2024年華東師大版高一數(shù)學(xué)上冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年華東師大版高一數(shù)學(xué)上冊月考試卷856考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、若函數(shù)是函數(shù)且的反函數(shù)，其圖象經(jīng)過點則A.B.C.D.2、等差數(shù)列的前項和分別為若=則=時＝（）A.無解B.6C.2D.無數(shù)多個3、隨著計算機技術(shù)的不斷發(fā)展；電腦的性能越來越好，而價格又在不斷降低，若每隔兩年電腦的價格降低三分之一，則現(xiàn)在價格為8100元的電腦在6年后的價格可降為（）

A.300元。

B.2400元。

C.2700元。

D.3600元。

4、【題文】若a,b是任意實數(shù),且a>b,則()A.a2>b2B.<1C.lg(a-b)>0D.()a<()b5、【題文】一個正四棱錐的正(主)視圖如右圖所示；該四棱錐側(cè)面積和體積分別是（）

A.B.C.D.6、【題文】已知函數(shù)的圖象如圖所示，則的大致圖象可以是圖中的（）

7、【題文】已知為全集，都是的子集，且則（）A.B.C.D.8、若直線經(jīng)過兩點，則直線的傾斜角為()A.B.C.D.9、非零向量a鈫?b鈫?

滿足|b鈫?|=2<a鈫?b鈫?>=30鈭?

且對?婁脣>0

且|a鈫?鈭?婁脣b鈫?|鈮?|a鈫?鈭?b鈫?|

恒成立，則a鈫??b鈫?=(

)

A.4

B.23

C.2

D.3

評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)10、在△ABC中，已知2sinAcosB=sinC，那么△ABC一定是____三角形．11、不等式3x+2＜31-x的解集是____．12、若函數(shù)f（x）=x2+px+q滿足f（3）=f（2）=0，則f（0）=____．13、【題文】構(gòu)造一個滿足下面三個條件的函數(shù)實例；

①函數(shù)在上遞減；②函數(shù)具有奇偶性；③函數(shù)有最小值；

這個函數(shù)為____.14、【題文】在平面直角坐標系中，若與點的距離為1且與點的距離為3的直線恰有兩條，則實數(shù)的取值范圍為________．15、有五根細木棒，長度分別為1，3，5，7，9（cm）．從中任取三根，能搭成三角形的概率是______．16、設(shè)函數(shù)f(x)=(sinx+1)2sin2x+1

的最大值為M

最小值為m

則M+m=

______．評卷人得分三、計算題(共5題，共10分)17、已知扇形的圓心角為150°，半徑為2cm，扇形的面積是____cm2．18、已知a：b：c=4：5：7，a+b+c=240，則2b-a+c=195．19、（2009?鏡湖區(qū)校級自主招生）如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB=4，CD=2，對角線AC與BD交于點M．則點M到BC的距離是____．20、設(shè)，c2-5ac+6a2=0，則e=____．21、分別求所有的實數(shù)k，使得關(guān)于x的方程kx2+（k+1）x+（k-1）=0

（1）有實根；

（2）都是整數(shù)根．評卷人得分四、證明題(共4題，共16分)22、初中我們學(xué)過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．23、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點，DE∥BC，BE與CD交于點O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．24、求證：（1）周長為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個半徑為的圓紙片所覆蓋．25、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點，DE∥BC，BE與CD交于點O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．評卷人得分五、作圖題(共3題，共18分)26、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費用最省，并求出其費用．27、作出函數(shù)y=的圖象．28、請畫出如圖幾何體的三視圖．

評卷人得分六、綜合題(共2題，共18分)29、已知y=ax2+bx+c（a≠0）圖象與直線y=kx+4相交于A（1；m），B（4，8）兩點，與x軸交于原點及點C．

（1）求直線和拋物線解析式；

（2）在x軸上方的拋物線上是否存在點D，使S△OCD=2S△OAB？如果存在，求出點D坐標，如果不存在，說明理由．30、已知拋物線y=ax2-2ax+c-1的頂點在直線y=-上，與x軸相交于B（α，0）、C（β，0）兩點，其中α＜β，且α2+β2=10．

（1）求這個拋物線的解析式；

（2）設(shè)這個拋物線與y軸的交點為P；H是線段BC上的一個動點，過H作HK∥PB，交PC于K，連接PH，記線段BH的長為t，△PHK的面積為S，試將S表示成t的函數(shù)；

（3）求S的最大值，以及S取最大值時過H、K兩點的直線的解析式．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、B【分析】試題分析：方法一：因為函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù)，所以又的圖象經(jīng)過點所以解得答案選B；方法二（驗算法）將四個選項依次檢驗，只有選項B滿足條件，故答案選B.考點：反函數(shù)的性質(zhì)【解析】【答案】B2、C【分析】試題分析：因為所以當時，解得故C正確?？键c：1等差中項；2等差數(shù)列的前項和?！窘馕觥俊敬鸢浮緾3、B【分析】

由題意可知：現(xiàn)在電腦的價格為8100元；

第二年時電腦的價格應(yīng)該為8100×（1-）元；

第四年時電腦的價格應(yīng)該為8100×（1-）2元；

第2（n-1）年時電腦的價格應(yīng)該為8100×（1-）n-1-元；

∴電腦的價格是一個a1=8100，公比q=的等比數(shù)列；

∴第六年時電腦的價格應(yīng)該為a4=8100×3=2400元；

故選B．

【解析】【答案】仔細閱讀題意便可發(fā)現(xiàn)電腦的價格是首相a1=8100，公比q=的等比數(shù)列；根據(jù)等比數(shù)列第n項的求法便可得出答案．

4、D【分析】【解析】取a=1,b=-2,易知A錯誤,取a=-1,b=-2,易知B和C都錯誤,從而只有D正確.【解析】【答案】D5、B【分析】【解析】

試題分析：側(cè)面三角形的高為側(cè)面積為體積為

考點：三視圖，棱錐側(cè)面積與體積公式.【解析】【答案】B6、A【分析】【解析】

試題分析：原函數(shù)圖像在區(qū)間為直線；導(dǎo)數(shù)值為常數(shù)，由此可確定A項正確。

考點：函數(shù)圖象與導(dǎo)函數(shù)圖象。

點評：原函數(shù)的增區(qū)間導(dǎo)數(shù)值為正，原函數(shù)的減區(qū)間導(dǎo)數(shù)值為負，原函數(shù)的極值點處導(dǎo)數(shù)為零【解析】【答案】A7、D【分析】【解析】

試題分析：由題意知，所以

考點：本小題主要考查集合的運算和集合的關(guān)系.

點評：考查集合關(guān)系和運算時，要借助于韋恩圖或數(shù)軸進行.【解析】【答案】D8、C【分析】【解答】直線的斜率直線AB的傾斜角是9、A【分析】解：根據(jù)條件，對|a鈫?鈭?婁脣b鈫?|鈮?|a鈫?鈭?b鈫?|

兩邊平方得：

a鈫?2鈭?2婁脣a鈫?鈰?b鈫?+4婁脣2鈮?a鈫?2鈭?2a鈫?鈰?b鈫?+4

隆脿2婁脣2鈭?(a鈫?鈰?b鈫?)婁脣+a鈫?鈰?b鈫?鈭?2鈮?0

設(shè)f(婁脣)=2婁脣2鈭?(a鈫?鈰?b鈫?)婁脣+a鈫?鈰?b鈫?鈭?2鈻?=(a鈫?鈰?b鈫?鈭?4)2

又二次函數(shù)f(婁脣)

的對稱軸為x=a鈫?鈰?b鈫?4=2|a鈫?|cos30鈭?4>0

則要使得f(婁脣)鈮?0

恒成立，則鈻?=0

隆脿a鈫?鈰?b鈫?=4

．

故選：A

．

由條件可對不等式|a鈫?鈭?婁脣b鈫?|鈮?|a鈫?鈭?b鈫?|

兩邊平方并整理便可得出2婁脣2鈭?(a鈫?鈰?b鈫?)婁脣+a鈫?鈰?b鈫?鈭?2鈮?0

可設(shè)f(婁脣)=2婁脣2鈭?(a鈫?鈰?b鈫?)婁脣+a鈫?鈰?b鈫?鈭?2

可求該二次函數(shù)的判別式和對稱軸，從而可判斷出要滿足條件，需鈻?=0

這樣便可求出a鈫?鈰?b鈫?

的值．

考查向量數(shù)量積的運算及計算公式，不等式的性質(zhì)，以及二次函數(shù)的判別式取值情況和二次函數(shù)值的關(guān)系，要熟悉二次函數(shù)的圖象．【解析】A

二、填空題(共7題，共14分)10、略

【分析】

由正弦定理可得2acosB=c，又由余弦定理可得cosB=

∴cosB=∴a2=b2；

故a=b；故△ABC一定是等腰三角形；

故答案為：等腰．

【解析】【答案】由正弦定理可得2acosB=c，由余弦定理可得cosB=可得化簡可得a=b；進而可得答案．

11、略

【分析】

∵不等式3x+2＜31-x；

∵y=3x是一個遞增函數(shù)；

∴x+2＜1-x，?x＜．

所以不等式的解集為：{x|x＜}

故答案為：{x|x＜}．

【解析】【答案】底數(shù)為3；根據(jù)函數(shù)是一個遞增函數(shù)，寫出指數(shù)之間的關(guān)系，得到未知數(shù)的范圍．

12、略

【分析】

因為f（3）=f（2）=0，所以得到x1=2，x2=3為方程x2+px+q=0的兩個解；

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得：2+3=-p；2×3=q；

即p=-5；q=6；

所以f（x）=x2-5x+6

則f（0）=6

故答案為6

【解析】【答案】由f（3）=f（2）=0；代入可得p和q的值，即可求出f（0）．

13、略

【分析】【解析】是偶函數(shù)，在區(qū)間上遞減，并且有最小值0.【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】15、略

【分析】解：根據(jù)題意，從5根木棒中任取3根，有C53=10種情況；

其中能構(gòu)撘成三角形的有3；5、7；3、7、9，5、7、9，共3種情況；

則能搭成三角形的概率為

故答案為．

由組合數(shù)公式可得從5根木棒中任取3根的情況數(shù)目；由三角形的三邊關(guān)系分析可得取出的三根可以搭成三角形的情況數(shù)目，由等可能事件的概率公式，計算可得答案．

本題考查等可能事件計算，涉及三角形三邊的關(guān)系，關(guān)鍵是分析出可以成三角形的情況．【解析】16、略

【分析】解：由題可知t=sinx隆脢[鈭?1,1]

則y=f(x)=1+2tt2+1

令z=2tt2+1

則當t=0

時z=0

且函數(shù)z

為奇函數(shù)；

所以zmax+zmin=0

又因為M+m=(1+zmax)+(1+zmin)

所以M+m=2+(zmax+zmin)=2

故答案為：2

．

通過換元可知y=f(x)=1+2tt2+1

其中t=sinx隆脢[鈭?1,1]

利用z=2tt2+1

為奇函數(shù)可知zmax+zmin=0

進而M+m=(1+zmax)+(1+zmin)=2

．

本題考查函數(shù)的最值及其幾何意義，考查函數(shù)的奇偶性，注意解題方法的積累，屬于中檔題．【解析】2

三、計算題(共5題，共10分)17、略

【分析】【分析】根據(jù)扇形的面積=，直接進行計算即可解答．【解析】【解答】解：根據(jù)扇形的面積公式；得

S扇==π（cm2）．

故答案為．18、略

【分析】【分析】設(shè)a=4x，則b=5x，c=7x，再代入求出x，從而得出a，b，c的值，再代入所求的代數(shù)式進行計算即可．【解析】【解答】解：∵a：b：c=4：5：7；

∴設(shè)a=4x，則b=5x；c=7x；

∵a+b+c=240；

∴4x+5x+7x=240；

解得16x=240；

即x=15；

∴a=60，b=75；c=105；

∴2b-a+c=2×75-60+105=195．

故答案為195．19、略

【分析】【分析】過M點作MN⊥BC，利用平行線的性質(zhì)得到AB、CD、MN之間的關(guān)系后代入后即可求得M到BC的距離．【解析】【解答】解：如圖；過M點作MN⊥BC于N；

由平行線的性質(zhì)可得；

∴可求得MN=

故答案為．20、略

【分析】【分析】根據(jù)題意，將等式c2-5ac+6a2=0兩邊同時除以a2，得出關(guān)于e的一元二次方程，求解即可．【解析】【解答】解：∵c2-5ac+6a2=0；

∴（c2-5ac+6a2）÷a2=0；

即（）2-5×+6=0；

∵；

∴e2-5e+6=0

因式分解得；（e-2）（e-3）=0；

解得e=2或3．

故答案為2或3．21、略

【分析】【分析】（1）分類討論：當k=0，方程變?yōu)椋簒-1=0，解得x=1；當k≠0，△=（k+1）2-4×k×（k-1）=-3k2+6k+1，則-3k2+6k+1≥0，利用二次函數(shù)的圖象解此不等式得≤k≤；最后綜合得到當≤k≤時；方程有實數(shù)根；

（2）分類討論：當k=0，方程變?yōu)椋簒-1=0，解得方程有整數(shù)根為x=1；當k≠0，△=（k+1）2-4×k×（k-1）=-3k2+6k+1=-3（k-1）2+4，要使一元二次方程都是整數(shù)根，則△必須為完全平方數(shù)，得到k=1，2，-，k=1±；然后利用求根公式分別求解即可得到k=1、2、-時方程的解都為整數(shù)．【解析】【解答】解：（1）當k=0；方程變?yōu)椋簒-1=0，解得x=1；

當k≠0，△=（k+1）2-4×k×（k-1）=-3k2+6k+1；

當△≥0，即-3k2+6k+1≥0，方程有兩個實數(shù)根，解得≤k≤；

∴當≤k≤時；方程有實數(shù)根；

（2）當k=0；方程變?yōu)椋簒-1=0，解得方程有整數(shù)根為x=1；

當k≠0，△=（k+1）2-4×k×（k-1）=-3k2+6k+1=-3（k-1）2+4；

一元二次方程都是整數(shù)根；則△必須為完全平方數(shù)；

∴當△=4，則k=1；當△=1，則k=2；當△=時，k=-；當△=0，則k=1±；

而x=；

當k=1；解得x=0或-2；

當k=2，解得x=-或-1；

當k=-；解得x=2或4；

當k=1±；解得x都不為整數(shù)，并且k為其它數(shù)△為完全平方數(shù)時，解得x都不為整數(shù)．

∴當k為0、1、-時方程都是整數(shù)根．四、證明題(共4題，共16分)22、略

【分析】【分析】（1）過點C作CE⊥AB于點E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點C作CE⊥AB于點E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．23、略

【分析】【分析】延長AM，過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長AM；過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．24、略

【分析】【分析】（1）關(guān)鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對角線交點疊合．

（2）“曲“化“直“．對比（1），應(yīng)取均分線圈的二點連線段中點作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設(shè)ABCD的周長為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點，不妨設(shè)在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長為2l的平行四邊形ABCD可被以O(shè)為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點R，Q，使R、Q將線圈分成等長兩段，每段各長l．又設(shè)RQ中點為G，M為線圈上任意一點，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個線圈．25、略

【分析】【分析】延長AM，過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長AM；過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．五、作圖題(共3題，共18分)26、略

【分析】【分析】作點A關(guān)于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設(shè)管道的費用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關(guān)于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費用為10000元．27、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點畫圖即可28、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長方形上邊加一個三角形，長方形上邊加一個三角形，圓加一點．六、綜合題(共2題，共18分)29、略

【分析】【分析】（1）由直線y=kx+4過A（1，m），B（4，8）兩點，列方程組求k、m的值，再把O、A、B三點坐標代入拋物線解析式求a、b；c的值；

（2）存在．根據(jù)O、A、B三點坐標求△OAB的面積，再由S△OCD=2S△OAB=12，求D點縱坐標，代入拋物線解析式求D點縱坐標．【解析】【解答】解：（1）∵直線y=kx+4過A（1；m），B（4，8）兩點；

∴，解得；∴y=x+4；

把O、A、B三點坐標代入拋物線解析式，得，；

∴y=-x2+6x；

（2）存在．設(shè)D點縱坐標為h（h＞0）；

由O（0，0），A（1，5），B（4，8），可知S△OAB=6；

∴S△OCD=2S△OAB=12，×6×h=12；解得h=4；

由-x2+6x=4，得x=3±；

∴D（3+，4）或（3-，4）．30、略

【分析】【分析】（1）把頂點A的坐標代入直線的解析式得出c=a+；根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出c=1-3a，得出方程組，求出方程組的解即可；

（2）求出P、B、C的坐標，BC=4，根據(jù)sin∠BCP==，和HK∥BP，得出=，求出PK=t；過H作HG⊥PC于G，根據(jù)三角形的面積公式即可求出答案；

（3）根據(jù)S=-（t-2）2+2求出S取最大值，作KK′⊥HC于K′，求出KK′和OK′，得到點K的坐標，設(shè)所求直線的解析式為y=kx+b，代入得到