2025年粵教新版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年粵教新版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷926考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、在中，是角Ａ，Ｂ，Ｃ的對(duì)邊，若成等比數(shù)列，則()A.B.C.D.2、已知集合則A.B.C.D.3、已知函數(shù)是上的奇函數(shù).當(dāng)時(shí)，則的值是（）A.3B.-3C.-1D.14、在△ABC中，sinA：sinB：sinC=3：2：4，則cosC的值為（）A.B.C.D.5、設(shè)是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限6、已知圓錐的母線長(zhǎng)為8，底面周長(zhǎng)為6π，則它的體積為（）A.9πB.9C.3πD.37、設(shè)一組數(shù)x1x2x3

的平均數(shù)是x.

標(biāo)準(zhǔn)差是s

則另二組數(shù)2x1+12x2+12xn+1

的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差分別是(

)

A.2x.2s

B.2x.+1s

C.2x.+12s

D.2x.s

評(píng)卷人得分二、填空題(共5題，共10分)8、已知M（x，y）是圓x2+y2=r2（r＞0）內(nèi)異于圓心的一點(diǎn)，則直線xx+yy=r2與此圓有何種位置關(guān)系？9、在下列說(shuō)法中：

①命題“若x2-3x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x≠1，則x2-3x+2≠0”；

②命題“若m＞0，則x2+x-m=0有實(shí)數(shù)根”的逆否命題是假命題；

③已知命題p：?x＞1，使x2-2x-3=0，則?p為：?x＞1，x2-2x-3≠0；

④不等式（x+a）（x+1）＜0成立的一個(gè)充分不必要條件是-2＜x＜-1；則實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≥2

不正確的是____．（填上你認(rèn)為不正確的所有序號(hào)）10、已知實(shí)數(shù)a＞0，且a≠1，函數(shù)f（x）=loga|x|在（-∞，0）上是減函數(shù)，函數(shù)的大小關(guān)系為_(kāi)___．11、【題文】已知?jiǎng)t_______．12、已知xy=4（x＞0，y＞0），x+y的最小值是M，則M=______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)13、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

14、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）15、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）18、分別畫(huà)一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共3題，共15分)19、已知正方體求證：（１）面（2）⊥平面20、已知f（n）=（2n+7）?3n+9；

（1）求f（1）f（2）f（3）的值：

（2）是否存在不小于2的正整數(shù)m；使得對(duì)于任意的正整數(shù)n，f（n）都能被m整除？如果存在，求出最大的m值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

21、【題文】已知橢圓C：＋＝1的離心率為左焦點(diǎn)為F(－1，0)；

(1)設(shè)A，B分別為橢圓的左、右頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F且斜率為k的直線L與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)，若求直線L的方程；

(2)橢圓C上是否存在三點(diǎn)P，E，G，使得S△OPE＝S△OPG＝S△OEG＝評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共1題，共7分)22、如圖，正三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，M是BC邊上的中點(diǎn)，P是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PB+PM的最小值．評(píng)卷人得分六、綜合題(共1題，共10分)23、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過(guò)AB，C三點(diǎn)的拋物的對(duì)稱軸為直線l，D為對(duì)稱軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫(xiě)出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、C【分析】試題分析：因?yàn)樵谥?，是角Ａ，Ｂ，Ｃ的?duì)邊，若成等比數(shù)列，所以可得又因?yàn)橛烧叶ɡ砜傻盟运怨蔬xC.考點(diǎn)：1.等比數(shù)列的性質(zhì).2.三角形中正弦函數(shù)的應(yīng)用.3.結(jié)合結(jié)論優(yōu)化解題結(jié)構(gòu).【解析】【答案】C2、C【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于集合=｛x|x>1,或x<-1｝，={x|x>1}，故可知選C?？键c(diǎn)：交集【解析】【答案】C3、B【分析】【解析】試題分析：是上的奇函數(shù)，所以代入得考點(diǎn)：函數(shù)求值與奇函數(shù)【解析】【答案】B4、D【分析】【解答】解：由正弦定理化簡(jiǎn)已知的比例式得：

a：b：c=3：2：4，設(shè)a=3k，b=2k；c=4k；

根據(jù)余弦定理得cosC===﹣．

故選D

【分析】根據(jù)正弦定理化簡(jiǎn)已知的比例式，得到a：b：c的比值，根據(jù)比例設(shè)出a，b及c，利用余弦定理表示出cosC，把表示出的a，b及c代入，化簡(jiǎn)即可求出值．5、A【分析】【解答】∵∴在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（1,1)在第一象限，故選A6、C【分析】解：∵圓錐的底面周長(zhǎng)為6π；

∴圓錐的底面半徑r=3；

雙∵圓錐的母線長(zhǎng)l=8；

圓錐的高h(yuǎn)==

所以圓錐的體積V==3π；

故選：C

圓錐的底面周長(zhǎng)；求出底面半徑，然后求出圓錐的高，即可求出圓錐的體積．

本題是基礎(chǔ)題，考查計(jì)算能力，圓錐的高的求法，底面半徑的求法，是必得分的題目．【解析】【答案】C7、C【分析】解：隆脽x1x2x3xn

的平均數(shù)是x.

隆脿1n(x1+x2+x3++xn)=x.

隆脿1n[(2x1+1)+(2x2+1)++(2xn+1)]=1n(2x1+2x2++2xn)+1=2隆脕1n(x1+x2+x3++xn)+1=2x.+1

隆脽x1x2x3xn

的標(biāo)準(zhǔn)差是s

方差為s2

隆脿2x1+12x2+12x3+12xn+1

的方差是22隆脕s2

則2x1+12x2+12xn+1

的標(biāo)準(zhǔn)差是2s

．

故選：C

．

根據(jù)x1x2x3xn

的平均數(shù)為5

得到n

個(gè)數(shù)據(jù)的關(guān)系，把這組數(shù)據(jù)做相同的變化，數(shù)據(jù)的倍數(shù)影響平均數(shù)和方差，后面的加數(shù)影響平均數(shù)，不影響方差．

本題考查平均數(shù)和方差的變換特點(diǎn)，若在原來(lái)數(shù)據(jù)前乘以同一個(gè)數(shù)，平均數(shù)也乘以同一個(gè)數(shù)，而方差要乘以這個(gè)數(shù)的平方，在數(shù)據(jù)上同加或減同一個(gè)數(shù)，方差不變．【解析】C

二、填空題(共5題，共10分)8、略

【分析】

圓心O（0，0）到直線xx+yy=r2的距離為d=．

∵P（x，y）在圓內(nèi)，∴＜r．

則有d＞r；

故直線和圓相離．

【解析】【答案】先利用點(diǎn)到直線的距離，求得圓心到直線xx+yy=r2的距離，根據(jù)P在圓內(nèi)，判斷出＜r進(jìn)而可知d＞r；故可知直線和圓相離．

9、略

【分析】

①命題“若x2-3x+2=0則x=1”的逆否命題為：“若x≠1，則x2-3x+2≠0”故①為真命題；

②命題“若m＞0，則x2+x-m=0有實(shí)數(shù)根”為真命題；逆否命題是真命題，故②不正確；

③特稱命題：?x＞1，使x2-2x-3=0的否定是：把?改為?，其它條件不變，然后否定結(jié)論，變?yōu)橐粋€(gè)全稱命題．即?x＞1，x2-2x-3≠0；故正確；

④不等式（x+a）（x+1）＜0成立有-a＜x＜-1；則-a＜-2，即a＞2

故答案為②④

【解析】【答案】①根據(jù)四種命題的定義，我們可以判斷①的真假；②原命題為真，故②不正確；③特稱命題：?x＞1，使x2-2x-3=0；的否定是：把?改為?，其它條件不變，然后否定結(jié)論，變?yōu)橐粋€(gè)全稱命題；④不等式（x+a）（x+1）＜0成立有-a＜x＜-1，故可求．

10、略

【分析】

∵函數(shù)f（x）=loga|x|在（-∞；0）上是減函數(shù)；

令u=|x|，則y=logau；

由u=|x|在（-∞；0）上是減函數(shù)，及復(fù)合函數(shù)同增異減的原則。

可得外函數(shù)y=logau為增函數(shù)；即a＞1

又∵函數(shù)為偶函數(shù)。

且函數(shù)在[0；+∞）上單調(diào)遞增，在（-∞，0]上單調(diào)遞減。

且|2|＜|-3|＜|4|

∴g（2）＜g（-3）＜g（4）

故答案為：g（2）＜g（-3）＜g（4）

【解析】【答案】由已知中函數(shù)f（x）=loga|x|在（-∞，0）上是減函數(shù)，我們根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，可求出a與1的關(guān)系，進(jìn)而判斷出函數(shù)的奇偶性及單調(diào)區(qū)間；再根據(jù)偶函數(shù)函數(shù)值大小的判斷方法，即可得到結(jié)論．

11、略

【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)題意，由于則故可知答案為

考點(diǎn)：三角函數(shù)的化簡(jiǎn)。

點(diǎn)評(píng)：主要是考查了二倍角公式的運(yùn)用，以及同角中商數(shù)關(guān)系的運(yùn)用，屬于中檔題?！窘馕觥俊敬鸢浮?2、略

【分析】解：∵xy=4（x＞0；y＞0）；

x+y=2=4；（x=y=2時(shí)等號(hào)成立）

∴x+y的最小值是4；

故答案為：4

根據(jù)不等式x+y求解即可．

本題考查了基本不等式的運(yùn)用，屬于容易題．【解析】4三、作圖題(共6題，共12分)13、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

14、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．18、解：畫(huà)三棱錐可分三步完成。

第一步：畫(huà)底面﹣﹣畫(huà)一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫(huà)側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫(huà)四棱可分三步完成。

第一步：畫(huà)一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫(huà)三棱錐和畫(huà)四棱臺(tái)都是需要先畫(huà)底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫(huà)四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共15分)19、略

【分析】試題分析：（1）證明面關(guān)鍵是要在一個(gè)面內(nèi)找到兩條與另外一個(gè)平面平行的相交直線，而找與面平行的直線，又需要通過(guò)線線平行去找，而在正方體中知：BD∥B1D1,AD1∥BC1；（2）證明⊥平面關(guān)鍵是要在平面找到兩條相交直線與垂直，而找線線垂直，又可以通過(guò)線面垂直來(lái)證明．試題解析：（1）在正方體中由BD∥B1D1知B1D1∥面C1BD，同理，由AD1∥BC1知AD1∥面C1BD，而AD1與B1D1是面AB1D1內(nèi)兩條相交直線，∴面AB1D1∥面C1BD．（2）如上圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，∵BD⊥AC，且由AA1⊥面ABCD知∴BD⊥AA1．∴BD⊥面ACC1A1，又A1C面ACC1A1，∴A1C⊥BD．同理A1C⊥C1D，∴A1C⊥面C1BD．因?yàn)槊嫠浴推矫妫键c(diǎn)：1、線面平行的判定定理和性質(zhì)定理；2、線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理．【解析】【答案】（1）證明：面（2）證明：⊥平面．20、略

【分析】

（1）由題意f（n）=（2n+7）?3n+9；

所以f（1）=（2×1+7）×31+9=36；

f（2）=（2×2+7）×32+9=3×36=108；

f（3）=（2×3+7）×33+9=10×36=360；

（2）由（1）可以猜想最大m=36；

下面用數(shù)學(xué)歸納法證明；

①當(dāng)n=1時(shí)；f（1）=36，顯然能被36整除；

②假設(shè)n=k時(shí)f（k）能被36整除，即（2k+7）?3k+9能被36整除；

那么；當(dāng)n=k+1時(shí)；

[2（k+1）+7]?3k+1+9

=[（2k+7）+2]?3k?3+9

=3[（2k+7）?3k+9]+18（3k+1-1）．

由假設(shè)可知（2k+7）?3k+9；能被36整除；

3k+1-1是偶數(shù)，∴18（3k+1-1）．也能被36整除；

由①②可知對(duì)任意n∈N*都成立．

所以最大的m值為36．

【解析】【答案】（1）通過(guò)表達(dá)式直接求出f（1）；f（2），f（3）的值．

（2）通過(guò)（1）猜想出m；然后利用數(shù)學(xué)歸納法的證明步驟，n=1時(shí)驗(yàn)證成立，假設(shè)n=k時(shí)成立，證明n=k+1時(shí)猜想也成立即可．

21、略

【分析】【解析】

試題分析：(1)由已知可解得即橢圓方程為可得根據(jù)點(diǎn)斜式可得直線即直線方程為將直線方程和橢圓方程聯(lián)立消去整理為關(guān)于的一元二次方程，可得根與系數(shù)的關(guān)系。再根據(jù)可求得的值，即可得所求直線方程。(2)根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線可設(shè)兩點(diǎn)確定的直線為l，注意討論直線的斜率存在與否，用弦長(zhǎng)公式可得的長(zhǎng)，用點(diǎn)到線的距離公式可得點(diǎn)到線的距離，從而可得三角形面積。同理可得另兩個(gè)三角形面積，聯(lián)立方程可得三點(diǎn)橫縱坐標(biāo)的平方，根據(jù)三點(diǎn)坐標(biāo)判斷能否與點(diǎn)構(gòu)成三角形；若能說(shuō)明存在滿足要求的三點(diǎn)否則說(shuō)明不存在。

試題解析：(1)由題意：橢圓的方程為

設(shè)點(diǎn)由得直線的方程為．

由方程組消去整理得

可得

因?yàn)?/p>

所以。

由已知得解得

故所求直線的方程為：和

(2)假設(shè)存在滿足

不妨設(shè)兩點(diǎn)確定的直線為l；

(ⅰ)當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，兩點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱；

所以

因?yàn)樵跈E圓上；

所以①

又因?yàn)?/p>

所以|②

由①、②得

此時(shí)

(ⅱ)當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為

由題意知將其代入得。

其中

即(★)

又

所以

因?yàn)辄c(diǎn)到直線l的距離為

所以

又

整理得且符合(★)式．

此時(shí)

綜上所述，結(jié)論成立．

同理可得：

解得

因此只能從中選取，只能從中選取．

因此只能在這四點(diǎn)中選取三個(gè)不同點(diǎn)；

而這三點(diǎn)的兩兩連線中必有一條過(guò)原點(diǎn)；

與矛盾；

所以橢圓上不存在滿足條件的三點(diǎn)

考點(diǎn)：1橢圓方程；2向量數(shù)量積公式；3直線和圓錐曲線的位置關(guān)系問(wèn)題；4三角形面積問(wèn)題?！窘馕觥俊敬鸢浮?1)和(2)橢圓上不存在滿足條件的三點(diǎn)五、計(jì)算題(共1題，共7分)22、略

【分析】【分析】作點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)E，連接EP、EB、EM、EC，則PB+PM=PE+PM，因此EM的長(zhǎng)就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如圖；作點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)E，連接EP；EB、EM、EC；

則PB+PM=PE+PM；

因此EM的長(zhǎng)就是PB+PM的最小值．

從點(diǎn)M作MF⊥BE；垂足為F；

因?yàn)锽C=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因?yàn)椤螹BF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．六、綜合題(共1題，共10分)23、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對(duì)稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的