高中數(shù)學第二章圓錐曲線與方程2.1.2橢圓的幾何性質課件新人教B版選修

橢圓的幾何性質復習：1.橢圓的定義:到兩定點F1、F2的距離和為常數(shù)（大于|F1F2|）的點的軌跡叫做橢圓。2.橢圓的標準方程是：3.橢圓中a,b,c的關系是:a2=b2+c2(a＞b＞0,且c2=a2-b2)焦點在x軸上()焦點在y軸上()1.若|MF1|+|MF2|=2a（2a是常數(shù)）2.標準方程求橢圓標準方程的方法：----------待定系數(shù)法.當2a>|F1F2|時，點M的軌跡是________；當2a=|F1F2|時，點M的軌跡是________；當2a<|F1F2|時，點M的軌跡是________.橢圓線段F1F2不存在求橢圓標準方程的步驟：(1)確定焦點位置，設橢圓的標準方程(2)求a,b（常建立方程組）(3)下結論一、橢圓的范圍oxy由即說明：橢圓位于矩形之中。和二、橢圓的對稱性在之中，把換成，把換成,方程不變，說明：橢圓關于軸對稱；橢圓關于軸對稱；橢圓關于原點對稱；故，坐標軸是橢圓的對稱軸，原點是橢圓的對稱中心中心：橢圓的對稱中心叫做橢圓的中心oxy三、橢圓的頂點在中，令x=0，得y=？，說明橢圓與y軸的交點？令y=0，得x=？說明橢圓與x軸的交點？*頂點：橢圓與它的對稱軸的四個交點，叫做橢圓的頂點。*長軸、短軸：線段A1A2、B1B2分別叫做橢圓的長軸和短軸。a、b分別叫做橢圓的長半軸長和短半軸長。oxyB1(0,b)B2(0,-b)四、橢圓的離心率oxy離心率：橢圓的焦距與長軸長的比：叫做橢圓的離心率。[1]離心率的取值范圍：因為a>c>0，所以1>e>0[2]離心率對橢圓形狀的影響：1）e越接近1，c就越接近a，請問：此時橢圓的變化情況？

b就越小，此時橢圓就越扁

2）e越接近0，c就越接近0，請問：此時橢圓又是如何變化的？b就越大，此時橢圓就越圓3）特殊地：當e=0時，即c=0，則a=b，兩個焦點重合，橢圓方程變?yōu)?？標準方程圖象范圍對稱性頂點坐標焦點坐標半軸長焦距a,b,c關系離心率|x|≤a,|y|≤b|x|≤b,|y|≤a關于x軸、y軸成軸對稱；關于原點成中心對稱。（a,0）,(0,b)（b,0）,(0,a)(c,0)(0,c)長半軸長為a,短半軸長為b.焦距為2c;a2=b2+c2例1已知橢圓方程為16x2+25y2=400,

它的長軸長是：

。短軸長是：

。焦距是：

。離心率等于：

。焦點坐標是：

。頂點坐標是：

。

1086分析：橢圓方程轉化為標準方程為：

練習(1)若橢圓的焦點在x軸上，離心率，則m=

。

若橢圓的長軸長不大于短軸長的２倍，則橢圓的離心率

。作業(yè)1.已知橢圓方程為6x2+y2=6它的長軸長是：

。短軸長是：

。焦距是：

。離心率等于：

。焦點坐標是：

。