第三屆兩岸四地華羅庚金杯少年數(shù)學(xué)精英邀請賽筆試(一)試卷(小學(xué)組)參考答案

PAGEPAGE1第三屆兩岸四地華羅庚金杯少年數(shù)學(xué)精英邀請賽筆試一試卷(小學(xué)組)(2010年8月101.下圖左圖是最近被發(fā)現(xiàn)的阿基米得的《胃痛》拼圖，將正方形分割成14塊多邊形：專家研究后發(fā)現(xiàn)，可以在邊長12cm的正方形上，正確的畫出這14塊拼圖，如右圖所示。問：灰色那塊的面積是平方公分。解：如右上圖，連接一條輔助線后可得，灰色那塊的面積等于兩個三角形的面積之和，即（3×6＋3×2）÷2＝12。2.如圖，要在下列5×5的方格表中填入A、B、C、D、E五個英文字母，并且要求五個字母在每一行與每一列及對角在線，都只出現(xiàn)一次，則@所表示的英文字母為。3.切斯特要從花蓮赴彰化鹿港參加華羅庚金杯數(shù)學(xué)競賽，爸爸開車出門前看了一下車子的里程表,剛好是一個回文數(shù)69696公里(回文數(shù)：從左到右，或從右到左讀到的數(shù)字結(jié)果都一樣)。一連開了5個小時到達(dá)目的地，到達(dá)時里程表又剛好是另一個回文數(shù)，在路程中，爸爸開車的時速從未超過85公里，請問爸爸開車的平均速度最大值是每小時公里。解：要使平均速度最大，則另一個回文數(shù)也要最大。因為69696＋85×5＝70121>70107，所以，最大平均速度為（70107－69696）÷5＝82.2（km）4.有四組數(shù)的平均數(shù)，其規(guī)定如下：

(1)從1到100810的自然數(shù)中，所有11的倍數(shù)之平均數(shù)。

(2)從1到100810的自然數(shù)中，所有13的倍數(shù)之平均數(shù)。

(3)從1到100810的自然數(shù)中，所有17的倍數(shù)之平均數(shù)。

(4)從1到100810的自然數(shù)中，所有19的倍數(shù)之平均數(shù)。

這四個平均數(shù)中，最大的平均數(shù)的值是。解：因為任意一組數(shù)排成一列都是一個等差數(shù)列，而等差數(shù)列的平均數(shù)等于首項和末項的平均數(shù)，這四組數(shù)的首項和末項分別是：11和100804，13和100802，17和100810，19和100795，很明顯平均數(shù)最大為（17＋100810）÷2＝50413.5。5.有三個最簡真分?jǐn)?shù)，其分子的比為3：2：4，分母的比為5：9：15。將這三個分?jǐn)?shù)相加，再經(jīng)過約分后為。問：三個分?jǐn)?shù)的分母相加是。解：據(jù)題意，設(shè)這三個最簡真分?jǐn)?shù)分別是，其中a和b互質(zhì)，這三個分?jǐn)?shù)之和為，所以a＝4，b＝7，代入可得三個分?jǐn)?shù)的分母相加是（5＋9＋15）×7＝203。6.在QUOTE810×811×812×??×2010810n為正整數(shù)的情形下，n的最大值是。HABCDMNPHABCDMNPQ則正方形ABCD的面積：四邊形MNPQ的面積=。OO解：如右圖所示，設(shè)AD＝3，根據(jù)勾股定理可以求出NM中三個部分各自的長度NO=HM=，OH＝，所以正方形ABCD的面積：四邊形MNPQ的面積=。8.教數(shù)學(xué)的王老師準(zhǔn)備去拜訪一位朋友，出發(fā)前王老師先和這位朋友通電話，朋友家的電話號碼是27433619，當(dāng)王老師打完電話之后，發(fā)現(xiàn)這個電話號碼恰好是4個連續(xù)質(zhì)數(shù)的乘積。問：這4個質(zhì)數(shù)的總和是。解：除2和5以外，所有質(zhì)數(shù)的尾數(shù)一定是1、3、7、9，因為27433619的尾數(shù)是9，所以這四個連續(xù)質(zhì)數(shù)一定得包含這四個尾數(shù)，查質(zhì)數(shù)表和驗算可得：67×71×73×79＝27433619，正好符合題意，所以這4個質(zhì)數(shù)之和為290。9.下圖是一個九宮圖，圖內(nèi)文字『華、羅、庚、杯、數(shù)、學(xué)、精、英、賽』分別表示1～9中的九個不同的數(shù)字，并且這九個數(shù)字符合以下三個條件：

(1)每個「田」內(nèi)四個數(shù)的和都相等。

(2)華×華＝英×英＋賽×賽。

(3)數(shù)＞學(xué)

根據(jù)上述條件，『華、杯、賽』所代表的三數(shù)之乘積為。華羅庚杯數(shù)學(xué)精英賽10.下圖中，有很多大大小小的三角形，這些三角形有的是單獨顯現(xiàn)的，有的是合并若干區(qū)塊才得到的，這些位置不完全相同的三角形共有個。11.怡榮號渡輪時速40千米，單數(shù)日由A地順流航行到B地，雙數(shù)日由B地逆流航行到A地。(水速為每小時24千米)有一單數(shù)日渡輪航行到途中的C地時，失去動力，只能任船漂流到B地，船長計得該日所用的時間為原單數(shù)日的倍。另一雙數(shù)日渡輪航行到途中的C地時，又失去動力，船在漂流過程中，維修人員全力搶修了1小時后船以2倍時速前進(jìn)到A地，結(jié)果船長發(fā)現(xiàn)該日所用的時間與原雙數(shù)日所用時間一秒不差。請問A、B兩地的距離為多少千米？12.老師用10個1cm×1cm×1cm的小正立方體擺出一個立體圖形，它的正視圖如圖所示，且圖中任兩相鄰的小正立方體至少有一棱邊(1cm)共享，或有一面(1cm×1cm)共享。老師拿出一張3cm