2023年蘇州工業(yè)園區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試題(解析版)

2022~2023學(xué)年初三教學(xué)調(diào)研試卷

數(shù)學(xué)

本試卷由選擇題、填空題和解答題三大題組成.共27小題，滿分130分,考試時(shí)間120分鐘.

一、選擇題：本大題共8小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一

項(xiàng)是符合題目要求的.請(qǐng)將選擇題的答案用2B鉛筆涂在答題卡相應(yīng)位置上.

1.在8，1,0,一2這四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是（）

A.&B.1C.0D.-2

2.太陽(yáng)的主要成分是氫，氫原子的半徑約為O.OOOOOOOOOO53m.這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）

A.0.53x107°B.5.3x107°C.5.3xW"D.53xl0-12

V下列運(yùn)算正確的是（）

A.a.廿="3B.a6-i-a3=a2

C.（a+21=/+4D.（a-3）（々+2）=〃2-々-6

4.若點(diǎn)A（-3,yJ、8（2,%）都在反比例函數(shù)），=的圖像上，則M與為的大小關(guān)系是（）

X

A.y<%B,y=%c.y>乃D.無(wú)法確定

5.某校開設(shè)了“蘇扇”、“蘇繡”、“剪紙”、“核雕”四個(gè)蘇州傳統(tǒng)工藝社團(tuán)，并規(guī)定每位同學(xué)只能參

加其中一個(gè)社團(tuán)，參加社團(tuán)的學(xué)生人數(shù)情況如圖所示，則參加“剪紙”社團(tuán)的有（）

參加社團(tuán)的學(xué)生人數(shù)條形統(tǒng)計(jì)圖參加社團(tuán)的學(xué)生人數(shù)扇形統(tǒng)計(jì)圖

人數(shù)________________________________

3H司30%^

蘇扇蘇繡剪紙核雕社團(tuán)

A.64人B.65人C.66人D.67人

6.中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中記載了這樣一個(gè)題目：九百九十九文錢，甜果苦果買一千，四文錢買

苦果七，十一文錢九個(gè)甜，甜苦兩果各幾個(gè)？其大意：用九百九十九文錢共買了一千個(gè)苦果和甜果，其

中四文錢可以買苦果七個(gè)，十一文錢可以買甜果九個(gè).問：苦、甜果各有幾個(gè)？設(shè)苦果有4個(gè)，甜果有）'個(gè),

則可列方程組為（）

j=1000x+y=1000

79

A.411B.《Xy-9

-X+—y=9994-H09

79'

Jx+>'=1000Jx+>>=1000

(17x+9y=999

,[4x+lly=999

7.小李廣花榮是《水滸傳》中的108將之一，有著高超的箭術(shù).如圖，一枚圓形古錢幣的中間是正方形孔,

已知圓的直徑與正方形的對(duì)角線之比為3:1.將一枝箭射到古錢幣的圓形區(qū)域內(nèi)，箭穿過(guò)正方形孔的概率

為()

8.如圖，在中，ZC=90p,AC=4,BC=3.將繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)得△AZC,分別取A4'、

BC的中點(diǎn)E、F,則EF的取值范圍是（）

1919

A.1<EF<4B.1<EF<4C.-<EF<-D.-<EF<-

2222

二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分.把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上.

9.計(jì)算：(24=_

1().已知〃力=2,。+2/?=3，則24%+4a〃2=

11.已知一組數(shù)據(jù)3,。，4,6,7,它們的平均數(shù)是5,則這組數(shù)據(jù)的方差是

12.一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方形包裝盒展開后如圖所示（單位：cm）,則其容積為館”

13.根據(jù)圖中父女兩人的微信聊天記錄，可知父親購(gòu)買無(wú)人機(jī)的預(yù)算為____元.

寶貝

老爸，學(xué)校科技節(jié)馬上開

幕了，上次讓你買的無(wú)人

機(jī)買了沒？

還沒呢，它的售價(jià)超過(guò)我

的預(yù)算400元！

你上京東看一下，周末這

個(gè)型號(hào)的無(wú)人機(jī)在8折促銷

____呢！

這樣比我預(yù)算還要少80

元，我馬上下單，估計(jì)周

日就可以到貨啦！

謝謝老爸！

14.如圖,在半徑為6cm、圓心角為120。的扇形Q4B中，分別以點(diǎn)。、8為圓心，大于的長(zhǎng)為半

徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)加、N,直線MN與AB相交于點(diǎn)。，連接8C,則由AC、AB、BC圍成的陰

影部分的面積為cm2.

15.對(duì)某一個(gè)函數(shù)給出如下定義：若存在正數(shù)M，函數(shù)值）’都滿足工"，則稱這個(gè)函數(shù)是有界函數(shù).其

中，用的最小值稱為這個(gè)函數(shù)的邊界值.若函數(shù)），=2犬+1（a<x<b，且疝〃）中，）’的最大值是2,

邊界值小于3,貝心應(yīng)滿足的條件是

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形43C。的邊A8經(jīng)過(guò)原點(diǎn)。，ZABC=60°,且頂點(diǎn)A、B、。都

4

在反比例函數(shù)y=—的圖像上，則頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為

x

三,解答題：本大題共11小題，共82分.把解答過(guò)程寫在答題卡相應(yīng)位置上，解答時(shí)應(yīng)寫出

必要的計(jì)算過(guò)程、推演步驟或文字說(shuō)明.作圖時(shí)用2B鉛筆或黑色墨水簽字筆.

17.計(jì)算：一百+2sin30。-(4一1)。.

\5；

漢解不等式組：｛2

2(X+4)>4A+2

(2jf—1Ajr—1

19.先化簡(jiǎn)--—,再選擇一個(gè)合適的工的值代入求值.

20.已知關(guān)于工的一元二次方程x2-2nvc+2/w-1=0.

(1)若該方程有一個(gè)根是％=2,求用的值;

(2)求證：無(wú)論〃?取什么值，該方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.

21.如圖，某停車場(chǎng)剩下四個(gè)車位，小明觀察小汽車的停車情況.

(1)若有一輛小汽車停車，則這輛車停在“003”號(hào)車位的概率是

(2)若有兩輛小汽車停車，求這兩輛車停在不相鄰車位的概率.

22.某產(chǎn)品每件成本是10元，試銷階段每件產(chǎn)品的售價(jià)x(元)與日銷售量)'(件)之間的關(guān)系如下：

x(元)152040

y(件)252010???

已知日銷售量)'是售價(jià)K的一次函數(shù).

(1)求)，與％函數(shù)表達(dá)式；

(2)當(dāng)銷售價(jià)為多少時(shí)，每日的酒售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

23.如圖，折疊矩形紙片ABCD，使點(diǎn)A、C分別落在8。上的點(diǎn)E、尸處，折痕分別為BG、DH.

(1)求證：四邊形BGDH是平行四邊形；

(2)已知A3=6,8c=8,求四邊形3GQH周長(zhǎng).

24.國(guó)旗是國(guó)家的象征與標(biāo)志.為了解學(xué)校旗桿的高度，某校九年級(jí)部分同學(xué)進(jìn)行了以下探索.

活動(dòng)一：目測(cè)估計(jì)

先由10。位同學(xué)分別目測(cè)旗桿的高度，并將數(shù)據(jù)整理如下：

旗桿高度(m)11.512.012.513.013.514.014.515.015.5

學(xué)生人數(shù)(人)6712252013854

(1)目測(cè)旗桿高度的平均數(shù)是13.33m,眾數(shù)是______m,中位數(shù)是______m；

(2)根據(jù)以上信息，請(qǐng)你估計(jì)旗桿的高度，并說(shuō)明理由.

(3)活動(dòng)二：測(cè)量計(jì)算隨后，幾名同學(xué)成立了學(xué)習(xí)小組，并利用卷尺和測(cè)角儀測(cè)量旗桿的高度.如圖，

他們?cè)谒降孛嫔霞茉O(shè)了測(cè)角儀，先在點(diǎn)A處測(cè)得旗桿頂部M的仰角/MBC=37°,然后沿旗桿方向前進(jìn)

7m到達(dá)點(diǎn)。處,又測(cè)得旗桿頂部M的仰角NMEC=53。，已知測(cè)角儀的高度為1.7m,求旗桿MN的高

度.（參考數(shù)據(jù)：sin37°?0.60,cos37°?0.80,tan37°?0.75）

M

25.如圖點(diǎn)。在乂3C邊3C上，CO與4c相切于點(diǎn)。，與3c相交于點(diǎn)。，48經(jīng)過(guò)0。上的點(diǎn)后，

且DE〃Q4.

（1）求證：AB是。。的切線；

（2）若AC=6,BE=4,求。。半徑長(zhǎng)；

（3）在（2）的條件下，延長(zhǎng)A。交。。于點(diǎn)尸,連接。尸,求tanN廠的值.

26.如圖，二次函數(shù)）=—!/十!（相—1）x+機(jī)（機(jī)是常數(shù)，且m>0）的圖象與大軸相交于點(diǎn)A、B（點(diǎn)

42

A在點(diǎn)8的左側(cè)），與），軸相交于點(diǎn)C,動(dòng)點(diǎn)尸在對(duì)稱軸/上，連接AC、BC、PA.PC.

（1）求點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)（住數(shù)字或含〃?的式子表示）；

（2）當(dāng)P4+PC的最小值等于時(shí)，求加的值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）當(dāng)〃??。?）中的值時(shí)，若4PC=2N/WC,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)夕的坐標(biāo).

27.如圖①，在四邊形A3CO中，相＞〃8c,ZABC=90°,AD=3,BC=5,CD=245.點(diǎn)P在AB

上，連接B。、PC、PD.

(1)求AB的長(zhǎng)；

(2)探索：是否存在這樣的點(diǎn)P,使得PC平分/BCD、平分NADB同時(shí)成立?若存在，求出的

長(zhǎng)；若不存在，說(shuō)明理由；

(4)如圖②，尸C與相交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)尸作^?"a),PF與8D相交于點(diǎn)b.設(shè)！PEF、二PCD

的面積分別為5,、邑.若邑=6S一求"的長(zhǎng).

圖①圖②

一、選擇題：本大題共8小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個(gè)選

項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.請(qǐng)將選擇題的答案用2B鉛筆涂在答題卡相

????

座位置上.

1.在白，1,0,-2這四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是（）

A.GB.1C.0D.-2

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)大小比較的方法解答即可.

【詳解】解：:負(fù)數(shù)小于正數(shù)，

???-2是這四個(gè)數(shù)中最小的數(shù)，

VV3?1.732,

V3>1>0,

???四個(gè)數(shù)中最大的數(shù)為行，

古嫡A.

【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較，掌握實(shí)數(shù)大小比較的方法是解題的關(guān)鍵.

2.太陽(yáng)的主要成分是氫，氫原子的半徑約為0.000000000053m.這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可

以表示為（）

A.0.53xlO~10B.5.3x10-°C.5.3x10"D.

53x1072

【答案】C

【解析】

【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為4X10-”,與較大數(shù)

的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)幕，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面

的。的個(gè)數(shù)所決定.

【詳解】解：0.000000030053=5,3x1011.

古嫡：C.

【點(diǎn)睛】本題考杳用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值較小的數(shù)，一般形式為4X1。-",其中

i<H<io,〃為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的。的個(gè)數(shù)所決定.

3.下列運(yùn)算正確的是（）

A.aa3=a3B.t/6=a2

C.（4+2）2=/+4D.（4-3）（4+2）=4-4-6

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)同底數(shù)幕的乘法和除法、完全平方公式以及整式乘法分別判斷即可選出答案.

【詳解】解：A選項(xiàng)：人3,故不符合題意；

B選項(xiàng)：/+/=c產(chǎn)3=/=/,故不符合題意；

c選項(xiàng)：（。+2『=片+4。+4//+4,故不符合題意；

D選項(xiàng)：（。一3）（〃+2）=。2-4-6,選項(xiàng)正確，符合題意.

故答案選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)零的乘法和除法、完全平方公式以及整式乘法的運(yùn)算法則.熟練

掌握各自的法則是解題的關(guān)鍵.

4.若點(diǎn)A（-3,y）、8（2%）都在反比例函數(shù)y=-9的圖像上，則,與出的大小關(guān)系是

.E

（）

A.y<必B.y=必C.凹>乃D.無(wú)法確

定

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)攵<。，圖象位于第二、四象限，在每一象限內(nèi)，y隨X的增大而增大即可判

斷.

【詳解】解：?.乂=-6<0,

???圖象位于第二、四象限，在每一象限內(nèi)，）,隨x增大而增大，

點(diǎn)A（-3,y）在第二象限，點(diǎn)B（2,）\）在第四象限，

??i>°>必，

古嫡：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了反比冽函數(shù)圖象的性質(zhì)，根據(jù)當(dāng)Z<0時(shí),圖象位于第二、四象限，且

在每一象限內(nèi),y隨X的增大而增大是解題的關(guān)鍵.

5.某校開設(shè)了“蘇扇”、“蘇繡”、“剪紙”、“核雕”四個(gè)蘇州傳統(tǒng)工藝社團(tuán)，并規(guī)定

每位同學(xué)只能參加其中一個(gè)社團(tuán)，參加社團(tuán)的學(xué)生人數(shù)情況如圖所示，則參加“剪紙”社團(tuán)

的有（）

參加社團(tuán)的學(xué)生人數(shù)條形統(tǒng)計(jì)圖參加社團(tuán)的學(xué)生人數(shù)扇形統(tǒng)計(jì)圖

C.66人D.67人

【答案】C

【解析】

【分析】先用參加“蘇扇”的人數(shù)除以其人數(shù)占比求出總?cè)藬?shù)，再用總?cè)藬?shù)乘以參加“剪

紙”的人數(shù)占比即可得到答案.

【詳解】解：60?30%=200人，

，參加社團(tuán)的學(xué)生人數(shù)一共有200人，

2（X）x（l-30%-18%-19%）=66人，

???參加“剪紙”社團(tuán)的有66人,

故選C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖與條形統(tǒng)計(jì)圖信息相關(guān)聯(lián)，正確讀懂統(tǒng)計(jì)圖是解題的關(guān)

鍵.

6.中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中記載了這樣一個(gè)題目：九百九十九文錢，甜果苦果買

一千，四文錢買苦果七，十一文錢九個(gè)甜，甜苦兩果各幾個(gè)？其大意是：用九百九十九文錢

共買了一千個(gè)苦果和甜果，其中四文錢可以買苦果七個(gè)，十一文錢可以買甜果九個(gè).問：苦、

甜果各有幾個(gè)？設(shè)苦果有X個(gè)，甜果有個(gè)，則可列方程組為（）

x+y=1000x+y=1000

A.41179

-x+—y=999-x-\——y=909

7914ir

x+y=1000x+y=1000

C.D.

7X+9），=9994x+11y=999

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程組，從而可以解答本題.

【詳解】解：設(shè)苦果有x個(gè)，甜果有個(gè)，由題意可得,

x+y=\000

411

—x+—），=999

79-

古嬤：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組的有關(guān)知識(shí)，正確找到相等關(guān)系是解

決本題的關(guān)鍵.

7.小李廣花榮是《水滸傳》中的108將之一，有著高超的箭術(shù).如圖，一枚圓形古錢幣的

中間是正方形孔，已知圓的直徑與正方形的對(duì)角線之比為3：1,將一枝箭射到古錢幣的圓形

區(qū)域內(nèi)，箭穿過(guò)正方形孔的概率為（）

244

B.—C.一D.—

97r99萬(wàn)

【答案】B

【解析】

【分析】計(jì)算正方形與圓的面積比即可.

R

【詳解】解：設(shè)圓的直徑為R,則正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為',

???圓的面積為萬(wàn)xf幺］=—，正方形的面積為，=—

uj42⑴18

R2

???箭穿過(guò)正方形孔的概率為爍,

兀R9兀

古嬤：B.

【點(diǎn)睛】本題考杳了幾何概率.解題的關(guān)鍵在于正確的計(jì)算.

8.如圖，在一ABC中，ZC=90°,AC=4,BC=3.將4ABe繞點(diǎn)6旋轉(zhuǎn)得△A'BC',

分別取AA、的中點(diǎn)E、孔則EF的取值范圍是（）

A.1<EF<4B.1<EF<4C.-<EF<-D.

22

1_9

<EF<-

22

【答案】D

【解析】

【分析】利用勾股定理求出八8的長(zhǎng)，在根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=4C=4,

AfB=AB=5,BC=BC=3，利用中位線的性質(zhì)可求EG=|,FG=2，在根據(jù)三角

形的三邊關(guān)系即可求出結(jié)果.

【詳解】解：取44的中點(diǎn)G,連接EG、FG,

VZC=90°,AC=4,BC=3,

/.AB=5/3?+4~=5,

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：AfC=AC=4,A,B=AB=5.BC'=BC=3,

???點(diǎn)瓦F、G分別是A4'、BC、A8的中點(diǎn)，

EG是△A'AB的中位線，F(xiàn)G是Rt^BCA的中位線，

:.EG=-AB=-,FG=-ArC=2,

222

當(dāng)點(diǎn)E、F、G不共線時(shí)，

19

EG-FG〈EF<EG+FG，即,

59

當(dāng)點(diǎn)G在線段E/上時(shí)，EF=EG+FG=-^-2=-,

當(dāng)點(diǎn)下在線段EG上時(shí)，EF=EGFG=12=；,

19

綜上所述，2-EF-21

【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、三角形中線的性質(zhì)、三角形三邊關(guān)系及勾股定理，熟練掌

握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和三角形中線的性質(zhì)求出EG、FG的值是解題的關(guān)鍵.

二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分.把答案直接填寫在答題

卡相應(yīng)位置上.

9.計(jì)算：（2x『二_

【答案】4?.

【解析】

【分析】根據(jù)積的乘方求解即可.

【詳解】解：(2.峭=4/.

故答案為：4X2.

【點(diǎn)睛】本題考查了積的乘方，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

10.已知而=2,〃+2/?=3，則2/Z?+.

【答案】12

【解析】

【分析】把所求式子進(jìn)行因式分解得到2々%+4加=2而(。+2〃)，再把已知條件式整體

代入求解即可.

【詳解】解：????！?2,。+仍=3,

???2〃%+4加

=2"(a+2Z?)

=2x2x3

=12,

故答案為:12.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解的應(yīng)用，正確將所求式子進(jìn)行因式分解是解題的關(guān)鍵.

11.已知一組數(shù)據(jù)3,J4,6,7,它們的平均數(shù)是5,則這組數(shù)據(jù)的方差是______.

【答案】2

【解析】

【分析】根據(jù)平均數(shù)確定出。后，再根據(jù)方差的公式

52=-L(X1-X)2+(X2-X)2+…+(Xn-X)勺計(jì)算方差.

n

【詳解】解：由平均數(shù)的公式得：(3+O+4+6+7)：5=5,

解得所5；

，方差=[(3-5)2+(5-5)2+(4-5)2+(6-5)2+(7-5)2-5=2.

故答案為：2.

【點(diǎn)睛】此題考查了平均數(shù)和方差的定義.平均數(shù)是所有數(shù)據(jù)的和除以所有數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù).方

差的公式拿二1[（XI-J）2+（X2-X）2+…+（Xn-X）2].

n

12.一t無(wú)蓋的長(zhǎng)方形包裝盒展開后如圖所示（單位：cm）,則其容積為。加.

【答案】800

【解析】

【詳解】設(shè)長(zhǎng)方體底面長(zhǎng)寬分別為X、y,高為Z,

x+y=26x=16

由題意得：，y+2z=20，解得:<5>=10,

y+z=15z=5

所以長(zhǎng)方體的體積為：16x10x5=800.

故答案為800.

點(diǎn)睛:此題考查三元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)得出關(guān)于長(zhǎng)寬

高的三元一次方程組，再由結(jié)果求得長(zhǎng)方體的體積.

13.根據(jù)圖中父女兩人的微信聊天記錄，可知父親購(gòu)買無(wú)人機(jī)的預(yù)算為元.

寶貝

老爸，學(xué)?？萍脊?jié)馬上開

停了，上次讓你買的無(wú)人

機(jī)買了沒？

還沒呢，它的售價(jià)超過(guò)我

的預(yù)算400元!

你上京東看一下，周末這

個(gè)型號(hào)的無(wú)人機(jī)在8折促銷

呢！

這樣比我預(yù)算還要少80

元，我馬上下單，估計(jì)周

日就可以到貨啦！

謝謝老爸!

【答案】2000

【解析】

【分析】設(shè)購(gòu)買無(wú)人機(jī)的售價(jià)為X元，根據(jù)父親的預(yù)算等于售價(jià)減去400元和父親的預(yù)算等

于80元加上售價(jià)的八折，列方程求解即可.

【詳解】解：設(shè)購(gòu)買無(wú)人機(jī)的售價(jià)為x元，

根據(jù)題意,得工-400=0.8x+80,

解得x=2400,

,父親購(gòu)買無(wú)人機(jī)的預(yù)算為2400-400=2000（元）.

答：父親購(gòu)買無(wú)人機(jī)的預(yù)算為2000元.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，讀懂題意，找出等量關(guān)系式，列出方程是解題的

關(guān)鍵.

14.如圖在半徑為6cm、國(guó)心角為120。的扇形043中分別以點(diǎn)。、3為圓心大于:。8

的長(zhǎng)為半徑畫弧,兩弧相交于點(diǎn)M、N，直線MN與A8相交于點(diǎn)。漣接，則由AC、

AB.8C圍成的陰影部分的面積為_____cm2.

【答案】6乃

【解析】

【分析】由題意知，MN為線段。8的垂直平分線，如圖，連接OC交A3于。，證明

“Q*A4C0（SAS）,根據(jù)S陰影=S陶形AOC計(jì)算求解即可.

【詳解】解：由題意知，為線段。3的垂直平分線,如圖，連接OC交48于。，

，OC=BC=OB,

???ZCOB=60°=ZAOC,

由題意知，NO84=NQA3=30。，

：.ZBDO=90°,

；.AD=BD,OD=CD,

在△AOD和△3CO中，

AD=BD

???<NADO=NBDC=90：

OD=CD

A.AO*.^CD(SAS),

2

.CC_60X.TX6

,*S陰影-Sa形A0C一正。-6〃，

故答案為：64.

【點(diǎn)睛】本題考杳了垂直平分線的作法與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性

質(zhì)，扇形的面積等知識(shí).解題的關(guān)鍵在于正確的表示陰影部分的面積.

15.對(duì)某一個(gè)函數(shù)給出如下定義：若存在正數(shù)”，函數(shù)值)'都滿足34加，則稱這個(gè)函數(shù)

是有界困數(shù).其中，M的最小值稱為這個(gè)函數(shù)的邊界值.若函數(shù)y=2x+l(a<x<b)

且加〃)中，)’的最大值是2,邊界值小于3,則。應(yīng)滿足的條件是.

【答案】a<1

【解析】

【分析】根據(jù)2>0可知函數(shù)y=2x+l（a<x<b，且標(biāo)〃）的丫隨x的增大而增大，

再根據(jù)函數(shù)增減性可知當(dāng)上二a時(shí)函數(shù)值為邊界值，然后由邊界值小于3列關(guān)于a的不等式

求解即可.

【詳解】解：???2〉0

???函數(shù)y=2x+l（a<x<b，且#b）的丫隨x的增大而增大

???當(dāng)工二。時(shí)，函數(shù)），=2x+1的函數(shù)值為邊界值，

;邊界值小于3

???加+1<3，解得：a<1.

故答案為a<1.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了閱讀理解、一次函數(shù)的增減性、解不等式等知識(shí)點(diǎn)，理解“邊界值”

的定義成為解答本題的關(guān)腱.

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABC。的邊經(jīng)過(guò)原點(diǎn)。,ZABC=60°,且頂

4

點(diǎn)A、"、。都在反比例困數(shù)y二一的圖像上，則頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為.

【答案】（2也,一26）

【解析】

（4、

【分析】過(guò)點(diǎn)A作AN，），軸于N,過(guò)點(diǎn)。作CM，），軸于M,連接OC,設(shè)A。，一，

Va）

則由對(duì)稱性可知從-。,一3],先證明是等邊三角形得到OCA.AB,OC=同A,

Ia）

再證明,得到CM=逋，OM=ga,貝！遞，一底],再求

出點(diǎn)。的坐標(biāo)為[逋+2"-島+§],由點(diǎn)。在反比例函數(shù)圖象上，得到

Iaa）

為?8=4

一,",Z-4G],解方程即可得到答案.

--a-+2a

【詳解】解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)A作AN_L），軸于N,過(guò)點(diǎn)C作CM_L），軸于M，連接0C,

???四邊形A8CZ）是菱形，

?二AB=BC,

又???NA3C=60。，

????A8C是等邊三角形，

???OC.LAB,0C=60A,

,.,AN_L），軸，CMJ_），軸，

???ZANO=ZOMC=90。，

???ZNOA+/NAO=9（T=ZMOC+ZNOA,

???/NAO=/MOC,

.OMCM_OC_同

??俞一赤一怎一"‘

ACM=—a,OM=43a,

?..c”廠以，

a

???四邊形A8CQ是菱形，

???點(diǎn)8平移到點(diǎn)4和點(diǎn)c平移到到點(diǎn)。平移方式相同,

8

???點(diǎn)。的坐標(biāo)為1

又丁點(diǎn)D在反比例函數(shù)圖象上，

84

+廠述+2,

a

.,--12-2A/3?2+^^+I6=4,

cr

A-2y/3a2+^^-=0.

a~

16

a1=0,

解得。=2(負(fù)值舍去)，

Z.C(2>/3,-25/3),

故答案為:(2后,-26).

【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)與幾何綜合，菱形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)與判定,

相似三角形的性質(zhì)與判定等等，正確作出輔助線構(gòu)造相似三角形是解題的關(guān)鍵.

三、解答題：本大題共11小題，共82分.把解答過(guò)程寫在答題卡相應(yīng)位置上，

解答時(shí)應(yīng)寫出必要的計(jì)算過(guò)程、推演步驟或文字說(shuō)明.作圖時(shí)用2B鉛筆或黑色

墨水簽字筆.

17.計(jì)算：-V9+2sin30°-(^-l)°.

【答案】2

【解析】

【分析】先計(jì)算特殊角三角函數(shù)值，化簡(jiǎn)二次根式，零書酸幕和負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，再計(jì)算乘法,

最后計(jì)算加減法即可

【詳解】解：原式=5-3+2xj-1

=5-3+1-1

=2.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了特殊角三角函數(shù)值，化簡(jiǎn)二次根式，零指數(shù)幕和負(fù)整數(shù)指數(shù)累，有

理數(shù)的混合計(jì)算，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵.

'^>1

18.解不等式組：12

2（x+4）>4x+2

【答案】一14冗〈3

【解析】

【分析】先分別求出每個(gè)不等式得解集，然后根據(jù)夾逼原則求出不等式組的解集即可.

色之1①

【詳解】解：2

2（x+4）>4x+2②

解不等式①得：xN-l,

解不等式②得：x<3,

???不等式組的解集為一1?x<3.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次不等式組，正確求出每個(gè)不等式的解集是解題的關(guān)鍵.

（Y-1

19.先化簡(jiǎn)卜---k—,再選擇T合適的X的值代入求值.

【答案】—一,當(dāng)尸T時(shí)，原式=2

【解析】

【分析】先根據(jù)分式的混合計(jì)算法則化簡(jiǎn)，然后根據(jù)分式有意義的條件選取一個(gè)合適的值代

值計(jì)算即可.

【詳解】解：（工一生二口小口

IX）X

rx22X-11x-1

=-----------

（x一廠

—尸—2x+1.x—\

*2

XX-

二(I)'

XX-\

=x(x-l)

=x2-x,

???分式要有意義，

'<1c，即xw0且工工1，

[x-lwO

???當(dāng)廣一1時(shí)，原式=(-1)2-(-1)=1+1=2.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值，分式有意義的條件，正確化簡(jiǎn)是解題的關(guān)鍵.

20.已知關(guān)于》的一元二次方程X2-2mx+2/7;-1=0.

(1)若該方程有一個(gè)根是工=2,求〃?的值；

(2)求證：無(wú)論〃?取什么值，該方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.

3

【答案】(I)m=-

(2)證明見解析

【解析】

【分析】(1)直接把工=2代入到原方程中得到關(guān)于用的方程，解方程即可得到答案；

(2)根據(jù)一元二次方程根的判別式進(jìn)行求解即可.

【小問?詳解】

解：：關(guān)于x的一元二次方程x2-2nvc+27/7-1=0的一個(gè)根為x=2,

??22-4m+2m-1=0,

3

-m=2；

【小問2詳解】

證明：由題意得，△=/一4〃0=(-2m)2-4(2加-1)=4團(tuán)2-86+4=4(〃2-1)220,

???無(wú)論〃?取什么值，該方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.

【點(diǎn)睛】本題主要考杳了一元二次方程的解和根的判別式，對(duì)于一元二次方程

ad+/zr+c=O(awO),若△=〃—4ac>0,則方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,若

△=從-4〃0=0,則方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，若△=從-4。。<0,則方程沒有實(shí)數(shù)根；

一元二次方程的解是使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.

21.如圖，某停車場(chǎng)剩下四個(gè)車位，小明觀察小汽車的停車情況.

(1)若有一輛小汽車停車，則這輛車停在“003”號(hào)車位的概率是______；

(2)若有兩輛小汽車停車，求這兩輛車停在不相鄰車位的概率.

【答案】(1)J

4

(2后

【解析】

【分析】(1)根據(jù)概率計(jì)算公式求解即可

(2)先列出表格得到所有的等可能性的結(jié)果數(shù)，再找到符合題意的結(jié)果數(shù)，最后根據(jù)概率

計(jì)算公式求解即可.

【小問1詳解】

解：???一共有四個(gè)車位，每個(gè)車位被選擇的概率相同,

???有一輛小汽車停車，則這輛車停在“003”號(hào)車位的概率是!，

4

故答案為：7；

4

【小問2詳解】

解：設(shè)001,002,003,004這四個(gè)車位分別用A、氏C、。表示，列表如下：

4BCD

A(B,4)(C,A)(Z),A)

(A,4)(C，B)3B)

C(A,C)(B,C)(Q,C)

D（A,。）C。）

由表格可知一共有12種等可能性的結(jié)果數(shù)，其中兩輛車停在不相鄰車位的結(jié)果數(shù)有6種，

???兩輛車停在不相鄰車位的概率為—=~.

........122

【點(diǎn)睛】本題主要考查了簡(jiǎn)單的概率計(jì)算，樹狀圖或列表法求解概率，正確列出表格或畫出

樹狀圖是解題的關(guān)鍵.

22.某產(chǎn)品每件成本是10元，試銷階段每件產(chǎn)品的售價(jià)*（元）與日銷售量V（件）之間的

關(guān)系如下：

x（元）152030???

y（件）252010???

已知日銷售量是售價(jià)X的一次函數(shù).

（?）求）'與1的函數(shù)表達(dá)式；

（2）當(dāng)銷售價(jià)為多少時(shí)，每日的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

【答案】（1）），=r+40

（2）當(dāng)銷售價(jià)為25元時(shí)，每日的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是225元

【解析】

【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解即可；

（2）設(shè)每日的銷售利潤(rùn)為W,根據(jù)利潤(rùn)二（售價(jià)-成本價(jià)）x數(shù)量，列出W關(guān)于x的關(guān)系

式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.

【小問?詳解】

解：設(shè)）'與x的函數(shù)表達(dá)式為》=丘+〃僅工。），

\5k+b=25

由題意得，,

20k+b=2()

b=40

???)'與x的函數(shù)表達(dá)式為y=-X+4。；

【小問2詳解】

解：設(shè)每日的銷售利潤(rùn)為卬，

由題意得，W=(x-10)(-x+40)

=-X2+5()X-4()0

="(X-25)2+225,

V-l<0,

???當(dāng)x=25時(shí),W最大，最大為225,

?.?當(dāng)銷售價(jià)為25元時(shí)，每日的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是225元.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，正確理解題意求出對(duì)

應(yīng)的函數(shù)關(guān)系是解題的關(guān)犍.

23.如圖，折疊矩形紙片ABCD，使點(diǎn)A、C分別落在上的點(diǎn)E、F處，折痕分別為

BG、DH.

(1)求證：四邊形BGDH是平行四邊形；

(2)已知43=6,AC=8,求四邊形的周長(zhǎng).

【答案】(1)證明見解析

(2)675+10

【解析】

［分析X1）由矩形和折疊的性質(zhì)可得，G力〃AH,ZABD=ZCDB,NGBD=；NABD,

/HDB=；/CDB,則NGBD=NHDB,BG//DH,進(jìn)而結(jié)論得證；

（2應(yīng)RtZXABD中，由勾股定理得，80=10，由折疊的性質(zhì)可得8￡=AB=6,GE=AG,

ZDEG=90°MDE=BD-BE=4，設(shè)GO=x，則GE=AG=8—x，在Rt^GOE中，

由勾股定理得DE2=GO?-GE?,即42=Y一（8-X）?,求工的值，進(jìn)而可得AG的值，

在RtAABG中，由勾股定理得BG=J/W'AG?求BG的值，然后計(jì)算平行四邊形的周

長(zhǎng)即可.

【小問1詳解】

證明：由矩形和折疊的性質(zhì)可得，GD//BH,ZABD=/CDB,NGBD=gNABD,

NHDB=>NCDB,

2

???/GBD=/HDB,

，BG//DH,

???四邊形BGDH是平行四邊形；

【小問2詳解】

解：在RtZXABD中，由勾股定理得，BD=\0,

由折疊的性質(zhì)可得的=他=6,GE=AG,ZDEG=90°,

：?DE=BD—BE=4,

設(shè)G￡）=x,則GE=AG=8—x,

在RteGQE中，由勾股定理得OE2=GZ>2—GE2,即42=/一（8_葉，

解得x=5,

/.AG=3,

在RtAABG中，由勾股定理得BG=\lAB2+AG2=3石，

???2（3G+G0=6石+10,

,平行四邊形BGDH的周長(zhǎng)為6石+1().

【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)折疊的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)勾股定理等知識(shí)解

題的關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)的熟練掌握與靈活運(yùn)用.

24.國(guó)旗是國(guó)家的象征與標(biāo)志.為了解學(xué)校旗桿的高度，某校九年級(jí)部分同學(xué)進(jìn)行了以下探

索.

活動(dòng)一：目測(cè)估計(jì)

先由100位同學(xué)分別目測(cè)旗桿的高度，并將數(shù)據(jù)整理如下：

旗桿高度(m)11.512.012.513.013.514.014.515.015.5

學(xué)生人數(shù)(人)6712252013854

(1)目測(cè)旗桿高度的平均數(shù)是13.33m,眾數(shù)是______m,中位數(shù)是______m；

(2)根據(jù)以上信息，請(qǐng)你估計(jì)旗桿的高度，并說(shuō)明理由.

(3)活動(dòng)二：測(cè)量計(jì)算隨后，幾名同學(xué)成立了學(xué)習(xí)小組，并利用卷尺和測(cè)角儀測(cè)量旗桿MN

的高度.如圖，他們?cè)谒降孛嫔霞茉O(shè)了測(cè)角儀，先在點(diǎn)A處測(cè)得旗桿頂部M的仰角

NM8C=37。，然后臺(tái)旗桿方向前進(jìn)7m到達(dá)點(diǎn)。處，又測(cè)得旗桿頂部M的仰角

NMEC=53。,已知測(cè)角儀的高度為1.7m,求旗桿MN的高度.

(參考數(shù)據(jù)：sin37°a().6O,cos37°?0.80,tan37°?0.75)

(2)13.25m,理由見解析

(3)旗桿MN的高度為13.7m

【解析】

【分析】(I)根據(jù)中位數(shù)與眾數(shù)的定義進(jìn)行求解即可；

(2)利用中位數(shù)進(jìn)行決策；

(3)由題意知，AB=DE=CN=\.7,BE=7,ACME=90°-ZMEC=37°,則

MC

BC=---------,CE=MCxtan37°，根據(jù)CE,即

tan37°

MC

7=——-MCxtan370,求MC的值，根據(jù)MV=MC+CN計(jì)算求解即可.

tan37°

【小問1詳解】

解：由圖表可知，眾數(shù)為13.0m,

中位數(shù)為第50和51個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，第50和第51個(gè)數(shù)據(jù)分別為13.0中3.5,

13.0+13.5

???中位數(shù)為=13.25m

故答案為:13.0,13.25;

【小問2詳解】

解：估計(jì)旗桿高度為13.25m,理由如下：

當(dāng)一組數(shù)據(jù)中個(gè)別數(shù)據(jù)變動(dòng)較大，可用中位數(shù)描述其集中趨勢(shì).

【小問3詳解】

解：由題意知，AB=DE=CN=L7,BE=1,NCME=90。—NMEC=37。，

MC

BC=-------,CE=MCxtan37°,

tan37°

MC

*/BE=BC-CE,即7=-----------MCxtan37°,

tan37°

解得MC=12.0,

VAW=MC+CA^=12.D+1.7=13.7,

?.?旗桿MN的高度為13.7m.

【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)和眾數(shù)，解直角三角形的應(yīng)用.解題的關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)的熟掌握

與靈活運(yùn)用.

25.如圖，點(diǎn)。在二A8C的邊3C上，。。與AC相切于點(diǎn)。，與8C相交于點(diǎn)。，43經(jīng)

過(guò)。。上的點(diǎn)E,且。石〃OA.

(1)求證：是1。的切線；

(2)若4c=6,跳：=4,求。。的半徑長(zhǎng)；

(3)在(2)的條件下，延長(zhǎng)A0交OO于點(diǎn)“，連接。尸，求tanN/的值.

【答案】(1)見解析(2)3

(3)早

【解析】

【分析】(1)如圖：連接。區(qū)CE交4。于G，先說(shuō)明NCED=90。；再根據(jù)平行線的性

質(zhì)可得/0(沼=/?！辍?90。，進(jìn)而得到NACG=NAEC,再根據(jù)等量代換可得

ZAEO=900即可證明結(jié)論；

(2)先根據(jù)題意可得AE=4C=6、43=10，設(shè)口。的半徑為〃，BD=x，則

BC=2r+x,OB=r+x；再根據(jù)勾股定理列方程組求解即可；

(3如圖設(shè)4。交。。于M連接CM過(guò)M作用〃_LAC，由勾股定理可得AO=3行,

進(jìn)而得到AM=3x/5-3；再證明LACO,根