專題10 天體運(yùn)動(dòng)（學(xué)生版）-2025版高考物理熱點(diǎn)題型講義

專題10天體運(yùn)動(dòng)目錄TOC\o"1-3"\h\u題型一開(kāi)普勒定律的應(yīng)用 1題型二萬(wàn)有引力定律的理解 2類型1萬(wàn)有引力定律的理解和簡(jiǎn)單計(jì)算 5類型2不同天體表面引力的比較與計(jì)算 5類型3重力和萬(wàn)有引力的關(guān)系 6類型4地球表面與地表下某處重力加速度的比較與計(jì)算 6題型三天體質(zhì)量和密度的計(jì)算 8類型1利用“重力加速度法”計(jì)算天體質(zhì)量和密度 9類型2利用“環(huán)繞法”計(jì)算天體質(zhì)量和密度 11類型3利用橢圓軌道求質(zhì)量與密度 13題型四衛(wèi)星運(yùn)行參量的分析 15類型1衛(wèi)星運(yùn)行參量與軌道半徑的關(guān)系 15類型2同步衛(wèi)星、近地衛(wèi)星及赤道上物體的比較 16類型3宇宙速度 19題型五衛(wèi)星的變軌和對(duì)接問(wèn)題 21類型1衛(wèi)星變軌問(wèn)題中各物理量的比較 22類型2衛(wèi)星的對(duì)接問(wèn)題 23題型六天體的“追及”問(wèn)題 25題型七星球穩(wěn)定自轉(zhuǎn)的臨界問(wèn)題 28題型八雙星或多星模型 29類型1雙星問(wèn)題 31類型2三星問(wèn)題 32類型4四星問(wèn)題 34題型一開(kāi)普勒定律的應(yīng)用【解題指導(dǎo)】1．行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道通常按圓軌道處理．2.由開(kāi)普勒第二定律可得eq\f(1,2)Δl1r1＝eq\f(1,2)Δl2r2，eq\f(1,2)v1·Δt·r1＝eq\f(1,2)v2·Δt·r2，解得eq\f(v1,v2)＝eq\f(r2,r1)，即行星在兩個(gè)位置的速度之比與到太陽(yáng)的距離成反比，近日點(diǎn)速度最大，遠(yuǎn)日點(diǎn)速度最?。?．開(kāi)普勒第三定律eq\f(a3,T2)＝k中，k值只與中心天體的質(zhì)量有關(guān)，不同的中心天體k值不同，且該定律只能用在同一中心天體的兩星體之間．【例1】（2024·浙江·高考真題）與地球公轉(zhuǎn)軌道“外切”的小行星甲和“內(nèi)切”的小行星乙的公轉(zhuǎn)軌道如圖所示，假設(shè)這些小行星與地球的公轉(zhuǎn)軌道都在同一平面內(nèi)，地球的公轉(zhuǎn)半徑為R，小行星甲的遠(yuǎn)日點(diǎn)到太陽(yáng)的距離為R1，小行星乙的近日點(diǎn)到太陽(yáng)的距離為R2，則（）A．小行星甲在遠(yuǎn)日點(diǎn)的速度大于近日點(diǎn)的速度B．小行星乙在遠(yuǎn)日點(diǎn)的加速度小于地球公轉(zhuǎn)加速度C．小行星甲與乙的運(yùn)行周期之比D．甲乙兩星從遠(yuǎn)日點(diǎn)到近日點(diǎn)的時(shí)間之比=【變式演練1】（2024·山東·高考真題）“鵲橋二號(hào)”中繼星環(huán)繞月球運(yùn)行，其24小時(shí)橢圓軌道的半長(zhǎng)軸為a。已知地球同步衛(wèi)星的軌道半徑為r，則月球與地球質(zhì)量之比可表示為（）A． B． C． D．【變式演練2】．（2024·安徽·高考真題）2024年3月20日，我國(guó)探月工程四期鵲橋二號(hào)中繼星成功發(fā)射升空。當(dāng)?shù)诌_(dá)距離月球表面某高度時(shí)，鵲橋二號(hào)開(kāi)始進(jìn)行近月制動(dòng)，并順利進(jìn)入捕獲軌道運(yùn)行，如圖所示，軌道的半長(zhǎng)軸約為51900km。后經(jīng)多次軌道調(diào)整，進(jìn)入凍結(jié)軌道運(yùn)行，軌道的半長(zhǎng)軸約為9900km，周期約為24h。則鵲橋二號(hào)在捕獲軌道運(yùn)行時(shí)（

）A．周期約為144hB．近月點(diǎn)的速度大于遠(yuǎn)月點(diǎn)的速度C．近月點(diǎn)的速度小于在凍結(jié)軌道運(yùn)行時(shí)近月點(diǎn)的速度D．近月點(diǎn)的加速度大于在凍結(jié)軌道運(yùn)行時(shí)近月點(diǎn)的加速度【變式演練3】．北京時(shí)間2024年1月5日19時(shí)20分，我國(guó)在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心用快舟一號(hào)甲運(yùn)載火箭，成功將天目一號(hào)氣象星座15-18星（以下簡(jiǎn)稱天目星）發(fā)射升空，天目星順利進(jìn)入預(yù)定軌道，至此天目一號(hào)氣象星座階段組網(wǎng)完畢。天目星的發(fā)射變軌過(guò)程可簡(jiǎn)化為如圖所示，先將天目星發(fā)射到距地面高度為h1的圓形軌道I上，在天目星經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)點(diǎn)火實(shí)施變軌進(jìn)入橢圓軌道II，最后在橢圓軌道的遠(yuǎn)地點(diǎn)B點(diǎn)再次點(diǎn)火將天目星送入距地面高度為h2的圓形軌道III上，設(shè)地球半徑為R，地球表面重力加速度為g，則天目星沿橢圓軌道從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的時(shí)間為（

）A． B．C． D．【變式演練4】地球同步衛(wèi)星的發(fā)射過(guò)程可以簡(jiǎn)化如下：衛(wèi)星先在近地圓形軌道I上運(yùn)動(dòng)，在點(diǎn)A時(shí)點(diǎn)火變軌進(jìn)入橢圓軌道Ⅱ，到達(dá)軌道的遠(yuǎn)地點(diǎn)B時(shí)，再次點(diǎn)火進(jìn)入同步軌道Ⅲ繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。已知地球半徑為R，同步衛(wèi)星軌道半徑為r，設(shè)衛(wèi)星質(zhì)量保持不變，下列說(shuō)法中不正確的是（）A．衛(wèi)星在軌道Ⅰ上和軌道Ⅲ上的運(yùn)動(dòng)周期之比為B．衛(wèi)星在軌道Ⅰ上和軌道Ⅱ上的運(yùn)動(dòng)周期之比為C．衛(wèi)星在軌道Ⅰ上和軌道Ⅲ上運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能之比D．衛(wèi)星在軌道Ⅱ上運(yùn)動(dòng)經(jīng)過(guò)A點(diǎn)和B點(diǎn)的速度之比為題型二萬(wàn)有引力定律的理解【解題指導(dǎo)】1．萬(wàn)有引力與重力的關(guān)系地球?qū)ξ矬w的萬(wàn)有引力F表現(xiàn)為兩個(gè)效果：一是重力mg，二是提供物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心力F向。(1)在赤道上：Geq\f(m地m,R2)＝mg1＋mω2R。(2)在兩極上：Geq\f(m地m,R2)＝mg0。(3)在一般位置：萬(wàn)有引力Geq\f(m地m,R2)等于重力mg與向心力F向的矢量和。越靠近南、北兩極，g值越大，由于物體隨地球自轉(zhuǎn)所需的向心力較小，常認(rèn)為萬(wàn)有引力近似等于重力，即eq\f(Gm地m,R2)＝mg。2．星球上空的重力加速度g′星球上空距離星體中心r＝R＋h處的重力加速度g′，mg′＝eq\f(Gm地m,（R＋h）2)，得g′＝eq\f(Gm地,（R＋h）2)，所以eq\f(g,g′)＝eq\f(（R＋h）2,R2)。類型1萬(wàn)有引力定律的理解和簡(jiǎn)單計(jì)算【例1（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）有質(zhì)量的物體周圍存在著引力場(chǎng)。萬(wàn)有引力和庫(kù)侖力有類似的規(guī)律，因此我們可以用定義靜電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)的方法來(lái)定義引力場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)。由此可得，質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)在質(zhì)量為M的物體處（二者間距為r）的引力場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)的表達(dá)式為（引力常量用G表示）（）A．G B．G C．G D．G【變式演練】(多選)在萬(wàn)有引力定律建立的過(guò)程中，“月—地檢驗(yàn)”證明了維持月球繞地球運(yùn)動(dòng)的力與地球?qū)μO果的力是同一種力。完成“月—地檢驗(yàn)”需要知道的物理量有()A．月球和地球的質(zhì)量B．引力常量G和月球公轉(zhuǎn)周期C.地球半徑和“月—地”中心距離D．月球公轉(zhuǎn)周期和地球表面重力加速度g類型2不同天體表面引力的比較與計(jì)算【例2】從“玉兔”登月到“祝融”探火，我國(guó)星際探測(cè)事業(yè)實(shí)現(xiàn)了由地月系到行星際的跨越。已知火星質(zhì)量約為月球的9倍，半徑約為月球的2倍，“祝融”火星車的質(zhì)量約為“玉兔”月球車的2倍。在著陸前，“祝融”和“玉兔”都會(huì)經(jīng)歷一個(gè)由著陸平臺(tái)支撐的懸停過(guò)程。懸停時(shí)，“祝融”與“玉兔”所受著陸平臺(tái)的作用力大小之比為()A．9∶1 B．9∶2C．36∶1 D．72∶1【變式演練】火星的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的eq\f(1,10)，半徑約為地球半徑的eq\f(1,2)，則同一物體在火星表面與在地球表面受到的引力的比值約為()A．0.2 B．0.4C．2.0 D．2.5類型3重力和萬(wàn)有引力的關(guān)系【例1】由于地球自轉(zhuǎn)的影響，地球表面的重力加速度會(huì)隨緯度的變化而有所不同．已知地球表面兩極處的重力加速度大小為，在赤道處的重力加速度大小為g，地球自轉(zhuǎn)的周期為T，引力常量為G。假設(shè)地球可視為質(zhì)量均勻分布的球體。下列說(shuō)法正確的是（）A．質(zhì)量為m的物體在地球北極受到的重力大小為mgB．質(zhì)量為m的物體在地球赤道上受到的萬(wàn)有引力大小為mgC．地球的半徑為D．地球的密度為【變式演練1】在地球表面，被輕質(zhì)細(xì)線懸掛而處于靜止?fàn)顟B(tài)的質(zhì)量為m的小球，所受地球的萬(wàn)有引力作用效果分解示意圖如圖所示，已知小球所處的緯度為θ（），重力為F1，萬(wàn)有引力為F，地球的半徑為R，自轉(zhuǎn)周期為T，下列說(shuō)法正確的是（）A．細(xì)線的拉力FT與F是一對(duì)平衡力 B．地球的第一宇宙速度為C．小球所需的向心力為 D．地球赤道處的重力加速度為【變式演練2】2023年11月16日，中國(guó)北斗系統(tǒng)正式加入國(guó)際民航組織標(biāo)準(zhǔn)，成為全球民航通用的衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)。北斗系統(tǒng)空間段由若干地球靜止軌道衛(wèi)星、傾斜地球同步軌道衛(wèi)星和中圓地球軌道衛(wèi)星等組成。將地球看成質(zhì)量均勻的球體，若地球半徑與同步衛(wèi)星的軌道半徑之比為，下列說(shuō)法正確的是（）A．傾斜地球同步軌道衛(wèi)星有可能保持在長(zhǎng)沙的正上方B．地球靜止軌道衛(wèi)星與地面上的點(diǎn)線速度大小相等所以看起來(lái)是靜止的C．地球赤道重力加速度大小與北極的重力加速度大小之比為D．地球赤道重力加速度大小與北極的重力加速度大小之比為類型4地球表面與地表下某處重力加速度的比較與計(jì)算【例41】已知質(zhì)量分布均勻的球殼對(duì)內(nèi)部物體產(chǎn)生的萬(wàn)有引力為0。對(duì)于某質(zhì)量分布均勻的星球，在距離星球表面不同高度或不同深度處重力加速度大小是不同的，若用x表示某位置到該星球球心的距離，用g表示該位置處的重力加速度大小，忽略星球自轉(zhuǎn)，下列關(guān)于g與x的關(guān)系圖像可能正確的是（）A． B．C． D．【變式演練1】若地球是質(zhì)量均勻分布的球體，其質(zhì)量為M0，半徑為R。忽略地球自轉(zhuǎn)，重力加速度g隨物體到地心的距離r變化如圖所示。g-r曲線下O-R部分的面積等于R-2R部分的面積。（1）用題目中的已知量表示圖中的g0；（2）已知質(zhì)量分布均勻的空心球殼對(duì)內(nèi)部任意位置的物體的引力為0。請(qǐng)你證明：在地球內(nèi)部，重力加速度與r成正比；（3）若將物體從2R處自由釋放，不考慮其它星球引力的影響，不計(jì)空氣阻力，借助本題圖像，求這個(gè)物體到達(dá)地表時(shí)的速率?！咀兪窖菥?】上世紀(jì)70年代，前蘇聯(lián)在科拉半島與挪威的交界處進(jìn)行了人類有史以來(lái)最大規(guī)模的地底挖掘計(jì)劃。當(dāng)蘇聯(lián)人向地心挖掘深度為d時(shí)，井底一個(gè)質(zhì)量為m的小球與地球之間的萬(wàn)有引力為F，已知質(zhì)量分布均勻的球殼對(duì)殼內(nèi)物體的引力為零，質(zhì)量分布均勻的地球的半徑為R，質(zhì)量為M，萬(wàn)有引力常量為G，則F大小等于（）A． B． C． D．【變式演練3】2020年12月1日嫦娥五號(hào)探測(cè)器實(shí)施月面“挖土”成功，“挖土”采用了鉆取和表取兩種模式。假設(shè)月球可看作質(zhì)量分布均勻的球體，其質(zhì)量為M，半徑為R。已知質(zhì)量分布均勻的球殼對(duì)殼內(nèi)物體的萬(wàn)有引力為零，萬(wàn)有引力常量為G。某次鉆取中質(zhì)量為m的鉆尖進(jìn)入月球表面以下h深處，則此時(shí)月球?qū)︺@尖的萬(wàn)有引力為（）A．0 B． C． D．【變式演練4】地質(zhì)勘探發(fā)現(xiàn)某地區(qū)表面的重力加速度發(fā)生了較大的變化，懷疑地下有空腔區(qū)域，進(jìn)一步探測(cè)發(fā)現(xiàn)在地面P點(diǎn)的正下方有一球形空腔區(qū)域儲(chǔ)藏有天然氣，如圖所示，假設(shè)該地區(qū)巖石均勻分布且密度為ρ，天然氣的密度遠(yuǎn)小于ρ，可忽略不計(jì)，如果沒(méi)有該空腔，地球表面正常的重力加速度大小為g；由于空腔的存在，現(xiàn)測(cè)得P點(diǎn)處的重力加速度大小為kg（k＜1），已知引力常量為G，球形空腔的球心深度為d，則此球形空腔的體積是（）A． B． C． D．題型三天體質(zhì)量和密度的計(jì)算類型方法已知量利用公式表達(dá)式備注質(zhì)量的計(jì)算利用運(yùn)行天體r、TGeq\f(m中m,r2)＝meq\f(4π2,T2)rm中＝eq\f(4π2r3,GT2)只能得到中心天體的質(zhì)量r、vGeq\f(m中m,r2)＝meq\f(v2,r)m中＝eq\f(rv2,G)v、TGeq\f(m中m,r2)＝meq\f(v2,r)，Geq\f(m中m,r2)＝meq\f(4π2,T2)rm中＝eq\f(v3T,2πG)利用天體表面重力加速度g、Rmg＝eq\f(Gm中m,R2)m中＝eq\f(gR2,G)—密度的計(jì)算利用運(yùn)行天體r、T、RGeq\f(m中m,r2)＝meq\f(4π2,T2)rm中＝ρ·eq\f(4,3)πR3ρ＝eq\f(3πr3,GT2R3)當(dāng)r＝R時(shí)，ρ＝eq\f(3π,GT2)利用近地衛(wèi)星只需測(cè)出其運(yùn)行周期利用天體表面重力加速度g、Rmg＝eq\f(Gm中m,R2)，m中＝ρ·eq\f(4,3)πR3ρ＝eq\f(3g,4πGR)—類型1利用“重力加速度法”計(jì)算天體質(zhì)量和密度【例1】中國(guó)計(jì)劃在2030年前登上月球，假設(shè)宇宙飛船落到月面前繞月球表面附近做角速度為ω的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。宇航員登上月球后，做了一次斜上拋運(yùn)動(dòng)的實(shí)驗(yàn)，如圖所示，在月面上，小球從A點(diǎn)斜向上拋出，經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，已知小球在A、C兩點(diǎn)的速度與水平方向的夾角分別為37°、53°，小球在B點(diǎn)的速度大小為v，小球從A點(diǎn)到C點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，引力常量為G，sin37°=0.6，cos37°=0.8，月球可視為均勻球體，忽略月球的自轉(zhuǎn)，下列說(shuō)法正確的是（）A．月球的密度為 B．月球表面的重力加速度大小為C．月球的第一宇宙速度大小為 D．月球的半徑為【變式演練1】宇航員登上某半徑為R的球形未知天體，在該天體表面將一質(zhì)量為m的小球以初速度豎直上拋，上升的最大高度為h，萬(wàn)有引力常量為G。則（

）A．該星球表面重力加速度為B．該星球質(zhì)量為C．該星球的近地面環(huán)繞衛(wèi)星運(yùn)行周期為D．小球到達(dá)最大高度所需時(shí)間【變式演練2】一宇航員到達(dá)半徑為R、密度均勻的某星球表面，做如下實(shí)驗(yàn)：用不可伸長(zhǎng)的輕繩拴一質(zhì)量為m的小球，上端固定在O點(diǎn)，如圖甲所示，在最低點(diǎn)給小球某一初速度，使其繞O點(diǎn)在豎直面內(nèi)做半徑為r的圓周運(yùn)動(dòng)，測(cè)得繩的拉力F大小隨時(shí)間t的變化規(guī)律如圖乙所示．設(shè)R、m、r、引力常量G以及F1和F2為已知量，忽略各種阻力．以下說(shuō)法正確的是（）A．該星球表面的重力加速度為B．小球在最高點(diǎn)的最小速度為C．該星球的密度為D．衛(wèi)星繞該星球的第一宇宙速度為【變式演練3】2023年4月24日，中國(guó)首次火星探測(cè)火星全球影像圖在第八個(gè)中國(guó)航天日發(fā)布。其中，國(guó)際天文學(xué)聯(lián)合會(huì)還將天問(wèn)一號(hào)著陸點(diǎn)附近的22個(gè)地理實(shí)體以中國(guó)歷史文化名村名鎮(zhèn)命名，將中國(guó)標(biāo)識(shí)永久刻印在火星上?；鹦前霃綖?，火星表面處重力加速度為?；鹦呛偷厍虻陌霃街燃s為，表面重力加速度之比約為，忽略火星、地球自轉(zhuǎn)，則地球和火星的密度之比約為（）A． B． C． D．【變式演練4】我國(guó)計(jì)劃在2030年前實(shí)現(xiàn)載人登陸月球開(kāi)展科學(xué)探索，其后將探索建造月球科研試驗(yàn)站，開(kāi)展系統(tǒng)、連續(xù)的月球探測(cè)和相關(guān)技術(shù)試驗(yàn)驗(yàn)證。若航天員在月球表面附近高h(yuǎn)處以初速度水平拋出一個(gè)小球，測(cè)出小球運(yùn)動(dòng)的水平位移大小為L(zhǎng)。若月球可視為均勻的天體球，已知月球半徑為R，引力常量為G，則下列說(shuō)法正確的是（）A．月球表面的重力加速度 B．月球的質(zhì)量C．月球的第一宇宙速度 D．月球的平均密度類型2利用“環(huán)繞法”計(jì)算天體質(zhì)量和密度【例2】（2024·山西太原·三模）宇宙中行星的半徑，各自相應(yīng)衛(wèi)星環(huán)繞行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，衛(wèi)星軌道半徑與周期的關(guān)系如圖所示，若不考慮其它星體對(duì)的影響及之間的作用力，下列說(shuō)法正確的是（）A．行星的質(zhì)量之比為 B．行星的密度之比為C．行星的第一宇宙速度之比為 D．行星的同步衛(wèi)星的向心加速度之比為【變式演練1】．（2024·云南昆明·模擬預(yù)測(cè)）在太陽(yáng)系之外，科學(xué)家發(fā)現(xiàn)了一顆最適宜人類居住的類地行星，繞恒星橙矮星運(yùn)行，命名為“開(kāi)普勒438b”。其運(yùn)行的周期為地球運(yùn)行周期的p倍，軌道半徑為日地距離的q倍。假設(shè)該行星繞星的運(yùn)動(dòng)與地球繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)均可看做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則橙矮星與太陽(yáng)的質(zhì)量之比為（）A． B． C． D．【變式演練2】．（2024·山西·模擬預(yù)測(cè)）P、Q是太陽(yáng)系中的兩個(gè)行星，P的半徑是Q的2倍。在登陸兩行星后，分別在行星表面以速度v豎直上拋小球，小球返回到拋出點(diǎn)的時(shí)間為t；改變拋出時(shí)的初速度，畫出v與t的函數(shù)圖像如圖所示。將兩行星視為均勻球體，忽略大氣阻力和行星自轉(zhuǎn)，下列判斷正確的是（）A．行星P和Q表面的重力加速度之比為4：1B．行星P和Q的第一宇宙速度之比為4：1C．行星P的質(zhì)量是Q質(zhì)量的4倍D．行星P的密度與Q的密度相等【變式演練3】2024年1月11日，太原衛(wèi)星發(fā)射中心將云遙一號(hào)衛(wèi)星送入預(yù)定軌道，飛行試驗(yàn)任務(wù)取得圓滿成功。已知“云遙一號(hào)”在軌道做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)行周期為T，地球的半徑為R，地球表面的重力加速度為g，引力常量為G，忽略地球自轉(zhuǎn)的影響，下列說(shuō)法正確的是（）A．地球的質(zhì)量為B．“云遙一號(hào)”的軌道半徑為C．“云遙一號(hào)”的線速度可能大于D．“云遙一號(hào)”的加速度可能大于g【變式演練4】（2024·吉林長(zhǎng)春·模擬預(yù)測(cè)）按黑體輻射理論，黑體單位面積的輻射功率與其熱力學(xué)溫度的四次方成正比，比例系數(shù)為（稱為斯特藩-玻爾茲曼常數(shù)），某黑體如果它輻射的功率與接收的功率相等時(shí)，溫度恒定。假設(shè)宇宙中有一恒星A和繞其圓周運(yùn)動(dòng)的行星B（忽略其它星體的影響），已知恒星A單位面積輻射的功率為P，B繞A圓周運(yùn)動(dòng)的周期為，將B視為黑體，B的溫度恒定為T，萬(wàn)有引力常數(shù)為G，將A和B視為質(zhì)量均勻分布的球體，行星B的大小遠(yuǎn)小于其與A的距離，．由上述物理量和常數(shù)表示出的恒星A的平均密度為（）A． B．C． D．類型3利用橢圓軌道求質(zhì)量與密度【例1】（2024·安徽·一模）如圖所示，有兩顆衛(wèi)星繞某星球做橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，兩顆衛(wèi)星的近地點(diǎn)均與星球表面很近（可視為相切），衛(wèi)星1和衛(wèi)星2的軌道遠(yuǎn)地點(diǎn)到星球表面的最近距離分別為，衛(wèi)星1和衛(wèi)星2的環(huán)繞周期之比為k。忽略星球自轉(zhuǎn)的影響，已知引力常量為G，星球表面的重力加速度為。則星球的平均密度為（）A． B．C． D．【變式演練1】科學(xué)家對(duì)銀河系中心附近的恒星S2進(jìn)行了多年的持續(xù)觀測(cè)，給出1994年到2002年間S2的位置如圖所示。科學(xué)家認(rèn)為S2的運(yùn)動(dòng)軌跡是半長(zhǎng)軸約為1000AU(太陽(yáng)到地球的距離為1AU)的橢圓，銀河系中心可能存在超大質(zhì)量黑洞。這項(xiàng)研究工作獲得了2020年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。若認(rèn)為S2所受的作用力主要為該大質(zhì)量黑洞的引力，設(shè)太陽(yáng)的質(zhì)量為M，可以推測(cè)出該黑洞質(zhì)量約為()A．4×104M B．4×106MC．4×108M D．4×1010M【變式演練2】為了對(duì)火星及其周圍的空間環(huán)境進(jìn)行探測(cè)，我國(guó)于2021年發(fā)射“天問(wèn)一號(hào)”火星探測(cè)器。假設(shè)“天問(wèn)一號(hào)”被火星引力捕捉后先在離火星表面高度為h的圓軌道上運(yùn)動(dòng)，運(yùn)行周期分別為；制動(dòng)后在近火的圓軌道上運(yùn)動(dòng)，運(yùn)行周期為，火星可視為質(zhì)量分布均勻的球體，且忽略火星的自轉(zhuǎn)影響，萬(wàn)有引力常量為G。僅利用以上數(shù)據(jù)，下列說(shuō)法正確的是（）A．可以求得“天問(wèn)一號(hào)”火星探測(cè)器的密度為B．可以求得“天問(wèn)一號(hào)”火星探測(cè)器的密度為C．可以求得火星的密度為D．由于沒(méi)有火星的質(zhì)量和半徑，所以無(wú)法求得火星的密度題型四衛(wèi)星運(yùn)行參量的分析類型1衛(wèi)星運(yùn)行參量與軌道半徑的關(guān)系1．天體(衛(wèi)星)運(yùn)行問(wèn)題分析將天體或衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)看成勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其所需向心力由萬(wàn)有引力提供．2．物理量隨軌道半徑變化的規(guī)律Geq\f(Mm,r2)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(ma→a＝\f(GM,r2)→a∝\f(1,r2),m\f(v2,r)→v＝\r(\f(GM,r))→v∝\f(1,\r(r)),mω2r→ω＝\r(\f(GM,r3))→ω∝\f(1,\r(r3)),m\f(4π2,T2)r→T＝\r(\f(4π2r3,GM))→T∝\r(r3)))即r越大，v、ω、a越小，T越大．(越高越慢)3．公式中r指軌道半徑，是衛(wèi)星到中心天體球心的距離，R通常指中心天體的半徑，有r＝R＋h.4．同一中心天體，各行星v、ω、a、T等物理量只與r有關(guān)；不同中心天體，各行星v、ω、a、T等物理量與中心天體質(zhì)量M和r有關(guān)．【例1】（2024·北京·二模）研究表明，2000年來(lái)地球自轉(zhuǎn)周期累計(jì)慢了2個(gè)多小時(shí)。假設(shè)這種趨勢(shì)持續(xù)下去，地球其他條件不變，未來(lái)人類發(fā)射的地球同步衛(wèi)星與現(xiàn)在相比（）。A．距地面的高度變小 B．向心加速度變大C．線速度變小 D．角速度變大【變式演練1】（多選）2024年4月15日12時(shí)12分，我國(guó)在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心成功將四維高景三號(hào)01星發(fā)射升空。若該星的質(zhì)量為m，在離地面高度為的近地軌道（遠(yuǎn)小于地球同步軌道）上繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)。已知地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g，地球自轉(zhuǎn)的周期為T。則該星在軌運(yùn)行過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（）A．周期小于T B．向心加速度為C．速率可能大于 D．動(dòng)能為【變式演練2】．（多選）可近似認(rèn)為太陽(yáng)系中各行星在同一平面內(nèi)沿同一方向繞太陽(yáng)做圓周運(yùn)動(dòng)。當(dāng)?shù)厍蚯『眠\(yùn)行到另一行星和太陽(yáng)之間，且三者幾乎排成一條直線的現(xiàn)象，天文學(xué)稱為“行星沖日”。若地球及其他行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道半徑如下表，則下列說(shuō)法正確的是（

）行星地球火星木星土星天王星海王星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道半徑/AU1.01.55.29.51930A．火星的運(yùn)行速率小于地球的運(yùn)行速率B．木星繞太陽(yáng)運(yùn)行的周期比地球繞太陽(yáng)運(yùn)行的周期小C．土星的向心加速度比天王星的向心加速度小D．上表中的行星中，海王星相鄰兩次沖日的時(shí)間間隔最短【變式演練3】．（多選）北京時(shí)間2023年7月20日21時(shí)40分，經(jīng)過(guò)約8小時(shí)的出艙活動(dòng)，神舟十六號(hào)航天員密切協(xié)同，在空間站機(jī)械臂支持下，圓滿完成出艙活動(dòng)全部既定任務(wù)，出艙活動(dòng)取得圓滿成功。已知地球半徑為R，空間站繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為kR，地球自轉(zhuǎn)周期為，地球同步衛(wèi)星軌道半徑為nR，則（

）A．空間站的運(yùn)行周期為 B．空間站的向心加速度大小為C．空間站的線速度大小為 D．地球表面處的重力加速度為類型2同步衛(wèi)星、近地衛(wèi)星及赤道上物體的比較如圖所示，a為近地衛(wèi)星，軌道半徑為r1；b為地球同步衛(wèi)星，軌道半徑為r2；c為赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的物體，軌道半徑為r3.比較項(xiàng)目近地衛(wèi)星(r1、ω1、v1、a1)同步衛(wèi)星(r2、ω2、v2、a2)赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的物體(r3、ω3、v3、a3)向心力萬(wàn)有引力萬(wàn)有引力萬(wàn)有引力的一個(gè)分力軌道半徑r2>r1＝r3角速度ω1>ω2＝ω3線速度v1>v2>v3向心加速度a1>a2>a3【例1】某國(guó)產(chǎn)手機(jī)新品上市，持有該手機(jī)者即使在沒(méi)有地面信號(hào)的情況下，也可以撥打、接聽(tīng)衛(wèi)星電話。為用戶提供語(yǔ)音、數(shù)據(jù)等衛(wèi)屋通信服務(wù)的“幕后功臣”正是中國(guó)自主研制的“天通一號(hào)”衛(wèi)星系統(tǒng)，該系統(tǒng)由“天通一號(hào)”01星、02星、03星三顆地球同步衛(wèi)星組成。已知地球的自轉(zhuǎn)周期為T，地球的半徑為R，該系統(tǒng)中的衛(wèi)星距離地面的高度為h，電磁波在真空中的傳播速度為c，引力常量為G。下列說(shuō)法正確的是（

）A．可求出地球的質(zhì)量為B．“天通一號(hào)”01星的向心加速度小于靜止在赤道上的物體的向心加速度C．“天通一號(hào)”01星若受到阻力的影響，運(yùn)行軌道會(huì)逐漸降低，速度會(huì)變大D．該手機(jī)向此衛(wèi)星系統(tǒng)發(fā)射信號(hào)后，至少需要經(jīng)過(guò)時(shí)間才接收到信號(hào)【變式演練1】如圖所示，a為放在赤道上相對(duì)地球靜止的物體，隨地球自轉(zhuǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，b為沿地球表面附近做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星（軌道半徑約等于地球半徑），c為地球的同步衛(wèi)星。下列關(guān)于a、b、c的說(shuō)法中正確的是（）A．b衛(wèi)星轉(zhuǎn)動(dòng)線速度大于B．a(chǎn)、b、c做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度大小關(guān)系為C．a(chǎn)、b、c做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期關(guān)系為D．在b、c中，c的機(jī)械能大【變式演練2】龍年首發(fā)，“長(zhǎng)征5號(hào)”遙七運(yùn)載火箭搭載通信技術(shù)試驗(yàn)衛(wèi)星十一號(hào)發(fā)射成功，衛(wèi)星進(jìn)入地球同步軌道后，主要用于開(kāi)展多頻段、高速率衛(wèi)星通信技術(shù)驗(yàn)證。下列說(shuō)法正確的是（）A．同步衛(wèi)星的加速度大于地球表面的重力加速度B．同步衛(wèi)星的運(yùn)行速度小于7.9km/sC．所有同步衛(wèi)星都必須在赤道平面內(nèi)運(yùn)行D．衛(wèi)星在同步軌道運(yùn)行過(guò)程中受到的萬(wàn)有引力不變【變式演練3】根據(jù)地球同步衛(wèi)星，科學(xué)家提出了“太空天梯”的設(shè)想。“太空天梯”的主體結(jié)構(gòu)為一根巨大的硬質(zhì)絕緣桿，一端固定在地球赤道，另一端穿過(guò)地球同步衛(wèi)星，且絕緣桿的延長(zhǎng)線通過(guò)地心。若三個(gè)貨物分別固定在“太空天梯”的a、b、c三個(gè)位置，三個(gè)貨物與同步衛(wèi)星一起以地球自轉(zhuǎn)角速度繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，以地心為參考系，下列說(shuō)法正確的是（

）A．三個(gè)貨物速度大小關(guān)系為B．如果三個(gè)貨物在a、b、c三個(gè)位置從桿上同時(shí)脫落，三個(gè)貨物都將做離心運(yùn)動(dòng)C．桿對(duì)b處貨物的作用力沿Ob方向向上，桿對(duì)c處貨物的作用力沿cO方向向下D．若有一個(gè)軌道高度與b相同的人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則其環(huán)繞地球的角速度小于位于b處貨物的角速度類型3宇宙速度1．第一宇宙速度的推導(dǎo)方法一：由Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v12,R)，得v1＝eq\r(\f(GM,R))＝eq\r(\f(6.67×10－11×5.98×1024,6.4×106))m/s≈7.9×103m/s.方法二：由mg＝meq\f(v12,R)得v1＝eq\r(gR)＝eq\r(9.8×6.4×106)m/s≈7.9×103m/s.第一宇宙速度是發(fā)射人造衛(wèi)星的最小速度，也是人造衛(wèi)星的最大環(huán)繞速度，此時(shí)它的運(yùn)行周期最短，Tmin＝2πeq\r(\f(R,g))＝2πeq\r(\f(6.4×106,9.8))s≈5075s≈85min.2．宇宙速度與運(yùn)動(dòng)軌跡的關(guān)系(1)v發(fā)＝7.9km/s時(shí)，衛(wèi)星繞地球表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．(2)7.9km/s<v發(fā)<11.2km/s，衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的軌跡為橢圓．(3)11.2km/s≤v發(fā)＜16.7km/s，衛(wèi)星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌跡為橢圓．(4)v發(fā)≥16.7km/s，衛(wèi)星將掙脫太陽(yáng)引力的束縛，飛到太陽(yáng)系以外的空間．【例1】如圖所示是三個(gè)宇宙速度的示意圖，則（）

A．嫦娥一號(hào)衛(wèi)星的無(wú)動(dòng)力發(fā)射速度需要大于16.7km/sB．太陽(yáng)系外飛行器的無(wú)動(dòng)力發(fā)射速度只需要大于11.2km/sC．天宮空間站的飛行速度大于7.9km/sD．三個(gè)宇宙速度對(duì)哈雷彗星（繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)）不適用【例2】（2024·山東聊城·三模）我國(guó)科研人員利用“探測(cè)衛(wèi)星”獲取了某一星球的探測(cè)數(shù)據(jù)，對(duì)該星球有了一定的認(rèn)識(shí)?！疤綔y(cè)衛(wèi)星”在發(fā)射過(guò)程中，先繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，后變軌運(yùn)動(dòng)至該星球軌道，繞星球做圓周運(yùn)動(dòng)。“探測(cè)衛(wèi)星”在兩次圓周運(yùn)動(dòng)中的周期二次方與軌道半徑三次方的關(guān)系圖像如圖所示，其中P實(shí)線部分表示“探測(cè)衛(wèi)星”繞該星球運(yùn)動(dòng)的關(guān)系圖像，Q實(shí)線部分表示“探測(cè)衛(wèi)星”繞地球運(yùn)動(dòng)的關(guān)系圖像，“探測(cè)衛(wèi)星”在該星球近表面和地球近表面運(yùn)動(dòng)時(shí)均滿足，圖中c、m、n已知，則（）A．該星球和地球的質(zhì)量之比B．該星球和地球的第一宇宙速度之比C．該星球和地球的密度之比為D．該星球和地球表面的重力加速度大小之比為【變式演練2】2021年5月，我國(guó)天問(wèn)一號(hào)著陸器順利降落在火星烏托邦平原，實(shí)現(xiàn)了我國(guó)首次火星環(huán)繞、著陸、巡視探測(cè)三大目標(biāo)，一次性實(shí)現(xiàn)這三大目標(biāo)在人類歷史上也是首次。已知火星與太陽(yáng)的距離是地球與太陽(yáng)距離的1.5倍，火星半徑是地球半徑的，火星質(zhì)量是地球質(zhì)量的，火星與地球均視為質(zhì)量均勻的球體，它們的公轉(zhuǎn)軌道近似為圓軌道，下列說(shuō)法正確的是（）A．天問(wèn)一號(hào)的發(fā)射速度小于地球的第二宇宙速度B．天問(wèn)一號(hào)著陸器在火星上受到的重力約為在地球上受到重力的C．火星的第一宇宙速度約為地球第一宇宙速度的D．火星公轉(zhuǎn)的加速度約為地球公轉(zhuǎn)加速度的題型五衛(wèi)星的變軌和對(duì)接問(wèn)題1．變軌原理(1)為了節(jié)省能量，在赤道上順著地球自轉(zhuǎn)方向發(fā)射衛(wèi)星到圓軌道Ⅰ上，如圖所示．(2)在A點(diǎn)(近地點(diǎn))點(diǎn)火加速，由于速度變大，萬(wàn)有引力不足以提供衛(wèi)星在軌道Ⅰ上做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，衛(wèi)星做離心運(yùn)動(dòng)進(jìn)入橢圓軌道Ⅱ.(3)在B點(diǎn)(遠(yuǎn)地點(diǎn))再次點(diǎn)火加速進(jìn)入圓形軌道Ⅲ.2．變軌過(guò)程分析(1)速度：設(shè)衛(wèi)星在圓軌道Ⅰ和Ⅲ上運(yùn)行時(shí)的速率分別為v1、v3，在軌道Ⅱ上過(guò)A點(diǎn)和B點(diǎn)時(shí)速率分別為vA、vB.在A點(diǎn)加速，則vA>v1，在B點(diǎn)加速，則v3>vB，又因v1>v3，故有vA>v1>v3>vB.(2)加速度：因?yàn)樵贏點(diǎn)，衛(wèi)星只受到萬(wàn)有引力作用，故不論從軌道Ⅰ還是軌道Ⅱ上經(jīng)過(guò)A點(diǎn)，衛(wèi)星的加速度都相同，同理，衛(wèi)星在軌道Ⅱ或軌道Ⅲ上經(jīng)過(guò)B點(diǎn)的加速度也相同．(3)周期：設(shè)衛(wèi)星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ軌道上的運(yùn)行周期分別為T1、T2、T3，軌道半徑分別為r1、r2(半長(zhǎng)軸)、r3，由開(kāi)普勒第三定律eq\f(r3,T2)＝k可知T1<T2<T3.(4)機(jī)械能：在一個(gè)確定的圓(橢圓)軌道上機(jī)械能守恒．若衛(wèi)星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ軌道的機(jī)械能分別為E1、E2、E3，從軌道Ⅰ到軌道Ⅱ，從軌道Ⅱ到軌道Ⅲ，都需要點(diǎn)火加速，則E1<E2<E3.類型1衛(wèi)星變軌問(wèn)題中各物理量的比較【例1】（2024·北京海淀·二模）地球同步衛(wèi)星的發(fā)射過(guò)程可以簡(jiǎn)化如下：衛(wèi)星先在近地圓形軌道I上運(yùn)動(dòng)，在點(diǎn)A時(shí)點(diǎn)火變軌進(jìn)入橢圓軌道II，到達(dá)軌道的遠(yuǎn)地點(diǎn)B時(shí)，再次點(diǎn)火進(jìn)入同步軌道III繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。設(shè)衛(wèi)星質(zhì)量保持不變，下列說(shuō)法中正確的是（）A．衛(wèi)星在軌道I上運(yùn)動(dòng)經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)的加速度小于在軌道II上運(yùn)動(dòng)經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)的加速度B．衛(wèi)星在軌道I上的機(jī)械能等于在軌道III上的機(jī)械能C．衛(wèi)星在軌道I上和軌道III上的運(yùn)動(dòng)周期均與地球自轉(zhuǎn)周期相同D．衛(wèi)星在軌道II上運(yùn)動(dòng)經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)的速率小于地球的第一宇宙速度【變式演練1】2024年4月25日，神舟十八號(hào)載人飛船進(jìn)入比空間站低的預(yù)定軌道，歷經(jīng)6.5小時(shí)調(diào)整姿態(tài)后成功與空間站對(duì)接，神舟十八號(hào)的變軌過(guò)程簡(jiǎn)化為如圖所示，圓軌道Ⅰ、Ⅲ分別為預(yù)定軌道和空間站軌道，橢圓軌道Ⅱ分別與軌道Ⅰ、Ⅲ相切于P、Q兩點(diǎn)，軌道Ⅲ離地面高度約為400km，地球未畫出，則（

）A．神舟十八號(hào)在軌道Ⅰ上運(yùn)行時(shí)的向心加速度大于其在地面上靜止時(shí)的向心加速度B．神舟十八號(hào)在軌道Ⅱ上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)的向心加速度小于經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)時(shí)的向心加速度C．神舟十八號(hào)在軌道Ⅱ上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)的速度小于在軌道Ⅰ上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)的速度D．神舟十八號(hào)在軌道Ⅱ上的機(jī)械能大于在軌道Ⅲ上的機(jī)械能【變式演練2】中國(guó)志愿者王躍參與了人類歷史上第一次全過(guò)程模擬從地球往返火星的試驗(yàn)“火星—500”。假設(shè)將來(lái)人類一艘飛船從火星返回地球時(shí)，經(jīng)歷如圖所示的變軌過(guò)程，下列說(shuō)法正確的是（

）A．飛船在軌道Ⅰ上運(yùn)動(dòng)時(shí)，在點(diǎn)的速度大于在軌道Ⅱ上運(yùn)動(dòng)時(shí)在點(diǎn)的速度B．飛船在軌道Ⅱ上運(yùn)動(dòng)時(shí)，在點(diǎn)的速度小于在點(diǎn)的速度C．若軌道Ⅰ貼近火星表面，已知萬(wàn)有引力常量為，測(cè)出飛船在軌道Ⅰ上運(yùn)動(dòng)的周期，就可以推知火星的密度D．飛船在軌道Ⅰ上運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)的加速度小于飛船在軌道Ⅱ上運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)的加速度類型2衛(wèi)星的對(duì)接問(wèn)題(1)低軌道飛船與高軌道空間站對(duì)接如圖甲所示，低軌道飛船通過(guò)合理地加速，沿橢圓軌道(做離心運(yùn)動(dòng))追上高軌道空間站與其完成對(duì)接.(2)同一軌道飛船與空間站對(duì)接如圖乙所示，后面的飛船先減速降低高度，再加速提升高度，通過(guò)適當(dāng)控制，使飛船追上空間站時(shí)恰好具有相同的速度.【例1】假設(shè)神舟十五號(hào)飛船在對(duì)接前在1軌道做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，空間站組合體在2軌道做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，神舟十五號(hào)在B點(diǎn)采用噴氣的方法改變速度，從而達(dá)到變軌的目的，通過(guò)調(diào)整，對(duì)接穩(wěn)定后飛船與組合體仍沿2軌道一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則下列說(shuō)法正確的是（）A．飛船從A點(diǎn)到B點(diǎn)線速度不變B．飛船從B點(diǎn)到C點(diǎn)機(jī)械能守恒C．飛船在B點(diǎn)應(yīng)沿速度反方向噴氣，對(duì)接穩(wěn)定后在2軌道周期小于在1軌道周期D．飛船在B點(diǎn)應(yīng)沿速度反方向噴氣，對(duì)接穩(wěn)定后在C點(diǎn)的速度大小小于噴氣前在B點(diǎn)的速度大小【變式演練1】2023年10月26日，我國(guó)自主研發(fā)的神舟十七號(hào)載人飛船圓滿完成發(fā)射，與天和核心艙成功對(duì)接，“太空之家”迎來(lái)湯洪波、唐勝杰、江新林3名中國(guó)航天史上最年輕的乘組入駐。如圖所示為神舟十七號(hào)的發(fā)射與交會(huì)對(duì)接過(guò)程示意圖，圖中①為飛船的近地圓軌道，其軌道半徑為，②為橢圓變軌軌道，③為天和核心艙所在的圓軌道，其軌道半徑為，運(yùn)行周期為，P、Q分別為軌道②與①、③軌道的交會(huì)點(diǎn)。關(guān)于神舟十七號(hào)載人飛船與天和核心艙交會(huì)對(duì)接過(guò)程，下列說(shuō)法正確的是（）A．神舟十七號(hào)飛船先到③軌道，然后再加速，才能與天和核心艙完成對(duì)接B．神舟十七號(hào)飛船變軌前通過(guò)橢圓軌道遠(yuǎn)地點(diǎn)Q時(shí)的加速度小于變軌后圓軌道經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)的加速度C．地球的平均密度為D．神舟十七號(hào)飛船在②軌道從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)的最短時(shí)間為【變式演練2】中國(guó)空間站已進(jìn)入應(yīng)用與發(fā)展階段，神舟十六號(hào)載人飛船將于今年造訪中國(guó)空間站，如圖所示為飛船從低軌道由勻速圓周運(yùn)動(dòng)變軌至對(duì)接空間站的軌道，若飛船變軌前的低軌道和空間站運(yùn)行軌道均可視為圓軌道，則下列說(shuō)法正確的是（）A．飛船在低軌道的線速度小于空間站的線速度B．飛船在低軌道的繞地周期大于空間站的繞地周期C．飛船在低軌道加速時(shí)，將做離心運(yùn)動(dòng)D．飛船與空間站對(duì)接時(shí)，飛船對(duì)空間站的作用力大于空間站對(duì)飛船的作用力題型六天體的“追及”問(wèn)題天體“相遇”指兩天體相距最近，以地球和行星“相遇”為例(“行星沖日”)，某時(shí)刻行星與地球最近，此時(shí)行星、地球與太陽(yáng)三者共線且行星和地球的運(yùn)轉(zhuǎn)方向相同(圖甲)，根據(jù)eq\f(GMm,r2)＝mω2r可知，地球公轉(zhuǎn)的速度較快，從初始時(shí)刻到之后“相遇”，地球與行星距離最小，三者再次共線，有兩種方法可以解決問(wèn)題：1．角度關(guān)系ω1t－ω2t＝n·2π(n＝1、2、3…)2．圈數(shù)關(guān)系eq\f(t,T1)－eq\f(t,T2)＝n(n＝1、2、3…)解得t＝eq\f(nT1T2,T2－T1)(n＝1、2、3…)同理，若兩者相距最遠(yuǎn)(行星處在地球和太陽(yáng)的延長(zhǎng)線上)(圖乙)，有關(guān)系式：ω1t－ω2t＝(2n－1)π(n＝1、2、3…)或eq\f(t,T1)－eq\f(t,T2)＝eq\f(2n－1,2)(n＝1、2、3…)【例1】．海王星是僅有的利用數(shù)學(xué)預(yù)測(cè)發(fā)現(xiàn)的行星，是牛頓經(jīng)典力學(xué)的輝煌標(biāo)志之一、在未發(fā)現(xiàn)海王星之前，天文學(xué)家發(fā)現(xiàn)天王星實(shí)際運(yùn)動(dòng)的軌道與萬(wàn)有引力理論計(jì)算的值總存在一些偏離，且周期性地每隔時(shí)間t發(fā)生一次最大的偏離。天文學(xué)家認(rèn)為形成這種現(xiàn)象的原因是天王星外側(cè)還存在著一顆未知行星繞太陽(yáng)運(yùn)行，其運(yùn)行軌道與天王星在同一平面內(nèi)，且與天王星的繞行方向相同，每當(dāng)未知行星與天王星距離最近時(shí)，它對(duì)天王星的萬(wàn)有引力引起天王星軌道的最大偏離，該未知行星即為海王星。已知天王星的公轉(zhuǎn)周期為T，則海王星的公轉(zhuǎn)周期為（

）A． B． C． D．【例2】（多選）如圖所示，探測(cè)衛(wèi)星a在某星球的赤道平面內(nèi)繞該星球轉(zhuǎn)動(dòng)，其軌道可視為圓，繞行方向與該星球自轉(zhuǎn)方向相反，衛(wèi)星通過(guò)發(fā)射激光與星球赤道上一固定的觀測(cè)站P通信，已知該星球半徑為R、自轉(zhuǎn)周期為T，衛(wèi)星軌道半徑為2R、周期為2T。下列說(shuō)法正確的是（）A．該星球的第一宇宙速度為B．該星球的“同步”衛(wèi)星軌道半徑為C．每衛(wèi)星a經(jīng)過(guò)P正上方一次D．該星球赤道上的重力加速度大小為【變式演練1】2023年9月21日，景海鵬、朱楊柱、桂海潮三位神舟十六航天員在中國(guó)空間站夢(mèng)天實(shí)驗(yàn)艙向全國(guó)青少年進(jìn)行了第四次太空科普授課，朱楊柱告訴我們“他在空間站里一天能看到16次日出（周期為1.5h）”。設(shè)中國(guó)空間站a和北斗系統(tǒng)中某顆中圓衛(wèi)星b均為赤道上空衛(wèi)星，中圓衛(wèi)星b的周期為12h，如圖所示，某時(shí)刻空間站a和中圓衛(wèi)星b相距最近，且兩者運(yùn)動(dòng)方向相同，以下說(shuō)法正確的是（

）A．航天員的速度大于第一宇宙速度B．中國(guó)空間站a和中圓衛(wèi)星b軌道半徑之比為C．中國(guó)空間站a與中圓衛(wèi)星b加速度之比為D．從此時(shí)刻開(kāi)始每隔中國(guó)空間站a和中圓衛(wèi)星b再次相距最近【變式演練2】有兩顆人造地球衛(wèi)星A和B的軌道在同一平面內(nèi)，A、B同向轉(zhuǎn)動(dòng)，軌道半徑分別為r和4r，每隔時(shí)間t會(huì)發(fā)生一次“相沖”現(xiàn)象，即地球、衛(wèi)星A和B三者位于同一條直線上，且A、B位于地球的同側(cè)，已知萬(wàn)有引力常量為G，則地球質(zhì)量可表示為（）A． B． C． D．【變式演練3】北斗三號(hào)由30顆衛(wèi)星組成，如圖所示，中圓地球軌道衛(wèi)星A與地球靜止軌道衛(wèi)星B在同一平面繞地球做同方向的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，此時(shí)恰好相距最近。已知地球的質(zhì)量為M、地球自轉(zhuǎn)周期為T，中圓地球軌道衛(wèi)星A的軌道半徑為，萬(wàn)有引力常量為G，則（

）A．衛(wèi)星A的周期大于衛(wèi)星B的周期B．衛(wèi)星A的機(jī)械能小于衛(wèi)星B的機(jī)械能C．衛(wèi)星A的線速度和加速度均比衛(wèi)星B的小D．經(jīng)過(guò)時(shí)間，兩衛(wèi)星到下一次相距最近【變式演練4】如圖甲所示，A、B是兩顆在同一平面內(nèi)圍繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星，且繞行方向相同，B衛(wèi)星是地球的同步衛(wèi)星。圖乙是兩顆衛(wèi)星之間的距離隨時(shí)間t的變化圖像，時(shí)刻A、B兩顆衛(wèi)星相距最近。則A衛(wèi)星運(yùn)行周期為（）A． B． C． D．題型七星球穩(wěn)定自轉(zhuǎn)的臨界問(wèn)題當(dāng)星球自轉(zhuǎn)越來(lái)越快時(shí)，星球?qū)Τ嗟郎系奈矬w的引力不足以提供向心力時(shí)，物體將會(huì)“飄起來(lái)”，進(jìn)一步導(dǎo)致星球瓦解，其臨界條件是eq\f(GMm,R2)＝meq\f(4π2,T2)R.【例1】恒星的引力坍縮的結(jié)果是形成一顆致密星，如白矮星、中子星、黑洞等，由于在引力坍縮中很有可能伴隨著引力波的釋放，通過(guò)對(duì)引力坍縮進(jìn)行計(jì)算機(jī)數(shù)值模擬以預(yù)測(cè)其釋放的引力波波形是當(dāng)前引力波天文學(xué)界研究的課題之一、中子星（可視為均勻球體），自轉(zhuǎn)周期為T0時(shí)恰能維持星體的穩(wěn)定（不因自轉(zhuǎn)而瓦解），當(dāng)中子星的自轉(zhuǎn)周期增為T=3T0時(shí)，某物體在該中子星“兩極”所受重力與在“赤道”所受重力的比值為（）A． B． C． D．【變式演練1】一近地衛(wèi)星的運(yùn)行周期為T0，地球的自轉(zhuǎn)周期為T，則地球的平均密度與地球不致因自轉(zhuǎn)而瓦解的最小密度之比為（）A． B． C． D．【變式演練2】組成星球的物質(zhì)靠萬(wàn)有引力吸引在一起隨星球自轉(zhuǎn)。若某質(zhì)量分布均勻的星球的角速度為ω，為使該星球不瓦解，該星球的密度至少為ρ。下列圖象可能正確的是（）A． B．C． D．【變式演練3】脈沖星是科學(xué)家不會(huì)放過(guò)的“天然太空實(shí)驗(yàn)室”，它是快速旋轉(zhuǎn)的中子星，屬于大質(zhì)量恒星死亡后留下的殘骸，也是宇宙中密度最高的天體之一。某顆星的自轉(zhuǎn)周期為（實(shí)際測(cè)量為，距離地球1.6萬(wàn)光年）。假設(shè)該星球恰好能維持自轉(zhuǎn)不瓦解，令該星球的密度與自轉(zhuǎn)周期的相關(guān)量為為，同時(shí)假設(shè)地球同步衛(wèi)星離地面的高度為地球半徑的6倍，地球的密度與自轉(zhuǎn)周期的相關(guān)量為，則（）A． B． C． D．題型八雙星或多星模型1．雙星模型(1)定義：繞公共圓心轉(zhuǎn)動(dòng)的兩個(gè)星體組成的系統(tǒng)，我們稱之為雙星系統(tǒng)．如圖所示．(2)特點(diǎn)①各自所需的向心力由彼此間的萬(wàn)有引力提供，即eq\f(Gm1m2,L2)＝m1ω12r1，eq\f(Gm1m2,L2)＝m2ω22r2.②兩顆星的周期、角速度相同，即T1＝T2，ω1＝ω2.③兩顆星的軌道半徑與它們之間的距離關(guān)系為r1＋r2＝L.④兩顆星到圓心的距離r1、r2與星體質(zhì)量成反比，即eq\f(m1,m2)＝eq\f(r2,r1).⑤雙星的運(yùn)動(dòng)周期T＝2πeq\r(\f(L3,Gm1＋m2)).⑥雙星的總質(zhì)量m1＋m2＝eq\f(4π2L3,T2G).2．多星模型(1)定義：所研究星體的萬(wàn)有引力的合力提供做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，除中央星體外，各星體的角速度或周期相同．(2)常見(jiàn)的三星模型①三顆星體位于同一直線上，兩顆質(zhì)量相等的環(huán)繞星圍繞中央星在同一半徑為R的圓形軌道上運(yùn)行(如圖甲所示)．②三顆質(zhì)量均為m的星體位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上(如圖乙所示)．(3)常見(jiàn)的四星模型①四顆質(zhì)量相等的星體位于正方形的四個(gè)頂點(diǎn)上，沿著外接于正方形的圓形軌道做勻速圓周運(yùn)動(dòng)(如圖丙所示)．②三顆質(zhì)量相等的星體始終位于正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，另一顆位于中心O，外圍三顆星繞O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)(如圖丁所示)．類型1雙星問(wèn)題【例1】.（2024·遼寧阜新·模擬預(yù)測(cè)）在銀河系中，有一半的恒星組成雙星或多星系統(tǒng)，若某孤立雙星系統(tǒng)繞連線上某點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，周期為T，組成雙星系統(tǒng)的A、B兩個(gè)恒星間距離為L(zhǎng)，A、B兩個(gè)恒星的質(zhì)量之比為2：1，如果若干年后雙星間距離減小為kL（k小于1），A、B恒星的質(zhì)量不變，則恒星A做圓周運(yùn)動(dòng)的加速度大小為（）A． B． C． D．【變式演練1】中國(guó)天眼FAST已發(fā)現(xiàn)約500顆脈沖星，成為世界上發(fā)現(xiàn)脈沖星效率最高的設(shè)備，如在球狀星團(tuán)M92第一次探測(cè)到“紅背蜘蛛”脈沖雙星。如圖是相距為L(zhǎng)的A、B星球構(gòu)成的雙星系統(tǒng)繞O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)情景，其運(yùn)動(dòng)周期為T。C為B的衛(wèi)星，繞B做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為R，周期也為T，忽略A與C之間的引力，且A與B之間的引力遠(yuǎn)大于C與B之間的引力。引力常量為G，則（）A．A、B的軌道半徑之比為 B．C的質(zhì)量為C．B的質(zhì)量為 D．A的質(zhì)量為【變式演練2】星系統(tǒng)，若系統(tǒng)中的黑洞中心與恒星中心距離為L(zhǎng)，恒星做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T，引力常量為G，由此可以求出黑洞與恒星的（）A．質(zhì)量之比、質(zhì)量之和 B．線速度大小之比、線速度大小之和C．質(zhì)量之比、線速度大小之比 D．質(zhì)量之和、線速度大小之和【變式演練3】天璣星是北斗七星之