流體力學（第5版）課件：流體力學的基本方程

1第一節(jié)理想流體運動微分方程

一、方程的推導1．表面力左邊：右邊：在x方向的表面力合力為：

流體力學的基本方程22．質(zhì)量力3．歐拉運動微分方程3二、葛羅米柯——蘭姆運動微分方程4三、葛羅米柯—蘭姆運動微分方程（形式二）（1）定常流動（2）質(zhì)量力有勢，存在力勢函數(shù)W

（3）正壓流體

56第二節(jié)伯努利方程一、伯努利積分（4）沿流線積分7上式稱為伯努利積分，它是在定常條件下，正壓流體在有勢的質(zhì)量力作用下歐拉運動微分方程沿流線的積分。它表明：對不可壓縮流體或可壓縮的正壓流體，在有勢的質(zhì)量力作用下，沿同一條流線，單位質(zhì)量流體的勢能、壓能、動能之和為一常數(shù)。8二、歐拉積分（4）無旋流動9對不可壓縮流體或正壓性的理想流體，在有勢質(zhì)量力作用下，作定常有勢流動（無旋流動），在流場中任一點單位質(zhì)量流體的勢能、壓能、動能之和保持不變，但這三種能量可以相互轉(zhuǎn)換。例題：已知不可壓縮流體運動的速度分布為：求：1）判別流動是否有旋,2）求壓場分布

1）判別流動是否有旋102)求壓強分布無旋流動，可用歐拉積分。理想流體、定常流動、質(zhì)量力有勢、不可壓縮流體、無旋流動對整個流場適用。11在渦核邊界上：區(qū)域為恒定有旋流動，可以用伯努利積分（沿流線），且不計質(zhì)量力式中p,v為這一區(qū)域內(nèi)任一點的壓強和流速，在圓形旋渦內(nèi)部，流線為同心圓，所以應(yīng)用伯努利積分無法求出壓強沿徑向的變化。直接用歐拉運動微分方程求解（不計質(zhì)量力）。二元流動的歐拉方程為：12當r=R，p=p0，v=v013三、重力作用下的伯努利方程對前面的伯努利積分和歐拉積分，對其中的2）有勢的質(zhì)量力3）正壓流體再引入限制：a）作用在流體上的質(zhì)量力只有重力：b）不可壓縮、均質(zhì)流體14四、伯努利方程的意義1.幾何意義：對有旋流動：在同一條微小流束上，總水頭是個常數(shù)。對有勢流動：流場中任意點總水頭是個常數(shù)。2.能量意義對有旋流動：在同一微小流束上總機械能保持不變。對有勢流動：在流場中任一點，總機械能保持不變。15幾何意義物理意義在不考慮流體粘性的基礎(chǔ)上，流動過程中并未產(chǎn)生損失。但在實際流體流動的過程中，由于粘性的作用，流體所具有的總能量沿程將不斷降低。對于實際微小流束上的伯努利方程有：五、實際微小流束的伯努利方程16：從1至2斷面的能量損失（單位重量流體）六、實際微小流束的伯努利方程1.急變流與緩變流緩變流：流線之間的夾角很小，流線間幾乎是平行的，且流線曲率半徑很大。即：流線近似平行直線的流動。急變流：不滿足緩變流條件之一的流動。171）緩變流的過流斷面近于平面，過流斷面上各點的速度方向近于平行。2）恒定緩變流過流斷面上的動壓強按靜壓強的規(guī)律分布。182．動能修正系數(shù)3．總流伯努利方程的導出總流是無數(shù)微小流束的總和，總流的伯努利方程只要對微小流束的伯努利積分在整個斷面上積分便可求出：19緩變流代替將以上結(jié)果代入方程，并同時除以20方程的意義：斷面1單位重量流體的機械能=斷面2單位重量流體的機械能+斷面之間單位重量流體的機械能損失伯努利方程的適用條件：1）定常流動；2）不可壓縮均質(zhì)流體；3）重力流體，質(zhì)量力只受重力4）緩變流斷面伯努利方程應(yīng)用注意：1）方程式不是對任何流動都適用的，注意其使用條件；2）常常和一元連續(xù)性方程連用；3）方程中的位置水頭是相對的，通常取在軸線或較低斷面上；4）兩個斷面的壓強標準必須一致，一般用表壓（相對壓強）；5）在選取二個過流斷面時，盡可能只包含一個未知數(shù)，如水庫水面、大容器水面、出口斷面等；6）方程要求二個斷面都是緩變流斷面，但并不要求二個斷面之間是緩變流；7）在多數(shù)工程計算中，位置水頭或壓強水頭都較大，而流速水頭都較小，動能修正系數(shù)為1.021例題：如圖所示水泵管路，已知：流量Q=101m3/h，管徑d=150mm,，管路的總水頭損失25.4m,求水泵的揚程。解：1）列吸水池水面1-1，出水池水面2-2的B.E例題：測定水泵揚程的裝置如圖，已知d1=200mm，d2=150mm，測得Q=0.06m3/s，p1=-4m水柱高，p2=20m水柱高，h=0.5m，求揚程。解：列1、2兩個過流斷面的B.E22七：伯努利方程的應(yīng)用1．畢托管1）駐點壓強（總壓強）、靜壓強、動壓強232）測速原理對1、2兩點列伯努利方程（理想流體、微小流束的B.E）243）畢托管國際以英國國家物理實驗室設(shè)計制造的標準畢托管（NPL管）作為標準252．文丘里管文丘里管是用在工業(yè)管路、實驗管路上測量流量的裝置。它由收縮段、喉部和擴散段三部分組成。兩端通過法蘭和管路連接。收縮角：擴散角：喉部：長度為d263．孔板流量計對孔板前的截面1和射流最小截面2應(yīng)用總流的伯努利方程，得：274．堰板流量計堰板流量計用于測量渠道或?qū)嶒炈壑械牧髁?。水越過一塊具有切口的薄板而漫溢的流動稱為堰流。堰板的切口有矩形、三角形和梯形等。堰口上方水舌的速度是不均勻的，取z軸如圖所示，堰頂處為z=0，求水舌中任意高度處z的流速u。假定水舌的壓強近似等于大氣壓,沿任一條流線的伯努利方程為：28對矩形堰，流量為：（假定堰頂水位=H）八：伯努利方程的擴展

1．氣流的伯努利方程在工業(yè)通風管道、煙道中，氣流在運動過程中密度的變化很小，所以伯努利方程可用于氣流的計算，但在應(yīng)用相對壓強進行計算時，需考慮外部大氣壓在不同高度的差值。29設(shè)恒定氣流，密度為

，外部空氣密度為

a，1、2兩過流斷面上的絕對壓強為稱為壓強損失302．相對運動的伯努利方程離心式葉輪機械（泵或風機）中的流體運動是一種相對運動。圖示為流體在離心式水泵中的運動。1)速度三角形假定：1.流體是理想流體，定常流動。2.葉輪上葉片數(shù)目無窮多，葉片無厚度。水流只能沿葉片骨線方向運動.2)相對運動的伯努利方程取流線1—2（相對流線），采用歐拉運動微分方程來推導，歐拉運動微分方程為：3132離心力做功33第三節(jié)動量方程（一元、定常、不可壓縮流體）一、方程推導質(zhì)點系動量定理取控制體和坐標系（圖）

控制體由1、2兩個過流斷面和邊界組成，對控制體內(nèi)的流體應(yīng)用質(zhì)點系的動量定理：34t時刻動量t+△t時刻動量動量變化定常流動35動量定理動量方程應(yīng)用時注意：1）動量方程是矢量方程，為方便計算，應(yīng)選擇一個適宜的坐標系，求出各項的投影值。2）選擇一個合適的控制體，使二個過水斷面，既緊接動量變化的急變流段，又都在漸變流區(qū)域，以便計算動水壓強p1,p2。3）方程中合力是外界對流體的力，而不是流體對固體的作用力。分析作用力時注意不要遺漏，同時考慮可以忽略的力。36二、動量方程的應(yīng)用1．水流對彎管的作用力（水平放置）圖示一彎管，進出口過流斷面面積分別為A1、A2，設(shè)水流量為Q，求水流對彎管的作用力，即求固定此彎管所需要的力。（角度、壓力、速度均已知）1）建立圖示坐標系；2）取控制體（虛線），對控制體中流體系統(tǒng)進行討論；3）列動量方程（動量修正系數(shù)=1.0）374）受力分析控制內(nèi)內(nèi)部流體受到的外力有：上下游壓力，管壁的作用力382．自由射流的沖擊力自由射流：從有壓噴管或者孔口射入大氣的一股流束。其特點是流束上的流體壓強均為大氣壓。39連續(xù)性方程動量方程40解：管道出口速度為，由于不計重力影響，水流繞過錐體后流速仍為，壓強處處為當?shù)卮髿鈮?。當水流將閥體托起時，水流對閥體的沖擊力＝閥體自重。41動量方程的推導42此式就是用歐拉方法表示的動量方程式，表示作用在控制體內(nèi)流體上的合外力單位時間內(nèi)凈流入控制的動量控制體內(nèi)流體動量的時間變化率。對一元、定常、不可壓縮流動43第四節(jié)動量矩方程一、方程的建立分別代表從某固定點到過流斷面1，2及外力作用點的矢徑。則由動量矩定理則動量矩方程上式說明：單位時間內(nèi)流出、流入控制面的動量矩之差作用在控制體內(nèi)流體上