1-4-質(zhì)譜儀與回旋加速器(分層作業(yè))(解析版)(人教版2019選擇性必修第二冊)

第4節(jié)質(zhì)譜儀與回旋加速器質(zhì)譜儀質(zhì)譜儀測定帶電粒子質(zhì)量的裝置示意圖如圖所示。速度選擇器(也稱濾速器)中場強(qiáng)E的方向豎直向下，磁感應(yīng)強(qiáng)度B1的方向垂直于紙面向里，分離器中磁感應(yīng)強(qiáng)度B2的方向垂直于紙面向外。在S處有甲、乙、丙、丁四個(gè)一價(jià)正離子垂直于E和B1射入速度選擇器中，若m甲＝m乙<m丙＝m丁，v甲<v乙＝v丙<v丁，在不計(jì)重力的情況下，打在P1、P2、P3、P4四點(diǎn)的離子分別是()A．甲、乙、丙、丁 B．甲、丁、乙、丙C．丙、丁、乙、甲 D．甲、乙、丁、丙【答案】B【詳解】對打在P1點(diǎn)的離子，有qvB1<qE，v最小，故為甲離子；對打在P2點(diǎn)的離子，有qvB1>qE，v最大，故為丁離子；打在P3點(diǎn)的離子與打在P4點(diǎn)的離子相比，r3<r4，由r＝eq\f(mv,qB2)，又v乙＝v丙，可知打在P3點(diǎn)的離子的eq\f(m,q)小，即為乙離子，故選項(xiàng)B正確。2．質(zhì)譜儀的工作原理示意圖如圖所示。帶電粒子被加速電場加速后，進(jìn)入速度選擇器。速度選擇器內(nèi)正交的勻強(qiáng)磁場和勻強(qiáng)電場的磁感應(yīng)強(qiáng)度和電場強(qiáng)度分別為B和E。平板S上有可讓粒子通過的狹縫P和記錄粒子位置的膠片A1A2。平板S下方有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B0的勻強(qiáng)磁場。下列表述正確的是()A．該帶電粒子帶負(fù)電B．速度選擇器中的磁場方向垂直紙面向里C．能通過狹縫P的帶電粒子的速率等于eq\f(B,E)D．粒子打在膠片上的位置越靠近狹縫P，粒子的比荷越大【答案】D【詳解】根據(jù)題圖，由左手定則可以知道粒子帶正電，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；粒子帶正電，在速度選擇器中所受電場力向右，則洛倫茲力向左，由左手定則可判斷磁場方向垂直紙面向外，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；由qE＝qvB得v＝eq\f(E,B)，此速率的粒子在速度選擇器中受力平衡，可沿直線運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；由qvB0＝eq\f(mv2,R)可得eq\f(q,m)＝eq\f(v,B0R)，v、B0相等，可知比荷越大，R越小，選項(xiàng)D正確?；匦铀倨?.(多選)一個(gè)用于加速質(zhì)子的回旋加速器,其核心部分如圖所示,D形盒半徑為R,垂直于D形盒底面的勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,兩盒分別與交流電源相連。設(shè)質(zhì)子的質(zhì)量為m、電荷量為q,則下列說法正確的是()A.D形盒之間交變電場的周期為2B.質(zhì)子被加速后的最大速度隨B、R的增大而增大C.質(zhì)子被加速后的最大速度隨加速電壓的增大而增大D.質(zhì)子離開加速器時(shí)的最大動(dòng)能與R成正比【答案】AB【詳解】D形盒之間交變電場的周期等于質(zhì)子在磁場中運(yùn)動(dòng)的周期,A對;由r=mvqB得,當(dāng)r=R時(shí),質(zhì)子有最大速度vm=qBRm,即B、R越大,vm越大,vm與加速電壓無關(guān),B對,C錯(cuò);質(zhì)子離開加速器時(shí)的最大動(dòng)能Ekm=4．1932年勞倫斯制成了世界上第一臺(tái)回旋加速器，其原理如圖所示，這臺(tái)加速器由兩個(gè)銅質(zhì)D形盒D1、D2構(gòu)成，其間留有空隙，下列說法正確的是()A．離子從磁場中獲得能量B．電場的周期隨離子速度增大而增大C．離子由加速器的中心附近進(jìn)入加速器D．當(dāng)磁場和電場確定時(shí)，這臺(tái)加速器僅能加速電荷量q相同的離子【答案】C【詳解】洛倫茲力始終與速度的方向垂直，所以洛倫茲力不做功，離子不能從磁場中獲得能量，A錯(cuò)誤；離子最終的速度與回旋半徑成正比，要使半徑最大，應(yīng)使離子從中心附近射入加速器，C正確；加速離子時(shí)，交變電場的周期與離子在磁場中運(yùn)動(dòng)的周期相等，離子在磁場中運(yùn)動(dòng)的周期T＝eq\f(2πm,qB)，與離子速度無關(guān)，與離子的比荷有關(guān)，當(dāng)磁場和電場確定時(shí)，這臺(tái)加速器僅能加速比荷相同的離子，B、D錯(cuò)誤。5．一種改進(jìn)后的回旋加速器示意圖如圖所示。在兩個(gè)中空的半圓金屬盒內(nèi)，位于D形盒一側(cè)有一長度較小、寬度忽略不計(jì)的窄縫A、C，其間的加速電場場強(qiáng)大小恒定，電場被限制在A、C間，與A、C平行的兩虛線之間無電場。D形盒處于與盒面垂直的勻強(qiáng)磁場中，帶電粒子從P0處以速度v0沿電場線方向射入加速電場，經(jīng)加速后再進(jìn)入D形盒中的磁場做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。恰好從P0點(diǎn)再進(jìn)入加速電場加速，如此對粒子多次加速。對這種改進(jìn)后的回旋加速器，下列說法正確的是()A．加速電場的方向需要做周期性的變化B．加速后粒子的最大速度與D形盒的尺寸無關(guān)C．帶電粒子每運(yùn)動(dòng)一周被加速一次D．帶電粒子每運(yùn)動(dòng)一周直徑的變化量相等，即P1P2等于P2P3【答案】C【詳解】由于D形盒內(nèi)與A、C平行的兩虛線間無電場，可知帶電粒子只有經(jīng)過A、C間時(shí)被加速，即帶電粒子每運(yùn)動(dòng)一周被加速一次，電場的方向沒有改變，故C正確，A錯(cuò)誤；當(dāng)粒子從D形盒中射出時(shí)速度最大，根據(jù)r＝eq\f(mv,Bq)得v＝eq\f(qBr,m)，可知加速粒子的最大速度與D形盒的半徑有關(guān)，故B錯(cuò)誤；應(yīng)用動(dòng)能定理，經(jīng)第一次加速后，有qU＝eq\f(1,2)mv12－eq\f(1,2)mv02，解得v1＝eq\r(v02＋\f(2qU,m))，經(jīng)第二次加速后，有qU＝eq\f(1,2)mv22－eq\f(1,2)mv12，解得v2＝eq\r(v12＋\f(2qU,m))＝eq\r(v02＋\f(4qU,m))，同理v3＝eq\r(v02＋\f(6qU,m))，而在磁場中的軌跡半徑r＝eq\f(mv,qB)，則P1P2＝2r2－2r1＝eq\f(2m,qB)eq\r(v02＋\f(4qU,m))－eq\r(v02＋\f(2qU,m))，P2P3＝2r3－2r2＝eq\f(2m,qB)eq\r(v02＋\f(6qU,m))－eq\r(v02＋\f(4qU,m))，所以P1P2大于P2P3，故D錯(cuò)誤。6．帶正電的甲、乙、丙三個(gè)粒子(不計(jì)重力)分別以速度v甲、v乙、v丙垂直射入電場和磁場相互垂直的復(fù)合場中，其軌跡如圖所示，則下列說法正確的是()A．v甲<v乙<v丙B．v甲＝v丙<v乙C．電場力對丙做正功，動(dòng)能增大D．電場力對甲做正功，動(dòng)能增大【答案】C【詳解】對于甲粒子，軌跡向上彎曲，由qv甲B>qE得v甲>eq\f(E,B)；對于乙粒子，軌跡不彎曲，由qv乙B＝qE得v乙＝eq\f(E,B)；對于丙粒子，軌跡向下彎曲，由qv丙B<qE得v丙<eq\f(E,B)。則v甲>v乙>v丙，故A、B錯(cuò)誤。丙粒子向下偏，電場力做正功，導(dǎo)致動(dòng)能增加，故C正確。甲粒子所受到的電場力做負(fù)功，動(dòng)能減小，故D錯(cuò)誤。7．[多選]如圖所示，回旋加速器D形盒的半徑為R，用來加速質(zhì)量為m、電荷量為q的質(zhì)子，質(zhì)子每次經(jīng)過電場區(qū)時(shí)，都恰好在電壓為U時(shí)被加速，且電場可視為勻強(qiáng)電場，使質(zhì)子由靜止加速到能量為E后，由A孔射出。下列說法正確的是()A．D形盒半徑R、磁感應(yīng)強(qiáng)度B不變，若加速電壓U越高，質(zhì)子的能量E將越大B．磁感應(yīng)強(qiáng)度B不變，若加速電壓U不變，D形盒半徑R越大，質(zhì)子的能量E將越大C．D形盒半徑R、磁感應(yīng)強(qiáng)度B不變，若加速電壓U越高，質(zhì)子在加速器中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間將越長D．D形盒半徑R、磁感應(yīng)強(qiáng)度B不變，若加速電壓U越高，質(zhì)子在加速器中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間將越短【答案】BD【詳解】由qvB＝meq\f(v2,R)得v＝eq\f(qRB,m)，則最大動(dòng)能Ekmax＝eq\f(1,2)mv2＝eq\f(q2B2R2,2m)，可知最大動(dòng)能與D形盒的半徑、磁感應(yīng)強(qiáng)度以及帶電粒子的電荷量和質(zhì)量有關(guān)，與加速電壓無關(guān)，故A錯(cuò)誤，B正確；由動(dòng)能定理得W＝ΔEk＝qU，可知加速電壓越大，每次獲得的動(dòng)能越大，而最終的最大動(dòng)能與加速電壓無關(guān)，是一定的，故加速電壓越大，加速次數(shù)越少，加速時(shí)間越短，故C錯(cuò)誤，D正確。8．回旋加速器D形盒中央為質(zhì)子流，D形盒的交流電壓為U，靜止質(zhì)子經(jīng)電壓U加速后，進(jìn)入D形盒，其最大軌道半徑為R，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，質(zhì)子質(zhì)量為m，電荷量為e。求：(1)質(zhì)子最初進(jìn)入D形盒的動(dòng)能為多大；(2)質(zhì)子經(jīng)回旋加速器最后得到的動(dòng)能為多大；(3)交流電源的頻率是多少。【答案】(1)eU(2)eq\f(e2B2R2,2m)(3)eq\f(eB,2πm)【詳解】(1)質(zhì)子在電場中加速，由動(dòng)能定理得eU＝Ek－0解得Ek＝eU。(2)質(zhì)子在回旋加速器的磁場中運(yùn)動(dòng)的最大半徑為R，由牛頓第二定律得evB＝meq\f(v2,R)質(zhì)子的最大動(dòng)能Ekm＝eq\f(1,2)mv2解得Ekm＝eq\f(e2B2R2,2m)。(3)由電源的周期與頻率間的關(guān)系可得f＝eq\f(1,T)電源的周期與質(zhì)子的運(yùn)動(dòng)周期相同，均為T＝eq\f(2πm,eB)解得f＝eq\f(eB,2πm)。9.質(zhì)譜儀的示意圖如圖所示，在容器A中存在若干種電荷量相同而質(zhì)量不同的帶電粒子，它們可從容器A下方的小孔S1飄入電勢差為U的加速電場，它們的初速度幾乎為0，然后經(jīng)過S3沿著與磁場垂直的方向進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，最后打到照相底片D上。若這些粒子中有兩種電荷量均為q、質(zhì)量分別為m1和m2的粒子(m1<m2)。(1)分別求出兩種粒子進(jìn)入磁場時(shí)的速度v1、v2的大?。?2)求這兩種粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑之比；(3)求兩種粒子打到照相底片上的位置間的距離?！敬鸢浮?1)v1＝eq\r(\f(2qU,m1))v2＝eq\r(\f(2qU,m2))(2)eq\r(\f(m1,m2))(3)eq\f(2,qB)(eq\r(2qm2U)－eq\r(2qm1U))【詳解】(1)經(jīng)過加速電場，根據(jù)動(dòng)能定理對質(zhì)量為m1的粒子，有qU＝eq\f(1,2)m1v12，解得質(zhì)量為m1的粒子進(jìn)入磁場時(shí)的速度v1＝eq\r(\f(2qU,m1))，對質(zhì)量為m2的粒子，有qU＝eq\f(1,2)m2v22，解得質(zhì)量為m2的粒子進(jìn)入磁場時(shí)的速度v2＝eq\r(\f(2qU,m2))。(2)在磁場中，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得qvB＝meq\f(v2,R)，