中考數(shù)學總復習第六章第28課時圖形的變換課件

第28課時

圖形的變換

1.通過具體實例認識軸對稱，理解對應點所連的線段被對稱軸垂直平分的性質；認識并欣賞自然界和現(xiàn)實生活中的軸對稱圖形；能畫出簡單平面圖形(點、線段、直線、三角形等)關于給定對稱軸的對稱圖形. 2.通過具體實例認識平移，理解對應點連線平行且相等的性質；能按要求作出簡單平面圖形平移后的圖形.

3.通過具體實例認識旋轉，理解對應點到旋轉中心的距離相等、對應點與旋轉中心連線所成的角彼此相等的性質；了解平行四邊形、圓是中心對稱圖形；能夠按要求作出簡單平面圖形旋轉后的圖形；認識并欣賞自然界和現(xiàn)實生活中的中心對稱圖形.

1.平移由移動的_________和_________所決定，平移后的圖形與原圖形___________，平移后對應點的連線____________.答案：方向距離全等互相平行

2.旋轉由__________、__________和___________所決定，旋轉后的圖形與原圖形全等.答案：旋轉中心旋轉角度旋轉方向

3.中心對稱是特殊的旋轉，其旋轉角的度數(shù)為________，對應點的連線被____________平分.答案：180度對稱中心

4.兩個位似圖形對應點所在的直線的交點是____________.

答案：位似中心旋轉圖形的基本性質

1.如圖所示，四邊形ABCD是正方形，點E在邊DC上，點F在線段CB的延長線上，DE＝BF.(1)求證：△ADE≌△ABF.(2)△ADE可以通過平移、翻折、旋轉中的哪種變換后會與△ABF重合？(3)指出線段AE與AF之間的關系.分析點撥：要注意變換前后的對應點、對應角及對應線段，另外線與線之間的關系包括有數(shù)量(大小)關系和位置關系兩種.解：(1)∵四邊形ABCD是正方形，∴AD＝AB，∠D＝∠ABF＝90°，∵DE＝BF，∴△ADF≌△ABF(SAS).(2)旋轉.(3)AF＝AE且AF⊥AE.作平移圖形、軸對稱圖形、旋轉圖形

2.在如圖的方格紙中，每個小正方形的邊長都為1個單位長度，把△ABC置于平面直角坐標系中，請你按以下要求分別畫圖：(1)畫出△ABC關于原點O對稱的△A1B1C1；(2)畫出將△A1B1C1沿直線DE方向向上平移5格得到的△A2B2C2；

(3)要使△A2B2C2與△CC1C2重合，則△A2B2C2

繞點C2

順時針方向旋轉，至少要旋轉多少度(不要求證明)?分析點撥：作網(wǎng)格的圖形變換需注意不要數(shù)錯網(wǎng)格、找錯對稱軸、弄錯旋轉方向.解：(1)如圖所示.(2)如圖所示.(3)90°.

1.平移、旋轉、軸對稱都是全等變換，也就是通過平移、旋轉、軸對稱得到的圖形與原來的圖形是全等的，這是解題的關鍵所在.

2.利用網(wǎng)格畫變換圖形時，一般都是通過數(shù)網(wǎng)格的形式來找對應點，然后畫出變換之后的圖形.1.(2021·濟南)以下是我國部分博物館標志的圖案，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()ABCD答案：A2.(2022·廣州)下列圖形中，是中心對稱圖形的是()ABCD答案：C3.如圖，△OAB繞點O逆時針旋轉80°到△OCD的位置，已知∠AOB＝45°，則∠AOD等于()A.55°B.45°C.40°D.35°答案：D

4.(2022·百色)如圖，在△ABC中，點A(3，1)，B(1，2)，將△ABC向左平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度，則點B的對應點B′的坐標為()A.(3，1)B.(3，3)C.(－1，1)D.(－1，3)答案：D

5.(2021·廣州)如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，將△ABC繞點A逆時針旋轉得到△AB′C′，使點C′落在AB邊上，連接BB′，則sin∠BB′C′的值為()答案：C

6.(2021·畢節(jié))如圖，在矩形紙片ABCD中，AB＝7，BC＝9，M是BC上的點，且CM＝2.將矩形紙片ABCD沿過點M的直線折疊，使點D落在AB上的點P處，點C落在點C′處，折痕為MN，則線段PA的長是()A.4B.5C.6D.2答案：B

7.如圖，把矩形OABC放在直角坐標系中，OC在x軸上，OA在y軸上，且OC＝2，OA＝4，把矩形OABC繞著原點順時針旋轉90°得到矩形OA′B′C′，則點B′)

B.(－2，4)D.(2，－4)的坐標為( A.(2，4) C.(4，2)

答案：C

8.(2021·衢州)如圖，將菱形ABCD繞點A逆時針旋轉∠α得到菱形AB′C′D′，∠B＝∠β.當AC平分)∠B′AC′時，∠α與∠β滿足的數(shù)量關系是( A.∠α＝2∠β

B.2∠α＝3∠β

C.4∠α＋∠β＝180° D.3∠α＋2∠β＝180°

答案：C

9.(2021·鞍山)如圖，△ABC沿BC所在直線向右平移得到△DEF，已知EC＝2，BF＝8，則平移的距離為________.答案：3

10.(2020·眉山)如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2.將△ABC繞點A按順時針方向旋轉至△AB1C1的位置，點B1恰好落在邊BC的中點處，則CC1的長為________.

11.(2021·鞍山)如圖，∠POQ＝90°，定長為a的線段端點A，B分別在射線OP，OQ上運動(點A，B不與點O重合)，C為AB的中點，作△OAC關于直線OC對稱的△OA′C，A′O交AB于點D，當△OBD是等腰三角形時，∠OBD的度數(shù)為________.答案：67.5°或72°

12.(2022·廣州)如圖，在矩形ABCD中，BC＝2AB，點P為邊AD上的一個動點，線段BP繞點B順時針旋轉60°得到線段BP′，連接PP′，CP′.當點P′落在邊BC上時，∠PP′C的度數(shù)為__________；當線段CP′的長度最小時，∠PP′C的度數(shù)為__________.解析：如圖，以AB為邊向右作等邊△ABE，連接EP′.∵△BPP′是等邊三角形，∴∠ABE＝∠PBP′＝60°，BP＝BP′，BA＝BE，∴∠ABP＝∠EBP′，在△ABP和△EBP′中，∴△ABP≌△EBP′(SAS)，∴∠BAP＝∠BEP′＝90°，∴點P′在射線EP′上運動，如圖，設EP′交BC于點O，當點P′落在BC上時，點P′與點O重合，此時∠PP′C＝180°－60°＝120°.當CP′⊥EP′時，CP′的長最小，此時∠EBO＝∠OCP′＝30°，∵BC＝2AB，∴EP′＝AB＝EB，

∴∠EBP′＝∠EP′B＝45°， ∴∠BP′C＝45°＋90°＝135°， ∴∠PP′C＝∠BP′C－∠BP′P＝135°－60°＝75°.答案：120°75°

13.(2021·云南)如圖，四邊形ABCD是矩形，E，F(xiàn)分別是線段AD，BC上的點，點O是EF與BD的交點若將.BED沿直線BD折疊，則點E與點F重合. (1)求證：四邊形BEDF是菱形；(2)若ED＝2AE，AB·AD＝3

，求EF·BD的值.(1)證明：將△BED沿BD折疊，使E，F(xiàn)重合，∴OE＝OF，EF⊥BD，∵四邊形ABCD是矩形，∴OB＝OD，∴四邊形BFDE是菱形.

14.(2021·連云港)如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，延長AD到點E，使DE＝AD，且BE⊥DC.(1)求證：四邊形DBCE為菱形；

(2)若△DBC是邊長為2的等邊三角形，點P，M，N分別在線段BE，BC，CE上運動，求PM＋PN的最小值.(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵DE＝AD，∴DE＝BC，∵E在AD的延長線上，∴DE∥BC，∴四邊形DBCE是平行四邊形，∵BE⊥DC，∴四邊形DBCE是菱形.(2)解：作N關于BE的對稱點N′，過點D作DH⊥BC于點H，如圖.由菱形的對稱性知，點N關于BE的對稱點N′在DE上，∴PM＋PN＝PM＋PN′，

∴當P，M，N′三點共線時，PM＋PN′＝MN′＝PM＋PN， ∵DE∥BC， ∴MN′的最小值為平行線間的距離DH的長，即PM＋PN的最小值為DH的長，

在Rt△DBH中，∠DBC＝60°，DB＝2，

15.(2021·哈爾濱)如圖，方格紙中每個小正方形的邊長均為1個單位長度，△ABC的頂點和線段DE的端點均在小正方形的頂點上.

(1)在方格紙中將△ABC向上平移1個單位長度，再向右平移2個單位長度后得到△MNP(點A的對應點是點M，點B的對應點是點N，點C的對應點是點P)，請畫出△MNP；

(2)在方格紙中畫出以DE為斜邊的等腰直角三角形DEF(點F在小正方形的頂點上)，連接FP，請直接寫出線段FP的長.解：(1)如圖，△MNP為所作.(2)如圖，△DEF為所作；

16.在如圖的正方形網(wǎng)格中，每一個小正方形的邊長為1.格點三角形ABC(頂點是網(wǎng)格線交點的三角形)的頂點A，C的坐標分別是(－4，6)，(－1，4).(1)請在圖中的網(wǎng)格平面內(nèi)建立平面直角坐標系；(2)請畫出△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1；(3)請在y軸上求作一點P，使△PB1C的周長最小，并寫出點P的坐標.解：(1)如圖所示.(2)如圖，即為所求.

(3)作點C關于y軸的對稱點C′，連接B1C′交y軸于點P，則點P即為所求.

設直線B1C′的解析式為y＝kx＋b(k≠0)， ∵B1(－2，－2)，C′(1，4)，∴直線AB2的解析式為y＝2x＋2，∴當x＝0時，y＝2，∴P(0，2).17.如圖，兩個全等的△ABC和△DEF重疊在一起，固定△ABC，將△DEF進行如下變換：(1)如圖1，△DEF沿直線CB向右平移(即點F在線