shù)對來確定位置；二是從學習用方位詞或方向詞描繪物體的相對位置或方向，到結(jié)合比例尺來繪制并描述簡單的路線圖。

11、測量教學中把技能訓練課提升為思維發(fā)展課，應(yīng)該怎樣做？

答：１）杜絕測量概念教學中的淺表化、文字化，要追求概念理解的深刻化、本質(zhì)化。２）杜絕測量單位、工具教學的機械化，要追求教學過程中的生成性。３）杜絕測量公式教學過程中的短平快，要追求在公式推導過程中學生的實質(zhì)發(fā)展。

五、論述題

1、談?wù)勗谛W數(shù)學教學中如何培養(yǎng)學生的數(shù)感？

答：首先要認識數(shù)感在數(shù)學教育中的作用。注重培養(yǎng)學生的數(shù)感是針對以往數(shù)學教育過分強調(diào)單一的知識與技能訓練、忽視數(shù)學與現(xiàn)實的聯(lián)系、忽視

數(shù)學的實際運用這種傾向提出來的。數(shù)感的建立是提高學生數(shù)學素養(yǎng)的重要標志。它有助于培養(yǎng)學生創(chuàng)新精神和實踐能力，使學生有更多的機會接觸和體驗現(xiàn)實問題，表達自己對問題的看法，用不同方式思考和解決問題。另外數(shù)感的培養(yǎng)有得于學生提出問題和解決問題能力的提高。其次教師在教學中要加強數(shù)感的培養(yǎng)。教學過程中應(yīng)結(jié)合有關(guān)內(nèi)容，把數(shù)感的培養(yǎng)體現(xiàn)其中。在數(shù)概念的教學中要重視數(shù)感的培養(yǎng)，讓學生在認識數(shù)的過程中，更多地接觸和經(jīng)歷有關(guān)的情境和實例，在現(xiàn)實背景下感受和體驗，會使學生更具體更深刻地把握數(shù)概念，建立數(shù)感。在數(shù)的運算中要加強數(shù)感的培養(yǎng)。結(jié)合具體的問題選擇恰當?shù)乃惴?，會增強對運算實際意義的理解，培養(yǎng)學生的數(shù)感。隨著學生年齡增長和知識經(jīng)驗的豐富，引導學生探索數(shù)、形及實際問題中蘊涵的關(guān)系和規(guī)律，初步掌握一些有效地表示、處理和交流數(shù)量關(guān)系以及變化規(guī)律的工具，會進一步增強學生的數(shù)感。2、請你設(shè)計一個統(tǒng)一度量單位的度量教學環(huán)節(jié)？

答：1）讓學生學習用古人的方法和老師一起量課桌的長度；2）通過量紙條長度的教學環(huán)節(jié)，生生互動，讓學生相互之間學習尺的使用方法；3）讓學生用米尺來量課桌的長度。

3、結(jié)合實際談?wù)勅绾芜M行統(tǒng)計教學？

答：統(tǒng)計教學強調(diào)以學生生活所見或者是生活經(jīng)驗中的真實資料來學習統(tǒng)計概念，從生活中常見的真實數(shù)據(jù)來進行初步的教學活動，從情境中尋找資料來解決問題。要以學生的生活經(jīng)驗為主，從學生感興趣的主題出發(fā)，通過具體的操作活動，培養(yǎng)學生有關(guān)統(tǒng)計的初步概念，并能正確地使用它。教師可以根據(jù)自己的實際情況選擇。比如欄和b欄哪個欄的奶牛產(chǎn)奶量高？必須通過分別計算a欄牛和b欄牛的平均產(chǎn)奶量來進行比較。

4、談?wù)勑W數(shù)學中的概率的兩種定義方法？

答：一種是理論概率，另一種是實驗概率。理論概率就是指許多隨機現(xiàn)象，可以從理論上進行分析，對相應(yīng)的事件指定一個合理的概率，來表示該事件發(fā)生的可能性的大小。比如說拋一枚硬幣，討論正面向上或向下的隨機性現(xiàn)象，他們發(fā)生的可能性是相等的，于是確定他們發(fā)生的概率各為1/2。這是理論概率。有些隨機事件的概率不能通過理論分析的方法來得到，而是需要大量重復試驗做出來的，這類概念就稱為實驗概率。例如通常所說的“明天的降水概率是80%”，我們是根據(jù)過去大量的氣象數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計推斷出來的，并不是等可能性問題。隨著經(jīng)驗的積累，人們逐漸認識到，在做大量重復試驗時，隨著試驗次數(shù)的增加，一個事件出現(xiàn)的次數(shù)與總的實驗次數(shù)之比，總在一個固定數(shù)的附近擺動，顯示一定的穩(wěn)定性，我們就把這個固定數(shù)稱之為這一事件的概率。也就是說，這類概率是通過大量實驗做出來的。在小學數(shù)學的有關(guān)概率知識的教學中，我們常常結(jié)合這兩種定義進行教學。例如拋一枚硬幣，討論正面向上還是反面向上的隨機性現(xiàn)象，我們可以進行實驗。試驗的次數(shù)越多，正面向上和反面向上的可能性是一樣的。而理論概率也認為正面向上和反面向上的出現(xiàn)的可能性是一樣的，由此，建立實驗概率與理論概率的連接。

5、有這么個案例。有一個學生他投擲了5次硬幣，結(jié)果這5次都是正面朝上，當這個學生在投擲第6次的時候，他這么斷定：第六次一定是反面朝上！因為他是這樣想的：正面朝上和反面向上的可能性是一樣的，前5次都是正面朝上，那么第6次一定是反面向上。另一個學生在投擲前5次的過程當中，沒有出現(xiàn)反面向上的情況，第6次也不會出現(xiàn)反面向上的情況。你認為為什么學生會這樣想？

答：這種情況是因為學生都忽略了“每次投擲都是獨立事件”這個本質(zhì)。他們在投擲第六次的時候，都把前5次的結(jié)果聯(lián)系起來了?？紤]了前5次投擲情況。其實這時候教師可以反問學生“硬幣有記憶力嗎？它會記得前次試驗的結(jié)果來影響到它的后次實驗嗎？”經(jīng)此一問，學生就會發(fā)現(xiàn)，實際上硬幣是沒有記憶力的，它的前次試驗和后次試驗是獨立的，沒有任何聯(lián)系。我想