九年級數(shù)學上冊第21章二次函數(shù)與反比例函數(shù)小結(jié)與復習課件滬科版

本章小結(jié)與復習第21章二次函數(shù)與反比例函數(shù)知識構(gòu)架考點分類當堂練習復習歸納實際問題二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象性質(zhì)歸納抽象實際問題的答案利用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)求解目標知識構(gòu)架

一般地，形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)的函數(shù)，叫做二次函數(shù).特別地，當b=0,c=0時，y=ax2；當b=0時，y=ax2+c.1.二次函數(shù)的定義y=ax2y=ax2+k

y=a(x

+h)2y=a(x

+h)2+k上下平移上下平移2.各種形式的二次函數(shù)的關系左右平移左右平移考點分類y=a(x+h)2+k(a≠0)a>0a<0圖象開口對稱軸頂點最值增減性向上向下直線x=-h直線x=-h(-h,k)(-h,k)當x=-h時,y最小值=k當x=-h時,y最大值=k當x<-h時，y隨著x增大而減??；…當x<-h時，y隨著x增大而增大；…3.二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)拋物線開口對稱軸頂點最值增減性y=ax2+bx+c(a>0)y=ax2+bx+c(a<0)向上向下在對稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而減小.在對稱軸的右側(cè),y隨著x的增大而增大.在對稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而增大.在對稱軸的右側(cè),y隨著x的增大而減小.4.二次函數(shù)y=ax2+bx+c

的圖象和x軸交點的三種情況與一元二次方程根的關系：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點一元二次方程ax2+bx+c=0的根一元二次方程ax2+bx+c=0根的判別式Δ=b2-4ac有兩個交點有兩個不等的實數(shù)根只有一個交點（頂點）有兩個相等的實數(shù)根沒有交點沒有實數(shù)根b2–4ac>0b2–4ac=0b2–4ac<0(1)關鍵是求出待定系數(shù)____________的值．(2)設解析式的三種形式：①一般式：______________，當已知拋物線上三個點時，用一般式比較簡便；②頂點式：________________，當已知拋物線的頂點時，用頂點式較方便；③交點式(兩根式)：__________________，當已知拋物線與x

軸的交點坐標(x1，0)，(x2，0)時，用交點式較方便．a(chǎn)，b，cy＝ax2＋bx＋cy＝a(x－h(huán))2＋ky＝a(x－x1)(x－x2)5.求二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的解析式.位置增減性變化趨勢圖象是雙曲線

當k>0時,雙曲線分別位于第一,三象限內(nèi)當k<0時,雙曲線分別位于第二,四象限內(nèi)

當k>0時,在每一象限內(nèi),y隨x的增大而減小

當k<0時,在每一象限內(nèi),y隨x的增大而增大

雙曲線無限接近于x、y軸,但永遠不會與坐標軸相交

雙曲線是中心對稱圖形.又是軸對稱圖形，y=x與y=-x是它的兩條對稱軸，原點是它的對稱中心.形狀對稱性6.反比例函數(shù)的性質(zhì)特征：7.反比例函數(shù)的定義和解析式1．反比例函數(shù)通常有以下三種形式(k≠0)：

2．反比例函數(shù)自變量的取值范圍：x≠0.3．求反比例函數(shù)的解析式，一般采用待定系數(shù)法．②⑤8.k值與面積問題

在反比例函數(shù)圖象上，任意取一點向兩坐標軸作垂線段，與兩坐標軸所圍成的四邊形的面積為|k|.為矩形，則它的面積為________．

解析：延長BA與y軸相交于點E，則矩形OCBE

的面積為3，同理矩形ODAE的面積為1，所以矩形ABCD的面積為2.29.實際問題與反比例函數(shù)病人按規(guī)定的劑量服用某種藥物，測得服藥后2小時，每毫升血液中的含藥量達到最大值為4毫克．已知服藥后，2小時前每毫升血液中的含藥量y(單位：毫克)與時間x(單位：小時)成正比例；2小時后y與x成反比例(如圖)．根據(jù)以上信息解答下列問題：

(1)求當0≤x≤2時，y與x的函數(shù)關系式；

(2)求當x>2時，y與x的函數(shù)關系式；(3)若每毫升血液中的含藥量不低于2毫克時治療有效，則服藥一次，治療疾病的有效時間是多長？解：(1)當0≤x≤2時，y與x成正比例函數(shù)關系．設y＝kx，由于點(2,4)在直線上，所以4＝2k，k＝2，即y＝2x.(3)當0≤x≤2時，含藥量不低于2毫克，即2x≥2，x≥1.即服藥1小時后；當x>2時，含藥量不低于2毫克，所以服藥一次，治療疾病的有效時間是1＋2＝3(小時)．注意:不要忽略自變量的取值范圍．________.－2x≠3－4－4當堂練習4B兩點向x軸、y軸作垂線段，若S陰影＝1，則S1＋S2＝_____.

解析：由k的幾何意義知，S1＋S陰影＝3，所以S1＝3－1＝2.同理，得S2＝2.5.

用配方法求出函數(shù)

y=-2x2-4x+6

的圖象的對稱軸、頂點坐標，畫出函數(shù)圖象，并說明圖象是由拋物線y=-2x2

經(jīng)過怎樣的平移得到的．（-1，8）（x

+

1）+82y

=-2對稱軸是

x=-1.是由拋物線

y=-2x2向左

平移1個單位，向上平移

8個單位得到的．y8642-2-4-2

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xO6.已知二次函數(shù)（1）求拋物線開口方向，對稱軸和頂點M的坐標;（2）設拋物線與y軸交于C點，與x軸交于A、B兩點求C，A，

B的坐標;（3）x為何值時，y隨x的增大而減小，x為何值時,y有最大（?。┲担@個最大（?。┲凳嵌嗌伲浚?）x為何值時，y<0？x為何值時，y>0？解：（1）開口向上，對稱軸為直線x=-1,頂點M(-1，-2);

(3)當x＜-1時，y隨x的增大而減小，當x=-1時，y值最小，為y=-2；(4)當x＜-3或x＞1時，y＞0，當-3＜x＜1時，y＜0.7.根據(jù)下列條件，求出二次函數(shù)的解析式．圖象經(jīng)過（-1，1）,（1，3）,（0，1）三點；(2)圖象的頂點為（-1，-8），且過點（0，-6）；（x

+

1）-82y

=28.某商場購進一批單價為16元的日用品,經(jīng)實驗發(fā)現(xiàn)若按每件20元的價格銷售時,每月能賣360件,若按每件25元的價格銷售時,每月能賣210件,假設每月銷售件數(shù)為y(件)是價格x(元/件)的一次函數(shù).(1)試求y與x之間的函數(shù)關系式；(2)在商品不積壓,且不考慮其他因素的條件下,問:銷售價格定為每件多少時,才能使每月獲得最大利潤?每月的最大利潤是多少?解:(1)設y=kx+b，把x=20時,y=360;x=25時,y=210分別代入上式,得360=20k+b210=25k+b解得k=-30,b=960（2）設每月利潤為P元,P=y(x-16)=(-30x+960)(x-16)=-30x2+1440x-15360P為最大值：(-30×24+960)(24-16)=1920（元）答：當銷售價格為每件24元時，每月利潤最大，最大利潤為1920元.故y=-30x+960；∴當