2019屆新課標(biāo)高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)第三部分題型指導(dǎo)考前提分2填空題的解法講義理

二、填空題的解法-2-高考命題聚焦方法思路概述從歷年高考成績看,填空題得分率一直不是很高,因?yàn)樘羁疹}的結(jié)果必須是數(shù)值準(zhǔn)確、形式規(guī)范、表達(dá)式最簡,稍有不足,便是零分;再者填空題不需要寫出具體的推理、計(jì)算過程,因此要想“快速”解答填空題,則千萬不可“小題大做”,而要達(dá)到“準(zhǔn)確”,則必須合理靈活地運(yùn)用恰當(dāng)?shù)姆椒?在“巧”字上下功夫.-3-高考命題聚焦方法思路概述解填空題的基本原則是“小題不能大做”,基本策略是“巧做”.解填空題的常用方法有:直接法、數(shù)形結(jié)合法、特例法、等價(jià)轉(zhuǎn)化法、構(gòu)造法、合情推理法等.-4-一二三四解題策略小結(jié)一、直接法直接法就是從題干給出的條件出發(fā),運(yùn)用定義、定理、公式、性質(zhì)、法則等知識,通過變形、推理、計(jì)算等,直接得出結(jié)論.例1(1)函數(shù)y=sinx-cos

x的圖象可由函數(shù)y=sinx+cos

x的圖象至少向右平移

個(gè)單位長度得到.

(2)(2017江蘇,2)已知復(fù)數(shù)z=(1+i)(1+2i),其中i是虛數(shù)單位,則z的模是

.

-5-一二三四解題策略小結(jié)-6-一二三四解題策略小結(jié)答案解析解析關(guān)閉(1)A∩B={-1,2,3,6}∩{x|-2<x<3}={-1,2}.(2)根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì),得a3+a4+a5+a6+a7=5a5=25,解得a5=5.又a2+a8=2a5,所以a2+a8=10.答案解析關(guān)閉(1){-1,2}

(2)10對點(diǎn)訓(xùn)練1(1)已知集合A={-1,2,3,6},B={x|-2<x<3},則A∩B=

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(2)在等差數(shù)列{an}中,若a3+a4+a5+a6+a7=25,則a2+a8=

.

-7-一二三四解題策略小結(jié)二、特例法當(dāng)填空題已知條件中含有某些不確定的量,但填空題的結(jié)論唯一或題設(shè)條件中提供的信息暗示答案是一個(gè)定值時(shí),可以將題中變化的不定量選取一些符合條件的恰當(dāng)特殊值進(jìn)行處理,從而得出待求的結(jié)論.這樣可大大地簡化推理、論證的過程.-8-一二三四解題策略小結(jié)-9-一二三四解題策略小結(jié)答案:(1)2

(2)-1,-2,-3(答案不唯一)(2)答案不唯一,如令a=-1,b=-2,c=-3,則a>b>c,而a+b=-3=c,能夠說明“設(shè)a,b,c是任意實(shí)數(shù),若a>b>c,則a+b>c”是假命題.-10-一二三四解題策略小結(jié)對點(diǎn)訓(xùn)練2(1)如圖,在平行四邊形ABCD中,AP⊥BD,垂足為P,且AP=3,則

=

.

答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉-11-一二三四解題策略小結(jié)(2)在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若a,b,c成等差數(shù)列,則

=

.

答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉-12-一二三四解題策略小結(jié)三、數(shù)形結(jié)合法對于一些含有幾何背景的填空題,若能數(shù)中思形,以形助數(shù),則往往可以借助圖形的直觀性迅速做出判斷,簡捷地解決問題,得出正確的結(jié)果,Venn圖、三角函數(shù)線、函數(shù)的圖象及方程的曲線等,都是常用的圖形.-13-一二三四解題策略小結(jié)例3已知實(shí)數(shù)x,y滿足x2+y2≤1,則|2x+y-4|+|6-x-3y|的最大值是

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答案：15-14-一二三四解題策略小結(jié)解析:畫出直線2x+y-4=0和x+3y-6=0以及圓x2+y2=1,如圖.因?yàn)檎麄€(gè)圓在兩條直線的左下方,所以|2x+y-4|+|6-x-3y|=-2x-y+4+6-x-3y=-3x-4y+10.令t=-3x-4y+10,則3x+4y+t-10=0,所以x2+y2≤1與直線3x+4y+t-10=0有公共點(diǎn),所以圓心(0,0)到直線的距離

,解得5≤t≤15.所以t的最大值為15,即|2x+y-4|+|6-x-3y|的最大值為15.-15-一二三四解題策略小結(jié)對點(diǎn)訓(xùn)練3函數(shù)

的圖象與函數(shù)g(x)=x2的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為

.

答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉-16-一二三四解題策略小結(jié)四、構(gòu)造法填空題的求解,需要利用已知條件和結(jié)論的特殊性構(gòu)造出新的數(shù)學(xué)模型,從而簡化推理與計(jì)算過程,使較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題得到簡捷的解決,它來源于對基礎(chǔ)知識和基本方法的積累,需要從一般的方法原理中進(jìn)行提煉概括,積極聯(lián)想,橫向類比,從曾經(jīng)遇到過的類似問題中尋找靈感,構(gòu)造出相應(yīng)的函數(shù)、概率、幾何等具體的數(shù)學(xué)模型,使問題快速解決.-17-一二三四解題策略小結(jié)例4如圖,已知球O的球面上有四點(diǎn)A,B,C,D,DA⊥平面ABC,AB⊥BC,DA=AB=BC=

,則球O的體積等于

.

-18-一二三四解題策略小結(jié)-19-一二三四解題策略小結(jié)對點(diǎn)訓(xùn)練4(1)已知正三棱錐P-ABC,點(diǎn)P,A,B,C都在半徑為

的球面上,若PA,PB,PC兩兩相互垂直,則球心到截面ABC的距離為

.

答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉-20-一二三四解題策略小結(jié)(2)已知a,b為不垂直的異面直線,α是一個(gè)平面,則a,b在α上的射影有可能是:①兩條平行直線;②兩條互相垂直的直線;③同一條直線;④一條直線及其外一點(diǎn).在上面的結(jié)論中,正確結(jié)論的序號是

.(寫出所有正確結(jié)論的序號)

答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉-21-一二三四解題策略小結(jié)1.解填空題的一般方法是直接法,除此以外,對于帶有一般性命題的填空題可采用特例法,和圖形、曲線等有關(guān)的命題可考慮數(shù)形結(jié)合法.解題時(shí),常常