冪的運(yùn)算性質(zhì)復(fù)習(xí)課件

冪的運(yùn)算性質(zhì)復(fù)習(xí)本課程將復(fù)習(xí)冪的運(yùn)算性質(zhì)，并探討其在實(shí)際應(yīng)用中的重要性。課程目標(biāo)掌握冪的運(yùn)算性質(zhì)了解指數(shù)函數(shù)的基本性質(zhì)運(yùn)用冪和指數(shù)函數(shù)解決實(shí)際問題冪的基本性質(zhì)定義an表示a自乘n次。零次冪a0=1(a≠0)負(fù)數(shù)冪a-n=1/an(a≠0)冪的乘法運(yùn)算同底數(shù)冪相乘am·an=am+n冪的乘方(am)n=amn冪的除法運(yùn)算同底數(shù)冪相除am÷an=am-n(a≠0)冪的除法(am)÷(an)=(a/b)m冪的乘方運(yùn)算同底數(shù)冪的乘方(am)n=amn冪的乘方(am)n=amn整數(shù)冪的運(yùn)算正整數(shù)冪am表示a自乘m次(m為正整數(shù))負(fù)整數(shù)冪a-m表示1/am(m為正整數(shù))分?jǐn)?shù)冪的運(yùn)算分?jǐn)?shù)冪的定義a(m/n)=(√na)m分?jǐn)?shù)冪的運(yùn)算a(m/n)·a(p/q)=a(mq+np)/(nq)負(fù)數(shù)冪的運(yùn)算負(fù)數(shù)冪的定義a-n=1/an(a≠0)負(fù)數(shù)冪的運(yùn)算a-m÷a-n=a(n-m)0次冪的運(yùn)算0次冪的定義a0=1(a≠0)0次冪的運(yùn)算a0÷a0=1冪的化簡(jiǎn)合并同類項(xiàng)將相同底數(shù)的冪合并為一個(gè)冪約分將分子和分母中相同的因子約去冪的換底公式換底公式logab=logcb/logca應(yīng)用可以將不同底數(shù)的冪轉(zhuǎn)換為相同底數(shù)的冪進(jìn)行計(jì)算指數(shù)函數(shù)的基本性質(zhì)定義y=ax(a>0且a≠1)單調(diào)性當(dāng)a>1時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)0<a<1時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減值域y>0指數(shù)函數(shù)的圖像1定義域x∈R2值域y>03單調(diào)性當(dāng)a>1時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)0<a<1時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減4圖像特征過點(diǎn)(0,1)；漸近線為x軸指數(shù)方程的求解同底數(shù)法將方程兩邊化為相同底數(shù)的冪對(duì)數(shù)法將方程兩邊取對(duì)數(shù)特殊方法根據(jù)方程的特殊結(jié)構(gòu)，采用特殊方法求解實(shí)際應(yīng)用案例1：人口增長(zhǎng)問題1問題假設(shè)某地區(qū)人口每年增長(zhǎng)率為2%，現(xiàn)在該地區(qū)人口為100萬，問10年后該地區(qū)人口是多少？2模型P=100*(1+0.02)103解題P≈121.9萬實(shí)際應(yīng)用案例2：摩爾定律1問題摩爾定律指出，集成電路上可容納的晶體管數(shù)量每18個(gè)月翻一番。2模型N=N0*2(t/18)3解題可以預(yù)測(cè)未來芯片的發(fā)展趨勢(shì)實(shí)際應(yīng)用案例3：復(fù)利計(jì)算1問題假設(shè)你將1000元存入銀行，年利率為5%，每年復(fù)利一次。2模型A=P(1+r/n)nt3解題計(jì)算10年后你的存款總額實(shí)際應(yīng)用案例4：放射性衰變1問題放射性物質(zhì)的衰變速度遵循指數(shù)衰減規(guī)律。2模型N=N0*e-λt3解題可以預(yù)測(cè)放射性物質(zhì)的剩余量實(shí)際應(yīng)用案例5：科學(xué)記數(shù)法1問題科學(xué)記數(shù)法用于表示極大或極小的數(shù)。2模型a×10n(1≤a<10,n為整數(shù))3解題例如，地球到太陽的距離約為1.496×1011米課堂討論1：指數(shù)函數(shù)在生活中的應(yīng)用人口增長(zhǎng)預(yù)測(cè)人口增長(zhǎng)趨勢(shì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)分析經(jīng)濟(jì)發(fā)展?fàn)顩r科學(xué)研究模擬實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)小測(cè)驗(yàn)1冪的定義和性質(zhì)理解冪的定義和基本性質(zhì)整數(shù)冪的運(yùn)算掌握整數(shù)冪的乘法、除法、乘方運(yùn)算分?jǐn)?shù)冪和負(fù)數(shù)冪的運(yùn)算理解分?jǐn)?shù)冪和負(fù)數(shù)冪的定義及運(yùn)算課堂討論2：冪的運(yùn)算性質(zhì)及其應(yīng)用同底數(shù)冪相乘在實(shí)際問題中，如何運(yùn)用同底數(shù)冪相乘的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算？?jī)绲某朔饺绾芜\(yùn)用冪的乘方性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)？?jī)绲某ㄈ绾芜\(yùn)用冪的除法性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)？小測(cè)驗(yàn)2冪的乘法運(yùn)算運(yùn)用冪的乘法性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算冪的除法運(yùn)算運(yùn)用冪的除法性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算冪的乘方運(yùn)算運(yùn)用冪的乘方性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算課堂討論3：指數(shù)方程的求解同底數(shù)法如何運(yùn)用同底數(shù)法解指數(shù)方程？對(duì)數(shù)法如何運(yùn)用對(duì)數(shù)法解指數(shù)方程？特殊方法有哪些特殊方法可以用來解指數(shù)方程？小測(cè)驗(yàn)3指數(shù)方程的定義理解指數(shù)方程的定義同底數(shù)法求解指數(shù)方程運(yùn)用同底數(shù)法解指數(shù)方程對(duì)數(shù)法求解指數(shù)方程運(yùn)用對(duì)數(shù)法解指數(shù)方程課堂討論4：指數(shù)函數(shù)在科學(xué)研究中的應(yīng)用物理學(xué)放射性衰變，半衰期計(jì)算生物學(xué)人口增長(zhǎng)模型，細(xì)菌繁殖化學(xué)化學(xué)反應(yīng)速率，物質(zhì)濃度變化小測(cè)驗(yàn)4指數(shù)函數(shù)的圖像畫出指數(shù)函數(shù)的圖像指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)了解指數(shù)