流體力學(xué)（第5版）課件：流體運(yùn)動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)

流體運(yùn)動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)首先介紹流體運(yùn)動(dòng)的描述方法、基本概念，然后利用物理學(xué)的基本定律（質(zhì)量守恒、動(dòng)量守恒、能量守恒）導(dǎo)出流體力學(xué)中的方程。（連續(xù)性方程、動(dòng)量方程、伯努利方程）。流體質(zhì)點(diǎn)的流速

固定空間點(diǎn)的流速

第一節(jié)：研究流體運(yùn)動(dòng)的兩種方法

2一、拉格朗日法以每個(gè)運(yùn)動(dòng)的流體質(zhì)點(diǎn)為研究對(duì)象，通過對(duì)每個(gè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)研究來獲得整個(gè)流體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律。其中a、b、c、t為拉格朗日變量。3二、歐拉法歐拉法研究的是各空間上流體運(yùn)動(dòng)參數(shù)隨時(shí)間的變化，把全部空間點(diǎn)上的流動(dòng)情況綜合起來，就得到整個(gè)流場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)情況。場(chǎng)：如果在空間中的每一點(diǎn)，都對(duì)應(yīng)著某個(gè)物理量的一個(gè)確定值，這個(gè)空間就稱為這個(gè)物理量的場(chǎng)。如：數(shù)量場(chǎng)（溫度場(chǎng)、密度場(chǎng)、電位場(chǎng)）、矢量場(chǎng)（力場(chǎng)、速度場(chǎng)）。流場(chǎng)：充滿運(yùn)動(dòng)流體的空間。其中x、y、z、t為歐拉變量。4三、隨體加速度1.拉格朗日的加速度2.歐拉法表示的流體加速度流體質(zhì)點(diǎn)的加速度等于質(zhì)點(diǎn)速度對(duì)時(shí)間的變化率：5:表示同一固定空間點(diǎn)上流體質(zhì)點(diǎn)的速度變化率（即：同一固定空間點(diǎn)上由于時(shí)間變化而引起的加速度），稱為當(dāng)?shù)丶铀俣取?表示同一時(shí)間，不同空間點(diǎn)轉(zhuǎn)移時(shí)引起的速度變化，稱為遷移加速度。加速度=當(dāng)?shù)丶铀俣?遷移加速度6用歐拉法求其它物理量N對(duì)時(shí)間的變化率時(shí)全導(dǎo)數(shù)=當(dāng)?shù)貙?dǎo)數(shù)+遷移導(dǎo)數(shù)：微分算子四、系統(tǒng)與控制體7系統(tǒng)：一團(tuán)流體的集合，在運(yùn)動(dòng)過程中，系統(tǒng)始終包含著確定的這些流體質(zhì)點(diǎn)。有確定的質(zhì)量，而這一團(tuán)流體的表面常常是不斷變形的?？刂企w：控制體是流場(chǎng)中某一確定的空間區(qū)域，即相對(duì)于坐標(biāo)系是固定不變的?？刂企w的表面是控制面，控制體的形狀是根據(jù)流體運(yùn)動(dòng)情況和邊界情況選定的。8第二節(jié)流體運(yùn)動(dòng)的基本概念

一、定常流、非定常流二、均勻流、非均勻流9三、一元流動(dòng)、二元流動(dòng)、三元流動(dòng)流動(dòng)的簡(jiǎn)化：三元二元一元四、軌跡與流線1.跡線：流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，即質(zhì)點(diǎn)在不同時(shí)刻所在位置的連線。積分后所得表達(dá)式中消去時(shí)間t即得跡線方程102.流線：流場(chǎng)中某一瞬時(shí)的一條光滑曲線，曲線上每一點(diǎn)的速度矢量總是在該點(diǎn)與曲線相切。11①定常流時(shí)，流線形狀不隨時(shí)間變化，流線和跡線重合②流場(chǎng)中，除速度為零的點(diǎn)（駐點(diǎn)）、速度為無窮大的點(diǎn)（奇點(diǎn)）外，流線既不能相交，也不能突然轉(zhuǎn)折。③流線沒有大小、粗細(xì)，但有疏密、疏的地方表示流速小，密的地方表示流速大。12五、流管、流束1.流管：在流場(chǎng)中任取一封閉曲線（不是流線），過的每一點(diǎn)作流線，這些流線所組成的管狀表面稱為流管。流管的性質(zhì)：①流管不能相交；②流管的形狀和位置在定常流時(shí)不隨時(shí)間變化，而在非定常流時(shí)，則隨時(shí)時(shí)間變化；③流管不能在流場(chǎng)內(nèi)部中斷，因?yàn)樵趯?shí)際的流場(chǎng)中，流管截面不能收縮到零，否則在該處的流速要達(dá)到無限大，這是不可能的。因此，流管只能始于或終于流場(chǎng)邊界，如物體表面、自由面，或形成環(huán)形，或伸到無窮遠(yuǎn)處。132.流束：流管內(nèi)部的流體稱為流束，斷面無窮小的流束為微小流束，無數(shù)微小流束的總和稱為總流。如管道的水流可視為總流。六、過流斷面、濕周、水力半徑和當(dāng)量直徑過流斷面濕周14水力半徑和當(dāng)量直徑七、流量、斷面平均流速1．流量體積流量、質(zhì)量流量和重量流量體積流量的表示在流束的過流斷面上取一微元面積dA，速度為v，則通過dA的體積流量為15：是速度矢量和法線方向（截面）的夾角余弦2.平均流速16八、動(dòng)能、動(dòng)量修正系數(shù)用過流斷面上平均流速表示的動(dòng)能、動(dòng)量與實(shí)際速度所求的動(dòng)能、動(dòng)量引起的誤差稱動(dòng)能、動(dòng)量修正系數(shù)。17第三節(jié)連續(xù)性方程

質(zhì)量守恒方程一、三維連續(xù)性方程

左邊流入控制體的流體質(zhì)量右邊流出控制體的流體質(zhì)量18x方向流入和流出控制體的流體質(zhì)量差為：y方向流入和流出控制體的流體質(zhì)量差為：z方向流入和流出控制體的流體質(zhì)量差為：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)流入和流出的質(zhì)量差為：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)控制體內(nèi)的質(zhì)量增量：(1)19dt時(shí)段內(nèi)控制體內(nèi)流體的質(zhì)量增量為：(2)單位時(shí)段內(nèi)控制體內(nèi)流體質(zhì)量的增量為：(1)三維、非定常流動(dòng)、可壓縮流體最一般的情況的連續(xù)性方程20定常流動(dòng)不可壓縮流體二維流動(dòng)不可壓縮流動(dòng)二、一維、定常、不可壓縮流體連續(xù)性方程在流場(chǎng)中取一流束，取斷面1、2和流管所圍體積為控制體，由質(zhì)量守恒定律：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)：流入質(zhì)量-流出質(zhì)量=控制體內(nèi)的質(zhì)量增量。21對(duì)于定常流動(dòng)：控制體內(nèi)的質(zhì)量增量，所以流入=流出單位時(shí)間內(nèi)流入控制體的質(zhì)量：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)流出控制體的質(zhì)量：例1：如上圖所示，有二塊平行平板，上板以勻速v向下平移，間隙中的油向左右擠出，前后油液無流動(dòng)。間隙寬b，高h(yuǎn)(t)，求油的平均流速隨位置變化的關(guān)系u(x)。22單位時(shí)間內(nèi)流出控制體的質(zhì)量為：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)控制體內(nèi)的質(zhì)量變化（質(zhì)量增量）：流入質(zhì)量-流出質(zhì)量=質(zhì)量增量例題2：水平放置的分支管路，已知A、B、C、D處管路直徑和A、C處的速度，求B、D處的速度大小。23AB段BC段例題3：已知某流場(chǎng)的速度分布為：試分析流動(dòng)是否連續(xù)（存在）。24對(duì)不可壓縮流體，以上流動(dòng)不存在。對(duì)可壓縮流體，因密度的變化未給出，故無法判斷。例題3：假定流管形狀不隨時(shí)間變化，設(shè)A為流管的橫斷面積，且在A斷面上流動(dòng)物理量是均勻的，試證明連續(xù)性方程具有下述形式：式中：u為速度，ds為流動(dòng)方向s的弧長(zhǎng)。25由質(zhì)量守恒定律，流入控制體的質(zhì)量-流出控制體的質(zhì)量=控制體內(nèi)質(zhì)量的增加（單位時(shí)間）流入質(zhì)量：

流出質(zhì)量：對(duì)控制體內(nèi)應(yīng)用質(zhì)量守恒定律：Q為常數(shù)26例題：假設(shè)有一不可壓縮流體的平面流動(dòng)，其x方向的速度分量為：在x軸上處處vy=0，試決定其y方向的速度分量。帶入邊界條件：271.通量282.積分形式的連續(xù)性方程對(duì)上圖的任一封閉曲面組成的控制體，質(zhì)量守恒定律可描述為：?jiǎn)挝粫r(shí)間：流入控制體的質(zhì)量=控制體內(nèi)質(zhì)量增加或：?jiǎn)挝粫r(shí)間：流出質(zhì)量—流入質(zhì)量=控制體內(nèi)質(zhì)量減少單位時(shí)間：控制體內(nèi)質(zhì)量減少單位時(shí)間：流出質(zhì)量-流入質(zhì)量3.高斯定理294.微分形式的連續(xù)性方程30第四節(jié)流體微團(tuán)的運(yùn)動(dòng)分析流體的運(yùn)動(dòng)可分解為：平移、轉(zhuǎn)動(dòng)和變形三種運(yùn)動(dòng)31一、流體微團(tuán)的速度分解公式設(shè)某瞬時(shí)A(x,y,z)點(diǎn)的速度距離A很近的M(x+dx,y+dy,z+dz)點(diǎn)32現(xiàn)在vxvyvz同樣寫成以上形式：33流體微團(tuán)的速度分解式，稱為亥姆霍茲速度分解定理。右邊第一項(xiàng)：平動(dòng)；第二項(xiàng)：線變形；第三項(xiàng)：角速度；第四項(xiàng)：旋轉(zhuǎn)。與剛體相比，多了第二、三項(xiàng)變形部分。34二、流體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的三種形式平動(dòng)線變形角變形旋轉(zhuǎn)351.平移運(yùn)動(dòng)2.線變形運(yùn)動(dòng)363.角變形運(yùn)動(dòng)和旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)37微團(tuán)整體繞通過A點(diǎn)的Z軸的旋