2025年人教新課標高二數(shù)學上冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教新課標高二數(shù)學上冊階段測試試卷489考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、【題文】下列四個函數(shù)中，以為最小正周期，且在區(qū)間上為減函數(shù)的是（）A.B.C.D.2、若數(shù)列的前n項和為則下列命題：

（1）若數(shù)列是遞增數(shù)列，則數(shù)列也是遞增數(shù)列；

（2）數(shù)列是遞增數(shù)列的充要條件是數(shù)列的各項均為正數(shù)；

（3）若是等差數(shù)列（公差），則的充要條件是

（4）若是等比數(shù)列，則的充要條件是

其中，正確命題的個數(shù)是（）A.0個B.1個C.2個D.3個3、已知集合M={x|≥0，x∈R}，N={y|y=3x2+1，x∈R}，則M∩N為（）A.{x|x＞1}B.{x|x≥1}C.{x＞1或x≤0}D.{x|0≤x≤1}4、設{an}為等比數(shù)列，Sn=a1+an,則在數(shù)列{Sn}中（）A.任何一項均不為零B.必有一項為零C.至多有一項為零D.或有一項為零，或有無窮多項為零5、已知扇形的弧長為l，半徑為r．類比三角形的面積公式：S=底×高，可推知扇形的面積公式S扇形等于（）A.B.C.lrD.lr6、函數(shù)f(x)=x2鈭?4x+4

的最小值是(

)

A.3

B.0

C.鈭?1

D.鈭?2

評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)7、在等于____．8、在平面上，到直線的距離等于定長的點的軌跡是兩條平行直線.類比在空間中：（1）到定直線的距離等于定長的點的軌跡是；（2）到已知平面相等的點的軌跡是.9、在△DEF中有余弦定理：DE2=DF2+EF2-2DF?EFcos∠DFE．拓展到空間，類比三角形的余弦定理，在斜三棱柱ABC-A1B1C1的中ABB1A1與BCC1B1所成的二面角的平面角為θ，則得到的類似的關系式是____．10、已知且則的最大值為____。11、（理）一物體在F（x）=（單位：N）的作用力下沿F相同的方向從x=0運動到x=4（單位：m），則F（x）做的功為______．12、已知圓C的方程為x2+y2+ax-1=0，若A（1，2），B（2，1）兩點一個在圓C的內(nèi)部，一個在圓C的外部，則實數(shù)a的取值范圍是______．評卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)13、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

14、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）15、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）19、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、計算題(共2題，共4分)20、如圖，正三角形ABC的邊長為2，M是BC邊上的中點，P是AC邊上的一個動點，求PB+PM的最小值．21、1.本小題滿分12分）對于任意的實數(shù)不等式恒成立,記實數(shù)的最大值是（1）求的值；（2）解不等式參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、A【分析】【解析】

試題分析：由題，A的周期是π，且在區(qū)間上為減函數(shù),所以A正確；B的周期是π，且在區(qū)間上為先減后增,所以B不正確；y=2|cosx|最小周期是π，在區(qū)間上為增函數(shù),C不正確；D的周期是π，且在區(qū)間上為先減后增,所以D不正確,選A.

考點：三角函數(shù)的周期性及其求法和函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【解析】【答案】A.2、B【分析】【解答】數(shù)列{an}的前n項和為Sn，故Sn=a1+a2+a3++an.若數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，則數(shù)列{Sn}不一定是遞增數(shù)列，如當an＜0時，數(shù)列{Sn}是遞減數(shù)列，故（1）不正確；由數(shù)列{Sn}是遞增數(shù)列，不能推出數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，如數(shù)列：0，1，2，3，，滿足{Sn}是遞增數(shù)列，但不滿足數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，故（2）不正確；若{an}是等差數(shù)列（公差d≠0），則由S1?S2Sk=0，不能推出a1?a2ak=0，例如數(shù)列：-3，-1，1，3，滿足S4=0，但a1?a2?a3?a4≠0，故（3）不正確．若{an}是等比數(shù)列，則由S1?S2Sk=0（k≥2，k∈N）可得數(shù)列的{an}公比為-1，故有an+an+1=0．由an+an+1=0可得數(shù)列的{an}公比為-1，可得S1?S2Sk=0（k≥2，k∈N），故（4）正確．故選B．3、A【分析】【解答】解：集合M={x|≥0，x∈R}={x|x＞1或x≤0}，N={y|y=3x2+1；x∈R}={y|y≥1}；

M∩N={x|x＞1}．

故選：A．

【分析】求出集合M，N，然后求解交集即可．4、D【分析】【分析】若q=1,Sn=na1。若q=-1,Sn=當n為偶數(shù)時，Sn=0；故選D。

【點評】涉及等比數(shù)列前n項和問題，一定要注意公比為1的情況。5、C【分析】解：三角形的高類比扇形半徑；

三角形的底類比扇形的弧．

∴扇形的面積公式為lr．

故選：C．

本題考查的是類比推理；因為扇形可以看成以弧長為底，以半徑為高的三角形，因此扇形面積公式可類比三角形面積公式給出．

類比推理的一般步驟是：（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質(zhì)去推測另一類事物的性質(zhì)，得出一個明確的命題（猜想）．【解析】【答案】C6、B【分析】解：函數(shù)f(x)=x2鈭?4x+4

的開口向下；對稱軸為x=2

函數(shù)的最小值為：f(2)=4鈭?8+4=0

．

故選：B

．

判斷二次函數(shù)的開口方向；然后求解函數(shù)的最值．

本題考查二次函數(shù)的簡單性質(zhì)的應用，考查計算能力．【解析】B

二、填空題(共6題，共12分)7、略

【分析】

∵

∴

根據(jù)余弦定理得：

cosA===-

又A為三角形的內(nèi)角；

則∠A=150°．

故答案為：150°

【解析】【答案】利用余弦定理表示出cosA；把已知的等式變形后，代入求出cosA的值，由A為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出A的度數(shù)．

8、略

【分析】試題分析：（1）因為在平面上，到直線的距離等于定長的點的軌跡是兩條平行直線，當這個平面繞著定直線旋轉(zhuǎn)半周，就變成了空間的情況，此時原來的兩條平行直線繞定直線旋轉(zhuǎn)半周后變成了圓柱面，故在空間中，到定直線的距離等于定長的點的軌跡是圓柱面；（2）由在平面上，到直線的距離等于定長的點的軌跡是兩條平行直線，當把定直線變成平面時，軌跡的兩條平行直線也相應變成兩個平行平面，故到已知平面相等的軌跡是兩個平行平面.考點：類比推理.【解析】【答案】（1）圓柱面（2）兩個平行平面9、略

【分析】

平面中的點；線、面分別對應空間中的線、面、體；平面中的長度對應空間中的面積，平面中線線的夾角，對應空間中的面面的夾角。

故答案為：

證明如下：如圖斜三棱柱ABC-A1B1C1

設側(cè)棱長為a

做面EFG垂直于側(cè)棱AA1、BB1、CC1；則∠EFG=θ

又∵

在△EFG中，根據(jù)余弦定理得：EG2=EF2+FG2-2EF?FG?COSθ

等式兩邊同時乘以a2；可得答案。

故答案為：

【解析】【答案】由平面和空間中幾何量的對應關系；和已知條件可寫出類比結(jié)論。

10、略

【分析】【解析】試題分析：=當且僅當時等號成立?？键c：本題考查基本不等式?！窘馕觥俊敬鸢浮?1、略

【分析】解：∵F（x）=

∴F（x）做的功為=10x|+（）|=20+26=46．

故答案為：34．

根據(jù)積分的物理意義；求積分即可．

本題考查定積分的應用，物理中的變力所做的功用定積分求解是定積分在物理中的重要應用，正確解答本題的關鍵是理解功與定積分的對應，用代數(shù)方法求解物理問題是一個學科之間結(jié)合的問題，此類問題漸成熱點．【解析】3412、略

【分析】解：圓C的方程為x2+y2+ax-1=0；若A（1，2），B（2，1）兩點一個在圓C的內(nèi)部，一個在圓C的外部；

則有（1+4+a-1）（4+1+2a-1）＜0；解得-4＜a＜-2．

故答案為：-4＜a＜-2．

將A、B兩點代入表達式x2+y2+ax-1；二者之積小于0可得a的范圍．

本題考查點與圓的位置關系，是基礎題．【解析】-4＜a＜-2三、作圖題(共7題，共14分)13、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

14、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．19、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、計算題(共2題，共4分)20、略

【分析】【分析】作點B關于AC的對稱點E，連接EP、EB、EM、EC，則PB+PM=PE+PM，因此EM的長就是PB+PM的最小值．【解析】【