福建省南平市建溪學校2021-2022學年高三數學理下學期期末試卷含解析

福建省南平市建溪學校2021-2022學年高三數學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知拋物線的準線過雙曲線的左焦點且與雙曲線交于A、B兩點，O為坐標原點，且△AOB的面積為，則雙曲線的離心率為 （）A．

B．4

C．3

D．2參考答案：D2.已知函數是奇函數，當時，則的值等于（

）A．

C．

D．-參考答案：D3.若橢圓的離心率為，則雙曲線的漸近線方程為A.

B.

C.

D.參考答案：A【知識點】雙曲線的簡單性質；橢圓的簡單性質．B4

解析：橢圓+=1（a＞b＞0）的離心率為，可得，可得，解得，∴雙曲線﹣=1的漸近線方程為：y=±x．故選：A．【思路點撥】通過橢圓的離心率，得到ab的關系式，然后求解雙曲線的漸近線方程．4.2018年，曉文同學參加工作月工資為7000元，對各種用途所占比例進行統(tǒng)計得到如圖所示的條形圖，后來曉文同學加強了體育鍛煉，對目前月工資的各種用途所占比例進行統(tǒng)計得到下面的折線圖.已知目前的月就醫(yī)費比剛參加工作時少200元，則目前曉文同學的月工資為（

）A.8000元 B.8500元 C.9500元 D.10000元參考答案：D【分析】由條形圖得到就醫(yī)費用，由折線圖得到就醫(yī)費用所占比，進而可求出結果.【詳解】由條形圖知就醫(yī)費用為700元，由折線圖得，月工資為元.故選D.【點睛】本題主要考查統(tǒng)計圖，會分析統(tǒng)計圖，進行簡單的計算即可，屬于基礎題型.5.函數的最小正周期是

A．

B．

C．

D．參考答案：C根據正切函數的周期公式可知最小正周期為，選C.6.若函數的一個正數零點附近的函數值用二分法計算，其參考數據如下：f(1)=－2f(1.5)=0.625f(1.25)=－0.984f(1.375)=－0.260f(1.4375)=0.162f(1.40625)=－0.054那么方程的一個最接近的近似根為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C7.已知集合，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B試題分析：使有意義，必須滿足，，，故選B．考點：1、函數的定義域；2、集合的交集運算．8.已知函數的部分圖象如圖所示，則()A．

B．

C．

D．

參考答案：D9.已知數列的A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A

【知識點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．A2解析：若an，an+1，an+2（n∈N+）成等比數列，則an+12=anan+2成立，

當an=an+1=an+2=0時，滿足an+12=anan+2成立，但an，an+1，an+2（n∈N+）成等比數列不成立，‘

故an，an+1，an+2（n∈N+）成等比數列是“an+12=anan+2”的充分不必要條件，故選：A【思路點撥】根據等比數列的性質，結合充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．10.已知（

）A．-1

B．0

C．1

D．

1或0參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知定義在R上的函數則=

.參考答案：

12.中，分別是角的對邊，若，且，則的值為________．參考答案：13.若函數f（x）=（1﹣x2）（x2+ax+b）的圖象關于直線x=3對稱，則f（x）的最大值是．參考答案：36【考點】函數的最值及其幾何意義；導數在最大值、最小值問題中的應用．【專題】綜合題；導數的綜合應用．【分析】本題考查由圖象對稱確定待定系數的方法及通過導數求最值的方法．【解答】由函數f（x）=（1﹣x2）（x2+ax+b）的圖象關于直線x=3對稱可知，f（2）=f（4），f（1）=f（5）．即，解得：．則f（x）=（1﹣x2）（x2﹣12x+35）=﹣x4+12x3﹣34x2﹣12x+35，則令f′（x）=﹣4（x﹣3）（x2﹣6x﹣1）=0，解得：．而．故答案為：36．法二：f（x）=（1﹣x2）（x2﹣12x+35）=（1﹣x）（x﹣5）（1+x）（x﹣7）=（﹣x2+6x﹣5）（x2﹣6x﹣7）≤=36；（當且僅當﹣x2+6x﹣5=x2﹣6x﹣7，即x=時，等號成立．）故答案為：36．【點評】本題綜合性較強，考查圖象與函數性質的應用及導數的應用．14.已知冪函數的圖象過點，則=______________。參考答案：15.袋子中裝有分別標注數字為1，2，3，4，5的五個小球，這些小球除標注的數字外完全相同．現從中隨機取出兩個小球，則取出的小球上標注的數字之和為5或7的概率是．參考答案：略16.設圓C：，過圓心C作直線l交圓于A、B兩點，交y軸于點P，若A恰好為線段BP的中點，則直線l的方程為

．參考答案：17.設抽測的樹木的底部周長均在區(qū)間[80,130]上,其頻率分布直方圖如圖所示,則在抽測的60株樹木中,有

▲

株樹木的底部周長小于100cm.參考答案：【考點】頻率分布直方圖．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分16分）已知橢圓E：的左頂點為A，左、右焦點分別為F1、F2，且圓C：過A，F2兩點．（1）求橢圓E的方程；（2）設直線PF2的傾斜角為α，直線PF1的傾斜角為β，當β－α＝時，證明：點P在一定圓上．參考答案：解：（1）圓與軸交點坐標為，，故，所以，∴橢圓方程是：．（2）設點P（x，y），因為（－，0），（，0），設點P（x，y），則＝tanβ＝,＝tanα＝，因為β－α＝，所以tan(β－α)＝－．因為tan(β－α)＝＝，所以＝－．化簡得x2＋y2－2y＝3．所以點P在定圓x2＋y2-2y＝3上．19.(本小題滿分12分)已知數列的前項和為,且滿足().(Ⅰ)求證:數列為等比數列；(Ⅱ)若,求的前項和.參考答案：(Ⅰ)當時,,解得；……1分當時,,,兩式相減得,…3分化簡得,所以數列是首項為,公比為的等比數列.…5分(Ⅱ)由(Ⅰ)可得,所以,下提供三種求和方法供參考:………6分[錯位相減法]

…8分兩式相減得…9分…10分,…11分所以數列的前項和.…12分[并項求和法]當為偶數時,,；…9分當為奇數時,為偶數,；………………11分綜上,數列的前項和.…12分[裂項相消法]因為……………9分所以所以數列的前項和.…12分20.如圖，四棱錐的底面是正方形，側棱⊥底面，，是的中點．

（I）證明：//平面；

（II）求二面角的平面角的余弦值；

（Ⅲ）在棱上是否存在點，使⊥平面？證明你的結論．參考答案：解：法一：（I）以為坐標原點，分別以、、所在直線為軸、軸、軸建立空間直角坐標系，設，則，，，設是平面BDE的一個法向量，則由

，得取，得． ∵，

（II）由（Ⅰ）知是平面BDE的一個法向量，又是平面的一個法向量．

設二面角的平面角為，由圖可知∴．故二面角的余弦值為． （Ⅲ）∵∴假設棱上存在點，使⊥平面，設，則，由得∴ 即在棱上存在點，，使得⊥平面．法二：（I）連接，交于，連接．在中，為中位線，,//平面．（II）⊥底面,平面⊥底面，為交線,⊥平面⊥平面，為交線,=，是的中點⊥⊥平面，⊥即為二面角的平面角．設，在中,故二面角的余弦值為．（Ⅲ）由（II）可知⊥平面，所以⊥，所以在平面內過作⊥，連EF，則⊥平面．在中,，，，．所以在棱上存在點，，使得⊥平面 ．略21.（本小題滿分12分）某區(qū)體育局組織籃球技能大賽,每名選手都要進行運球、傳球、投籃三項比賽,每名選手在各項比賽中獲得合格與不合格的機會相等,且互不影響．現有六名選手參加比賽,體育局根據比賽成績對前名選手進行表彰獎勵． （Ⅰ）求至少獲得一個合格的概率； （Ⅱ）求與只有一個受到表彰獎勵的概率．參考答案：（Ⅰ）記運球,傳球,投籃合格分別記為,不合格為則參賽的所有可能的結果為共種,

………3分由上可知至少獲得一個合格對應的可能結果為種,

………4分所以至少獲得一個合格的概率為．

………6分（Ⅱ）所有受到表彰獎勵可能的結果為,,,共個

………8分與只有一個受到表彰獎勵的結果為,共種

………10分則