中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第三章第14課時(shí)二次函數(shù)(1)課件

第14課時(shí)二次函數(shù)(1)1.理解二次函數(shù)的意義.2.會(huì)用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)的圖象，并能根據(jù)圖象認(rèn)識(shí)二次函數(shù)的性質(zhì).

3.會(huì)用配方法將只含數(shù)字系數(shù)的二次函數(shù)的表達(dá)式化為y＝a(x－h(huán))2＋k(a≠0)的形式，并能由此得到二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)和圖象開口方向，畫出圖象的對(duì)稱軸.

1.定義：一般地，如果y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常數(shù)，a≠0)，那么y叫作x的____________.答案：二次函數(shù)，k＝

2.二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)： (1)二次函數(shù)的圖象為拋物線，關(guān)鍵要抓住拋物線的三要素：開口方向、對(duì)稱軸和________. (2)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)用配方法可化成y＝a(x－h(huán))2＋k的形式，其中h＝－

b2a4ac－b2

4a.當(dāng)a________時(shí)，開口向上，在對(duì)稱軸x＝－

b2a的左側(cè)，y隨x的增大而減小，在對(duì)稱軸x＝－

b2a的右側(cè)，y隨x的增大而增大，此時(shí)y有最小值：__________；當(dāng)a________時(shí)，開口向下，在對(duì)稱軸x＝－

b2a的左側(cè)，y隨x的增大而增大，在對(duì)稱軸x＝－

b2a的右側(cè)，y隨x的增大而減小，此時(shí)y有最大值：___________.答案：(1)頂點(diǎn)

3.二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸： (1)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是______________，對(duì)稱軸是____________； (2)二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2＋k圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是__________，對(duì)稱軸是__________.

二次函數(shù)的性質(zhì)

1.(2022·廣州)如圖所示，拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的對(duì)稱軸為直線x＝－2，下列結(jié)論正確的是()A.a<0B.c>0C.當(dāng)x<－2時(shí)，y隨x的增大而減小D.當(dāng)x>－2時(shí)，y隨x的增大而減小答案：C二次函數(shù)的最值2.二次函數(shù)y＝－(x＋1)2＋2的最大值是()A.2B.1C.－3D.23答案：A二次函數(shù)的圖象3.(2022·郴州)關(guān)于二次函數(shù)y＝(x－1)2＋5，下列說法正確的是()A.函數(shù)圖象的開口向下B.函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(－1，5)C.該函數(shù)有最大值，最大值是5D.當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大答案：D4.(2021·襄陽)一次函數(shù)y＝ax＋b的圖象如圖所示，則二次函數(shù)y＝ax2＋bx的圖象可能是()ABCD答案：D1.二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)圖象的對(duì)稱軸為x＝－

b2a，最值為4ac－b2

4a(a>0時(shí)為最小值，a<0時(shí)為最大值).由此可知y＝ax2(a≠0)的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)上，且y軸為對(duì)稱軸，即x＝0.2.在畫二次函數(shù)的圖象(拋物線)的時(shí)候應(yīng)抓住以下五點(diǎn)：開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)、與x軸的交點(diǎn)、與y軸的交點(diǎn).

3.拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象位置及性質(zhì)與a，b，c的作用：a的正負(fù)決定了開口方向，a，b的符號(hào)共同決定了對(duì)稱軸的位置，c的符號(hào)決定了拋物線與y軸交點(diǎn)的位置，以上a，b，c的符號(hào)與圖象的位置是共同作用的，也可以互相推出.1.函數(shù)y＝x2m－4是二次函數(shù)，則m的值為(

)B.2D.4A.1C.3答案：C

2.(2021·包頭)已知二次函數(shù)y＝ax2－bx＋c(a≠0)的圖象經(jīng)過第一象限的點(diǎn)(1，－b)，則一次函數(shù)y＝bx)B.第二象限D(zhuǎn).第四象限－ac的圖象不經(jīng)過( A.第一象限 C.第三象限

答案：C

3.(2021·廣州)拋物線y＝ax2＋bx＋c經(jīng)過點(diǎn)(－1，0)，(3，0)，且與y軸交于點(diǎn)(0，－5)，則當(dāng)x＝2時(shí)，y的值為()A.－5B.－3C.－1D.5答案：A

4.(2022·成都)如圖，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象與x軸相交于A(－1，0)，B兩點(diǎn)，對(duì)稱軸是直線x＝1，下列說法正確的是()

A.a>0 B.當(dāng)x>－1時(shí)，y的值隨x值的增大而增大 C.點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4，0) D.4a＋2b＋c>0

答案：D答案：B5.(2022·陜西)已知二次函數(shù)y＝x2－2x－3的自變量x1，x2，x3對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為y1，y2，y3.當(dāng)－1＜x1＜0，1＜x2＜2，x3＞3時(shí)，y1，y2，y3三者之間的大小關(guān)系是(

)A.y1＜y2＜y3

B.y2＜y1＜y3C.y3＜y1＜y2

D.y2＜y3＜y1

6.(2021·蘇州)已知拋物線y＝x2＋kx－k2

的對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，現(xiàn)將該拋物線先向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的拋物線正好經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，則k的值是()A.－5或2B.－5C.2D.－2答案：B7.(2022·紹興)已知拋物線y＝x2＋mx的對(duì)稱軸為直線x＝2，則關(guān)于x的方程x2＋mx＝5的根是()B.1，5D.－1，5A.0，4C.1，－5答案：D

8.(2020·鎮(zhèn)江)點(diǎn)P(m，n)在以y軸為對(duì)稱軸的二次函數(shù)y＝x2＋ax＋4的圖象上，則m－n的最大值等于()A.15 4B.4C.－15 4D.－17 4答案：C9.沿著x軸正方向看，拋物線y＝－2x2

在y軸的左側(cè)部分是________(填“上升”或“下降”)的.答案：上升10.拋物線y＝x2－2x＋3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_________.答案：(1，2)

11.(2022·黔東南州)在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線y＝x2＋2x－1先繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，再向下平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，所得到的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是________.答案：(1，－3)12.一條拋物線與x軸交于(1，0)，(3，0)兩點(diǎn)，則它的對(duì)稱軸為__________.答案：直線x＝213.(2022·紹興)已知函數(shù)y＝－x2＋bx＋c(b，c為常數(shù))的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0，－3)，(－6，－3).(1)求b，c的值.(2)當(dāng)－4≤x≤0時(shí)，求y的最大值.(3)當(dāng)m≤x≤0時(shí)，若y的最大值與最小值之和為2，求m的值.解：(1)把(0，－3)，(－6，－3)代入y＝－x2＋bx＋c，解得b＝－6，c＝－3.(2)∵y＝－x2－6x－3，∴y＝－(x＋3)2＋6，又∵－4≤x≤0，∴當(dāng)x＝－3時(shí)，y有最大值為6.(3)①當(dāng)－3＜m≤0時(shí)，當(dāng)x＝0時(shí)，y有最小值，為－3，當(dāng)x＝m時(shí)，y有最大值，為－m2－6m－3，∴－m2－6m－3＋(－3)＝2，解得m＝－2或m＝－4(舍去)；②當(dāng)m≤－3時(shí)，當(dāng)x＝－3時(shí)，y有最大值為6，∵y的最大值與最小值之和為2，∴此時(shí)y的最小值為－4，∴－(m＋3)2＋6＝－4，

14.如圖，已知二次函數(shù)的圖象與直線y＝x＋m交于x軸上一點(diǎn)A(－1，0)，二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為C(1，－4).(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；

(2)若二次函數(shù)的圖象與x軸交于另一點(diǎn)B，與直線y＝x＋m交于另一點(diǎn)D，求△ABD的面積.解：(1)如圖，設(shè)二次函數(shù)的解析式為y＝a(x－1)2－4.把點(diǎn)A(－1，0)代入上式得0＝a(x－1)2－4,解得a＝1,∴二次函數(shù)的解析式為y＝(x－1)2－4，即y＝x2－2x－3.(2)令y＝x2－2x－3＝0,解得x1＝－1，x2＝3,∴B(3，0).把點(diǎn)A(－1，0)代入y＝x＋m得－1＋m＝0,解得m＝1,∴y＝x＋1.15．已知二次函數(shù)y＝x2－2mx＋m2－1.(1)當(dāng)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O(0，0)時(shí)，求二次函數(shù)的解析式；(2)如圖，當(dāng)m＝2時(shí)，該拋物線與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D，求C，D兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)在(2)的條件下，x軸上是否存在一點(diǎn)P，使得PC＋PD最短？若P點(diǎn)存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若P點(diǎn)不存在，請(qǐng)說明理由．解：(1)m＝±1，二次函數(shù)解析式為y＝x2＋2x或y＝x2－2x.16.已知二次函數(shù)y＝x2－2mx＋m2－1.(1)當(dāng)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O(0，0)時(shí)，求二次函數(shù)的解析式；(2)如圖，當(dāng)m＝2時(shí)，該拋物線與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D，求C，D兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

(3)在(2)的條件下，x軸上是否存在一點(diǎn)P，使得PC＋PD最短？若P點(diǎn)存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若P點(diǎn)不存在，請(qǐng)說明理由.解：(1)∵二次函數(shù)y＝x2－2mx＋m2－1的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O(0，0)， ∴代入得m2