2025年浙教新版高二數(shù)學下冊階段測試試卷

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年浙教新版高二數(shù)學下冊階段測試試卷950考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、在△ABC中，關于x的方程（1+x2）sinA+2xsinB+（1-x2）sinC=0有兩個不等的實根；則A為（）

A.銳角。

B.直角。

C.鈍角。

D.不存在。

2、如圖；在等腰直角三角形ABC中，則AM＜AC的概率為（）

A.

B.

C.

D.

3、【題文】如題（9）圖，過雙曲線上左支一點作兩條相互垂直的直線分別過兩焦點，其中一條與雙曲線交于點若是等腰三角形，則雙曲線的離心率為（）A.B.C.D.4、由一組數(shù)據(jù)(x1，y1)、(x2、y2)、、(xn，yn)得到的線性回歸方程為y＝a＋bx，則下列說法正確的是()A.直線y＝a＋bx必過點()B.直線y＝a＋bx至少經過點(x1，y1)、(x2，y2)、、(xn，yn)中的一點C.直線y＝a＋bx是由(x1，y1)、(x2、y2)、、(xn，yn)中的兩點確定的D.(x1，y1)、(x2，y2)、、(xn、yn)這n個點到直線y＝a＋bx的距離之和最小5、過點P（-2，m）和Q（m，4）的直線斜率等于1，那么m的值等于（）A.1或3B.4C.1D.1或4評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)6、不等式的解集是．7、函數(shù)f（x）=（ln2）log2x-5xlog5e（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）的導函數(shù)為____．8、若為偶函數(shù)，則m=____9、【題文】設三角形的三條邊的長度分別則最大邊與最小邊的夾角=____。10、若不等式ax2+bx-2＞0的解集為（1，4），則a+b等于______．評卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)11、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

12、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）13、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）14、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）16、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）17、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共1題，共6分)18、已知一個等差數(shù)列{an}前10項的和是前20項的和是

（1）求這個等差數(shù)列的前n項和Sn．

（2）求使得Sn最大的序號n的值．

評卷人得分五、計算題(共4題，共20分)19、如圖，已知正方形ABCD的邊長是8，點E在BC邊上，且CE=2，點P是對角線BD上的一個動點，求PE+PC的最小值．20、如圖，正三角形ABC的邊長為2，M是BC邊上的中點，P是AC邊上的一個動點，求PB+PM的最小值．21、1.（本小題滿分12分）已知投資某項目的利潤與產品價格的調整有關，在每次調整中價格下降的概率都是．設該項目產品價格在一年內進行2次獨立的調整，記產品價格在一年內的下降次數(shù)為對該項目每投資十萬元，取0、1、2時，一年后相應的利潤為1.6萬元、2萬元、2.4萬元．求投資該項目十萬元，一年后獲得利潤的數(shù)學期望及方差．22、解不等式|x﹣2|+|x﹣4|＞6．評卷人得分六、綜合題(共1題，共2分)23、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、A【分析】

在△ABC中，關于x的方程（1+x2）sinA+2xsinB+（1-x2）sinC=0有兩個不等的實根；

即（sinA-sinC）x2+2sinBx+（sinA+sinC）=0有兩個不等的實根，∴△=4sin2B-4（sin2A-sin2C）＞0；

由正弦定理可得b2+c2-a2＞0，再由余弦定理可得cosA=＞0；

故A為銳角；

故選A．

【解析】【答案】△ABC中，由一元二次方程的判別式大于零以及正弦定理求得b2+c2-a2＞0；再由余弦定理可得cosA＞0，從而得到A為銳角．

2、A【分析】

記“AM小于AC”為事件E．

在等腰直角三角形ABC中，設AC長為1，則AB長為

在AB上取點D；使AD=1，則若M點在線段DA上，滿足條件．

于是AM小于AC的概率為：P（E）=

故選A

【解析】【答案】由于點M隨機地落在線段AB上；故可以認為點M落在線段AB上任一點是等可能的，可將線段AB看做區(qū)域D，以長度為“測度”來計算．

3、B【分析】【解析】

考點：雙曲線的簡單性質．

分析：設AF2=m，AF1=x，根據(jù)雙曲線的基本性質及△ABF2是等腰三角形，用m分別表示出x，a，c，進而求得離心率．

解：設AF2=m，AF1="x"

又AB=AF2，則BF1=m-x=2a，BF2=m．

BF2-BF1=2a，即m-2a=2a，故a=m；

又m-x=2a，解得x=m；

在△AF1F2中，由勾股定理知，2c==m

所以雙曲線的離心率e===

故選B．【解析】【答案】B4、A【分析】【解答】根據(jù)題意，由于數(shù)據(jù)(x1，y1)、(x2、y2)、、(xn，yn)得到的線性回歸方程為y＝a＋bx，則根據(jù)直線代入可知y＝a＋bx必過點()；對于B,不一定經過樣本點，對于C，直線不是確定的，是近似的一條直線，對于D,表示的為n個點距離直線上y的差的平方和的最小值，故選A.

【分析】主要是考查了線性回歸方程的概念和運用，屬于基礎題。5、C【分析】解：∵過點P（-2；m）和Q（m，4）的直線斜率等于1；

∴k==1；

解得m=1．

故選：C．

利用直線的斜率公式求解．

本題考查直線的斜率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意直線斜率計算公式的合理運用．【解析】【答案】C二、填空題(共5題，共10分)6、略

【分析】試題分析：原不等式可變形為：等價不等式組解得：所以答案填：考點：分式不等式的解法.【解析】【答案】7、略

【分析】

f（x）=（ln2）log2x-5xlog5e

=（ln2）-5x

=

所以f′（x）=

=

故答案為．

【解析】【答案】利用換底公式先化簡函數(shù)f（x）；再利用對數(shù)函數(shù)及指數(shù)函數(shù)的導數(shù)運算公式求出f（x）的導函數(shù)．

8、略

【分析】【解析】試題分析：是偶函數(shù)代入整理得考點：函數(shù)奇偶性【解析】【答案】09、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】

10、略

【分析】解：∵不等式ax2+bx-2＞0的解集為（1；4）；

∴1和4是ax2+bx-2=0的兩個根；

∴1+4=且1×4=解得a=b=

∴a+b=2；

故答案為：2．

根據(jù)一元二次不等式與對應方程的關系，利用根與系數(shù)的關系求出a、b的值，即可求出a+b

本題考查了一元二次不等式的解集與所對應一元二次方程根的關系，是基礎題【解析】2三、作圖題(共7題，共14分)11、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

12、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．13、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．14、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

15、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．17、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共1題，共6分)18、略

【分析】

（1）設等差數(shù)列{an}的公差為d，由已知S10=S20=．

由等差數(shù)列的求和公式可得：S10=10a1+=①

S20=20a1+=②，由①②解得d=a1=5

故an=5+（n-1）（）=

所以前n項和Sn==

（2）由（1）可知，an=令解得n≥8；

故差數(shù)列{an}的前7項均為正；第8項為0，從第9項開始全為負值；

故差數(shù)列{an}的前7項和等于前8項和都為最大值．

故使得Sn最大的序號n的值為：7或8

【解析】【答案】（1）設等差數(shù)列{an}的公差為d，由已知建立方程組可解d和a1，代公式可求Sn；

（2）由（1）可知數(shù)列的通項公式，可得等差數(shù)列{an}的前7項均為正；第8項為0，從第9項開始全為負值，故可得答案．

五、計算題(共4題，共20分)19、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考慮通過作輔助線轉化PE，PC的值，從而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如圖；連接AE；

因為點C關于BD的對稱點為點A；

所以PE+PC=PE+AP；

根據(jù)兩點之間線段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的邊長為8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．20、略

【分析】【分析】作點B關于AC的對稱點E，連接EP、EB、EM、EC，則PB+PM=PE+PM，因此EM的長就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如圖；作點B關于AC的對稱點E，連接EP；EB、EM、EC；

則PB+PM=PE+PM；

因此EM的長就是PB+PM的最小值．

從點M作MF⊥BE；垂足為F；

因為BC=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因為∠MBF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．21、略

【分析】由題設得則的概率分布為4分。012P故收益的概率分布為。1.622.4P所以=28分12分【解析】【答案】=222、解：當x＜2時；不等式即6﹣2x＞6，解得x＜0．

當2≤x＜4時；不等式即2＞6，解得x無解．

當x≥4時；不等式即x﹣6＞6，解得x＞12．

綜上可得，不等式的解集為（﹣∞，0）∪（1