2024年四川省達(dá)州市中考數(shù)學(xué)真題含解析

2024年四川省達(dá)州市中考數(shù)學(xué)試題本考試為閉卷考試．考試時(shí)間120分鐘、滿分150分．本試卷分為第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．第Ⅰ卷1-2頁(yè)，第Ⅱ卷3-8頁(yè)，共8頁(yè)．溫馨提示：1．答題前，考生需用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、座位號(hào)正確填寫(xiě)在答題卡對(duì)應(yīng)位置，待監(jiān)考老師粘貼條形碼后，再認(rèn)真核對(duì)條形碼上的信息與自己的準(zhǔn)考證上的信息是否一致．2．選擇題必須使用2B鉛筆在答題卡相應(yīng)位置規(guī)范填涂．如需改動(dòng)，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)；非選擇題用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡對(duì)應(yīng)的框內(nèi)．超出答題區(qū)答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上作答無(wú)效．3．不要折疊、弄破、弄皺答題卡．不得使用涂改液、修正帶、刮紙刀等影響答題卡整潔．4．考試結(jié)束后，將試卷及答題卡一并交回．第Ⅰ卷（選擇題共40分）一、單項(xiàng)選擇題（每小題4分．共40分）1.有理數(shù)2024的相反數(shù)是（）A2024 B. C. D.2.大米是我國(guó)居民最重要的主食之一，與此同時(shí)，我國(guó)也是世界上最大的大米生產(chǎn)國(guó)，水稻產(chǎn)量常年穩(wěn)定在2億噸以上．將2億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.3.下列計(jì)算正確的是（）A. B.C. D.4.如圖，正方體的表面展開(kāi)圖上寫(xiě)有“我們熱愛(ài)中國(guó)”六個(gè)字，還原成正方體后“我”的對(duì)面的字是（）A.熱 B.愛(ài) C.中 D.國(guó)5.小明在處理一組數(shù)據(jù)“12，12，28，35，■”時(shí)，不小心將其中一個(gè)數(shù)據(jù)污染了，只記得該數(shù)據(jù)在30~40之間．則“■”在范圍內(nèi)無(wú)論為何值都不影響這組數(shù)據(jù)的（）A.平均數(shù) B.眾數(shù) C.中位數(shù) D.方差6.當(dāng)光線從空氣射入水中時(shí)，光線的傳播方向發(fā)生了改變，這就是光的折射現(xiàn)象（如圖所示）．圖中，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.7.甲乙兩人各自加工120個(gè)零件，甲由于個(gè)人原因沒(méi)有和乙同時(shí)進(jìn)行，乙先加工30分鐘后，甲開(kāi)始加工．甲為了追趕上乙的進(jìn)度，加工的速度是乙的倍，最后兩人同時(shí)完成．求乙每小時(shí)加工零件多少個(gè)？設(shè)乙每小時(shí)加工個(gè)零件．可列方程為（）A B.C. D.8.如圖，由8個(gè)全等的菱形組成的網(wǎng)格中，每個(gè)小菱形的邊長(zhǎng)均為2，，其中點(diǎn)，，都在格點(diǎn)上，則的值為（）A.2 B. C. D.39.拋物線與軸交于兩點(diǎn)，其中一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于1，另一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于1，則下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.10.如圖，是等腰直角三角形，，，點(diǎn)，分別在，邊上運(yùn)動(dòng)，連結(jié)，交于點(diǎn)，且始終滿足，則下列結(jié)論：①；②；③面積的最大值是；④的最小值是．其中正確的是（）A①③ B.①②④ C.②③④ D.①②③④第II卷（非選擇題共110分）二、填空題（每小題4分，共20分）11.分解因式：3x2﹣18x+27=________．12.“四大名著”《紅樓夢(mèng)》《水滸傳》《三國(guó)演義》《西游記》是中國(guó)優(yōu)秀文化的重要組成部分．某校七年級(jí)準(zhǔn)備從這四部名著中隨機(jī)抽取兩本（先隨機(jī)抽取一本，不放回，再隨機(jī)抽取另一本）開(kāi)展“名著共讀”活動(dòng)，則該年級(jí)的學(xué)生恰好抽取到《三國(guó)演義》和《西游記》的概率是______．13.若關(guān)于的方程無(wú)解，則的值為_(kāi)_____．14.如圖，在中，，分別是內(nèi)角、外角的三等分線，且，，在中，，分別是內(nèi)角，外角的三等分線．且，，…，以此規(guī)律作下去．若．則______度．15.如圖，在中，．點(diǎn)在線段上，．若，，則的面積是______．三、解答題：解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟（共90分）16.（1）計(jì)算：；（2）解不等式組17.先化簡(jiǎn)：，再?gòu)?，?，1，2之中選擇一個(gè)合適的數(shù)作為的值代入求值．18.2024年4月21日，達(dá)州馬拉松暨“跑遍四川”達(dá)州站馬拉松賽鳴槍開(kāi)跑．本次賽事以“相約巴人故里，樂(lè)跑紅色達(dá)州”為主題．旨在增強(qiáng)全市民眾科學(xué)健身意識(shí)．推動(dòng)全民健身活動(dòng)，本屆賽事共設(shè)置馬拉松，半程馬拉松和歡樂(lè)跑三個(gè)項(xiàng)目賽后隨機(jī)抽樣了部分參賽選手對(duì)本次賽事組織進(jìn)行滿意度評(píng)分調(diào)查，整理后得到下列不完整的圖表：等級(jí)分?jǐn)?shù)段頻數(shù)m請(qǐng)根據(jù)表中提供的信息．解答下列問(wèn)題：（1）此次調(diào)查共抽取了______名選手，______，______；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，等級(jí)所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)是______度；（3）賽后若在三個(gè)項(xiàng)目的冠軍中隨機(jī)抽取兩人訪談，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求出恰好抽到馬拉松和歡樂(lè)跑冠軍的概率．19.如圖，線段、相交于點(diǎn)．且，于點(diǎn)．（1）尺規(guī)作圖：過(guò)點(diǎn)作垂線，垂足為點(diǎn)、連接、；（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡，并標(biāo)明相應(yīng)的字母）（2）若，請(qǐng)判斷四邊形的形狀，并說(shuō)明理由．（若前問(wèn)未完成，可畫(huà)草圖完成此問(wèn)）20.“三匯彩婷會(huì)”是達(dá)州市渠縣三匯鎮(zhèn)獨(dú)有的傳統(tǒng)民俗文化活動(dòng)、起源于漢代、融數(shù)學(xué)，力學(xué)，鍛造，綁扎，運(yùn)載于一體，如圖1，在一次展演活動(dòng)中，某數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐小組將彩婷抽象成如圖2的示意圖，是彩婷的中軸、甲同學(xué)站在處．借助測(cè)角儀觀察，發(fā)現(xiàn)中軸上的點(diǎn)的仰角是，他與彩婷中軸的距離米．乙同學(xué)在觀測(cè)點(diǎn)處借助無(wú)人機(jī)技術(shù)進(jìn)行測(cè)量，測(cè)得平行于水平線，中軸上的點(diǎn)的仰角，點(diǎn)、之間的距離是米，已知彩婷的中軸米，甲同學(xué)的眼睛到地面的距離米，請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求中軸上的長(zhǎng)度．（結(jié)果精確到米，參考數(shù)據(jù)，）

21.如圖，一次函數(shù)（、為常數(shù)，）的圖象與反比例函數(shù)（為常數(shù)，）的圖象交于點(diǎn)，．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）若點(diǎn)是軸正半軸上的一點(diǎn)．且．求點(diǎn)的坐標(biāo)．22.為拓寬銷(xiāo)售渠道，助力鄉(xiāng)村振興，某鄉(xiāng)鎮(zhèn)幫助農(nóng)戶將、兩個(gè)品種的柑橘加工包裝成禮盒再出售．已知每件品種柑橘禮盒比品種柑橘禮盒的售價(jià)少元．且出售件品種柑橘禮盒和件品種柑橘禮盒的總價(jià)共元．（1）求、兩種柑橘禮盒每件的售價(jià)分別為多少元？（2）已知加工、兩種柑橘禮盒每件的成本分別為元、元、該鄉(xiāng)鎮(zhèn)計(jì)劃在某農(nóng)產(chǎn)品展銷(xiāo)活動(dòng)中售出、兩種柑橘禮盒共盒，且品種柑橘禮盒售出的數(shù)量不超過(guò)品種柑橘禮盒數(shù)量的倍．總成本不超過(guò)元．要使農(nóng)戶收益最大，該鄉(xiāng)鎮(zhèn)應(yīng)怎樣安排、兩種柑橘禮盒的銷(xiāo)售方案，并求出農(nóng)戶在這次農(nóng)產(chǎn)品展銷(xiāo)活動(dòng)中的最大收益為多少元？23.如圖，是的直徑．四邊形內(nèi)接于．連接，且，以為邊作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．（1）求證：是的切線；（2）過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)．若，求的值．24.如圖1，拋物線與軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．點(diǎn)是拋物線的頂點(diǎn)．（1）求拋物線解析式；（2）如圖2，連接，，直線交拋物線的對(duì)稱(chēng)軸于點(diǎn)，若點(diǎn)是直線上方拋物線上一點(diǎn)，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)是拋物線對(duì)稱(chēng)軸上位于點(diǎn)上方的一動(dòng)點(diǎn)，是否存在以點(diǎn)，，為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．25.在學(xué)習(xí)特殊的平行四邊形時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)正方形的對(duì)角線等于邊長(zhǎng)的倍，某數(shù)學(xué)興趣小組以此為方向?qū)α庑蔚膶?duì)角線和邊長(zhǎng)的數(shù)量關(guān)系探究發(fā)現(xiàn)，具體如下：如圖1．（1）四邊形是菱形，，，．．又，，______+______．化簡(jiǎn)整理得______．【類(lèi)比探究】（2）如圖2．若四邊形是平行四邊形，請(qǐng)說(shuō)明邊長(zhǎng)與對(duì)角線的數(shù)量關(guān)系．【拓展應(yīng)用】（3）如圖3，四邊形為平行四邊形，對(duì)角線，相交于點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接，若，，，直接寫(xiě)出的長(zhǎng)度．2024年四川省達(dá)州市中考數(shù)學(xué)試題本考試為閉卷考試．考試時(shí)間120分鐘、滿分150分．本試卷分為第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．第Ⅰ卷1-2頁(yè)，第Ⅱ卷3-8頁(yè)，共8頁(yè)．溫馨提示：1．答題前，考生需用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、座位號(hào)正確填寫(xiě)在答題卡對(duì)應(yīng)位置，待監(jiān)考老師粘貼條形碼后，再認(rèn)真核對(duì)條形碼上的信息與自己的準(zhǔn)考證上的信息是否一致．2．選擇題必須使用2B鉛筆在答題卡相應(yīng)位置規(guī)范填涂．如需改動(dòng)，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)；非選擇題用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡對(duì)應(yīng)的框內(nèi)．超出答題區(qū)答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上作答無(wú)效．3．不要折疊、弄破、弄皺答題卡．不得使用涂改液、修正帶、刮紙刀等影響答題卡整潔．4．考試結(jié)束后，將試卷及答題卡一并交回．第Ⅰ卷（選擇題共40分）一、單項(xiàng)選擇題（每小題4分．共40分）1.有理數(shù)2024相反數(shù)是（）A.2024 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0，據(jù)此求解即可．【詳解】解：有理數(shù)2024的相反數(shù)是，故選：B．2.大米是我國(guó)居民最重要主食之一，與此同時(shí)，我國(guó)也是世界上最大的大米生產(chǎn)國(guó)，水稻產(chǎn)量常年穩(wěn)定在2億噸以上．將2億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了科學(xué)記數(shù)法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值大于與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．【詳解】解：2億，故選：B．3.下列計(jì)算正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了完全平方公式，積的乘方計(jì)算，同底數(shù)冪除法計(jì)算，合并同類(lèi)項(xiàng)，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、與不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；B、，原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；C、，原式計(jì)算正確，符合題意；D、，原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C．4.如圖，正方體的表面展開(kāi)圖上寫(xiě)有“我們熱愛(ài)中國(guó)”六個(gè)字，還原成正方體后“我”的對(duì)面的字是（）A.熱 B.愛(ài) C.中 D.國(guó)【答案】B【解析】【分析】本題考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，正方體的平面展開(kāi)圖中，相對(duì)面的特點(diǎn)是中間必須間隔一個(gè)正方形，據(jù)此作答即可．【詳解】解：正方體的平面展開(kāi)圖中，相對(duì)面的特點(diǎn)是中間必須間隔一個(gè)正方形，則與“我”字相對(duì)的字是“愛(ài)”，與“們”字相對(duì)的字是“中”，與“國(guó)”字相對(duì)的字是“熱”，故選：B．5.小明在處理一組數(shù)據(jù)“12，12，28，35，■”時(shí)，不小心將其中一個(gè)數(shù)據(jù)污染了，只記得該數(shù)據(jù)在30~40之間．則“■”在范圍內(nèi)無(wú)論為何值都不影響這組數(shù)據(jù)的（）A.平均數(shù) B.眾數(shù) C.中位數(shù) D.方差【答案】C【解析】【分析】此題考查數(shù)據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)方差的計(jì)算方法，根據(jù)中位數(shù)的定義求解可得．【詳解】解：依題意“■”該數(shù)據(jù)在30~40之間，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，∴“■”在范圍內(nèi)無(wú)論為何值都不影響這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．故選：C．6.當(dāng)光線從空氣射入水中時(shí)，光線的傳播方向發(fā)生了改變，這就是光的折射現(xiàn)象（如圖所示）．圖中，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，代入數(shù)據(jù)，即可求解．【詳解】解：依題意，水面與容器底面平行，∴∵，，∴故選：B．7.甲乙兩人各自加工120個(gè)零件，甲由于個(gè)人原因沒(méi)有和乙同時(shí)進(jìn)行，乙先加工30分鐘后，甲開(kāi)始加工．甲為了追趕上乙的進(jìn)度，加工的速度是乙的倍，最后兩人同時(shí)完成．求乙每小時(shí)加工零件多少個(gè)？設(shè)乙每小時(shí)加工個(gè)零件．可列方程為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了分式方程的實(shí)際應(yīng)用，設(shè)乙每小時(shí)加工個(gè)零件，則甲每小時(shí)加工個(gè)零件，再根據(jù)時(shí)間工作總量工作效率結(jié)合甲的工作時(shí)間比乙的工作時(shí)間少30分鐘列出方程即可．【詳解】解：設(shè)乙每小時(shí)加工個(gè)零件，則甲每小時(shí)加工個(gè)零件，由題意得，故選：D．8.如圖，由8個(gè)全等的菱形組成的網(wǎng)格中，每個(gè)小菱形的邊長(zhǎng)均為2，，其中點(diǎn)，，都在格點(diǎn)上，則的值為（）A.2 B. C. D.3【答案】B【解析】【分析】本題考查了菱形的性質(zhì)，解直角三角形，延長(zhǎng)交格點(diǎn)于點(diǎn)，連接，分別在格點(diǎn)上，根據(jù)菱形的性質(zhì)，進(jìn)而得出，解直角三角形求得的長(zhǎng)，根據(jù)對(duì)頂角相等，進(jìn)而根據(jù)正切的定義，即可求解．【詳解】解：如圖所示，延長(zhǎng)交格點(diǎn)于點(diǎn)，連接，分別在格點(diǎn)上，依題意，，∴∴又，∴∴故選：B．9.拋物線與軸交于兩點(diǎn)，其中一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于1，另一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于1，則下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，設(shè)拋物線與軸交于兩點(diǎn)，橫坐標(biāo)分別為，依題意，，根據(jù)題意拋物線開(kāi)口向下，當(dāng)時(shí)，，即可判斷A選項(xiàng)，根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸即可判斷B選項(xiàng)，根據(jù)一元二次方程根的判別式，即可求解．判斷C選項(xiàng)，無(wú)條件判斷D選項(xiàng)，據(jù)此，即可求解．【詳解】解：依題意，設(shè)拋物線與軸交于兩點(diǎn)，橫坐標(biāo)分別為依題意，∵，拋物線開(kāi)口向下，∴當(dāng)時(shí)，，即∴，故A選項(xiàng)正確，符合題意；若對(duì)稱(chēng)軸為，即，而，不能得出對(duì)稱(chēng)軸直線，故B選項(xiàng)不正確，不符合題意；∵拋物線與坐標(biāo)軸有2個(gè)交點(diǎn)，∴方程有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)解，即，又∴，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；無(wú)法判斷的符號(hào)，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選：A．10.如圖，是等腰直角三角形，，，點(diǎn)，分別在，邊上運(yùn)動(dòng)，連結(jié)，交于點(diǎn)，且始終滿足，則下列結(jié)論：①；②；③面積的最大值是；④的最小值是．其中正確的是（）A.①③ B.①②④ C.②③④ D.①②③④【答案】D【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，證明，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可判斷①；得出，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可判斷②；在的左側(cè)，以為斜邊作等腰直角三角形，以為半徑作，根據(jù)定弦定角得出在的上運(yùn)動(dòng)，進(jìn)而根據(jù)當(dāng)時(shí)，面積的最大，根據(jù)三角形的面積公式求解，即可判斷③，當(dāng)在上時(shí)，最小，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，勾股定理，即可求解．【詳解】解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，∵是等腰直角三角形，，，∴，∵，∴∴又∵∴，∴，故①正確；∵，∴，∴即在中，即∵是等腰直角三角形，∴平分∴∴∴，∴，故②正確，如圖所示，在的左側(cè)，以為斜邊作等腰直角三角形，以為半徑作，且∴，∵∴∴在上運(yùn)動(dòng)，∴，連接交于點(diǎn)，則，∴當(dāng)時(shí)，結(jié)合垂徑定理，最小，∵是半徑不變∴此時(shí)最大則面積的最大，∴，故③正確；如圖所示，當(dāng)在上時(shí)，最小，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，∴是等腰直角三角形，∴，在中，，∴，∴的最小值是．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)，求圓外一點(diǎn)到圓上的距離最值問(wèn)題，勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．第II卷（非選擇題共110分）二、填空題（每小題4分，共20分）11.分解因式：3x2﹣18x+27=________．【答案】3（x﹣3）2【解析】【分析】先提取公因式3，再根據(jù)完全平方公式進(jìn)行二次分解．【詳解】3x2-18x+27，

=3（x2-6x+9），

=3（x-3）2．

故答案為：3（x-3）2．12.“四大名著”《紅樓夢(mèng)》《水滸傳》《三國(guó)演義》《西游記》是中國(guó)優(yōu)秀文化的重要組成部分．某校七年級(jí)準(zhǔn)備從這四部名著中隨機(jī)抽取兩本（先隨機(jī)抽取一本，不放回，再隨機(jī)抽取另一本）開(kāi)展“名著共讀”活動(dòng)，則該年級(jí)的學(xué)生恰好抽取到《三國(guó)演義》和《西游記》的概率是______．【答案】【解析】【分析】本題考查畫(huà)樹(shù)狀圖法求等可能事件的概率；畫(huà)樹(shù)狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，其中抽取的兩本恰好是《水滸傳》和《西游記》的結(jié)果有2種，再由概率公式求解即可．【詳解】解：把《紅樓夢(mèng)》《水滸傳》《三國(guó)演義》《西游記》四本書(shū)分別記為A，B，C，D，根據(jù)題意，畫(huà)出如下的樹(shù)狀圖：由樹(shù)狀圖可知看出，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有12種，這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等．兩本是《三國(guó)演義》和《西游記》的結(jié)果有2種，所以P（兩本是《三國(guó)演義》和《西游記》）．故答案為：．13.若關(guān)于的方程無(wú)解，則的值為_(kāi)_____．【答案】4【解析】【分析】本題主要考查了根據(jù)分式方程解的情況求參數(shù)，先解分式方程得到，再根據(jù)分式方程無(wú)解得到，解方程即可得到答案．【詳解】解：去分母得：，解得，∵關(guān)于的方程無(wú)解，∴原方程有增根，∴，即，∴，故答案為：．14.如圖，在中，，分別是內(nèi)角、外角的三等分線，且，，在中，，分別是內(nèi)角，外角的三等分線．且，，…，以此規(guī)律作下去．若．則______度．【答案】【解析】【分析】本題考查了三角形的外角定理，等式性質(zhì)，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．先分別對(duì)運(yùn)用三角形的外角定理，設(shè)，則，，則，得到，，同理可求：，所以可得．【詳解】解：如圖：∵，，∴設(shè)，，則，，由三角形的外角的性質(zhì)得：，，∴，如圖：同理可求：，∴，……，∴，即，故答案為：．15.如圖，在中，．點(diǎn)在線段上，．若，，則的面積是______．【答案】【解析】【分析】本題考查解直角三角形，勾股定理．過(guò)作于，設(shè)，則，利用列出等式即可．【詳解】解：過(guò)作于，，，，是等腰直角三角形設(shè)，則解得（舍去）或經(jīng)檢驗(yàn)是原分式方程的解，．故答案為：．三、解答題：解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟（共90分）16.（1）計(jì)算：；（2）解不等式組【答案】（1）；（2）【解析】【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，解一元一次不等式組；（1）根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，二次根式的性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)冪進(jìn)行計(jì)算即可求解；（2）分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【詳解】解：（1）（2）解不等式①得：解不等式②得：∴不等式組的解集為：17.先化簡(jiǎn)：，再?gòu)?，?，1，2之中選擇一個(gè)合適的數(shù)作為的值代入求值．【答案】，當(dāng)時(shí)，原式．【解析】【分析】本題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值，先把小括號(hào)內(nèi)的式子通分，再把除法變成乘法后約分化簡(jiǎn)，接著根據(jù)分式有意義的條件確定x的值，最后代值計(jì)算即可．【詳解】解：，∵分式要有意義，∴，∴且且，∴當(dāng)時(shí)，原式．18.2024年4月21日，達(dá)州馬拉松暨“跑遍四川”達(dá)州站馬拉松賽鳴槍開(kāi)跑．本次賽事以“相約巴人故里，樂(lè)跑紅色達(dá)州”為主題．旨在增強(qiáng)全市民眾科學(xué)健身意識(shí)．推動(dòng)全民健身活動(dòng)，本屆賽事共設(shè)置馬拉松，半程馬拉松和歡樂(lè)跑三個(gè)項(xiàng)目賽后隨機(jī)抽樣了部分參賽選手對(duì)本次賽事組織進(jìn)行滿意度評(píng)分調(diào)查，整理后得到下列不完整的圖表：等級(jí)分?jǐn)?shù)段頻數(shù)m請(qǐng)根據(jù)表中提供的信息．解答下列問(wèn)題：（1）此次調(diào)查共抽取了______名選手，______，______；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，等級(jí)所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)是______度；（3）賽后若在三個(gè)項(xiàng)目的冠軍中隨機(jī)抽取兩人訪談，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求出恰好抽到馬拉松和歡樂(lè)跑冠軍的概率．【答案】（1），，（2）（3）【解析】【分析】本題考查了列表法求概率，頻數(shù)分布表以及扇形統(tǒng)計(jì)圖；（1）根據(jù)等級(jí)的人數(shù)除以占比得出總?cè)藬?shù)，進(jìn)而求得的值；（2）根據(jù)等級(jí)的占比乘以，即可求解；（3）設(shè)三個(gè)項(xiàng)目的冠軍分別為，根據(jù)列表法求概率，即可求解．【小問(wèn)1詳解】解：依題意，名選手，，∴故答案為：，，．【小問(wèn)2詳解】扇形統(tǒng)計(jì)圖中，等級(jí)所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)是，故答案為：．【小問(wèn)3詳解】解：設(shè)三個(gè)項(xiàng)目的冠軍分別為，列表如下，

共有6種等可能結(jié)果，其中恰好抽到馬拉松和歡樂(lè)跑冠軍的有2種情形，∴恰好抽到馬拉松和歡樂(lè)跑冠軍的概率為19.如圖，線段、相交于點(diǎn)．且，于點(diǎn)．（1）尺規(guī)作圖：過(guò)點(diǎn)作的垂線，垂足為點(diǎn)、連接、；（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡，并標(biāo)明相應(yīng)的字母）（2）若，請(qǐng)判斷四邊形的形狀，并說(shuō)明理由．（若前問(wèn)未完成，可畫(huà)草圖完成此問(wèn)）【答案】（1）見(jiàn)解析（2）四邊形是平行四邊形，理由見(jiàn)解析【解析】【分析】本題主要考查了平行四邊形的判定，垂線的尺規(guī)作圖，全等三角形的性質(zhì)與判定：（1）先根據(jù)垂線的尺規(guī)作圖方法作出點(diǎn)F，再連接、即可；（2）先證明，得到，再證明，進(jìn)而證明，得到，即可證明四邊形是平行四邊形．【小問(wèn)1詳解】解：如圖所示，即為所求；【小問(wèn)2詳解】解：四邊形是平行四邊形，理由如下：∵，∴，又∵，∴，∴，∵，∴，又∵，∴，∴，∴四邊形是平行四邊形．20.“三匯彩婷會(huì)”是達(dá)州市渠縣三匯鎮(zhèn)獨(dú)有的傳統(tǒng)民俗文化活動(dòng)、起源于漢代、融數(shù)學(xué)，力學(xué)，鍛造，綁扎，運(yùn)載于一體，如圖1，在一次展演活動(dòng)中，某數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐小組將彩婷抽象成如圖2的示意圖，是彩婷的中軸、甲同學(xué)站在處．借助測(cè)角儀觀察，發(fā)現(xiàn)中軸上的點(diǎn)的仰角是，他與彩婷中軸的距離米．乙同學(xué)在觀測(cè)點(diǎn)處借助無(wú)人機(jī)技術(shù)進(jìn)行測(cè)量，測(cè)得平行于水平線，中軸上的點(diǎn)的仰角，點(diǎn)、之間的距離是米，已知彩婷的中軸米，甲同學(xué)的眼睛到地面的距離米，請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求中軸上的長(zhǎng)度．（結(jié)果精確到米，參考數(shù)據(jù)，）

【答案】中軸上的長(zhǎng)度為米【解析】【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用；過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，分別求得的長(zhǎng)，根據(jù)，即可求解．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，依題意，四邊形是矩形，∴，∴米答：中軸上的長(zhǎng)度為米．21.如圖，一次函數(shù)（、為常數(shù)，）圖象與反比例函數(shù)（為常數(shù)，）的圖象交于點(diǎn)，．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）若點(diǎn)是軸正半軸上的一點(diǎn)．且．求點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】（1），（2）【解析】【分析】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合題型，也考查了銳角三角函數(shù)的應(yīng)用．（1）用待定系數(shù)法先求反比例函數(shù)解析式，再求一次函數(shù)解析式即可；（2）過(guò)作軸于，過(guò)作軸于，設(shè)，先求得得到，即，得出等量關(guān)系解出即可．【小問(wèn)1詳解】解：將代入得將代入得將和代入得解得故反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式分別為和；【小問(wèn)2詳解】如圖，過(guò)作軸于，過(guò)作軸于，即設(shè)，則，解得（舍去）或經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解，．22.為拓寬銷(xiāo)售渠道，助力鄉(xiāng)村振興，某鄉(xiāng)鎮(zhèn)幫助農(nóng)戶將、兩個(gè)品種的柑橘加工包裝成禮盒再出售．已知每件品種柑橘禮盒比品種柑橘禮盒的售價(jià)少元．且出售件品種柑橘禮盒和件品種柑橘禮盒的總價(jià)共元．（1）求、兩種柑橘禮盒每件的售價(jià)分別為多少元？（2）已知加工、兩種柑橘禮盒每件的成本分別為元、元、該鄉(xiāng)鎮(zhèn)計(jì)劃在某農(nóng)產(chǎn)品展銷(xiāo)活動(dòng)中售出、兩種柑橘禮盒共盒，且品種柑橘禮盒售出的數(shù)量不超過(guò)品種柑橘禮盒數(shù)量的倍．總成本不超過(guò)元．要使農(nóng)戶收益最大，該鄉(xiāng)鎮(zhèn)應(yīng)怎樣安排、兩種柑橘禮盒的銷(xiāo)售方案，并求出農(nóng)戶在這次農(nóng)產(chǎn)品展銷(xiāo)活動(dòng)中的最大收益為多少元？【答案】（1）、兩種柑橘禮盒每件的售價(jià)分別為元（2）要使農(nóng)戶收益最大，銷(xiāo)售方案為售出種柑橘禮盒盒，售出種柑橘禮盒盒，最大收益為元【解析】【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用；（1）設(shè)、兩種柑橘禮盒每件的售價(jià)分別為a元，b元，根據(jù)題意列出二元一次方程組，即可求解；（2）設(shè)售出種柑橘禮盒盒，則售出種柑橘禮盒盒，根據(jù)題意列出不等式組，得出，設(shè)收益為元，根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解．【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)、兩種柑橘禮盒每件的售價(jià)分別為元，b元，根據(jù)題意得，解得：答：、兩種柑橘禮盒每件的售價(jià)分別為元；【小問(wèn)2詳解】解：設(shè)售出種柑橘禮盒盒，則售出種柑橘禮盒盒，根據(jù)題意得，解得：設(shè)收益為元，根據(jù)題意得，∵∴隨的增大而減小，∴當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為（元）∴售出種柑橘禮盒（盒）答：要使農(nóng)戶收益最大，銷(xiāo)售方案為售出種柑橘禮盒盒，售出種柑橘禮盒盒，最大收益為元．23.如圖，是的直徑．四邊形內(nèi)接于．連接，且，以為邊作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．（1）求證：是的切線；（2）過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)．若，求的值．【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）【解析】【分析】（1）如圖所示，連接，由直徑所對(duì)的圓周角是直角得到，導(dǎo)角可證明，進(jìn)而得到，據(jù)此即可證明是的切線；（2）延長(zhǎng)交于H，延長(zhǎng)交于G，連接，由直徑所對(duì)的圓周角是直角得到，證明，得到，接著證明，得到，進(jìn)一步證明，得到，設(shè)，則，，進(jìn)而得到，則，由勾股定理得到，，則，進(jìn)一步可得．【小問(wèn)1詳解】證明：如圖所示，連接，∵是的直徑，∴，∴，∵，∴，∵，，∴，∴，∴，∴，又∵是的半徑，∴是的切線；【小問(wèn)2詳解】解：如圖所示，延長(zhǎng)交于H，延長(zhǎng)交于G，連接，∵是的直徑，∴，即，∵，∴垂直平分，∴，∴，∵，∵，∴，又∵，∴，∴，∵，∴，∴，設(shè)，則，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了切線的判定，求角的余弦值，直徑所對(duì)的圓周角是直角，同弧所對(duì)的圓周角相等，勾股定理，全等三角形的性質(zhì)與判定等等，正確作出輔助線構(gòu)造全等三角形和直角三角形是解題的關(guān)鍵．24.如圖1，拋物線與軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．點(diǎn)是拋物線的頂點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖2，連接，，直線交拋物線的對(duì)稱(chēng)軸于點(diǎn)，若點(diǎn)是直線上方拋物線上一點(diǎn)，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)是拋物線對(duì)稱(chēng)軸上位于點(diǎn)上方的一動(dòng)點(diǎn)，是否存在以點(diǎn)，，為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）（2）或；（3）或或或【解析】【分析】（1）待定系數(shù)法求解析式，即可求解；（2）先求得的坐標(biāo)，根據(jù)勾股定理的逆定理得出是等腰三角形，進(jìn)而根據(jù)得出，連接，設(shè)交軸于點(diǎn)，則得出是等腰直角三角形，進(jìn)而得出，則點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)符合題意，，過(guò)點(diǎn)作交拋物線于點(diǎn)，得出直線的解析式為，聯(lián)立拋物線解析式，即可求解；（3）勾股定理求得，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，分類(lèi)討論解方程，即可求解．【小問(wèn)1詳解】解：∵拋物線與軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，∴解得：∴拋物線的解析式為；【小問(wèn)2詳解】由，當(dāng)時(shí)，，則∵，則，對(duì)稱(chēng)軸為直線設(shè)直線的解析式為，代入，∴解得：∴直線的解析式為，當(dāng)時(shí)，，則∴∴∴是等腰三角形，∴連接，設(shè)交軸于點(diǎn)，則∴是等腰直角三角形，∴，，又∴∴∴點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)符合題意，如圖所示，過(guò)點(diǎn)作交拋物線于點(diǎn)，設(shè)直線的解析式為，將代入得，解得：∴直線的解析式為聯(lián)立解得：，∴綜上所述，或；【小問(wèn)3詳解】解：∵，，∴∵點(diǎn)是拋物線對(duì)稱(chēng)軸上位于點(diǎn)上方的一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)其中∴，①當(dāng)時(shí)，，解得：或②當(dāng)時(shí)，，解得：③當(dāng)時(shí)，，解得：或（舍去）綜上所述，或或或．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)綜合問(wèn)題，待定系數(shù)法求解析式，面積問(wèn)題，特殊三角形問(wèn)題，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．25.在學(xué)習(xí)特殊的平行四邊形時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)正方形的對(duì)角線等于邊長(zhǎng)的倍，某數(shù)學(xué)興趣小組以此為方向?qū)α庑蔚膶?duì)角線和邊長(zhǎng)的數(shù)量關(guān)系探究發(fā)現(xiàn)，具體如下：如圖1．（1）四邊形是菱形，，，．．又，，______+______．化簡(jiǎn)整理得______．【類(lèi)比探究】（2）如圖2．若四邊形是平行四邊形，請(qǐng)說(shuō)明邊長(zhǎng)與對(duì)角線的數(shù)量關(guān)系．【拓展應(yīng)用】（3）如圖3，四邊形為平行四邊形，對(duì)角線，相交于點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接，若，，，直接寫(xiě)出的長(zhǎng)度．【答案】（1），，；（2）；（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)及勾股定理補(bǔ)充過(guò)程，即可求解；（2）過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得，，，證明，得，，，根據(jù)勾股定理得，，繼而得出的值即可；（3）由（2）可得得出，過(guò)點(diǎn)分別作的垂線，垂足分別為，連接，根據(jù)勾股定理以及已知條件，分別求得，根據(jù)得出，根據(jù)得出，進(jìn)而勾股定理，即可求解．【詳解】解：（1）四邊形是菱形，，，．．又，，．化簡(jiǎn)整理得故答案為：，，．（），理由如下，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，∴，∵四邊形是平行四邊形，∴，，，∴，在和中，，∴，∴，，在中，，在中，，∴，∴（）∵四邊形是平行四邊形，，，，∴由（）可得∴解得：（負(fù)值舍去）∵四邊形是平行四邊形，∴，，，如圖所示，過(guò)點(diǎn)分別作的垂線，垂足分別為，連接，∵分別為的中點(diǎn)，∴∵，∴，∵是的中點(diǎn)，∴∴，∴，在中，，∴，∵為的中點(diǎn)，∴，∵，∴，∴∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，在中，．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的性質(zhì)與判定，相似三角形的性質(zhì)與判定，平行線分線段成比例，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．德陽(yáng)市2024年初中學(xué)業(yè)水平考試與高中階段學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)試卷說(shuō)明：1．本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷．第Ⅰ卷為選擇題，第Ⅱ卷為非選擇題．全卷共6頁(yè)．考生作答時(shí)，須將答案答在答題卡上，在本試卷、草稿紙上答題無(wú)效，考試結(jié)束后，將試卷及答題卡交回．2．本試卷滿分150分，答題時(shí)間為120分鐘．第Ⅰ卷（選擇題，共36分）一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且僅有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1.下列四個(gè)數(shù)中，比小的數(shù)是（）A.0 B. C. D.2.下列計(jì)算正確的是（）A. B.C. D.3.如圖是某機(jī)械加工廠加工的一種零件的示意圖，其中，，則等于（）A. B. C. D.4.正比例函數(shù)的圖象如圖所示，則的值可能是（）A. B. C. D.5.分式方程的解是（）A.3 B.2 C. D.6.為了推進(jìn)“陽(yáng)光體育”，學(xué)校積極開(kāi)展球類(lèi)運(yùn)動(dòng)，在一次定點(diǎn)投籃測(cè)試中，每人投籃5次，七年級(jí)某班統(tǒng)計(jì)全班50名學(xué)生投中的次數(shù)，并記錄如下：投中次數(shù)（個(gè)）012345人數(shù)（人）1●1017●6表格中有兩處數(shù)據(jù)不小心被墨汁遮蓋了，下列關(guān)于投中次數(shù)的統(tǒng)計(jì)量中可以確定的是（）A.平均數(shù) B.中位數(shù) C.眾數(shù) D.方差7.走馬燈，又稱(chēng)仙音燭，據(jù)史料記載，走馬燈的歷史起源于隋唐時(shí)期，盛行于宋代，是中國(guó)特色工藝品，常見(jiàn)于除夕、元宵、中秋等節(jié)日，在一次綜合實(shí)踐活動(dòng)中，一同學(xué)用如圖所示的紙片，沿折痕折合成一個(gè)棱錐形的“走馬燈”，正方形做底，側(cè)面有一個(gè)三角形面上寫(xiě)了“祥”字，當(dāng)燈旋轉(zhuǎn)時(shí)，正好看到“吉祥如意”的字樣．則在A、B、C處依次寫(xiě)上的字可以是（）A.吉如意 B.意吉如 C.吉意如 D.意如吉8.已知，正六邊形的面積為，則正六邊形的邊長(zhǎng)為（）A.1 B. C.2 D.49.將一組數(shù)，按以下方式進(jìn)行排列：則第八行左起第1個(gè)數(shù)是（）A. B. C. D.10.某校學(xué)生開(kāi)展綜合實(shí)踐活動(dòng)，測(cè)量一建筑物的高度，在建筑物旁邊有一高度為10米的小樓房，小李同學(xué)在小樓房樓底處測(cè)得處的仰角為，在小樓房樓頂處測(cè)得處的仰角為．（在同一平面內(nèi)，在同一水平面上），則建筑物的高為（）米A.20 B.15 C.12 D.11.寬與長(zhǎng)的比是的矩形叫黃金矩形，黃金矩形給我們以協(xié)調(diào)的美感，世界各國(guó)許多著名建筑為取得最佳的視覺(jué)效果，都采用了黃金矩形的設(shè)計(jì)．已知四邊形是黃金矩形．，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，則滿足的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）A.3 B.2 C.1 D.012.一次折紙實(shí)踐活動(dòng)中，小王同學(xué)準(zhǔn)備了一張邊長(zhǎng)為4（單位：）的正方形紙片，他在邊和上分別取點(diǎn)和點(diǎn)，使，又在線段上任取一點(diǎn)（點(diǎn)可與端點(diǎn)重合），再將沿所在直線折疊得到，隨后連接．小王同學(xué)通過(guò)多次實(shí)踐得到以下結(jié)論：①當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)在以為圓心的圓弧上運(yùn)動(dòng)；②當(dāng)達(dá)到最大值時(shí)，到直線距離達(dá)到最大；③的最小值為；④達(dá)到最小值時(shí)，．你認(rèn)為小王同學(xué)得到的結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）A1 B.2 C.3 D.4第Ⅱ卷（非選擇題，共114分）二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分，將答案填在答題卡對(duì)應(yīng)的題號(hào)后的橫線上）13.化簡(jiǎn)：＝__________．14.若一個(gè)多項(xiàng)式加上，結(jié)果是，則這個(gè)多項(xiàng)式為_(kāi)_____．15.某校擬招聘一名優(yōu)秀的數(shù)學(xué)教師，設(shè)置了筆試、面試、試講三項(xiàng)水平測(cè)試，綜合成績(jī)按照筆試占，面試占，試講占進(jìn)行計(jì)算，小徐的三項(xiàng)測(cè)試成績(jī)?nèi)鐖D所示，則她的綜合成績(jī)?yōu)開(kāi)_____分．16.如圖，四邊形是矩形，是正三角形，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是矩形內(nèi)一點(diǎn)，且是以為底的等腰三角形，則的面積與的面積的比值是______．17.數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，甲組同學(xué)給乙組同學(xué)出示了一個(gè)探究問(wèn)題：把數(shù)字1至8分別填入如圖的八個(gè)圓圈內(nèi)，使得任意兩個(gè)有線段相連的圓圈內(nèi)的數(shù)字之差的絕對(duì)值不等于1．經(jīng)過(guò)探究后，乙組的小高同學(xué)填出了圖中兩個(gè)中心圓圈的數(shù)字a、b，你認(rèn)為a可以是______（填上一個(gè)數(shù)字即可）．18.如圖，拋物線的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，與軸的一個(gè)交點(diǎn)位于0和1之間，則以下結(jié)論：①；②；③若拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則；④若關(guān)于的一元二次方程無(wú)實(shí)數(shù)根，則．其中正確結(jié)論是______（請(qǐng)?zhí)顚?xiě)序號(hào)）．三、解答題（本大題共7小題，共90分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或推演步驟）19.（1）計(jì)算：；（2）解不等式組：20.2024年中國(guó)龍舟公開(kāi)賽（四川·德陽(yáng)站），在德陽(yáng)旌湖沱江橋水域舉行，預(yù)計(jì)來(lái)自全國(guó)各地1000余名選手將參賽．旌湖兩岸高顏值的綠色生態(tài)景觀綠化帶“德陽(yáng)之窗”將迎接德陽(yáng)市民以及來(lái)自全國(guó)各地的朋友近距離的觀看比賽．比賽設(shè)置男子組、女子組、本地組三個(gè)組別，其中男子組將進(jìn)行A：100米直道競(jìng)速賽，B：200米直道竟速賽，C：500米直道競(jìng)速賽，D：3000米繞標(biāo)賽．為了了解德陽(yáng)市民對(duì)于這四個(gè)比賽項(xiàng)目的關(guān)注程度，隨機(jī)對(duì)部分市民進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查（參與問(wèn)卷調(diào)查的每位市民只能選擇其中一個(gè)項(xiàng)目），將調(diào)查得到的數(shù)據(jù)繪制成數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖（表、圖都未完全制作完成）：市民最關(guān)注的比賽項(xiàng)目人數(shù)統(tǒng)計(jì)表比賽項(xiàng)目ABCD關(guān)注人數(shù)4230ab（1）直接寫(xiě)出a、b的值和D所在扇形圓心角的度數(shù)；（2）若當(dāng)天觀看比賽的市民有10000人，試估計(jì)當(dāng)天觀看比賽的市民中關(guān)注哪個(gè)比賽項(xiàng)目的人數(shù)最多？大約有多少人？（3）為了緩解比賽當(dāng)天城市交通壓力，維護(hù)交通秩序，德陽(yáng)交警旌陽(yáng)支隊(duì)派出4名交警（2男2女）對(duì)該路段進(jìn)行值守，若在4名交警中任意抽取2名交警安排在同一路口執(zhí)勤，請(qǐng)用列舉法（畫(huà)樹(shù)狀圖或列表）求出恰好抽到的兩名交警性別相同的概率．21.如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)．（1）求的值和反比例函數(shù)的解析式；（2）將直線向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得直線，若直線與反比例函數(shù)的圖象的交點(diǎn)為，求的值，并結(jié)合圖象求不等式的解集．22.如圖，在菱形中，，對(duì)角線與相交于點(diǎn)，點(diǎn)為中點(diǎn)，連接與相交于點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)．（1）證明：；（2）證明：．23.羅江糯米咸鵝蛋是德陽(yáng)市非物質(zhì)文化遺產(chǎn)之一，至今有200多年歷史，采用羅江當(dāng)?shù)亓窒吗B(yǎng)殖的鵝產(chǎn)的散養(yǎng)鵝蛋，經(jīng)過(guò)傳統(tǒng)秘方加以糯米、青豆等食材以16道工序手工制作而成．為了迎接端午節(jié)，進(jìn)一步提升糯米咸鵝蛋的銷(xiāo)量，德陽(yáng)某超市將購(gòu)進(jìn)的糯米咸鵝蛋和肉粽進(jìn)行組合銷(xiāo)售，有A、B兩種組合方式，其中A組合有4枚糯米咸鵝蛋和6個(gè)肉粽，B組合有6枚糯米咸鵝蛋和10個(gè)肉粽．A、B兩種組合的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：價(jià)格AB進(jìn)價(jià)（元/件）94146售價(jià)（元/件）120188（1）求每枚糯米咸鵝蛋和每個(gè)肉粽進(jìn)價(jià)分別為多少？（2）根據(jù)市場(chǎng)需求，超市準(zhǔn)備的B種組合數(shù)量是A種組合數(shù)量的3倍少5件，且兩種組合的總件數(shù)不超過(guò)95件，假設(shè)準(zhǔn)備的兩種組合全部售出，為使利潤(rùn)最大，該超市應(yīng)準(zhǔn)備多少件A種組合？最大利潤(rùn)為多少？24.如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）當(dāng)時(shí)，求的函數(shù)值的取值范圍；（3）將拋物線的頂點(diǎn)向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上一動(dòng)點(diǎn)，求的最小值．25.已知的半徑為5，是上兩定點(diǎn)，點(diǎn)是上一動(dòng)點(diǎn)，且的平分線交于點(diǎn)．（1）證明：點(diǎn)上一定點(diǎn)；（2）過(guò)點(diǎn)作的平行線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．①判斷與的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；②若為銳角三角形，求的取值范圍．德陽(yáng)市2024年初中學(xué)業(yè)水平考試與高中階段學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)試卷說(shuō)明：1．本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷．第Ⅰ卷為選擇題，第Ⅱ卷為非選擇題．全卷共6頁(yè)．考生作答時(shí)，須將答案答在答題卡上，在本試卷、草稿紙上答題無(wú)效，考試結(jié)束后，將試卷及答題卡交回．2．本試卷滿分150分，答題時(shí)間為120分鐘．第Ⅰ卷（選擇題，共36分）一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且僅有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1.下列四個(gè)數(shù)中，比小數(shù)是（）A.0 B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)的大小比較，掌握有理數(shù)大小比較的法則是關(guān)鍵．根據(jù)有理數(shù)的大小比較法則：正數(shù)>0>負(fù)數(shù)；然后根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小，即可得到答案．【詳解】解：∵正數(shù)>0>負(fù)數(shù)，，∴∴，∴比小的是．故選：D．2.下列計(jì)算正確的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查整式的運(yùn)算，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，去括號(hào)，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，完全平方公式，逐一進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、，原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；B、，原選項(xiàng)計(jì)算正確；C、，原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；D、，原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；故選B．3.如圖是某機(jī)械加工廠加工的一種零件的示意圖，其中，，則等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，解答此題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確識(shí)圖，熟練掌握平行線的性質(zhì)．首先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，再根據(jù)垂直與三角形的內(nèi)角和即可求出．【詳解】解：∵，，∴，∵，∴，∴故選：B．4.正比例函數(shù)的圖象如圖所示，則的值可能是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)，圖象經(jīng)過(guò)第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大；當(dāng)，圖象經(jīng)過(guò)第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減?。谜壤瘮?shù)的性質(zhì)得到，然后在此范圍內(nèi)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：∵正比例函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、第三象限，∴，∴選項(xiàng)A符合題意．故選：A．5.分式方程的解是（）A.3 B.2 C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查分式方程的解法，掌握分式方程的解法與步驟是解題關(guān)鍵．本題考查分式方程的解法，掌握分式方程的解法與步驟是解題關(guān)鍵．【詳解】解：，去分母，得，解得，當(dāng)時(shí)，，∴是原方程的解．故選D6.為了推進(jìn)“陽(yáng)光體育”，學(xué)校積極開(kāi)展球類(lèi)運(yùn)動(dòng)，在一次定點(diǎn)投籃測(cè)試中，每人投籃5次，七年級(jí)某班統(tǒng)計(jì)全班50名學(xué)生投中的次數(shù)，并記錄如下：投中次數(shù)（個(gè)）012345人數(shù)（人）1●1017●6表格中有兩處數(shù)據(jù)不小心被墨汁遮蓋了，下列關(guān)于投中次數(shù)的統(tǒng)計(jì)量中可以確定的是（）A.平均數(shù) B.中位數(shù) C.眾數(shù) D.方差【答案】C【解析】【分析】本題主要考查中位數(shù)、眾數(shù)、方差、平均數(shù)的意義和計(jì)算方法，解題的關(guān)鍵是理解各個(gè)統(tǒng)計(jì)量的實(shí)際意義，以及每個(gè)統(tǒng)計(jì)量所反應(yīng)數(shù)據(jù)的特征．先求被遮住投籃成績(jī)的人數(shù)，然后根據(jù)眾數(shù)的定義求出眾數(shù)，而中位數(shù)，平均數(shù)和方差與所有的數(shù)據(jù)有關(guān)，據(jù)此可得答案．【詳解】解：∵一共有50名同學(xué)，∴被遮住投籃成績(jī)的人數(shù)為名，∵眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，∴這50名學(xué)生的投籃成績(jī)的眾數(shù)為3，出現(xiàn)17次，大于16，與被遮蓋的數(shù)據(jù)無(wú)關(guān)，∵中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)中處在最中間的那個(gè)數(shù)據(jù)或處在最中間的兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，∴把這50名學(xué)生的成績(jī)從小到大排列，第25名和第26名的投籃成績(jī)不能確定，與被遮蓋的數(shù)據(jù)有關(guān)，而平均數(shù)和方差都與被遮住的數(shù)據(jù)有關(guān)，故選C．7.走馬燈，又稱(chēng)仙音燭，據(jù)史料記載，走馬燈的歷史起源于隋唐時(shí)期，盛行于宋代，是中國(guó)特色工藝品，常見(jiàn)于除夕、元宵、中秋等節(jié)日，在一次綜合實(shí)踐活動(dòng)中，一同學(xué)用如圖所示的紙片，沿折痕折合成一個(gè)棱錐形的“走馬燈”，正方形做底，側(cè)面有一個(gè)三角形面上寫(xiě)了“祥”字，當(dāng)燈旋轉(zhuǎn)時(shí)，正好看到“吉祥如意”的字樣．則在A、B、C處依次寫(xiě)上的字可以是（）A.吉如意 B.意吉如 C.吉意如 D.意如吉【答案】A【解析】【分析】本題考查的是簡(jiǎn)單幾何體的展開(kāi)圖，利用四棱錐的展開(kāi)圖的特點(diǎn)可得答案．【詳解】解：由題意可得：展開(kāi)圖是四棱錐，∴A、B、C處依次寫(xiě)上的字可以是吉，如，意；或如，吉，意；故選A8.已知，正六邊形的面積為，則正六邊形的邊長(zhǎng)為（）A.1 B. C.2 D.4【答案】C【解析】【分析】本題考查正六邊形的性質(zhì)，正三角形的性質(zhì)，設(shè)出邊長(zhǎng)去表示正三角形面積和正六邊形面積即可．【詳解】解：如圖：根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理可求出正六邊形的一個(gè)內(nèi)角為，故正六邊形是由6個(gè)正三角形構(gòu)成的，過(guò)點(diǎn)作垂足是，設(shè)正六邊形的邊長(zhǎng)為，即在正三角形中，∵，∴，在中，一個(gè)正三角形的面積為：，正六邊形的面積為：，∴，解得：，故選：C．9.將一組數(shù)，按以下方式進(jìn)行排列：則第八行左起第1個(gè)數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了數(shù)字類(lèi)規(guī)律探索，正確歸納類(lèi)推出一般規(guī)律是解題關(guān)鍵．求出第七行共有28個(gè)數(shù)，從而可得第八行左起第1個(gè)數(shù)是第29個(gè)數(shù)，據(jù)此求解即可得．【詳解】解：由圖可知，第一行共有1個(gè)數(shù)，第二行共有2個(gè)數(shù)，第三行共有3個(gè)數(shù)，歸納類(lèi)推得：第七行共有個(gè)數(shù)，則第八行左起第1個(gè)數(shù)是，故選：C．10.某校學(xué)生開(kāi)展綜合實(shí)踐活動(dòng)，測(cè)量一建筑物的高度，在建筑物旁邊有一高度為10米的小樓房，小李同學(xué)在小樓房樓底處測(cè)得處的仰角為，在小樓房樓頂處測(cè)得處的仰角為．（在同一平面內(nèi)，在同一水平面上），則建筑物的高為（）米A.20 B.15 C.12 D.【答案】B【解析】【分析】本題考查的是解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，如圖，過(guò)作于，則四邊形為矩形，設(shè)，而，可得，，結(jié)合，再解方程即可．【詳解】解：如圖，過(guò)作于，依題意，∴四邊形為矩形，∴，，設(shè)，而，∴，∵，∴，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解，且符合題意；∴，故選B11.寬與長(zhǎng)的比是的矩形叫黃金矩形，黃金矩形給我們以協(xié)調(diào)的美感，世界各國(guó)許多著名建筑為取得最佳的視覺(jué)效果，都采用了黃金矩形的設(shè)計(jì)．已知四邊形是黃金矩形．，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，則滿足的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）A.3 B.2 C.1 D.0【答案】D【解析】【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，一元二次方程的解，熟練掌握勾股定理，利用判別式判斷一元二次方程解的情況是解題的關(guān)鍵．設(shè)，，假設(shè)存在點(diǎn)，且，則，利用勾股定理得到，，，可得到方程，結(jié)合，然后根據(jù)判別式的符號(hào)即可確定有幾個(gè)解，由此得解．【詳解】解：如圖所示，四邊形是黃金矩形，，，設(shè)，，假設(shè)存在點(diǎn)，且，則，在中，，在中，，，，即，整理得，，又，即，，，，，方程無(wú)解，即點(diǎn)不存在．故選：D．12.一次折紙實(shí)踐活動(dòng)中，小王同學(xué)準(zhǔn)備了一張邊長(zhǎng)為4（單位：）的正方形紙片，他在邊和上分別取點(diǎn)和點(diǎn)，使，又在線段上任取一點(diǎn)（點(diǎn)可與端點(diǎn)重合），再將沿所在直線折疊得到，隨后連接．小王同學(xué)通過(guò)多次實(shí)踐得到以下結(jié)論：①當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)在以為圓心的圓弧上運(yùn)動(dòng)；②當(dāng)達(dá)到最大值時(shí)，到直線的距離達(dá)到最大；③的最小值為；④達(dá)到最小值時(shí)，．你認(rèn)為小王同學(xué)得到的結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】由折疊可得，可得點(diǎn)到點(diǎn)距離恒為2，即可判斷①；連接，由勾股定理得到在中，，由，即可判斷③；達(dá)到最小值時(shí)，點(diǎn)在線段上，證得，得到，從而求得，通過(guò)即可判斷④．在中，隨著的增大而增大，而當(dāng)最大時(shí)，有最大值，有最大值，此時(shí)點(diǎn)N與點(diǎn)D重合．過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)G，作于點(diǎn)P，可得四邊形是矩形，因此，當(dāng)取得最大值時(shí)，有最小值，在中，有最大值，有最大值，即可判斷②．【詳解】解：∵正方形紙片的邊長(zhǎng)為，∴，由折疊的性質(zhì)可知，，∴當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)在以為圓心的圓弧上運(yùn)動(dòng)．故①正確．連接，∵在正方形中，，，，∴在中，∵，∴，∴的最小值為．故③正確；如圖，達(dá)到最小值時(shí)，點(diǎn)在線段上，由折疊可得，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴．故④錯(cuò)誤．在中，，，∴隨著的增大而增大，∵，∴當(dāng)最大時(shí)，有最大值，有最大值，此時(shí)，點(diǎn)N與點(diǎn)D重合，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)G，作于點(diǎn)P，∵，∴四邊形是矩形，∴，當(dāng)取得最大值時(shí)，也是最大值，∵，∴有最小值，∴在中，有最大值，即有最大值，∴點(diǎn)到的距離最大．故②正確．綜上所述，正確的共有3個(gè)．故選：C【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定及性質(zhì)，銳角三角形函數(shù)的性質(zhì)，綜合運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．第Ⅱ卷（非選擇題，共114分）二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分，將答案填在答題卡對(duì)應(yīng)的題號(hào)后的橫線上）13.化簡(jiǎn)：＝__________．【答案】3【解析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)“”進(jìn)行計(jì)算即可得．【詳解】解：，故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了化簡(jiǎn)二次根式，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的性質(zhì)．14.若一個(gè)多項(xiàng)式加上，結(jié)果是，則這個(gè)多項(xiàng)式為_(kāi)_____．【答案】【解析】【分析】本題考查整式的加減運(yùn)算，根據(jù)題意“一個(gè)多項(xiàng)式加上，結(jié)果是”，進(jìn)行列出式子：，再去括號(hào)合并同類(lèi)項(xiàng)即可．【詳解】解：依題意這個(gè)多項(xiàng)式為．故答案為：15.某校擬招聘一名優(yōu)秀的數(shù)學(xué)教師，設(shè)置了筆試、面試、試講三項(xiàng)水平測(cè)試，綜合成績(jī)按照筆試占，面試占，試講占進(jìn)行計(jì)算，小徐的三項(xiàng)測(cè)試成績(jī)?nèi)鐖D所示，則她的綜合成績(jī)?yōu)開(kāi)_____分．【答案】【解析】【分析】本題考查了加權(quán)平均數(shù)，解題關(guān)鍵是熟記加權(quán)平均數(shù)公式，準(zhǔn)確進(jìn)行計(jì)算．利用加權(quán)平均數(shù)公式計(jì)算即可．【詳解】解：她的綜合成績(jī)?yōu)椋ǚ郑还蚀鸢笧椋海?6.如圖，四邊形是矩形，是正三角形，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是矩形內(nèi)一點(diǎn)，且是以為底的等腰三角形，則的面積與的面積的比值是______．【答案】2【解析】【分析】本題考查矩形的性質(zhì)，正三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，正確設(shè)出邊長(zhǎng)表示出兩個(gè)面積是解題的關(guān)鍵．作輔助線如圖，設(shè)，，根據(jù)性質(zhì)和圖形表示出面積即可得到答案．【詳解】解：如圖，找，中點(diǎn)為，，連接，，連接，，過(guò)作交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，延長(zhǎng)，與交于點(diǎn)．設(shè)，，∵是以為底的等腰三角形，∴在上，∴到的距離即為，∴，在和中，∴，∴，∴，∴，故答案為：2．17.數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，甲組同學(xué)給乙組同學(xué)出示了一個(gè)探究問(wèn)題：把數(shù)字1至8分別填入如圖的八個(gè)圓圈內(nèi)，使得任意兩個(gè)有線段相連的圓圈內(nèi)的數(shù)字之差的絕對(duì)值不等于1．經(jīng)過(guò)探究后，乙組的小高同學(xué)填出了圖中兩個(gè)中心圓圈的數(shù)字a、b，你認(rèn)為a可以是______（填上一個(gè)數(shù)字即可）．【答案】1##8【解析】【分析】本題考查了數(shù)字規(guī)律，理解題意是解題的關(guān)鍵．由于兩個(gè)中心圓圈有6根連線，數(shù)字1至8，共有8個(gè)數(shù)字，若2，3，4，5，6，7，其中任何一個(gè)數(shù)字填在中心位置，那么與其相鄰的2個(gè)數(shù)字均不能出現(xiàn)在與中心圓圈相連的6個(gè)圓圈中，否則不滿足任意兩個(gè)有線段相連的圓圈內(nèi)的數(shù)字之差的絕對(duì)值不等于1，故只剩下5個(gè)數(shù)字可選，不滿足6個(gè)空的圓圈需要填入，故中心圓圈只能是1或者8．【詳解】解：兩個(gè)中心圓圈分別有6根連線，數(shù)字1至8，共有8個(gè)數(shù)字，若2，3，4，5，6，7，其中任何一個(gè)數(shù)字填在中心位置，那么與其相鄰的2個(gè)數(shù)字均不能出現(xiàn)在與中心圓圈相連的6個(gè)圓圈中，故只剩下5個(gè)數(shù)字可選，不滿足6個(gè)空的圓圈需要填入．位于兩個(gè)中心圓圈的數(shù)字a、b，只可能是1或者8．故答案為：1（或8）．18.如圖，拋物線的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，與軸的一個(gè)交點(diǎn)位于0和1之間，則以下結(jié)論：①；②；③若拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則；④若關(guān)于的一元二次方程無(wú)實(shí)數(shù)根，則．其中正確結(jié)論是______（請(qǐng)?zhí)顚?xiě)序號(hào)）．【答案】①②④【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，根的判別式，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)．①利用拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和開(kāi)口方向即可判斷；②利用拋物線的對(duì)稱(chēng)軸求出，根據(jù)圖象可得當(dāng)時(shí)，，即可判斷；③利用拋物線的對(duì)稱(chēng)軸，設(shè)兩點(diǎn)橫坐標(biāo)與對(duì)稱(chēng)軸的距離為，求出距離，根據(jù)圖象可得，距離對(duì)稱(chēng)軸越近的點(diǎn)的函數(shù)值越大，即可判斷；④根據(jù)圖象即可判斷．【詳解】解：①∵拋物線的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴，∴，即，由圖可知，拋物線開(kāi)口方向向下，即，∴，當(dāng)時(shí)，，∴，故①正確，符合題意；②∵直線是拋物線的對(duì)稱(chēng)軸，∴，∴，∴由圖象可得：當(dāng)時(shí)，，∴，即，故②正確，符合題意；③∵直線是拋物線的對(duì)稱(chēng)軸，設(shè)兩點(diǎn)橫坐標(biāo)與對(duì)稱(chēng)軸的距離為，則，，∴，根據(jù)圖象可得，距離對(duì)稱(chēng)軸越近的點(diǎn)的函數(shù)值越大，∴，故③錯(cuò)誤，不符合題意；④如圖，∵關(guān)于x的一元二次方程無(wú)實(shí)數(shù)根，∴，故④正確，符合題意．故答案為：①②④三、解答題（本大題共7小題，共90分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或推演步驟）19.（1）計(jì)算：；（2）解不等式組：【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）先計(jì)算立方根、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、銳角三角函數(shù)，再進(jìn)行實(shí)數(shù)的加減混合運(yùn)算即可．（2）分別求出不等式的解集，再根據(jù)“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到”的確定不等式組的解集即可．【詳解】（1）原式：．（2）解：由①，得，由②，得，∴不等式組的解集為．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算、立方根、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的銳角三角函數(shù)、解一元一次不等式組，熟練掌握立方根、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的銳角三角函數(shù)和解一元一次不等式組的方法是解題的關(guān)鍵．20.2024年中國(guó)龍舟公開(kāi)賽（四川·德陽(yáng)站），在德陽(yáng)旌湖沱江橋水域舉行，預(yù)計(jì)來(lái)自全國(guó)各地1000余名選手將參賽．旌湖兩岸高顏值的綠色生態(tài)景觀綠化帶“德陽(yáng)之窗”將迎接德陽(yáng)市民以及來(lái)自全國(guó)各地的朋友近距離的觀看比賽．比賽設(shè)置男子組、女子組、本地組三個(gè)組別，其中男子組將進(jìn)行A：100米直道競(jìng)速賽，B：200米直道竟速賽，C：500米直道競(jìng)速賽，D：3000米繞標(biāo)賽．為了了解德陽(yáng)市民對(duì)于這四個(gè)比賽項(xiàng)目的關(guān)注程度，隨機(jī)對(duì)部分市民進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查（參與問(wèn)卷調(diào)查的每位市民只能選擇其中一個(gè)項(xiàng)目），將調(diào)查得到的數(shù)據(jù)繪制成數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖（表、圖都未完全制作完成）：市民最關(guān)注的比賽項(xiàng)目人數(shù)統(tǒng)計(jì)表比賽項(xiàng)目ABCD關(guān)注人數(shù)4230ab（1）直接寫(xiě)出a、b的值和D所在扇形圓心角的度數(shù)；（2）若當(dāng)天觀看比賽的市民有10000人，試估計(jì)當(dāng)天觀看比賽的市民中關(guān)注哪個(gè)比賽項(xiàng)目的人數(shù)最多？大約有多少人？（3）為了緩解比賽當(dāng)天城市交通壓力，維護(hù)交通秩序，德陽(yáng)交警旌陽(yáng)支隊(duì)派出4名交警（2男2女）對(duì)該路段進(jìn)行值守，若在4名交警中任意抽取2名交警安排在同一路口執(zhí)勤，請(qǐng)用列舉法（畫(huà)樹(shù)狀圖或列表）求出恰好抽到的兩名交警性別相同的概率．【答案】（1），，（2）D，4000（3）【解析】【分析】本題考查統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖，用樣本估計(jì)總體，樹(shù)狀圖求概率等知識(shí)，正確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．根據(jù)兩個(gè)圖標(biāo)識(shí)圖求解即可．【小問(wèn)1詳解】解：根據(jù)兩圖中A的數(shù)據(jù)可得總?cè)藬?shù)為：（人），（人），（人），D所在扇形圓心角的度數(shù)為：【小問(wèn)2詳解】D：3000米繞標(biāo)賽的關(guān)注人數(shù)最多，為（人）答：估計(jì)當(dāng)天觀看比賽的市民中關(guān)注D：3000米繞標(biāo)賽比賽項(xiàng)目的人數(shù)最多，大約有4000人．【小問(wèn)3詳解】解：根據(jù)題意，畫(huà)出樹(shù)狀圖如下圖：根據(jù)樹(shù)狀圖可得，共有12種等可能得結(jié)果，其中恰好抽到的兩名交警性別相同的概率為：．21.如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)．（1）求的值和反比例函數(shù)的解析式；（2）將直線向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得直線，若直線與反比例函數(shù)的圖象的交點(diǎn)為，求的值，并結(jié)合圖象求不等式的解集．【答案】（1）；反比例函數(shù)的解析式為（2）；不等式的解集為【解析】【分析】本題主要考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題：（1）把代入求出，得，從而可求出的值；（2）由平移得直線與直線