專題13 動力學和能量觀點的綜合應用（學生版）-2025版高考物理熱點題型講義

專題13動力學和能量觀點的綜合應用目錄TOC\o"1-3"\h\u題型一多運動組合問題 1題型二“傳送帶”模型綜合問題 5類型1水平傳送帶問題 5類型2傾斜傳送帶 8題型三“滑塊－木板”模型綜合問題 12題型一多運動組合問題【解題指導】1．分析思路(1)受力與運動分析：根據物體的運動過程分析物體的受力情況，以及不同運動過程中力的變化情況；(2)做功分析：根據各種力做功的不同特點，分析各種力在不同運動過程中的做功情況；(3)功能關系分析：運用動能定理、機械能守恒定律或能量守恒定律進行分析，選擇合適的規(guī)律求解．2．方法技巧(1)“合”——整體上把握全過程，構建大致的運動情景；(2)“分”——將全過程進行分解，分析每個子過程對應的基本規(guī)律；(3)“合”——找出各子過程之間的聯(lián)系，以銜接點為突破口，尋求解題最優(yōu)方案．【例1】（2024·湖北武漢·模擬預測）如圖所示一軌道ABCD豎直放置，AB段和CD段的傾角均為θ=37°，與水平段BC平滑連接，BC段的豎直圓形軌道半徑為R，其最低點處稍微錯開，使得滑塊能進入或離開。AB段和CD段粗糙，其余各段軌道光滑。將一質量為m的小滑塊從軌道上離B點距離L=125R處由靜止釋放，滑塊經過圓形軌道后沖上CD段上升一段距離后再次滑下，往返滑動多次后靜止于軌道上某處?；瑝K和軌道AB、CD間的動摩擦因數(shù)均為μ=0.5，重力加速度大小為g，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求：（1）滑塊第一次到達圓軌道最高點時對軌道的壓力大??；（2）滑塊第一次在CD段向上滑行的最大距離；（3）整個過程中滑塊在AB段滑行的總路程。【變式演練1】如圖所示，斜面和水平面相交于B點，是豎直放置的半徑為的光滑半圓軌道，與相切于C點，E點與圓心O點等高。質量為m的小球從離水平面h處由靜止釋放，經過水平面后并滑上半圓軌道，已知小球與水平地面及與斜面間的動摩擦因數(shù)都為，斜面的傾角，BC長，取，如果讓小球進入半圓軌道后不脫離半圓軌道，則h的取值可能為（）A． B． C． D．【變式演練2】如圖所示，不可伸長的輕繩一端固定在距離水平地面高為h的O點，另一端系有質量為m，可視為質點的小球，將小球從與O等高的A點由靜止釋放，小球在豎直平面內以O點為圓心做半徑為r的圓周運動。當小球運動到最低點B時，繩恰好被拉斷，小球水平飛出。不計空氣阻力及繩斷時的能量損失，重力加速度為g。求：（1）小球飛出時的速率v。（2）繩能承受拉力的最大值Fm。（3）小球落地點到B點的水平距離x。【變式演練2】如圖所示，桌面右側的水平地面有一豎直放置的半徑為R的光滑圓弧軌道為其豎直直徑，桌面與圓弧軌道MNP中間有一光滑管道Q，其右端與P相切平滑連接，管道內徑略大于小球直徑，桌面到水平地面的豎直距離也為R，勁度系數(shù)為k的輕質彈簧放置在光滑的水平桌面上，一端固定在光滑桌面左端的擋板上。一質量為m、可視為質點的小球與彈簧不粘連，現(xiàn)移動小球壓縮彈簧后由靜止釋放小球，小球到達圓弧的C點時剛好脫離軌道。已知彈簧壓縮量為s，彈簧彈性勢能的表達式為（x為彈簧的形變量），不計其他阻力及小球在管道Q和圓弧軌道中運動的能量損耗，重力加速度為g。（1）求C點與O點的高度差h；（2）若只改變小球的質量，使小球運動過程中不脫離圓弧軌道，求小球質量的取值范圍。

【變式演練3】小丁同學設計了一個玩具遙控賽車的軌道裝置，軌道的主要部分可簡化為如圖所示的模型，水平軌道AB和傾斜軌道OD分別與圓軌道相切于B點和D點，彎曲軌道AE與水平軌道平滑連接，E點切線方向恰好水平。O點固定一彈射裝置，剛開始時裝置處于鎖定狀態(tài)。當賽車從A點出發(fā)經過圓軌道進入OD軌道，到達O點時恰好可以觸發(fā)彈射裝置將賽車原路彈回，最終進入回收裝置F。測得賽車與彈射裝置碰撞時機械能損失，每次彈射后裝置可自動鎖定到初始時的彈性勢能值。已知賽車質量為，電動機功率恒為，圓軌道半徑為，E點離水平軌道高度和與F點間水平距離均為，AB軌道長，賽車在水平軌道上運動時所受阻力等于其對軌道壓力的0.25倍，賽車在軌道其余部分上所受摩擦力可忽略，賽車看成質點。（1）若賽車恰好能過C點，求賽車經過H點時對軌道的壓力大?。唬?）若某次測試時，賽車電動機工作，經過一次彈射后恰好落入回收裝置之中，則此次測試中給彈射裝置設置的彈性勢能為多大？（3）若某次測試時，賽車電動機工作，最終停在水平軌道AB上，且運動過程中賽車不能脫軌，求彈射裝置的彈性勢能取值范圍。【變式演練4】（2024·河北保定·三模）如圖所示，處于豎直平面內的軌道裝置，由傾角光滑直軌道AB、圓心為的半圓形光滑軌道BCD，圓心為的光滑圓弧外軌道EF組成。且，B為軌道間的相切點，B、、D、和處于同一直線上。已知滑塊質量，軌道BCD和EF的半徑為?；瑝K開始時從軌道AB上某點由靜止釋放。（，，，，）（1）若釋放點距離B點的高度差為h，求滑塊在最低點C時軌道對滑塊支持力與高度h的函數(shù)關系；（2）若釋放點距離地面的高度差為，滑塊在軌道BCD上的P點剛好脫離軌道，求滑塊能達到距離地面的最大高度；（結果保留3位有效數(shù)字）（3）若釋放點距離地面的高度差為5R，求滑塊從F點拋出后水平位移和重力的沖量。（結果保留2位有效數(shù)字）【變式演練5】自由滑雪大跳臺是冬奧會比賽項目，其賽道簡化為如圖所示的模型，其中助滑區(qū)傾斜賽道AB與圓弧賽道BCD相切于B點，圓弧賽道半徑R=10m，起跳點D與圓心的連線與豎直方向的夾角θ=25°。質量m=50kg（連同裝備）的運動員從助滑區(qū)的A點由靜止開始下滑，到達起跳點D時斜向上飛離雪道，落在著陸坡上的E點。已知A點到C點（C為圓弧賽道的最低點）的豎直高度差h1=30m，運動員到達圓弧上的D點時對賽道的壓力FN=950N，D、E兩點間的豎直高度差h2=12m，重力加速度g取10m/s2，sin25°=0.4，cos25°=0.9，不計空氣阻力，運動員可視為質點。求：（1）運動員從A點運動到D點克服阻力做的功；（2）起跳點D到落地點E之間的水平距離。題型二“傳送帶”模型綜合問題【解題指導】1．計算摩擦力對物塊做的功和摩擦力對傳送帶做的功要用動能定理，計算摩擦產生的熱量要用Q＝Ffx相對或能量守恒定律.2.電機做的功一部分增加物塊的機械能，一部分轉化為因摩擦產生的熱量．【核心歸納】1．設問的角度(1)動力學角度：首先要正確分析物體的運動過程，做好受力分析，然后利用運動學公式結合牛頓第二定律求物體及傳送帶在相應時間內的位移，找出物體和傳送帶之間的位移關系。(2)能量角度：求傳送帶對物體所做的功、物體和傳送帶由于相對滑動而產生的熱量、因放上物體而使電動機多消耗的電能等，常依據功能關系或能量守恒定律求解。2．功能關系分析(1)功能關系分析：W＝ΔEk＋ΔEp＋Q。(2)對W和Q的理解①傳送帶克服摩擦力做的功：W＝Ffx傳；②產生的內能：Q＝Ffx相對。類型1水平傳送帶問題【例1】（2024·遼寧大連·二模）物流公司傳送小件貨物，簡化的傳輸系統(tǒng)如圖所示。曲面AB末端與水平面BC平滑連接于B點，水平面BC與傳送帶等高。工人將小件甲從A點由靜止釋放，運動到C點時以速度與遺留在平面末端C點的小件乙發(fā)生碰撞（碰撞時間極短，碰撞前后甲、乙在同一條直線上運動），碰后甲、乙分別以速度和沖上順時針運行的傳送帶上，傳送帶的速度，傳送帶足夠長。已知曲面高度，小件甲的質量，小件甲、乙均可視為質點，且與傳送帶間的動摩擦因數(shù)均為，重力加速度取。求：（1）小件甲從A點運動到C點過程中克服摩擦阻力所做的功；（2）小件乙的質量及甲、乙碰撞過程損失的機械能；（3）小件甲和乙沖上傳送帶到都與傳送帶共速過程中，傳送帶的電動機需額外多消耗的電能?！咀兪窖菥?】如圖所示，質量為m的物體在水平傳送帶上由靜止釋放，傳送帶由電動機帶動，始終保持以速度v勻速運動，物體與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為μ，物體過一會兒能保持與傳送帶相對靜止，對于物體從靜止釋放到相對靜止這一過程中，下列說法正確的是（）

A．摩擦力對物體做的功為mv2B．電動機多做的功為C．系統(tǒng)產生的內能為D．傳送帶克服摩擦力做的功為【變式演練2】如圖所示，在豎直平面內固定圓心角的光滑弧形軌道BC，B、C兩點的高度差，軌道末端B點與水平傳送帶右端平滑對接，傳送帶以恒定的速度順時針轉動。將質量的小物塊從C點無初速釋放，小物塊能返回圓弧軌道，返回后上升的最大高度。已知傳送帶長，各處粗糙程度相同，重力加速度，，。（1）求小物塊第一次滑至B點時對軌道的壓力大??；（2）求傳送帶的速度大小和小物塊與傳送帶間動摩擦因數(shù)的最小值；（3）若小物塊與傳送帶間動摩擦因數(shù)為最小值，求小物塊第2022次在傳送帶上運動時，小物塊與傳送帶間因摩擦而產生的熱量?！咀兪窖菥?】我國物流市場規(guī)模連續(xù)七年位列全球第一。某物流分揀中心為轉運貨物安裝有水平傳送帶，傳送帶空載時保持靜止，一旦有貨物置于傳送帶上，傳送帶就會以的加速度向前加速運行。在傳送帶空載的某時刻，某質量為20kg的貨物向前以3m/s的初速度滑上傳送帶。已知傳送帶長為6m，貨物和傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為0.2，取，求：（1）貨物用多長時間到達傳送帶末端；（2）整個過程傳送帶對貨物做的功；（3）傳送帶與貨物由于摩擦產生的熱量?！咀兪窖菥?】如圖所示，豎直平面內有一段固定的光滑圓弧軌道PQ，圓心為O點，圓弧所對圓心角，半徑為，末端Q點與粗糙水平地面相切。圓弧軌道左側有一長度為的水平傳送帶，傳送帶沿順時針方向轉動，傳送帶上表面與P點高度差為?，F(xiàn)在傳送帶左側由靜止放置一個質量為的可視為質點的滑塊A，滑塊由P點沿圓弧切線方向進入軌道，滑行一段距離后靜止在地面上。已知滑塊A與傳送帶、地面間的動摩因數(shù)均為μ＝0.5，重力加速度g取10，，，求：（1）滑塊A離開傳送帶時速度的大??；（2）滑塊A經過Q點時受到彈力的大??；（3）滑塊和傳送帶組成的系統(tǒng)因摩擦而產生的內能Q。

【變式演練5】彎曲軌道與水平地面平滑連接，右側有一與地面等高的傳送帶，傳送帶始終以速度順時針勻速轉動，如圖甲所示。將一滑塊從軌道上高處無初速釋放，當時，滑塊離開傳送帶時的速度不變，當滑塊從其他高度釋放后，離開傳送帶時的速度大小與高度的圖像為如圖乙所示的曲線。已知滑塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)，彎曲軌道與水平地面均光滑，取重力加速度大小，求：（1）傳送帶的傳送速度；（2）傳送帶的長度。

【變式演練6】如圖所示，一質量的物塊以的速度從B端進入水平傳送帶，最后能從C點水平拋出，已知水平傳送帶長，該物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)，傳送帶以速度為v順時針方向轉動，物塊可視為質點且不考慮傳送帶滑輪大小。重力加速度。求：（1）當傳送帶的速度時，將物塊從B傳送到C過程中物塊與傳送帶間因摩擦而產生的熱量是多少？（2）若在傳送帶右側加裝一個收集裝置，如圖所示，其內邊界截面為四分之一圓弧，C點為圓心，半徑為。調節(jié)傳送帶速度大小，使該物塊從C點拋出后，落到收集裝置時動能最小，則該物塊落到收集裝置時最小動能是多少？類型2傾斜傳送帶【例2】（2024·河北衡水·一模）圖（a）為成都天府國際機場某貨物傳送裝置實物圖，簡化圖如圖（b）所示，該裝置由傳運帶ABCD及固定擋板CDEF組成，固定擋板CDEF與傳送帶上表面垂直，傳送帶上表面ABCD與水平地面的夾角為，CD與水平面平行。傳送帶勻速轉動時，工作人員將質量分布均勻的正方體貨物從D點由靜止釋放，貨物對地發(fā)生位移后被取走，貨物在傳送帶上運動時的剖面圖如圖（c）所示。已知傳送帶勻速運行的速度為，貨物質量為，其底部與傳送帶ABCD的動摩擦因數(shù)為，其側面與擋板CDEF的動摩擦因數(shù)為。已知，，重力加速度g取，不計空氣阻力。求：（1）貨物剛放上傳送帶時，其底面所受滑動摩擦力的大小及側面所受滑動摩擦力的大?。唬?）貨物在傳送帶上所經歷的時間及傳送裝置多消耗的電能。【變式演練1】（2024·安徽·二模）在快遞分類時常用傳送帶運送快件，一傾角為37°的傳送帶在電動機的帶動下以恒定速率順時針方向運行，傳送帶底端到頂端的距離為，如圖甲所示。傳送帶現(xiàn)將一質量的快件靜止放于傳送帶底端，以傳送帶最底端為參考平面，快件在傳送帶上運動整個過程中速度的平方隨位移x的變化如圖乙所示，取重力加速度大小，，，快件可視為質點，求：（1）快件與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)；（2）快件從傳送帶底端到頂端過程電動機多做的功W?！咀兪窖菥?】如圖所示，一輕彈簧原長，其一端固定在傾角為的固定斜面的底端處，另一端位于處，彈簧處于自然伸長狀態(tài)，斜面長。在間有一上表面與斜面平行且相切的傳送帶，且長，傳送帶逆時針轉動，轉動速度為。傳送帶上端通過一個光滑直軌道與一個半徑為的光滑圓弧軌道相切于點，且端切線水平，均在同一豎直平面內，且在同一豎直線上。質量為的物塊P（可視為質點）從點由靜止釋放，最低到達點（未畫出），隨后物塊P沿軌道被彈回，最高可到達點。已知物塊P與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為，與斜面間的動摩擦因數(shù)為，重力加速度，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，，，彈簧始終在彈性限度內。（1）求間距離及物塊P運動到點時彈簧的彈性勢能；（2）改變物塊P的質量，并將傳送帶轉動方向改為順時針，轉動速度大小不變。將物塊P推至點，從靜止開始釋放，在圓弧軌道的最高點處水平飛出后，恰好落于點，求物塊運動到點的速度?！咀兪窖菥?】如圖，高為h傾角為的粗糙傳送帶以速率順時針運行，將質量為m的小物塊輕放到皮帶底端，同時施以沿斜面向上的拉力使物塊做勻加速直線運動，不考慮輪的大小，物塊運動到斜面頂端時速率為，物塊與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為，重力加速度為g，則下列說法正確的是（）A．摩擦力對物塊所做的功為B．整個過程皮帶與物塊間產生的熱量為C．拉力所做的功為D．皮帶因傳送物塊多消耗的電能為【變式演練4】如圖甲所示，向飛機上裝貨時，通常用到可移動式皮帶輸送機，簡化模型如圖乙所示，皮帶輸送機傾角為，順時針勻速轉動，每隔2s在輸送帶下端A點無初速放入一件貨物（貨物足夠多）。每件貨物從下端A點運動到上端B點的過程中，其機械能E與位移s的關系圖像（以A位置為零勢能參考面）如圖丙所示。已知貨物均可視為質點，質量均為，重力加速度g取10，。則（）A．貨物與輸送帶間的動摩擦因數(shù)為0.875B．輸送帶A、B兩端點間的距離為8mC．每件貨物從下端A點運動到上端B點的時間為9sD．皮帶輸送機因運送一件貨物而多消耗的能量為515J【變式演練5】如圖所示，繃緊的傳送帶與水平面所成的角為37°，在電動機的帶動下，傳送帶以2m/s的恒定速率順時針運行，現(xiàn)將一質量為20kg的貨物（可視為質點）輕輕放在傳送帶底端，貨物被傳送到h=3m的高處，貨物與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為μ=0.8，sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g取10m/s2，下列說法正確的是（）A．貨物先受到滑動摩擦力作用，后受到靜摩擦力作用B．貨物在傳送帶上運動的時間為6sC．貨物的機械能增加了1280JD．貨物與傳送帶間由于摩擦產生的熱量為640J【變式演練6】如圖所示為某小型購物商場的電梯，長L＝7.0m，傾角θ＝37°。在某次搬運貨物時，售貨員將質量為m＝50kg的貨物無初速度放在電梯的最下端，然后啟動電機，電梯先以a0＝1m/s2的加速度向上做勻加速運動，速度達到v0＝2m/s后勻速運動。已知貨物與電梯表面的動摩擦因數(shù)μ＝0.8，重力加速度g＝10m/s2，不計空氣阻力。求：（1）貨物從電梯底端運動到頂端所用的時間；（2）電機因運送該貨物多做的功（忽略電梯自身動能的變化）?！咀兪窖菥?】如圖甲，為機場工作人員利用傾斜傳送帶向飛機貨倉裝載行李的場景，傳送帶保持恒定速率向上運行。工作人員將行李箱間隔相同時間連續(xù)無初速度地放在傳送帶底端，所有行李箱在進入飛機貨艙前都已做勻速運動，且相鄰兩個行李箱間不發(fā)生碰撞。如圖乙，A、B、C、D是傳送帶上4個進入貨倉前勻速運動的行李箱，其中A與B、B與C間的距離均為d，C與D間的距離小于d。已知傳送帶運行的速率為，傾角為，傳送帶的長度為L，重力加速度為g，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，下列說法正確的是（

）．A．A、B、C、D與傳送帶間動摩擦因數(shù)相同，均滿足B．A、B、C與傳送帶間動摩擦因數(shù)大于D與傳送帶間動摩擦因數(shù)C．工作人員往傳送帶底端放置行李箱的時間間隔D．若A的質量為m，則由于傳送A，驅動傳送帶的電機額外消耗的電能題型三“滑塊－木板”模型綜合問題【解題指導】1．分析滑塊與木板間的相對運動情況，確定兩者間的速度關系、位移關系，注意兩者速度相等時摩擦力可能變化.2.用公式Q＝Ff·x相對或動能定理、能量守恒求摩擦產生的熱量．【核心歸納】“滑塊—木板”模型問題的分析方法(1)動力學分析：分別對滑塊和木板進行受力分析，根據牛頓第二定律求出各自的加速度；從放上滑塊到二者速度相等，所用時間相等，由t＝eq\f(Δv2,a2)＝eq\f(Δv1,a1)，可求出共同速度v和所用時間t，然后由位移公式可分別求出二者的位移．(2)功和能分析：對滑塊和木板分別運用動能定理，或者對系統(tǒng)運用能量守恒定律．如圖所示，要注意區(qū)分三個位移：①求摩擦力對滑塊做功時用滑塊對地的位移x滑；②求摩擦力對木板做功時用木板對地的位移x板；③求摩擦生熱時用相對位移Δx.【例1】（2024·安徽·二模）一塊質量為M、長為l的長木板A靜止放在光滑的水平面上，質量為m的物體B（視為質點）以初速度從左端滑上長木板A的上表面并從右端滑下。該過程中，物體B的動能減少量大小為，長木板A的動能增加量為，A、B間摩擦產生的熱量為Q，關于，，Q的值，下列情況可能的是（）A． B．C． D．【例2】．（2023·全國·高考真題）如圖，一質量為M、長為l的木板靜止在光滑水平桌面上，另一質量為m的小物塊（可視為質點）從木板上的左端以速度v0開始運動。已知物塊與木板間的滑動摩擦力大小為f，當物塊從木板右端離開時（

）

A．木板的動能一定等于fl B．木板的動能一定小于flC．物塊的動能一定大于 D．物塊的動能一定小于【變式演練1】（2024·四川成都·二模）如圖，一質量