2019屆中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第八章圓課時32與圓有關(guān)的位置關(guān)系講義

圓——課時32與圓有關(guān)的位置關(guān)系考綱要求①知道三角形的內(nèi)心和外心．②了解直線和圓的位置關(guān)系，掌握切線的概念，探索切線與過切點的半徑的關(guān)系，會用三角尺過圓上一點畫圓的切線．考點明細(xì)1.與圓的位置關(guān)系：(1)點與圓的位置關(guān)系(點到圓心的距離為d，圓的半徑為r)：當(dāng)d<r時，點在圓

；當(dāng)d=r時，點在圓

；當(dāng)d>r時，點在圓

.(2)直線和圓的位置關(guān)系(直線到圓心的距離為d，圓的半徑為R)：當(dāng)d<R時，直線與圓

；當(dāng)d=R時，直線與圓

；當(dāng)d>R時，直線與圓

.內(nèi)上外相交相切相離2.圓的切線：(1)切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過

的半徑．(2)切線的判定：過

外端且

的直線是圓的切線．3.切線長定理：(1)過圓外一點作圓的切線，這點和

之間的線段長叫做這點到圓的切線長.(2)切線長定理：過圓外一點所畫是圓的兩條切線的長

.切點半徑垂直于這條半徑切點相等4.三角形的外心與內(nèi)心：(1)不在

上的三個點確定一個圓.三角形的三個頂點確定一個圓，這個圓叫做三角形的

，

叫做三角形的外心，三角形的外心是

的交點．(2)和三角形三邊都相切的圓叫做三角形的

，

叫做三角形的內(nèi)心，三角形的內(nèi)心是

的交點.同一條直線外接圓外接圓的圓心三角形三邊的垂直平分線內(nèi)切圓內(nèi)切圓的圓心三角形三條角平分線5.圓內(nèi)接多邊形：(1)四個頂點都在

的四邊形叫做圓內(nèi)接四邊形，這個圓叫做四邊形的

.(2)圓內(nèi)接四邊形的對角

.(3)頂點都在

的正多邊形叫做圓內(nèi)接正多邊形.這個圓叫做該正多邊形的

.圓上外接圓互補(bǔ)圓上外接圓典型例題【例1】(2015·梅州市)如圖，AB是⊙O的弦，AC是⊙O切線，A為切點，BC經(jīng)過圓心.若∠B=20°，則∠C的大小等于()A.20°B.25°C.40°D.50°思路點撥：連接OA，根據(jù)切線的性質(zhì)，即可求得∠C的度數(shù).D

思路點撥：主要考查三角形的外接圓與外心.利用圓周角性質(zhì)和等腰三角形性質(zhì)，確定AB為圓的直徑，利用相似三角形的判定及性質(zhì)，確定△ADE和△BCE邊長之間的關(guān)系，利用相似比求出線段AE的長度即可．C【例3】(2016·黃岡市)如圖，AB是半圓O的直徑，點P是BA延長線上一點，PC是⊙O的切線，切點為C.過點B作BD⊥PC交PC的延長線于點D，連接BC.求證：(1)∠PBC=∠CBD;(2)BC2=AB·BD.思路點撥：主要考查切線的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)．(1)連接OC，運(yùn)用切線的性質(zhì)，可得出∠OCD=90°，從而證明OC∥BD，得到∠CBD=∠OCB，再根據(jù)半徑相等得出∠OCB=∠PBC，等量代換得到∠PBC=∠CBD．(2)連接AC.要得到BC2=AB·BD，需證明△ABC∽△CBD，故可以從證明∠ACB=∠BDC，∠PBC=∠CBD入手.證明：（1）連接OC.∵PC與⊙O相切，∴OC⊥PC,即∠OCP=90°.