高中數(shù)學第四章圓與方程4.2直線圓的位置關系4.2.1直線與圓的位置關系課件新人教版A

4.2.1直線與圓的位置關系1.知道直線與圓的位置關系的分類.2.能根據(jù)方程,判斷直線和圓的位置關系.3.能夠解決有關直線和圓的位置關系的問題.直線Ax+By+C=0與圓(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0)的位置關系及判斷

【做一做】

直線3x+4y+12=0與圓(x-1)2+(y+1)2=9的位置關系是(

)A.相交且過圓心 B.相切C.相離 D.相交但不過圓心解析:由題意知圓心坐標為(1,-1),圓的半徑r=3,圓心到直線3x+4y+12=0的距離所以直線與圓相交但不過圓心.答案:D代數(shù)法與幾何法的比較剖析:代數(shù)法的運算量較大,幾何法的運算量較小,并且也簡單、直觀.受思維定勢的影響,看到方程就想解方程組,自然就想到代數(shù)法.【例】

若直線4x-3y+a=0與圓x2+y2=100:①相交;②相切;③相離,試分別求實數(shù)a的取值范圍.解法一:(代數(shù)法)得25x2+8ax+a2-900=0.則Δ=(8a)2-4×25(a2-900)=-36a2+90

000.當直線和圓相交時,Δ>0,即-36a2+90

000=-36(a2-2

500)>0,也就是(a+50)(a-50)<0,解得-50<a<50;當直線和圓相切時,Δ=0,解得a=50或a=-50;當直線和圓相離時,Δ<0,解得a<-50或a>50.題型一題型二題型三題型一題型二題型三當-2<b<2時,Δ>0,方程組有兩組不同實數(shù)解,因此直線與圓有兩個公共點,直線與圓相交.當b=2或b=-2時,Δ=0,方程組有兩組相同的實數(shù)解,因此直線與圓只有一個公共點,直線與圓相切.當b<-2或b>2時,Δ<0,方程組沒有實數(shù)解,因此直線與圓沒有公共點,直線與圓相離.題型一題型二題型三題型一題型二題型三【變式訓練1】

直線3x+4y-5=0與圓x2+y2=1的位置關系是(

)A.相交 B.相離C.相切 D.無法判斷解析:因為圓的方程為x2+y2=1,所以圓心坐標為(0,0),半徑為1,所以圓心到直線的距離故直線與圓相切.答案:C題型一題型二題型三題型一題型二題型三

反思1.圓的弦長的計算,一般不用弦長公式或兩點間的距離公式,以避開聯(lián)立方程涉及交點的有關煩瑣運算,而常用弦心距、半弦長、半徑構成的直角三角形直接求解.2.若知弦長求直線時,要注意符合條件的直線條數(shù),不要忽視斜率不存在的情形.題型一題型二題型三題型一題型二題型三題型一題型二題型三題型一題型二題型三反思過一點求圓的切線的方法:(1)求過圓上一點(x0,y0)的圓的切線方程的求法:先求切點與圓心連線的斜率k,再由垂直關系得切線的斜率

如果斜率為零或不存在,則由圖形可直接得到切線方程y=y0或x=x0.(2)過圓外一點(x0,y0)的切線方程的求法:設切線方程為y-y0=k(x-x0),由圓心到直線的距離等于半徑建立方程,可求得k,也就得到切線方程.當用此法只求出一個方程時,另一個方程應為x=x0,因為在上面解法中不包括斜率不存在的情況,而過圓外一點的切線有兩條.一般不用聯(lián)立方程組的方法求解.題型一題型二題型三【變式訓練3】

過點A(4,-3)作圓(x-3)2+(y-1)2=1的切線,求此切線的方程.解:因為(4-3)2+(-3-1)2=17>1,所以點A在圓外.若所求直線的斜率存在,設切線斜率為k,則切線方程為y+3=k(x-4),即kx-y-4k-3=0.因為圓心C(3,1)到切線的距離等于半徑1,題型一題型二題型三若直線