2023年數(shù)學高考一輪復習真題演練(2021-2022年高考真題)專題29 空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系(含詳解)

專題29空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系

【考點預測】

知識點一.四個公理

公理h如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi).

注意：（1）此公理是判定直線在平面內(nèi)的依據(jù)；（2）此公理是判定點在面內(nèi)的方法

公理2：過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面.

注意：（1）此公理是確定一個平面的依據(jù)；（2）此公理是判定若干點共面的依據(jù)

推論①：經(jīng)過一條直線和這條直線外一點，有且只有一個平面；

注意：（1）此推論是判定若干條直線共面的依據(jù)

C2）此推論是判定若干平面重合的依據(jù)

13）此推論是判定幾何圖形是平面圖形的依據(jù)

推論②：經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個平面；

推論③：經(jīng)過兩條平行直線，有且只有一個平面；

公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線.

注意：（1）此公理是判定兩個平面相交的依據(jù)

C2）此公理是判定若干點在兩個相交平面的交線上的依據(jù)（比如證明三點共線、三線共點）

[3）此推論是判定幾何圖形是平面圖形的依據(jù)

公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行.

知識點二.直線與直線的位置關(guān)系

位置關(guān)系相交（共面）平行（共面）異面

圖形/X7二

符號a[\b=Pa//b

公共點個數(shù)100

特征兩條相交直線確定一個平面兩條平行直線確定一個平兩條異面直線不同在如

面何一個平面內(nèi)

知識點三.直線與平面的位置關(guān)系：有直線在平面內(nèi)、直線與平面相交、直線與平面平行三種情況.

位置關(guān)系包含（面內(nèi)線）相交（面外線）平行（面外線）

圖形

/V

符號lua/f)a=P1//a

公共點個數(shù)無數(shù)個10

知識點四.平面與平面的位置關(guān)系：有平行、相交兩種情況.

位置關(guān)系平行相交（但不垂直）垂直

圖形

b__Za

\、\,------------------

J_______/7/h_,___//

符號a//pan”a10，

aD6=/

公共點個數(shù)0無數(shù)個公共點且無數(shù)個公共點且

都在唯一的一條直線都在唯一的一條直線

上上

知識點五.等角定理：空間中如果兩個角的兩邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個角相等或互補.

【題型歸納目錄】

題型一：證明“點共面”、“線共面”或“點共線”及“線共點”

題型二：截面問題

題型三：異面直線的判定

題型四：平面的基本性質(zhì)

題型五：等角定理

【典例例題】

題型一：證明“點共面”、“線共面”或“點共線”及“線共點”

例1.（2022?上海?高三專題練習）如圖，在正方體中，”為棱AG的中點.設(shè)AM與

Cl

平面3囪￡>1。的交點為O,則（）

A.三點O,B共線，且08=20。］

B.三點。1,0,8不共線，且08=209

C.三點Di,0,8共線，且08=。5

D.三點Oi,O,B不共線，且。8=。。|

例2.12022?上海?高三專題練習）如圖ABC。-AqCQ是長方體，。是與?！晟字悬c，直線交平面44A

于點M,則下列結(jié)論母送的是（）

A.A,M,。三點共線

C.B,O,M四點共面

D.A,O,C,M四點共面

例3.（2022?寧夏?固原一中一模（文））在正方體ABC。-A旦G2中，。是。8的中點，直線交平面

CBD于點、M,則下列結(jié)論正確的是（）

②C1、M、O、C四點共面;

③4、。、4、8四點共面：④R、。、。、M四點共面.

A.①②B.①（gX§>④C.①?@D.①③④

例4.（2022?上海?模擬預測）已知長方體ABC。-A4GA中，對角線4G與平面4瓦）交于點0,則。

為4小。的（）

A.外心B.內(nèi)心C.重心D.垂心

例5.（2022?全國?高三專題練習（理））如圖，在長方體ABS-A用GA中，E,尸分別為GA，4G的

B.三條直線M,DE,CG有公共點

C.直線AC與直線.不是異面直線

D.直線AC上存在點N使M,N,。三點共線

例6.（2022?上海?高三專題練習）在空間四邊形ABCO各邊越BCCDD4上分別取E,F,G,”四點，如果

河RGH能相交于點那么（）

A.點尸必在直線4c上B.點尸必在直線B。上

C.點P必在平面08c內(nèi)D.點尸必在平面A8C外

例7.（2022?全國?高三專題練習）如圖，在長方體ABCD-A片GR中，E,尸分別是用G和的中點.證

明：￡,F,D,8四點共面.

例8.（2022?全國-模擬預測（理））圖1是由矩形，RtZXAPE和菱形

ABC。組成的一個平面圖形，其中A6=2,AE=AF=\f4MZ>=60。.將該圖形沿A6,A￡>折起使得AE與

AF重合，連接CG,如圖2.

E,G四點共面;

例9.[2022?湖北省仙桃中學模擬預測）如圖，等腰梯形ABCD中AD//BC,BE1AD.BC=BE=4,DE=8,

沿鹿將△ABE折起至與平面8CDE成直二面角得到一四棱錐，M為4E中點，過C、D、M作平面。.

請畫出平面c/w截四棱錐A-BCDE的截面,

寫出作法，并求其周長；

例10.（2022?安徽?馬鞍山二中模擬預測（理））四棱錐P-ABCO中，平面PC。_L平面488,PD=PC,

NZ)PC=90,AD//BC,/A8C=90,AD=AB=\fBC=2,M為PC的中點，兩=2而.

A,B,M,N四點共面;

例11.（2022?四川眉山?三模（文））如圖，已知在三棱柱中，AB=AC=6,AB1AC,F

是線段8C的中點，點。在線段A尸上，AO=2>/L。是側(cè)棱CG中點，BD「g=E.

⑴證明：?！辍ㄆ矫鍭41c0；

（2）F,E,G三點在同一條直線上嗎？說明理由，求后的值.

JCC（

例12.（2022?全國?高三專題練習（文））如圖，在正方體A8CO-A4GA中，。為正方形A8CD的中心,

“為直線瓦。與平面AC"的交點.求證：H,。三點共線.

0

、、用

小

例13.（2022?陜西?西北工業(yè)大學附屬中學模擬預測（文））如圖，在正四面體A-BCD

\/H

C

:/D

AR

中‘點￡〃分別是,5。的中點，點G,〃分別在CD,AO上，且加弓犯DG=%D.

例14.（2022?河南?三模（文））如圖，在長方體ABCO—AgCQi中，E,F分別是8c和GA的中點.

（1）證明：E,F,D,B四點共面.

（2）證明：BE,DF,CG三線共點.

例15.（2022?山東棗莊?一模）已知正方體A88-A4CQ中，點￡尸分別是棱從4，AA的中點，過

點R作出正方體ABC。-A的截面，使得該截面平行于平面3M.

作出該截面與正方體表面的交線,并說明理由;

（截面：用一個平面去截一個幾何體，平面與幾何體的表面的交線圍成的平面圖形.）

【方法技巧與總結(jié)】

要證明“點共面”、“線共面”可先由部分宜線活點確定一個平面，再證其余直線或點也在該平面內(nèi)（即納

入法）；證明“點共線”可將線看作兩個平面的交線，只要證明這些點都是這兩個平面的公共點，根據(jù)公理3

可知這些點在交線上，因此共線，證明“線共點”問題是證明三條或三條以上直線交于一點，思路是：先證

明兩條直線交于一點，再證明交點在第三條直線上.

題型二：截面問題

例16,（2022?上海黃浦?二模）如圖，已知尸、。、R分別是正方體ABCD-A4CQ的棱A3、BC和CR

的中點，由點尸、。、R確定的平面夕截該正方體所得截面為

B.四邊形

C.五邊形

D.六邊形

例17.（2022?江西萍鄉(xiāng)?三模（文））正方體A8CO-43GA中，E是棱OA的中點，尸在側(cè)面。RG上

運動，且滿足〃平面4田比以下命題中，正確的個數(shù)為（）

①側(cè)面CWC上存在點尸，使得4尸_LC。；

②直線B.F與直線3c所成角可能為30°；

③設(shè)正方體棱長為1,則過點EF,4的平面截正方體所得的截面面積最大為好.

2

A.0B.1C.2D.3

例18.（2022?福建省原門集美中學模擬預測）在正方體ABCD-4禺CQ中，棱長為3,E為棱上靠近

用的三等分點，則平面AEA截正方體ABCO-ABGR的截面面積為（）

A.2VilB.4而C.2\/22D.4后

例19.（2022?山西?模擬預測（理））如圖，長方體ABCO-ABGR中，AB=BC=\,?H=2,點〃為

線段AA的中點，點N為棱CG上的動點（包括端點），平面gMN截長方體的截面為。，則（）

截面。可能為六邊形

B.存在點N,使得8N_L截面。

C.若截面。為平行四邊形，則該截面面積的最大值為百

D.當N與C重合時，截面。將長方體分成體積比為2:3的兩部分

例20.（2022?云南曲靖?二模（文））正方體48CO—A5G。的棱長為1，E、尸、G分別為BC,CC,,明

③平面AEF截正方體所得的截面面積為之：④直線AG與直線EF所成的角的余弦值為-姐.

810

A.①④B.（2X3）C.①②③D.①②③④

例21.（2022?全國?高三專題練習）已知長方體ABCO-ABCQ中=BC=3,”為AR的中

點，N為G0的中點，過用的平面。與QM,AN都平行，則平面。截長方體所得截面的面積為（）

A.3722B.3而C.4x/22D.5而

例22.（2022?全國?高三專題練習（理））如圖，在正方體ABC。一A用CQ中，AB=2,點E為A8中

點，點尸為8c中點，則過點A與都平行的平面a被正方體截得的截面面積為

B

A不B.乎C.有D.|

2

例23.（2022?全國?高三專題練習（理））已知正方體ABCO-AAGA的棱長為4,E,尸分別是棱4A，

BC的中點，則平面烏七尸截該正方體所得的截面圖形周長為（）

A.6B.10歷C.歷+2萬D,2萬一y，25

例24.（2022?貴州?模擬預測（理））在正三棱柱ABC-A,4G中，m=3,心=?,D,E分別在ABBC

上，且BD=BE=1，則過DE,G三點的平面截此棱柱所得截面的面積為1）

A.4B.2瓜C.6D.2710

例25.（2022婀南?西南大學附中高三期中（文））如圖，在直四棱柱ABC。-A4CQ中，BC1CD,ABHCD,

BC=g,AA=AB=A￡>=2,點尸、。分別為棱8片、ca的中點，則平面4尸。與直四棱柱各側(cè)面矩形的交

線所圍成的圖形的面積為（）

R3/15

D.----

4

「3后D3石+26+折

2'2-

例26.（2022?四川省內(nèi)江市第六中學模擬預測（理））在棱長為1的正方體中，M為底面

A8CQ的中心，。是棱上一點，且麗=2職，/le[0,Il,N為線段AQ的中點，給出下列命題：

①CN與QM共面;

②三棱錐4-DMN的體積跟2的取值無關(guān);

③當：=」時，AMA.QM,

4

④當：=!時，過A,Q,M三點的平面截正方體所得截面的周長為生2心也.

其中正確的有（填寫序號）.

例27.（2022?全國?高三專題練習（理））正方體48co-AFC。'的棱長為2.動點P在對角線3。'上.過

點P作垂直于血X的平面a.記平面以截正方體得到的截面多邊形（含三角形）的周長為y=/（x）,設(shè)8P

=x,xw（0,2石）.下列說法中，正確的編號為.

①截面多邊形可能為四邊形；

②函數(shù)/（x）的圖象關(guān)于x=6對稱；

③當人=赤時，三棱錐P-ABC的外接球的表面積為9兀.

例28.（2022?上海靜安?模擬預測）正方體ABC。-A4Gq的棱長為1,E、尸分別為8C、CG的中點，

則平面A耳'截正方體所得的截面面積為.

例29.（2022?全國?高三專題練習）正方體A8C￡>-AMGA的棱長為2,E是棱。4的中點，則平面AQE

截該正方體所得的截面面積為（）

A.5B.26C.476D.2面

例30.（多選題）（2022?湖北?模擬預測）棱長為1的正方體4區(qū)。。-44cA中，P、Q分別在棱3。、CC,

2

上，CP=x,CQ=yfxe[0j],ye[0,l]Kx+/^0,過A、P、Q三點的平面截正方體—

得到截面多邊形，則（）

x=y時，截面一定為等腰梯形B.x=l時，截面一定為矩形且面積最大值

為正

C.存在X,y使截面為六邊形D.存在x,y使8A與截面平行

例31.（多選題）（2022?河北衡水?高三階段練習）已知。為正方體A58-A4CQ底面48co的中心,

E為極上動點,扉=2甌,4￡（0,1）,尸為破的中點，則（）

A.平面OE/_L平面ACGA

B.過反旦。三點的正方體的截面一定為等腰梯形

C.OE與￡）戶為異面直線

D.0E與。尸垂直

例32.（2022?全國?高三專題練習）正方體4BC。-ABCQ的棱長為4,B、P=2PC,DiQ=3QCif用經(jīng)

過8,P,。三點的平面截該正方體,則所截得的截面面積為（)

3715B.1573C.D.3后

4

【方法技巧與總結(jié)】

截面問題是平面基本性質(zhì)的具體應(yīng)用，先由確定平面的條件確定平面，然后做出該截面，并確定該截

面的形狀.題型三：異面直線的判定

例33.（多選題）（2022?重慶?三模）如圖，在正方體ABC。-44GA中，。為正方形A8CO的中心，當

點戶在線段BG上（不包含端點）運動時.下列直線中一定與直線。尸異面的是（）

A用B.\CC.AAD.AD1

例34.（2022怏西西北工業(yè)大學附屬中學二模（理））如圖，在長方體"CD-49C7）'中，AB=2AAf=2AD,

M、N分別是Ab、Q'C的中點.則直線CV與。^是（）

相互垂直的相交直線

B.相互垂宜的異面百線

C.相互不垂直的異面直線

D.夾角為60。的異面直線

例35.（2022?新疆?二模（理））設(shè)點上為正方形A8c。的中心，”為平面A8CO外一點，AMAB為等

腰直角三角形，且NAM8=90,若尸是線段MS的中點，則（）

A.ME手DF,且宜線ME、O廠是相交直線

B.ME=DF,且直線ME、。戶是相交直線

C.MEwDF,且直線ME、O尸是異面直線

D.=且直線ME、O產(chǎn)是異面直線

例36.（2022?全國?高三專題練習）已知直線〃、。、/和平面。、夕，aua,bup,?？?=/,且力.對

于以下命題，下列判斷正確的是（）

①若a、b異面，則。、b至少有一個與/相交；

②若服匕垂直，則以6至少有一個與/垂直.A.①是真命題，②是假命題B.①是假命題，②是真命題

C.①是假命題，②是假命題D.①是真命題，②是真命題

例37.（2022?四川?射洪中學模擬預測（文））“直線/與直線用沒有公共點'是“/〃帆''的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

例38.（2022?全國?高三專題練習）學校手工課上同學們分組研究正方體的表面展開圖.某小組得到了如

圖所示表面展開圖，則在正方體中，AB，CD、EF、G”這四條線段所在的直線中，異面直線有（）

C.5對D.2對

例39.（2022?全國?高三專題練習）如圖，在正方體ABC0-中，E,尸分別為CG，￡>Ci的中點,

則下列直線中與直線跖相交的是（）

A.直線A尸B.直線C.直線GAD.直線4A

例40.（2022?福建福州?三模）在底面半徑為1的圓柱。。|中，過旋轉(zhuǎn)軸。。作圓柱的軸截面ABC。，其

中母線A5=2,E是8C的中點，戶是48的中點，則（）

A.AE=CF,AC與E尸是共面直線B.AErCF,AC與E廠是共面直線

C.AE=CF,AC與所是異而直線D.AEHCF,AC與石尸是異面直線

例41.（2022?上海?高三專題練習）正方體上點P,Q,R,S是其所在棱的中點，則直線尸。與RS異面

的圖形是（）

【方法技巧與總結(jié)】

判定空間兩條直線是異面直線的方法如下：

U）直接法：平面外一點A與平面.內(nèi)一點B的連線和平面內(nèi)不經(jīng)過B點的直線是異面直線.

12）間接法：平面兩條不可能共面（平行，相交）從而得到兩線異面.

題型四：平面的基本性質(zhì)

例42.（2022?浙江?高三專題練習）如圖所示，點A,線巾，面。之間的數(shù)學符號語言關(guān)系為（）

例43.（2022?河南?濮陽市華龍區(qū)高級中學高三開學考試（文））下列命題中正確的是（）

A.過三點確定一個平面B.四邊形是平面圖形

C.三條直線兩兩相交則確定一個平面D.兩個相交平面把空間分成四個區(qū)域

例44.（2022?江蘇省濱海中學模擬預測）空間中5個平面可以把空間最多分成的部分的個數(shù)為（）

A.26B.28C.30D.32

例45.（2022?上海-高三專題練習）空間中三個平面最多可以將空間分為部分.

例46.（2022?上海?高三專題練習）空間兩個平面最多將空間分成部分.（填數(shù)字）

例47.（2022?安徽?六安市裕安區(qū)新安中學高三階段練習（理））設(shè)有下列四個命題:

①若點Aw直線。，點Aw平面則直線"U平面a：

②過空間中任意三點有且僅有一個平面；

③若空間兩條直線不相交，則這兩條直線平行；

④兩兩相交且不過同一點的三條宜線必在同一平面內(nèi)

則上達命題中正確的序號是.

例48.（2022?全國-高三專題練習）如圖所示，用符號語言可表述為（）

〃ua,fnC}n=AB.=n史a.

mC\n=A

C.af）J3=m,〃ua,Aum,Au〃D.a（］J3=m,n隹a,Aem,Aen

例49.（2022?全國?高三專題練習）下列命題正確的個數(shù)是（）

①兩兩相交的三條直線可確定一個平面

②兩個平面與第三個平面所成的角都相等，則這兩個平面一定平行

③過平面外一點的直線與這個平面只能相交或平行

④和兩條異面直線都相交的兩條直線一定是異面直線

A.4B.3C.2D.1

題型五：等角定理

例50.（2022?全國?高三專題練習（理））過正方形ABC。-AqCQ的頂點A作直線/,使得/與直線"C,

CQ所成的角均為60。，則這樣的直線/的條數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

例51.（2022?全國?高三專題練習）已知&b,c是兩兩不同的三條直線，下列說法正確的是

A.若直線a,b異面，b,。異面，則。c異面

B.若直線a8相交，b,c異面，則ac相交

C.若allb,則a,6與。所成的角相等D.若八b,b±c,則a〃c

例52.（2022?全國?高三專題練習）平面。過正方體A8CD—的頂點A,

a〃平面CB自,ac平面=ac平面4B81A=〃，則相，〃所成角的正切值為

A.石B.IC.當D.72

例53.（2022?甘肅?嘉峪關(guān)市第一中學三模（文））空間兩個角a,p的兩邊分別對應(yīng)平行，且a=60。，則

。為（）

A.60°B.120°C.30°D.60°或120°

例54.（2022?全國?高三課時練習）已知二面角△的大小為50°,尸為空間中任意一點，則過點P且

與平面。和平面P所成的角都是25°的直線的條數(shù)為

A.2B.3C.4D.5

例55.（2022?上海?高三專題練習）設(shè)4和D8的兩邊分別平行，若44=45。，則DA的大小為.

例56.（2022?重慶巴蜀中學高三階段練習）空間四邊形的對角線互相垂直且相等，順次連接這個四邊形各

邊中點，所組成的四邊形是.

【方法技巧與總結(jié)】

空間中如果兩個角的兩邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個角相等或互補.

【過關(guān)測試】

一、單選題

1.（2022?上海?模擬預測）如圖正方體ABC。-A8G。中，尸、Q、R、S分別為棱A3、BC、BB「CO的中

點，連接A*BQ.空間任意兩點M、N,若線段MN上不存在點在線段AS,瓦。上，則稱MN兩點可視，

5

則下列選項中與點口可視的為（

、懸PB.點8C.點RD.點。

2.（2022?四川?石室中學模擬預測（理））如圖是一個幾何體的平面展開圖，其中四邊形ABC。為正方形,

E,尸分別為雨，尸。的中點，在此幾何體中，給出下面四個結(jié)論：

②直線BE與直線4尸異面;

③直線所〃平面P8C；

④平面8CE_L平面PAD.

其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

3.（2022?山西大同?高三階段練習）如圖，在四棱柱ABC?！?，AB=AD=AAy=\,AD1AA,,

AD±AB,乙死8=60。，M,N分別是棱A8和5c的中點，則下列說法中不正確的是（）

D

\cx

A.4G，M，N四點共面B.用N與A3共面

C.AD_L平面ABBJAD.AM_L平面A5CO

4.（2022?上海長寧?二模）如圖，已知A、B、C、。、E、產(chǎn)分別是正方體所在棱的中點，則下列直線中與

直線￡戶相交的是（）.

A

I\D~|/A.直線A8B.直線BC

C.直線8D.直線￡）A.

5.（2022?河南安陽?三模（文））以三棱柱的任意三個頂點為頂點作三角形,從中任選兩個三角形，則這

兩個三角形共面的情況有（）

A.6種B.12種C.18種D.30種

6.（2022?全國?高三專題練習）在長方體ABC。-AgGR中，點E,尸分別是棱AR，AA的中點，點

。為對角線4C，8。的交點，若平面EOFfl平面力8c。=/,ir\AB=C?,且AG=kGB,則實數(shù)左=（）

X：7A

7K............P-jc-IB.；c.iD,a7.（2022.

全國?高三專題練習）如果直線?！?/p>

v°Lz

AB

平面。，Pea,那么過點尸且平行于直線。的直線（）

A.只有一條，不在平面。內(nèi)B.有無數(shù)條，不一定在平面。內(nèi)

C.只有一條，且在平面。內(nèi)D.有無數(shù)條，一定在平面。內(nèi)

8.（2022?貴州貴陽?模擬預測（理））已知正方形A8CO中E為A8中點，”為AO中點，F(xiàn),G分別為

BC,CD上的點，CF=2FB,CG=2GD,將△480沿著3。折起得到空間四邊形A^C。，則在翻折過程

中，以下說法正確的是（）.

A.EF//GHB.E尸與GH相交

C.EF與GH異面D.EH與尸G異面

9.（2022?全國?高三專題練習（理））如圖，在棱長為4的正方體中，MtN分別為

棱AB,4G的中點，過C,",N三點作正方體的截面，則以8點為頂點,以該截面為底面的棱錐的體

「8百

IB.8?--

3

10.（2022?全國?高三專題練習）已知長方體ABC￡>-AMGA中，A8=BC=絲，點E在線段CG上，

2

EC

KM=；l（OK/lKl）平面a過線段4A的中點以及點用、E,現(xiàn)有如下說法：

（1）三義￡[0』，使得

（2）若/le|,|,則平面。截長方體ABC。-A耳GA所得截面為平行四邊形；

（3）若4=0,AB=2,則平面。截長方體A8CO-ABC。所得截面的面積為3#

以上說法正確的個數(shù)為（）

A.0B.1C.2D.3

11.（2022?全國?高三專題練習）用平面。截棱長為1的正方體A8C0-A8CA，所得的截面的周長記為

m,則當平面。經(jīng)過正方體的某條體對角線時，機的最小值為（）A.也B.75C.373

4

D.2y/5

二、多選題

12.（2022?廣東惠州?高三階段練習）如圖，在棱長為2的正方體4BCO-中，M,N,尸分別是G。，

C.c,A4的中點，則（）

。四點共面

B.異面直線尸2與MN所成角的余弦值為叵

10

C.平面BMN截正方體所得截面為等腰梯形

D.三棱錐尸-MN8的體積為:

13.（2022?全國?模擬預測）如圖，在正方體ABCD-石FHG中，M,N分別為PH,在:的中點，則（）

A.AN,BF,CM三條直線不可能交于一點，平面4cMy_L平面3DG產(chǎn)

B.AN,BF,CM三條直線一定交于一點，平面ACMN_L平面即X；尸

C.直線4E與直線CM異面，平面AE/7C_L平面A8CO

D.直線AE與直線CM相交，平面ACMN_L平面A8CO

14.（2022?湖南?長郡中學高三階段練習）如圖，E,F,G,H分別是空間四邊形各邊上的點（不

與各邊的端點重合），且AEEB=A”://O=m,CF:FB=CG:GD=n,ACYBD,AC=4,BZ）=6.則下列結(jié)論正確的

A.E,F,G,”一定共面

B.若直線E尸與GH有交點，則交點一定在直線4。上

C.AC〃平面EFGH

D.當機二〃時，四邊形EFG〃的面積有最大值6

15.（2022?全國?模擬預測）在正方體人8C。-A4GA中，下列說法正確的是（）

A.若E,尸，G分別為8C,CC,,8片的中點，則AG與平面A斯平行

B.若平面a_LAG，正方體的棱長為2,則。截此正方體所得截面的面積最大值為3&

C.點尸在線段8cl上運動，則三棱錐?！窤PC的體積不變

D.。是8a的中點，直線AC交平面人與口于點。，則A,。，。三點共線

三、填空題

16.（2022?全國?高三專題練習（文））如圖，平面。〃平面用，△P48所在的平面與。，夕分別交于CD

(2022-全國?高三專題練習（理））下列說法正確的是.

①平面的厚度是5cm；

②經(jīng)過一條直線和一個點確定一個平面；

③兩兩相交且不共點的三條直線確定一個平面；

④經(jīng)過三點確定一個平面.

19.（2022?上海?高三專題練習）空間不共線的四點，可能確定個平面.

20.（2022?全國?高三專題練習）已知正方體ABC。-A線CQ的棱長為點比凡G分別為棱A&AVCQ

的中點，則下列結(jié)論中正確的序號是.

①過瓦EG三點作正方體的截面，所得截面為正六邊形;

②〃平面EFG；

③町J.平面AC/

④四面體4CHQ的體積等于g/

21.（2022?黑龍江?哈爾濱三中高三階段練習（理））已知正方體ABCO-AAGA的長為2,直線4GJ?平

面。，下列有關(guān)平面。截此正方體所得截面的結(jié)論中，說法正確的序號為.

①截面形狀一定是等邊二角形：

②截面形狀可能為五邊形；

③截面面積的最大值為3指，最小值為2右；

④存在唯一截面，使得正方體的體積被分成相等的兩部分.

22.（2022?全國?高三專題練習）在平行六面體ABC。-ABC"的所有棱中，既與AA共面，又與共

面的棱的條數(shù)為.

23.（2022?上海?高三專題練習）已知=,則AC與AG的位置關(guān)系是

專題29空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系

【考點預測】

知識點一.四個公理

公理h如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi).

注意：（1）此公理是判定直線在平面內(nèi)的依據(jù)；（2）此公理是判定點在面內(nèi)的方法

公理2：過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面.

注意：（1）此公理是確定一個平面的依據(jù)；（2）此公理是判定若干點共面的依據(jù)

推論①：經(jīng)過一條直線和這條直線外一點，有且只有一個平面；

注意：（1）此推論是判定若干條直線共面的依據(jù)

C2）此推論是判定若干平面重合的依據(jù)

13）此推論是判定幾何圖形是平面圖形的依據(jù)

推論②：經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個平面；

推論③：經(jīng)過兩條平行直線，有且只有一個平面；

公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線.

注意：（1）此公理是判定兩個平面相交的依據(jù)

C2）此公理是判定若干點在兩個相交平面的交線上的依據(jù)（比如證明三點共線、三線共點）

[3）此推論是判定幾何圖形是平面圖形的依據(jù)

公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行.

知識點二.直線與直線的位置關(guān)系

位置關(guān)系相交（共面）平行（共面）異面

圖形/X7二

符號a[\b=Pa//b

公共點個數(shù)100

特征兩條相交直線確定一個平面兩條平行直線確定一個平兩條異面直線不同在如

面何一個平面內(nèi)

知識點三.直線與平面的位置關(guān)系：有直線在平面內(nèi)、直線與平面相交、直線與平面平行三種情況.

位置關(guān)系包含（面內(nèi)線）相交（面外線）平行（面外線）

圖形

/V

符號lua/f)a=P1//a

公共點個數(shù)無數(shù)個10

知識點四.平面與平面的位置關(guān)系：有平行、相交兩種情況.

位置關(guān)系平行相交（但不垂直）垂直

圖形

b__Za

\、\,------------------

J_______/7/h_,___//

符號a//pan”a10，

aD6=/

公共點個數(shù)0無數(shù)個公共點且無數(shù)個公共點且

都在唯一的一條直線都在唯一的一條直線

上上

知識點五.等角定理：空間中如果兩個角的兩邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個角相等或互補.

【題型歸納目錄】

題型一：證明“點共面”、“線共面”或“點共線”及“線共點”

題型二：截面問題

題型三：異面直線的判定

題型四：平面的基本性質(zhì)

題型五：等角定理

【典例例題】

題型一：證明“點共面”、“線共面”或“點共線”及“線共點”

例1.（2022?上海?高三專題練習）如圖，在正方體中，”為棱AG的中點.設(shè)AM與

Cl

平面的交點為O,則（

A.三點、Di,O,B共線，且08=20。

B.三點。1,0,8不共線，且08:20。

C.三點。，0,3共線，且OB=OQi

D.三點0,B不共線，且OB=ODi

【答案】A

【解析】在正方體ABCO-45G￡>i中，連接Ad,BCi，如圖,

C.DJ/CD//AB,連59,平面4BCQC平面58QQ=BA，

因M為棱DiG的中點，則Me平面A8CQ,而Ae平面A8GR,即AMu平面A8CQ,又OeAM,則

Oe平面ABCR,

因AM與平面的交點為。則Ow平面88Q。，于是得OeB。，即小，0,8三點共線,

顯然DiM〃48且AM=gRG=gA8,于是得04=；80,即08=20。］,

所以三點A,0,8共線，且OB=2OOi.

故選：A

例2.12022?上海?高三專題練習）如圖ABC。-是長方體，。是BQ/勺中點，直線4。交平面4與〃

于點M,則下列結(jié)論錯誤的是（）

A,M,。三點共線

B.M,0,A，A四點共面

C.B,瓦，o,M四點共面

D.A,O,C,M四點共面

【答案】C

【解析】解：連接AG，AC,則AG〃AC,

PICi

.??A，GC4四點共面，

A|