2025年陜教新版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年陜教新版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷688考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、國(guó)內(nèi)快遞1000g以內(nèi)的包裹的郵資標(biāo)準(zhǔn)如下表：

。運(yùn)送距離x（km）0＜x≤500500＜x≤10001000＜x≤15001500＜x≤2000郵資y（元）5.006.007.008.00如果某人在南京要快遞800g的包裹到距南京1200km的某地；那么他應(yīng)付的郵資是（）

A.5.00元。

B.6.00元。

C.7.00元。

D.8.00元。

2、已知函數(shù)的最大值為a，最小值為b，若向量（a，b）與向量（cosθ；sinθ）垂直，則銳角θ的值為（）

A.

B.

C.

D.

3、已知點(diǎn)若直線過(guò)點(diǎn)與線段相交，則直線的斜率的取值范圍是（）A.B.C.D.4、【題文】下列函數(shù)圖象與x軸均有公共點(diǎn)，其中能用二分法求零點(diǎn)的是()．5、【題文】若集合則等于（）A.B.C.D.6、【題文】（文）已知t>0，則關(guān)于x的方程有相異實(shí)根的個(gè)數(shù)是（）A.0或2個(gè)B.0或2或4個(gè)C.0或2或3或4個(gè)D.0或1或2或3或4個(gè)7、要得到函數(shù)y=sinx的圖象，只要將函數(shù)y=cos2x的圖象（）A.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的4倍，縱坐標(biāo)不變B.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變C.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的4倍，縱坐標(biāo)不變D.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的縱坐標(biāo)不變8、計(jì)算等于（）A.B.C.D.19、函數(shù)y=的單調(diào)增區(qū)間是（）A.[0，1]B.（-∞，1]C.[1，+∞）D.[1，2]評(píng)卷人得分二、填空題(共9題，共18分)10、sin27°sin33°-cos333°sin57°=____．11、【題文】已知集合A＝｛(x,y)｜＝2,x、y∈R｝，B＝｛(x,y)｜4x+ay＝16,x、y∈R｝，若A∩B＝則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)___．12、【題文】集合A＝｛x∈N｜∈N｝用列舉法表示為_(kāi)_______.13、【題文】函數(shù)則f(f(0))的值為_(kāi)________.14、2014年6月，一篇關(guān)于“鍵盤俠”的時(shí)評(píng)引發(fā)了大家對(duì)“鍵盤俠的熱議”（“鍵盤俠”一詞描述了部分網(wǎng)民在現(xiàn)實(shí)生活中膽小怕事自私自利，卻習(xí)慣在網(wǎng)絡(luò)上大放厥詞的一種現(xiàn)象）．某地新聞欄目對(duì)該地區(qū)群眾對(duì)“鍵盤俠”的認(rèn)可程度作出調(diào)查：在隨機(jī)抽取的50人中，有14人持認(rèn)可態(tài)度，其余持反對(duì)態(tài)度．若該地區(qū)有9600人，則可估計(jì)該地區(qū)對(duì)“鍵盤俠”持反對(duì)態(tài)度的約有____人15、若f（x+1）=xx+2x+2，則f（2）=______．16、已知tanα=tan（α-β）=則tan（2α-β）=______．17、若圓柱OO′的底面半徑與高均為1，則其表面積為_(kāi)_____．18、設(shè)鈻?ABC

的內(nèi)角ABC

對(duì)邊分別為abc

已知A=60鈭?a=3sinB+sinC=62sinBsinC

則鈻?ABC

的面積為_(kāi)_____．評(píng)卷人得分三、計(jì)算題(共7題，共14分)19、已知α，β為銳角，tanα，tanβ是一元二次方程6x2-5x+1=0的兩根，求銳角α+β的值．（備選公式）20、先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．21、（2011?蒼南縣校級(jí)自主招生）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象如圖所示；則下列式子：

ab，ac，a+b+c，a-b+c，2a+b，2a-b中，其值為正的式子共有____個(gè)．22、在Rt△ABC中，∠A=90°，如果BC=10，sinB=0.6，那么AC=____．23、如圖，D是BC上一點(diǎn)，E是AB上一點(diǎn)，AD、CE交于點(diǎn)P，且AE：EB=3：2，CP：CE=5：6，那么DB：CD=____．24、（2008?寧德）如圖，將矩形紙ABCD的四個(gè)角向內(nèi)折起，恰好拼成一個(gè)無(wú)縫隙無(wú)重疊的四邊形EFGH，若EH=3厘米，EF=4厘米，則邊AD的長(zhǎng)是____厘米．25、化簡(jiǎn)：=____．評(píng)卷人得分四、解答題(共1題，共6分)26、現(xiàn)有、、、四個(gè)長(zhǎng)方體容器，、的底面積均為，高分別為；、的底面積均為，高分別為(其中)．現(xiàn)規(guī)定一種兩人的游戲規(guī)則：每人從四種容器中取兩個(gè)盛水，盛水多者為勝，問(wèn)在未能確定與大小的情況下先取、有沒(méi)有必勝的把握？若先取、呢？評(píng)卷人得分五、作圖題(共2題，共6分)27、作出函數(shù)y=的圖象．28、請(qǐng)畫出如圖幾何體的三視圖．

評(píng)卷人得分六、證明題(共3題，共6分)29、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．30、初中我們學(xué)過(guò)了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時(shí)也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計(jì)一種方案，解決問(wèn)題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．31、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、C【分析】

郵資y與運(yùn)送距離x的函數(shù)關(guān)系式為。

∵1200∈（1000；1500]

∴y=7.00

故選C

【解析】【答案】根據(jù)表格；寫出郵資y與運(yùn)送距離x的函數(shù)關(guān)系式，判斷出1200∈（1000，1500]得到郵資y的值．

2、C【分析】

∵f（x）=sinx?cosx+cos2x-=sin2x+-=sin（2x+）；

∴f（x）max=a=1，f（x）min=b=-1；

又向量（a，b）與向量（cosθ；sinθ）垂直；

∴acosθ+bsinθ=0；即cosθ-sinθ=0；

∴sinθ=cosθ；又θ為銳角；

∴θ=．

故選C．

【解析】【答案】可將f（x）=sinx?cosx+cos2x-轉(zhuǎn)化為：f（x）=sin2x+-=sin（2x+），其最值a=1，b=-1；向量（a，b）與向量（cosθ，sinθ）垂直?acosθ+bsinθ=0，代入a、b的值；可求得銳角θ的值．

3、C【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，先表示出PA的斜率k=直線PB的斜率為那么結(jié)合圖像可知，過(guò)定點(diǎn)的直線的傾斜角為銳角，結(jié)合正切函數(shù)圖像可知直線l的斜率為故選C.考點(diǎn)：本試題考查了直線的斜率運(yùn)用?！窘馕觥俊敬鸢浮緾4、C【分析】【解析】只有零點(diǎn)兩側(cè)的函數(shù)值符號(hào)相反且在零點(diǎn)附近連續(xù)時(shí)才可用二分法．【解析】【答案】C5、B【分析】【解析】

試題分析：所以答案選

考點(diǎn)：集合間的運(yùn)算.【解析】【答案】B6、C【分析】【解析】.作和的圖形，當(dāng)0<1或t>2時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根；當(dāng)t=1時(shí)，方程有2個(gè)根；t=2時(shí)方程有3個(gè)根；1<2時(shí)方程有4個(gè)根.【解析】【答案】C7、A【分析】【解答】解：將函數(shù)y=cos2x=sin（2x+）的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得y=sin[2（x﹣）+]=sin2x的圖象；

再將各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的4倍，縱坐標(biāo)不變，可得函數(shù)y=sinx的圖象；

故選：A．

【分析】由條件利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，誘導(dǎo)公式，得出結(jié)論．8、D【分析】【解答】根據(jù)題意，由于化簡(jiǎn)變形為故可知答案為D.9、A【分析】解：設(shè)t=-x2+2x，則函數(shù)等價(jià)為y=．

由t=-x2+2x≥0，即x2-2x≤0；

解得0≤x≤2；即函數(shù)的定義域?yàn)閇0，2]；

∵y=為增函數(shù)；

∴要求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，即求函數(shù)t=-x2+2x的增區(qū)間；

則∵函數(shù)t=-x2+2x的對(duì)稱性為x=1；

∴當(dāng)0≤x≤1時(shí)，函數(shù)t=-x2+2x單調(diào)遞增；

即此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增；

故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間[0；1]；

故選：A

利用換元法；結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系即可得到結(jié)論．

本題主要考查函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．注意先求函數(shù)的定義域．【解析】【答案】A二、填空題(共9題，共18分)10、略

【分析】

sin27°sin33°-cos333°sin57°

=sin27°cos57°-cos27°sin57°

=sin（27°-57°）

=sin（-30°）

=-．

故答案為：-．

【解析】【答案】利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)表達(dá)式；然后通過(guò)兩角和與差的三角函數(shù)求出特殊角的三角函數(shù)值．

11、略

【分析】【解析】A表示兩條射線，B中的直線與其平行或過(guò)射線的端點(diǎn)?！窘馕觥俊敬鸢浮?或-212、略

【分析】【解析】

試題分析：直接由集合A知，當(dāng)時(shí)，滿足題意；當(dāng)時(shí)，不符合題意；當(dāng)時(shí)，不符合題意；當(dāng)時(shí)，符合題意；當(dāng)時(shí)，符合題意；當(dāng)時(shí)，符合題意；當(dāng)時(shí)；顯然不符合題意.故集合A用列舉法表示為{0,3,4,5}.

考點(diǎn)：集合的表示法.【解析】【答案】{0,3,4,5}.13、略

【分析】【解析】

試題分析：因?yàn)樗詣tf(f(0))=f(1)=1.

考點(diǎn)：分段函數(shù)【解析】【答案】114、6912【分析】【解答】由題意，在隨機(jī)抽取的50人中，持反對(duì)態(tài)度的有36人，故可估計(jì)該地區(qū)對(duì)“鍵盤俠”持反對(duì)態(tài)度的約有9600×=6912．

故答案為：6912．

【分析】求出在隨機(jī)抽取的50人中，持反對(duì)態(tài)度的有36人，即可估計(jì)該地區(qū)對(duì)“鍵盤俠”持反對(duì)態(tài)度的人數(shù)。15、略

【分析】解：令x+1=2，則x=1，所以f（2）=11+2×1+2=5；

故答案為：5．

令x+1=2；則x=1，代入右邊，得到所求．

本題考查了函數(shù)值的求法；注意自變量的取值．【解析】516、略

【分析】解：∵tanα=tan（α-β）=則tan（2α-β）=tan[α+（α-β）]===

故答案為：．

利用兩角和的正切公式；求得tan（2α-β）=tan[α+（α-β）]的值．

本題主要考查兩角和的正切公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．【解析】17、略

【分析】解：∵圓柱OO′的底面半徑與高均為1；

即r=h=1；

故圓柱的表面積S=2πr（r+h）=4π；

故答案為：4π

根據(jù)已知中圓柱的底面半徑及高，代入圓柱表面積公式S=2πr（r+h）可得答案。

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)體，圓柱的表面積，熟練掌握?qǐng)A柱的表面積公式，是解答的關(guān)鍵．【解析】4π18、略

【分析】解：隆脽A=60鈭?a=3

隆脿

由正弦定理可得：bsinB=csinC=332=2

可得：sinB=b2sinC=c2

隆脽sinB+sinC=62sinBsinC

可得：b2+c2=62隆脕b2隆脕c2

化簡(jiǎn)可得：b+c=32bc

隆脿

兩邊平方可得：b2+c2+2bc=18b2c2壟脵

又隆脽

由余弦定理a2=b2+c2鈭?2bccosA

可得：3=b2+c2鈭?bc壟脷

隆脿

聯(lián)立壟脵壟脷

可得：6b2c2鈭?bc鈭?1=0

解得：bc=12

或鈭?13(

舍去)

隆脿鈻?ABC

的面積S=12bcsinA=12隆脕12隆脕32=38

．

故答案為：38

．

由已知及正弦定理可得sinB=b2sinC=c2

化簡(jiǎn)已知等式可得b+c=32bc

兩邊平方可得：b2+c2+2bc=18b2c2

又由余弦定理可得3=b2+c2鈭?bc

從而聯(lián)立即可解得bc

的值；進(jìn)而利用三角形面積公式即可計(jì)算得解．

本題主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面積公式在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．【解析】38

三、計(jì)算題(共7題，共14分)19、略

【分析】【分析】根據(jù)一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系得到tanα+tanβ=，tanα?tanβ=，然后利用題中給的公式有tan（α+β）=；把

tanα+tanβ=，tanα?tanβ=整體代入得到tan（α+β）==1，再根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可得到銳角α+β的值．【解析】【解答】解：∵tanα，tanβ是一元二次方程6x2-5x+1=0的兩根；

∴tanα+tanβ=，tanα?tanβ=

∵tan（α+β）=；

∴tan（α+β）==1；

∴銳角（α+β）=45°．20、略

【分析】【分析】先把括號(hào)內(nèi)通分得原式=?，再把各分式的分子和分母因式分解約分得原式=2（x+2），然后把x=-2代入計(jì)算即可．【解析】【解答】解：原式=?

=?

=?

=2（x+2）

=2x+4；

當(dāng)x=-2；

原式=2（-2）+4=2．21、略

【分析】【分析】由函數(shù)圖象可以得到a＜0，b＞0，c＜0，令y=0，方程有兩正實(shí)根，根據(jù)以上信息，判斷六個(gè)代數(shù)式的正負(fù)．【解析】【解答】解：從函數(shù)圖象上可以看到，a＜0，b＞0；c＜0，令y=0，方程有兩正實(shí)根；

則①ab＜0；

②ac＞0；

③當(dāng)x=1時(shí)，a+b+c＞0；

④當(dāng)x=-1時(shí)，a-b+c＜0；

⑤對(duì)稱軸x=-=1，2a+b=0；

⑥對(duì)稱軸x=-=1，b＞0，2a-b＜0．

故答案為2．22、略

【分析】【分析】根據(jù)sinB是由AC與BC之比得到的，把相關(guān)數(shù)值代入即可求得AC的值．【解析】【解答】解：∵sinB=；

∴AC=BC×sinB=10×0.6=6．

故答案為6．23、略

【分析】【分析】過(guò)E點(diǎn)作EF∥BC，交AD于F．根據(jù)平行線分線段成比例得出EF：BD=3：（3+2）=3：5，EF：CD=（6-5）：5=1：5=3：15，從而得解．【解析】【解答】解：過(guò)E點(diǎn)作EF∥BC；交AD于F．

∵AE：EB=3：2；CP：CE=5：6；

∴EF：BD=3：（3+2）=3：5；EF：CD=（6-5）：5=1：5=3：15；

∴DB：CD=5：15=1：3．

故答案為：1：3．24、略

【分析】【分析】利用三個(gè)角是直角的四邊形是矩形易證四邊形EFGH為矩形，那么由折疊可得HF的長(zhǎng)即為邊AD的長(zhǎng)．【解析】【解答】解：∵∠HEM=∠AEH；∠BEF=∠FEM；

∴∠HEF=∠HEM+∠FEM=×180°=90°；

同理可得：∠EHG=∠HGF=∠EFG=90°；

∴四邊形EFGH為矩形．

∵AD=AH+HD=HM+MF=HF，HF===5；

∴AD=5厘米．

故答案為5．25、略

【分析】【分析】先算括號(hào)里的，再乘除進(jìn)行約分．【解析】【解答】解：=

（x+2）（x-2）[]

=（x+2）（x-2）

=．

故答案為．四、解答題(共1題，共6分)26、略

【分析】

依題意可知，、、、四個(gè)容器的容積分別為，按照游戲規(guī)則，若先取、，則后取者只能取、；∵顯然而的大小不確定，∴的正負(fù)不能確定．即的大小不定，這種取法無(wú)必勝的把握．若先取、，則后者只能取、．=，，∴∴，故先取、必勝．【解析】【答案】五、作圖題(共2題，共6分)27、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點(diǎn)畫圖即可28、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個(gè)圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長(zhǎng)方形上邊加一個(gè)三角形，長(zhǎng)方形上邊加一個(gè)三角形，圓加一點(diǎn)．六、證明題(共3題，共6分)29、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽R(shí)t△PAD，Rt△EBC∽R(shí)t△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽R(shí)t△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；