2025年滬教版高一數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年滬教版高一數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷590考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、已知tan(α＋β)=tan(α＋)=那么tan(β－)的值是（）A.B.C.D.2、若a≥0，b≥0且a+b=2；則下列不等式一定成立的是（）

A.

B.

C.a2+b2≤2

D.a2+b2≥2

3、若直線a∥直線b，且a∥α，則b與平面α的關(guān)系是（）

A.b∥α

B.b?α

C.b∥α或b?α

D.b與α相交或b∥α或b?α

4、【題文】一條光線沿直線入射到直線后反射，則反射光線所在的直線方程為（）A.B.C.D.5、在空間直角坐標(biāo)系中，點P（﹣3，2，﹣1）關(guān)于平面xOy的對稱點的坐標(biāo)是（）A.（3，2，﹣1）B.（﹣3，﹣2，﹣1）C.（﹣3，2，1）D.（3，﹣2，1）6、若函數(shù)則f（f（0））=（）A.πB.﹣4C.0D.3π2﹣47、在下列各區(qū)間中，存在著函數(shù)f（x）=x3+4x﹣3的零點的區(qū)間是（）A.[﹣1，0]B.[0，1]C.[1，2]D.[2，3]8、根據(jù)統(tǒng)計，一名工人組裝第x件產(chǎn)品所用的時間（單位：分鐘）為f（x）=（a，c為常數(shù)）．已知工人組裝第4件產(chǎn)品用時30分鐘，組裝第a件產(chǎn)品用時5分鐘，那么c和a的值分別是（）A.75，25B.75，16C.60，144D.60，16評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)9、計算：sin210°的值為____．10、若函數(shù)為奇函數(shù)，則____．11、【題文】一個幾何體的三視圖如圖1；則該幾何體的體積為___________．

12、【題文】已知不等式成立，則實數(shù)a的取值范圍是_____________．13、【題文】設(shè)P是一個數(shù)集，且至少含有兩個數(shù)，若對任意a、b∈P，都有a+b、a-b、ab、∈P（除數(shù)b≠0）則稱P是一個數(shù)域；例如有理數(shù)集Q是數(shù)域，有下列命題：

①數(shù)域必含有0；1兩個數(shù)；

②整數(shù)集是數(shù)域；

③若有理數(shù)集QM,則M必為數(shù)域;

④數(shù)域必為無限集.

其中正確的命題的序號是____.（把你認(rèn)為正確的命題的序號都填上）14、840與1764的最大公約數(shù)是____15、已知函數(shù)如果f（x0）=16，那么實數(shù)x0的值是____16、如果奇函數(shù)y=f（x）（x≠0），當(dāng)x∈（0，+∞）時，f（x）=x﹣1，則使f（x﹣1）＜0的x的取值范圍是____．評卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)17、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費用最省，并求出其費用．18、作出下列函數(shù)圖象：y=19、畫出計算1++++的程序框圖．20、以下是一個用基本算法語句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應(yīng)的程序框圖．

21、請畫出如圖幾何體的三視圖．

22、繪制以下算法對應(yīng)的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．23、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴(yán)格要求）

評卷人得分四、證明題(共3題，共9分)24、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．25、求證：（1）周長為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個半徑為的圓紙片所覆蓋．26、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．評卷人得分五、解答題(共3題，共12分)27、求值。

（1）已知向量且∥則的值。

（2）已知則tan（α+β）的值．

28、已知向量(1)若求的值；(2)設(shè)若求的值．29、【題文】已知函數(shù)的定義域為A，指數(shù)函數(shù)（＞0且≠1）（）的值域為B．（1）若求（2）若=（2），求的值．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、B【分析】試題分析：．考點：三角恒等變形．【解析】【答案】B2、D【分析】

對于A，例如a=b=1，滿足a≥0，b≥0且a+b=2，但不滿足所以A不對；

對于B，例如a=2，b=0，滿足a≥0，b≥0且a+b=2，但不滿足所以B不對；

對于C，例如a=2，b=0，滿足a≥0，b≥0且a+b=2，但不滿足a2+b2≤2；所以C不對；

對于D，因為a+b=2所以a2+b2+2ab=4≤2（a2+b2），所以a2+b2≥2；所以D對．

故選D．

【解析】【答案】通過舉反例判斷出選項A，B，C錯，因為a+b=2所以a2+b2+2ab=4≤2（a2+b2），所以a2+b2≥2；判斷出D對．

3、C【分析】

若直線a∥直線b；且a∥α；

若b?α，則b∥α

若b?α；也則滿足滿足條件。

故選C

【解析】【答案】由已知中直線a∥直線b，且a∥α，若b?α，顯然滿足已知條件，若b?α，則易由線面平行的判定定理得到b∥α；進(jìn)而得到答案．

4、D【分析】【解析】

考點：與直線關(guān)于點；直線對稱的直線方程．

分析：先求出故入射光線與反射軸的交點為A（1；4），在入射光線上再取一點B（0，2），由點B關(guān)于反射軸x+y-5=0

的對稱點C（3；5）在反射光線上，用兩點式求得反射光線的方程．

解：由得故入射光線與反射軸的交點為A（1，4），在入射光線上再取一點B（0，2）；

則點B關(guān)于反射軸x+y-5=0的對稱點C（3；5）在反射光線上．

根據(jù)A、C兩點的坐標(biāo)，用兩點式求得反射光線的方程為=即x-2y+7=0．

故選D．【解析】【答案】略5、C【分析】【解答】∵點P（﹣3；2，﹣1）；

點P關(guān)于平面xOy的對稱點的坐標(biāo)橫標(biāo)和縱標(biāo)不變；

豎標(biāo)變成原來坐標(biāo)的相反數(shù)；

∴點P關(guān)于平面xOy的對稱點的坐標(biāo)是（﹣3；2，1）

故選C．

【分析】根據(jù)點P關(guān)于平面xOy的對稱點的坐標(biāo)橫標(biāo)和縱標(biāo)不變，豎標(biāo)變成原來坐標(biāo)的相反數(shù)，寫出要求的點的坐標(biāo)。6、D【分析】【解答】解：∵函數(shù)則f（0）=π，∴f（f（0））=f（π）=3π2﹣4；

故選D．

【分析】由函數(shù)的解析式求出f（0）=π，從而得到f（f（0））=f（π），運算求得結(jié)果．7、B【分析】【解答】解：∵f（﹣1）=﹣8；f（0）=﹣3；

f（1）=2；

f（2）=13；

根據(jù)零點存在定理；

∵f（0）?f（1）＜0；

∴函數(shù)在[0；1]存在零點；

故選：B．

【分析】要判斷函數(shù)f（x）=x3+4x﹣3的零點的位置，我們可以根據(jù)零點存在定理，則該區(qū)間兩端點對應(yīng)的函數(shù)值，應(yīng)異號，將四個答案中各區(qū)間的端點依次代入函數(shù)的解析式，易判斷零點的位置．8、C【分析】解：由題意可得：f（a）==5；

所以c=5

而f（4）==30，可得出=30；

故c=60；a=144；

故選：C

首先；x=a的函數(shù)值可由表達(dá)式直接得出，再根據(jù)x=4與x=a的函數(shù)值不相等，說明求f（4）要用x＜a對應(yīng)的表達(dá)式，將方程組聯(lián)解，可以求出c；a的值。

分段函數(shù)是函數(shù)的一種常見類型，解決的關(guān)鍵是尋找不同自變量所對應(yīng)的范圍，在相應(yīng)區(qū)間內(nèi)運用表達(dá)式加以解決．【解析】【答案】C二、填空題(共8題，共16分)9、略

【分析】

sin210°=sin（180°+30°）=-sin30°=-

故答案為-．

【解析】【答案】利用誘導(dǎo)公式可得sin210°=sin（180°+30°）=-sin30°；由此求得結(jié)果．

10、略

【分析】因為函數(shù)為奇函數(shù)，因此可知f(0)=0,即m-4=0,m=4,故答案為4.【解析】【答案】411、略

【分析】【解析】

試題分析：由三視圖知：幾何體為半圓柱；且半圓柱的高為3，底面半徑為2；

∴幾何體的體積V=×π×22×3=6π．故答案為：6π

考點：三視圖求幾何體的體積.【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

試題分析：由絕對值的幾何意義，所以恒成立，須恒成立.所以故答案為

考點：絕對值的幾何意義，對數(shù)函數(shù)的性質(zhì).【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】①數(shù)集P有兩個元素,則一定有（設(shè)）；正確；

②整數(shù)集不是數(shù)域，

③令數(shù)集則

④數(shù)域有1，一定有1+1＝2，1+2＝3，推下去必然包含整數(shù)集，因而為無限集?！窘馕觥俊敬鸢浮竣佗?4、84【分析】【解答】∵1764=840×2+84；840=84×10；

∴840與1764的最大公約數(shù)是84．

故答案為84．

【分析】利用輾轉(zhuǎn)相除法即可得出。15、-2【分析】【解答】當(dāng)x＜3時，﹣8x0=16，解得x0=﹣2；滿足條件．

當(dāng)x≥3時，=16，解得x0=2；不滿足條件．

綜上可得：x0=﹣2．

故答案為：﹣2．

【分析】對x分類討論，利用分段函數(shù)的性質(zhì)即可得出．16、（﹣∞，0）∪（1，2）【分析】【解答】解：由題意x∈（0；+∞）時，f（x）=x﹣1，可得x＞1時，函數(shù)值為正，0＜x＜1時，函數(shù)值為負(fù)。

又奇函數(shù)y=f（x）（x≠0）；由奇函數(shù)的性質(zhì)知，當(dāng)x＜﹣1時，函數(shù)值為負(fù)，當(dāng)﹣1＜x＜0時函數(shù)值為正。

綜上；當(dāng)x＜﹣1時0＜x＜1時，函數(shù)值為負(fù)。

∵f（x﹣1）＜0

∴x﹣1＜﹣1或0＜x﹣1＜1；即x＜0，或1＜x＜2

故答案為（﹣∞；0）∪（1，2）

【分析】由題意，可先研究出奇函數(shù)y=f（x）（x≠0）的圖象的情況，解出其函數(shù)值為負(fù)的自變量的取值范圍來，再解f（x﹣1）＜0得到答案三、作圖題(共7題，共14分)17、略

【分析】【分析】作點A關(guān)于河CD的對稱點A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時，鋪設(shè)管道的費用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關(guān)于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費用為10000元．18、【解答】冪函數(shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過原點且單調(diào)遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別畫出題目中的函數(shù)圖象即可．19、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)計的程序框圖時需要分別設(shè)置一個累加變量S和一個計數(shù)變量i，以及判斷項數(shù)的判斷框．20、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語言，得出該程序是順序結(jié)構(gòu)，利用構(gòu)成程序框的圖形符號及其作用，即可畫出流程圖．21、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長方形上邊加一個三角形，長方形上邊加一個三角形，圓加一點．22、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當(dāng)x取不同范圍內(nèi)的值時，函數(shù)解析式不同，因此當(dāng)給出一個自變量x的值時，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因為函數(shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個，即進(jìn)行兩次判斷，于是，即可畫出相應(yīng)的程序框圖．23、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．四、證明題(共3題，共9分)24、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．25、略

【分析】【分析】（1）關(guān)鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對角線交點疊合．

（2）“曲“化“直“．對比（1），應(yīng)取均分線圈的二點連線段中點作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設(shè)ABCD的周長為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點，不妨設(shè)在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長為2l的平行四邊形ABCD可被以O(shè)為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點R，Q，使R、Q將線圈分成等長兩段，每段各長l．又設(shè)RQ中點為G，M為線圈上任意一點，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個線圈．26、略

【分析】【分析】首先作CD關(guān)于AB的對稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關(guān)于AB的對稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點共圓．