福建省南平市建甌南雅第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

/福建省南平市建甌南雅第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，，，則（

）A. B. C.-7 D.7參考答案：C【分析】把已知等式平方后可求得．【詳解】∵，∴，即，，∵，∴，∴，，∴．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查同角間的三角函數(shù)關(guān)系，考查兩角和的正切公式，解題關(guān)鍵是把已知等式平方，并把1用代替，以求得．2.在△ABC中，若b=asinC，c=acosB，則△ABC的形狀為（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形參考答案：C【考點(diǎn)】GZ：三角形的形狀判斷．【分析】由條件利用正弦定理可得sinA=1，可得A=．再由sinC=sinB，利用正弦定理可得c=b，可得△ABC的形狀為等腰直角三角形．【解答】解：在△ABC中，∵b=asinC，c=acosB，故由正弦定理可得sinB=sinAsinC，sinC=sinAsinB，∴sinB=sinAsinAsinB，∴sinA=1，∴A=．∴sinC=sinAsinB即sinC=sinB，∴由正弦定理可得c=b，故△ABC的形狀為等腰直角三角形，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正弦定理的應(yīng)用，判斷三角型的形狀，屬于基礎(chǔ)題．3.函數(shù)的定義域?yàn)锳．

B．

C．

D．參考答案：A4.函數(shù)的最小值和最大值分別為(

)A.－7,7

B.－3,4

C.－4,3

D.－5,5參考答案：D5.若直線經(jīng)過(guò)A(2,9)、B(4,15)兩點(diǎn),則直線AB的斜率是（

）

參考答案：A6.函數(shù)的圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D7.制作一個(gè)面積為，形狀為直角三角形的鐵架框，有下列四種長(zhǎng)度的鐵管供選擇，較經(jīng)濟(jì)（夠用，又耗材最少）的是A．

B．

C．

D．參考答案：略8.如圖，△ABC中，E、F分別是BC、AC邊的中點(diǎn)，AE與BF相交于點(diǎn)G，則（

）

A. B.C. D.參考答案：C【分析】利用向量的加減法的法則，利用是的重心，進(jìn)而得出，再利用向量的加減法的法則，即可得出答案．【詳解】由題意，點(diǎn)分別是邊的中點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，所以是的重心，則，又因?yàn)?，所以故答案為：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的線性運(yùn)算，以及三角形重心的性質(zhì)，其中解答中熟記三角形重心的性質(zhì)，以及向量的線性運(yùn)算法則是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．9.已知函數(shù)(其中),且是方程的兩根,則實(shí)數(shù)的關(guān)系是

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A10.（5分）設(shè)a=log2，b=log，c=（）0.3，則（） A． a＜c＜b B． a＜b＜c C． b＜c＜a D． b＜a＜c參考答案：A考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)值大小的比較．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用對(duì)數(shù)的性質(zhì)和運(yùn)算法則求解．解答： a=log2＜log1=0，b=log＞=1，0＜c=（）0.3＜（）0=1，∴a＜c＜b．故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查對(duì)數(shù)值大小的比較，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的合理運(yùn)用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域?yàn)椋畢⒖即鸢福簕x|﹣2≤x＜4}【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域．【專題】計(jì)算題．【分析】由即可求得函數(shù)y=+lg（4﹣x）的定義域．【解答】解：依題意得，解得﹣2≤x＜4．故函數(shù)y=+lg（4﹣x）的定義域?yàn)閧x|﹣2≤x＜4}．故答案為：{x|﹣2≤x＜4}．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，考查解不等式組的能力，屬于基礎(chǔ)題．12.已知，則____________________．參考答案：1略13.指數(shù)函數(shù)是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

。參考答案：14.在三角形ABC中，bcosC=CcosＢ，則三角形ＡＢＣ是三角形。參考答案：等腰略15.若函數(shù)的定義域是[－2,3]，則的定義域是--__________.參考答案：

16.過(guò)點(diǎn)且被圓截得的弦長(zhǎng)為8的直線方程為

參考答案：或17.若函數(shù)，對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有，且，則實(shí)數(shù)的值等于

．參考答案：-5或-1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.計(jì)算下列各式的值（每小題5分，共10分）1.2.參考答案：19.已知△ABC的三邊且，求參考答案：解析：20.已知兩直線l1：3x+y+1=0，l2：x+y﹣1=0相交于一點(diǎn)P，（1）求交點(diǎn)P的坐標(biāo)．（2）若直線l過(guò)點(diǎn)P且與直線l1垂直，求直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；直線與圓．【分析】（1）聯(lián)立，解得P即可得出．（2）由直線l與直線l1垂直，可設(shè)直線l的方程為：x﹣3y+m=0，把點(diǎn)P代入即可得出．【解答】解：（1）聯(lián)立，解得P（﹣1，2）．（2）∵直線l與直線l1垂直，∴可設(shè)直線l的方程為：x﹣3y+m=0，把點(diǎn)P代入可得：﹣1﹣3×2+m=0，解得m=7．∴直線l的方程為：x﹣3y+7=0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線的交點(diǎn)求法、相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．21.過(guò)點(diǎn)P1(2,3),

P2(6,-1)的直線上有一點(diǎn)P，使|P1P|:|PP2|=3,求P點(diǎn)坐標(biāo)參考答案：22.一名學(xué)生騎自行車上學(xué)，從他家到學(xué)校的途中有5個(gè)交通崗，假設(shè)他在各個(gè)交通崗遇到紅燈的事件是相互獨(dú)立的，并且概率都是．求：（1）這名學(xué)生在途中遇到2次紅燈次數(shù)的概率．（2）這名學(xué)生在首次停車前經(jīng)過(guò)