2025屆高考數(shù)學(xué)二輪專(zhuān)題復(fù)習(xí)與測(cè)試專(zhuān)題5隱零點(diǎn)課件

微專(zhuān)題5隱零點(diǎn)大題考法1

PART01第一部分借助“隱零點(diǎn)”證不等式問(wèn)題的策略解決這類(lèi)問(wèn)題時(shí)先運(yùn)用零點(diǎn)存在定理確定導(dǎo)函數(shù)有零點(diǎn)，并對(duì)零點(diǎn)設(shè)而不求，然后采取整體代換的策略，把最值表達(dá)式中的超越式轉(zhuǎn)化為普通代數(shù)式．構(gòu)造關(guān)于零點(diǎn)的函數(shù)，結(jié)合零點(diǎn)的范圍，利用函數(shù)單調(diào)性、基本不等式、放縮等方法求最值達(dá)到證明不等式的目的．(2)當(dāng)x>0時(shí)，證明：f(x)≥g(x).大題考法2PART02第二部分(2)若f(x)＋sinx<0，求a的取值范圍．借助“隱零點(diǎn)”求參數(shù)范圍(最值)的策略解決與函數(shù)不等式恒成立有關(guān)的參數(shù)問(wèn)題，實(shí)質(zhì)上是構(gòu)造函數(shù)求最值問(wèn)題，與一般求最值問(wèn)題的區(qū)別在于最值隱藏在“隱零點(diǎn)”的表達(dá)式中，無(wú)法具體求出，此時(shí)，往往借助“隱零點(diǎn)”，設(shè)而不求，運(yùn)用“指對(duì)轉(zhuǎn)冪”技巧，整體代換，求出函數(shù)的最值，最后借助數(shù)形結(jié)合的方法，給出參數(shù)的取值范圍．已知函數(shù)f(x)＝x2＋tsinx.(1)若f(x)在x＝2π處的切線(xiàn)的斜率是2π－2，求當(dāng)f(x)≥2x＋m在[0，＋∞)恒成立時(shí)的實(shí)數(shù)m的取值范圍；解：由f(x)＝x2＋tsinx，得f′(x)＝2x＋tcosx，由題意，f′(2π)＝4π＋t＝2π－2，解得t＝－2π－2，由f(x)≥2x＋m得x2＋(－2π－2)sinx≥2x＋m，即m≤x2－2x＋(－2π－2)sinx，設(shè)φ(x)＝x2－2x＋(－2π－2)sinx，(2)當(dāng)x∈(0，π)時(shí)，關(guān)于x的方程f(x)＝x2＋ln(x＋1)－x有唯一的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．則h(x)>h(0)＝0，則g(x)>0在(0，π)上恒成立，故g(x)在(0，π)上無(wú)零點(diǎn)．綜上所述，實(shí)數(shù)t的取值范圍是(－∞，0).大題考法3PART03第三部分大題考法3借助“隱零點(diǎn)”研究函數(shù)零點(diǎn)

(2024·長(zhǎng)沙三模)已知函數(shù)f(x)＝xex－1，g(x)＝lnx－mx，m∈R.(1)求f(x)的最小值；(2)設(shè)函數(shù)h(x)＝f(x)－g(x)，討論h(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．所以k(x)有兩個(gè)零點(diǎn)．綜上，當(dāng)m>－1時(shí)，h(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為0；當(dāng)m＝－1時(shí)，h(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為1；當(dāng)m<－1時(shí)，h(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2.已知函數(shù)f(x)＝(x－a)lnx－x＋a－3(a∈R).(1)討論函數(shù)f′(x)的單調(diào)性；所以h(x)即f′(x)單調(diào)遞減；若x∈(－a，＋∞)，則h′(x