2025年蘇科版高三數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年蘇科版高三數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷576考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、已知均為銳角，則cos2β=（）A.B.-1C.0D.12、橢圓+=1上的點(diǎn)到左準(zhǔn)線的距離為5，那么它到右焦點(diǎn)的距離為（）A.B.C.4D.63、i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z=在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第三象限，則實(shí)數(shù)k的范圍是（）A.k≥0B.k＞0C.k≤0D.k＜04、設(shè)x＞0，y＞0，下列不等式中等號(hào)不能成立的是（）A.B.C.D.5、若方程：x2+ay2=a2表示長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍的橢圓，則a的允許值的個(gè)數(shù)是（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.4個(gè)D.無數(shù)個(gè)6、已知等比數(shù)列中有數(shù)列是等差數(shù)列，且則（）A.2B.4C.8D.167、【題文】已知?jiǎng)t復(fù)數(shù)（）A.B.C.D.8、已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則z=|3x+y|的最大值是（）A.2B.4C.6D.8評(píng)卷人得分二、填空題(共5題，共10分)9、||-||=||成立的充要條件為____．10、在△ABC中，如果lga-lgc=lgsinB=-lg，且B為銳角，則三角形的形狀是____．11、已知f（x）=，則f[f（1）]=____．12、在數(shù)列中，已知當(dāng)時(shí)，是的個(gè)位數(shù)，則____．13、若某程序圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的k的值是。評(píng)卷人得分三、判斷題(共6題，共12分)14、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．15、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．16、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對(duì)錯(cuò)）17、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．18、空集沒有子集．____．19、若b=0，則函數(shù)f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數(shù)____．評(píng)卷人得分四、解答題(共3題，共12分)20、集合A={x|x=a+b，a、b∈Z}，若x1，x2∈A，證明x1x2∈A．21、商場(chǎng)銷售某種商品；若銷售量是商品標(biāo)價(jià)的一次函數(shù)，標(biāo)價(jià)越高，銷售量越少．把銷售量為零時(shí)的最低標(biāo)價(jià)稱為無效價(jià)格，已知無效價(jià)格為15元/件．如果該商品的成本價(jià)是5元/件，商場(chǎng)以高于成本價(jià)的標(biāo)價(jià)出售，且能夠全部售完．

（I）商場(chǎng)要獲得最大利潤(rùn)；該商品的標(biāo)價(jià)應(yīng)定為每件多少元？

（II）記商場(chǎng)的銷售利潤(rùn)與標(biāo)價(jià)之比為價(jià)格效益，則標(biāo)價(jià)為何值時(shí)，價(jià)格效益最大？22、（本小題滿分14分）一個(gè)幾何體是由圓柱和三棱錐組合而成，點(diǎn)在圓的圓周上，其正（主）視圖、側(cè)（左）視圖的面積分別為10和12，如圖2所示，其中．（1）求證：（2）求三棱錐的體積．評(píng)卷人得分五、簡(jiǎn)答題(共1題，共3分)23、如圖，在直角梯形ABCD中，AD//BC，當(dāng)E、F分別在線段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，現(xiàn)將梯形ABCD沿EF折疊，使平面ABFE與平面EFCD垂直。1.判斷直線AD與BC是否共面，并證明你的結(jié)論；2.當(dāng)直線AC與平面EFCD所成角為多少時(shí)，二面角A—DC—E的大小是60°。評(píng)卷人得分六、綜合題(共4題，共36分)24、已知函數(shù)f（x）=x2-2|x-a|，a＞0，對(duì)x≥0，f（x-1）≥2f（x）恒成立，則a的取值范圍____．25、已知函數(shù)f（x）=ex，g（x）=ln（x+m）．直線l：y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)P（-1；0）且與曲線y=f（x）相切．

（1）求切線l的方程．

（2）若關(guān)于x的不等式kx+b≥g（x）恒成立；求實(shí)數(shù)m的最大值．

（3）設(shè)F（x）=f（x）-g（x），若函數(shù)F（x）有唯一的零點(diǎn)x0，求證-1＜x0＜-．26、已知某公司為上海世博會(huì)生產(chǎn)某特許商品，該公司年固定成本為10萬元，每生產(chǎn)千件需另投入2.7萬元，設(shè)該公司年內(nèi)共生產(chǎn)該特許商品x千件并全部銷售完，每千件的銷售收入為R（x）萬元，且R（x）=．

（Ⅰ）寫出年利潤(rùn)W（萬元）關(guān)于該特許商品x（千件）的函數(shù)解析式；

（Ⅱ）年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該公司在該特許商品的生產(chǎn)中所獲年利潤(rùn)最大？27、已知函數(shù)

（1）a＞1；解關(guān)于x的方程f（x）=3．

（2）記函數(shù)g（x）=f（-x），x∈[-2，+∞），若g（x）的最值與a無關(guān)，求a的取值范圍．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、C【分析】【分析】由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求cosα的值，利用兩角差的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)可得cosβ-2sinβ=-；

兩邊平方，整理可得：10sin2β-4sinβ-1=0，從而解得sinβ，利用二倍角的余弦函數(shù)公式即可計(jì)算得解．【解析】【解答】解：∵均為銳角；

∴cosα==；

∴sinαcosβ-cosαsinβ=cosβ-sinβ=-，整理可得：cosβ-2sinβ=-；

∴兩邊平方，整理可得：10sin2β-4sinβ-1=0；

∴解得：sinβ=或-（舍去）；

∴cos2β=1-2sin2β=1-2×（）2=0．

故選：C．2、D【分析】【分析】求出橢圓的a，b，c，e，分別運(yùn)用橢圓的第二定義，求得點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離，再由第一定義，即可得到所求距離．【解析】【解答】解：橢圓+=1的a=5，b=3，c==4；

e==；

設(shè)點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離為d；點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為k；

利用橢圓的第二定義：=e=；

解得d=4；

再由橢圓的第一定義：d+k=10；

解得：k=6；

故選D．3、B【分析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義進(jìn)行化簡(jiǎn)求解即可．【解析】【解答】解：z===-1-ki；對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1，-k）；

∵復(fù)數(shù)z=在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第三象限；

∴-k＜0；解得k＞0；

故選：B4、D【分析】【分析】A：當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)

B：當(dāng)且僅當(dāng)即x=y時(shí)取等號(hào)

C：當(dāng)且僅當(dāng)即x=y=1時(shí)取等號(hào)

D：當(dāng)且僅當(dāng)即2+x2=1時(shí)取等號(hào)，但此時(shí)的x不存在【解析】【解答】解：∵x＞0；y＞0；

A：，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào)

B：=，當(dāng)且僅當(dāng)即x=y時(shí)取等號(hào)

C：，可得，當(dāng)且僅當(dāng)即x=y=1時(shí)取等號(hào)

D：==≥2，當(dāng)且僅當(dāng)即2+x2=1時(shí)取等號(hào)；但此時(shí)的x不存在

故選D5、B【分析】【分析】先把方程整理成橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，分別看焦點(diǎn)在x軸和y軸兩種情況，根據(jù)長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍求得a的值．【解析】【解答】解：整理方程得+=1表

若a2＞a；即a＞1

長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2a，短軸為2

則a=2；求得a=4

若a2＜a；即a＜1

長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2；短軸長(zhǎng)為2a

則=2a求得a=

故a允許的值的個(gè)數(shù)為2個(gè)

故選B．6、C【分析】【解析】試題分析：等比數(shù)列中有考點(diǎn)：等差數(shù)列等比數(shù)列性質(zhì)【解析】【答案】C7、B【分析】【解析】由

故選

考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的運(yùn)算.【解析】【答案】B8、D【分析】【分析】畫出約束條件的可行域，求出三角形的頂點(diǎn)坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)求解即可．【解析】【解答】解：如圖所示，不等式組所表示的區(qū)域?yàn)閳D中陰影部分：

其中A（-2，-2），B（1，1），C（-2，2），zmax=|3×（-2）-2|=8；

故選：D．二、填空題(共5題，共10分)9、略

【分析】【分析】?jī)蛇吰椒剑归_整理得到相等的條件．【解析】【解答】解：∵（||-||）2=；

（||）2==；（θ為兩個(gè)向量的夾角）；

當(dāng)θ=0°時(shí)，cosθ=1，此時(shí)||-||=||；

故答案為：同向且．10、略

【分析】【分析】由已知得sinB=，=，由此能推導(dǎo)出△ABC為等腰直角三角形，【解析】【解答】解：∵lgsinB=-lg

sinB=；

∵B為銳角；

∴B=45°．

又∵lga-lgc═-lg，∴=．

由正弦定理，得=；

∴sinC=2sinA=2sin（135°-C）；

即sinC=sinC+cosC；

∴cosC=0；∴C=90°；

故△ABC為等腰直角三角形；

故答案為：等腰直角三角形．11、略

【分析】【分析】利用分段函數(shù)的性質(zhì)求解．【解析】【解答】解：∵f（x）=；

∴f（1）=2×12+3=5；

f[f（1）]=f（5）=5-5=0．

故答案為：0．12、略

【分析】【解析】試題分析：【解析】

由題意得，a3=a1?a2=6，定義f（x）=x的個(gè)位數(shù),則a4=f（a3?a2）=8，依此類推，a5=8，a6=4，a7=2，a8=8，a9=6，a10=8，到此為止，看出一個(gè)周期，a9=a3，a10=a4，周期為6，因?yàn)榍?項(xiàng)不符合周期，所以2013-2=2011，2011=6×335+1，所以a2013=a1=6．故3答案為：3考點(diǎn)：數(shù)列的性質(zhì)【解析】【答案】313、略

【分析】時(shí)，＝64，＝84，；時(shí)，＝256，＝256，；時(shí)，＝256，＝625，.【解析】【答案】5三、判斷題(共6題，共12分)14、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．15、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．16、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√17、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關(guān)系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯(cuò)誤．

故答案為：×18、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質(zhì)，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯(cuò)誤；

故答案為：×．19、√【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當(dāng)b=0時(shí)；f（x）=（2k+1）x；

定義域?yàn)镽關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)．

故答案為：√．四、解答題(共3題，共12分)20、略

【分析】【分析】利用元素與集合的關(guān)系、多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算即可得出．【解析】【解答】證明：設(shè)x1，x2∈A；

取x1=，（a，b∈Z），x2=；（m，n∈Z）．

∵a，b∈Z；m，n∈Z．

∴am+2bn∈Z，an+bm∈Z．

則x1x2=（）（）

=（am+2bn）+（an+bm）∈A．21、略

【分析】【分析】（I）設(shè)銷售量為n，商品的標(biāo)價(jià)為每件x元，利潤(rùn)為y元．則n=kx+b（k＜0）；把已知代入可求n與k的關(guān)系，從而可得y與x的函數(shù)關(guān)系，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可求

（II）記y1為價(jià)格效益，則=，利用基本不等式可求函數(shù)的最大值【解析】【解答】解：（I）設(shè)銷售量為n；商品的標(biāo)價(jià)為每件x元，利潤(rùn)為y元．

則n=kx+b（k＜0）

∵0=15k+b，b=-15k；

∴n=k（x-15）；

y=（x-5）k（x-15）=k（x-10）2-25k；x∈（5，15]．（4分）

∵k＜0

∴x=10時(shí)，ymax=-25k．即商場(chǎng)要獲取最大利潤(rùn)商品的標(biāo)價(jià)應(yīng)為每件10元．（6分）

（II）記y1為價(jià)格效益，則=

當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)；y最大

∴標(biāo)價(jià)為每件元時(shí)，價(jià)格效益最大（10分）22、略

【分析】【解析】試題分析：（1）證明：因?yàn)樗约矗忠驗(yàn)樗云矫妫驗(yàn)樗裕?分（2）【解析】

因?yàn)辄c(diǎn)在圓的圓周上，且所以為圓的直徑．設(shè)圓的半徑為圓柱高為根據(jù)正（主）視圖、側(cè)（左）視圖的面積可得，6分解得所以．8分以下給出求三棱錐體積的兩種方法：方法1：由（1）知，平面所以．10分因?yàn)樗约矗渲幸驗(yàn)樗裕?3分所以．14分方法2：因?yàn)樗裕?0分其中因?yàn)樗裕?3分所以．14分考點(diǎn)：線面垂直的性質(zhì)定理；線面垂直的判定定理；棱錐的體積公式；三視圖?！窘馕觥俊敬鸢浮浚?）只需證平面．（2）五、簡(jiǎn)答題(共1題，共3分)23、略

【分析】

1.是異面直線，（1分）法一（反證法）假設(shè)共面為．．又．這與為梯形矛盾．故假設(shè)不成立．即是異面直線．（5分）法二：在取一點(diǎn)M，使又是平行四邊形．則確定平面與是異面直線．2.法一:延長(zhǎng)相交于N，AE=2，AD=4，BC=6，設(shè)則△NDE中，平面平面平面．過E作于H，連結(jié)AH，則．是二面角的平面角，則．（8分）此時(shí)在△EFC中，．（10分）又平面是直線與平面所成的角,．（12分）即當(dāng)直線與平面所成角為時(shí)，二面角的大小為法二：面面平面．又．故可以以E為原點(diǎn)，為x軸，為軸，為Z軸建立空間直角坐標(biāo)系，可求設(shè)．則得平面的法向量則有可?。矫娴姆ㄏ蛄浚?分）此時(shí)，．設(shè)與平面所成角為則．即當(dāng)直線AC與平面EFCD所成角的大小為時(shí)，二面角的大小為．（12分）【解析】略【解析】【答案】六、綜合題(共4題，共36分)24、略

【分析】【分析】依題意，可得x2+2x-1≤4|x-a|-2|x-1-a|，分x≥a+1，a＜x＜a+1，0＜x≤a三類討論，利用函數(shù)的單調(diào)性質(zhì)即可求得a的取值范圍．【解析】【解答】解：當(dāng)a＞0時(shí)；對(duì)任意的x∈[0，∞），不等式f（x-1）≥2f（x）恒成立；

?（x-1）2-2|x-1-a|≥2[x2-2|x-a|]（x∈[0；∞））恒成立；

?x2+2x-1≤4|x-a|-2|x-1-a|（x∈[0；∞））恒成立；

①若x≥a+1，則x2+2x-1≤2x-2a+2，整理得x2≤3-2a；

所以，（a+1）2≤3-2a；而a＞0；

解得：0＜a≤-2；

②若a＜x＜a+1，則x2+2x-1≤6x-6a-2，即x2+4x+4≤3-6a；

依題意，a＜x＜a+1?a+2＜x+2＜a+3?（a+2）2＜（x+2）2=x2+4x+4≤3-6a＜（a+3）2；

解得a∈?；

③若0＜x≤a，則x2+2x-1≤-2x+2a-2恒成立，即x2+4x+4≤3+2a恒成立；

∵y=x2+4x+4的對(duì)稱軸為x=-2；

∴y=x2+4x+4在區(qū)間（0，a]上單調(diào)遞增，∴ymax=a2+4a+4，依題意，a2+4a+4≤3+2a恒成立；

即（a+1）2≤0；解得a=-1，與a＞0不符，故舍去．

綜上所述，a的取值范圍為（0，-2]

故答案為：（0，-2]．25、略

【分析】【分析】（1）設(shè)切點(diǎn)為（x1，y1）；求出切點(diǎn)坐標(biāo)，即可求切線l的方程．

（2）設(shè)h（x）=1+x-ln（x+m）；求導(dǎo)數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，即可求實(shí)數(shù)m的最大值．

（3）函數(shù)F（x）有唯一的零點(diǎn)x0，可知f（x）=ex，g（x）=ln（x+m）在（x0，y0）處有公共切線l，可得ex0+x0=0，設(shè)H（x）=ex+x，證明H（x）在（-m，+∞）上單調(diào)遞增，即可得出結(jié)論．【解析】【解答】（1）解：設(shè)切點(diǎn)為（x1，y1）；則。

∵f（x）=ex，∴f′（x）=ex；

∴切線l：y-ex1=ex1（x-x1）；

P（-1，0）代入可得0-ex1=ex1（-1-x1）；

∴x1=0；

∴切線l：y=x+1；

（2）設(shè)h（x）=1+x-ln（x+m），則h′（x）=；

∴-m＜x＜1-m時(shí)；h′（x）＜0，x＞1-m時(shí)，h′（x）＞0；

∴h（x）在x=1-m時(shí)取極小值；也是最小值；

∵關(guān)于x的不等式kx+b≥g（x）恒成立；

∴h（1-m）=2-m≥0；

∴m≤2；

∴實(shí)數(shù)m的最大值為2．

（3）證明：由題意，方程ex=ln（x+m）有唯一實(shí)根x0；

即f（x）=ex；g（x）=ln（x+m）有唯一交點(diǎn)，圖象如圖所示；

可知f（x）=ex，g（x）=ln（x+m）在（x0，y0）處有公共切線l；

∴ex0=；

∴ex0+x0=0；

設(shè)H（x）=ex+x，則H′（x）=ex+1＞0；

∴H（x）在（-m；+∞）上單調(diào)遞增；

∵H（-）=-＞0，H（-1）=-1＜0；

∴-1＜x0＜-．26、略

【分析】【分析】（Ⅰ）當(dāng)0＜x≤10時(shí)，W=xR（x）-（10+2.7x）=8.1x--10，當(dāng)x＞10時(shí)，W=xR（x）-（10+2.7x）=98--2.7x；由此能求出年利潤(rùn)W（萬元）關(guān)于該特許商品x（千件）的函數(shù)解析式．

（Ⅱ）當(dāng)0＜x≤10時(shí)，由W′=8.1-=0，得x=9，推導(dǎo)出當(dāng)x=9時(shí)，W取最大值，且wmax=38.6；當(dāng)x＞10時(shí)，W≤38．由此得到當(dāng)年產(chǎn)量為9千件時(shí)，該公司在該特許商品生產(chǎn)中獲利最大．【解析】【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)0＜x≤10時(shí)；

W=xR（x）-（10+2.7x）=8.1x--10；

當(dāng)x＞10時(shí)，W=xR（x）-（10+2.7x）=98--2.7x；

∴W=．（6分）

（Ⅱ）①當(dāng)0＜x≤10時(shí)；

由W′=8.1-=0；得x=9，且當(dāng)x∈（0，9）時(shí)，w′＞0；

當(dāng)x∈（9；10）