2025年粵教新版高三數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年粵教新版高三數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、若函數(shù)y=f（x-1）的定義域?yàn)閇-2，6]，則函數(shù)g（x）=f（x+1）+f（x-2）的定義域是（）A.[-2，3]B.[-2，3]C.[-1，4]D.[-3，5]2、函數(shù)f（x）=（x-1）（x2+3x-10）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）A.1B.2C.3D.43、8名學(xué)生和2位教師站成一排合影，2位教師不相鄰的排法種數(shù)為（）A.P88?P92B.P88?C92C.P88?P72D.P88?C724、函數(shù)y=（）x+1的圖象關(guān)于直線y=x對稱的圖象大致是（）A.B.C.D.5、過定點(diǎn)（1，2）作兩直線與圓x2+y2+kx+2y+k2-15=0相切；則k的取值范圍是（）

A.k＞2

B.-3＜k＜2

C.k＜-3或k＞2

D.

6、若??{x|x2+x+m≤0；m∈R}，則m的取值范圍是（）

A.

B.

C.

D.

7、【題文】命題使命題直線與圓相切.則下列命題中真命題為（）A.B.C.D.8、【題文】給出命題若函數(shù)是冪函數(shù)，則函數(shù)的圖像不過第四象限。在它的逆命題，否命題，逆否命題三個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)是（）A.3B.2C.1D.09、對于R上可導(dǎo)的任意函數(shù)f(x)，若滿足則必有（）A.f(0)+f(2)<2f(1)B.C.f(0)+f(2)>2f(1)D.f(0)+f(2)2f(1)評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)10、已知動點(diǎn)P（x，y）滿足，則x2+y2+2y的最小值____，此時(shí)x=____，y=____．11、在三角形ABC中，A=30°，AC=4，BC=3，則三角形ABC的面積等于____．12、已知命題“若m＜0，則方程x2+x+m=0有實(shí)根”，則原命題、逆命題、否命題、逆否命題、命題的否定這五個(gè)命題中，正確的個(gè)數(shù)是____．13、【題文】設(shè)m、n是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面；給出下列四個(gè)命題：

①若則②若則

③若則④若則

其中，正確命題的序號是______________________．14、給出以下五個(gè)命題：

①點(diǎn)(0)為函數(shù)的一個(gè)對稱中心。

②設(shè)回歸線方程為=2-2.5x；當(dāng)變量x增加一個(gè)單位時(shí)，y大約減少2.5個(gè)單位。

③命題“在△ABC中；若sinA=sinB，則△ABC為等腰三角形”的逆否命題為真命題。

④把函數(shù)y=3sin（﹣x）的圖象向右平移個(gè)單位長度得到函數(shù)y=﹣3sinx的圖象；

⑤設(shè)平面α及兩直線l；m，m?α，則“l(fā)∥m”是“l(fā)∥α”成立的充分不必要條件．

不正確的是____（將正確命題的序號全填上）評卷人得分三、判斷題(共5題，共10分)15、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對錯(cuò)）16、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對錯(cuò)）17、空集沒有子集．____．18、任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集．____．19、若b=0，則函數(shù)f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數(shù)____．評卷人得分四、解答題(共2題，共10分)20、在如圖所示的多面體ABCDEF中；DE⊥平面ABCD，AD∥BC，平面BCEF∩平面ADEF=EF，∠BAD=60°，AB=2，DE=EF=1．

（Ⅰ）求證：BC∥EF；

（Ⅱ）求三棱錐B-DEF的體積．21、如圖，點(diǎn)C是以AB為直徑的圓上一點(diǎn)，直角梯形BCDE所在平面與圓O所在平面垂直，且DE∥BC，DC⊥BC，DE=BC=2；AC=CD=3．

（Ⅰ）證明：EO∥平面ACD；

（Ⅱ）證明：平面ACD⊥平面BCDE；

（Ⅲ）求三棱錐E-ABD的體積．

評卷人得分五、其他(共3題，共12分)22、解不等式＜0（求根公式法因式分解）23、不等式C8x-1＞3C8x的解集為____．24、解下列不等式：

（1）|x+3|＞2|x|

（2）．評卷人得分六、綜合題(共1題，共10分)25、設(shè)函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0），y=f（x）圖象的一條對稱軸是直線x=．

（1）求φ；

（2）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)減區(qū)間；

（3）畫出函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[0，πI上的圖象．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、C【分析】【分析】由函數(shù)y=f（x-1）的定義域得到x的范圍，由此得到不等式組，解出即可．【解析】【解答】解：∵y=f（x-1）的定義域?yàn)閇-2；6]，即-2≤x≤6；

得-3≤x-1≤5．

∴；解得：-1≤x≤4

∴g（x）的定義域是[-1；4]．．

故選：C．2、C【分析】【分析】由于函數(shù)f（x）=（x-1）（x+5）（x-2），kede函數(shù)的零點(diǎn)有3個(gè)，分別為：x=1、x=-5、x=2，從而得到答案．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=（x-1）（x2+3x-10）=（x-1）（x+5）（x-2）；

∴函數(shù)的零點(diǎn)有3個(gè)；分別為：x=1；x=-5、x=2；

故選：C．3、A【分析】【分析】解決本問題可以分兩步解決，第一步先排學(xué)生，第二步把2位老師插入到8個(gè)學(xué)生隔開的9個(gè)空中，由乘法原理即可得到答案．【解析】【解答】解：第一步，排學(xué)生有A88種方法

第二步，由于8個(gè)學(xué)生隔開9個(gè)空將兩位老師插入其中正好滿足兩伏特計(jì)相鄰的條件，所以的插入方法有A92

由分步乘法原理知總的排法有A88×A92

故選A4、A【分析】【分析】函數(shù)y=（）x+1的圖象關(guān)于直線y=x對稱的圖象，即為函數(shù)y=（）x+1反函數(shù)的圖象，求出函數(shù)的反函數(shù)后，分析其反函數(shù)的性質(zhì)，并逐一分析四個(gè)答案，即可得到答案．【解析】【解答】解：∵函數(shù)y=（）x+1反函數(shù)為

其圖象過（2；0）點(diǎn)；

且在定義域（1；+∞）為減函數(shù)。

分析四個(gè)答案發(fā)現(xiàn)只能A滿足要求。

故選A5、D【分析】

把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x+k）2+（y+1）2=16-k2；

所以16-k2＞0，解得：-＜k＜

又點(diǎn)（1；2）應(yīng)在已知圓的外部；

把點(diǎn)代入圓方程得：1+4+k+4+k2-15＞0；即（k-2）（k+3）＞0；

解得：k＞2或k＜-3；

則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（--3）∪（2，）．

故選D

【解析】【答案】把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程后；根據(jù)構(gòu)成圓的條件得到等號右邊的式子大于0，列出關(guān)于k的不等式，求出不等式的解集，然后由過已知點(diǎn)總可以作圓的兩條切線，得到點(diǎn)在圓外，故把點(diǎn)的坐標(biāo)代入圓的方程中得到一個(gè)關(guān)系式，讓其大于0列出關(guān)于k的不等式，求出不等式的解集，綜上，求出兩解集的交集即為實(shí)數(shù)k的取值范圍．

6、A【分析】

∵??{x|x2+x+m≤0；m∈R}；

∴x2+x+m=0有解；△=1-4m≥0

即m≤

故選A

【解析】【答案】先根據(jù)空集是集合{x|x2+x+m≤0，m∈R}的真子集可知存在x使x2+x+m≤0；然后利用判別式進(jìn)行列式即可．

7、A【分析】【解析】

試題分析：命題的真假判斷.對命題當(dāng)時(shí)，成立，則命題為真；又圓心到直線的距離為圓的半徑，則命題真，故為真.

考點(diǎn)：命題的真假判斷.【解析】【答案】A8、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C9、C【分析】【解答】因?yàn)樗?1-x≥0即x≤1時(shí)，<0,1-x≤0即x≥1時(shí)，>0,即函數(shù)在[1,+∞)上的單調(diào)增，在（-∞，1）上單調(diào)遞減，所以f(0)>f(1),f(2)>f(1)f(0)+f(2)>2f(1)所以f(0)+f(2)>="2f(1)"，故選C.二、填空題(共5題，共10分)10、略

【分析】【分析】不等式組中的第三個(gè)不等式可化為x+y≥0，作出該不等式組表示的平面區(qū)域，x2+y2+2y的幾何意義為可行域內(nèi)的動點(diǎn)到定點(diǎn)（0，-1）距離的平方減1，由此得答案．【解析】【解答】解：由（x+）（y+）≥1；

∵y+＞y+=y+|y|≥0；

∴x+≥；

∵函數(shù)f（x）=x+是增函數(shù)；

∴x≥-y；即x+y≥0．

∴原不等式組化為．

該不等式組表示的平面區(qū)域如下圖：

∵x2+y2+2y=．

由點(diǎn)到直線的距離公式可得，P（0，-1）到直線x+y=0的距離為d=．

則x2+y2+2y的最小值為．

聯(lián)立，解得x=，y=-．

故答案為：，，．11、略

【分析】【分析】先利用余弦定理和已知條件求得AB，最后利用三角形面積公式求得答案．【解析】【解答】解：設(shè)AB=x，由余弦定理得cosA==；

求得x=AB=2±；

S=?AC?AB?sinA=×4×（2±）×=2±；

故答案為：或12、2【分析】【分析】根據(jù)原命題，分別寫出逆命題、否命題、逆否命題、命題的否定，再分別判斷其真假，從而可得結(jié)論．【解析】【解答】解：原命題為：“若m＜0，則方程x2+x+m=0有實(shí)根”，因?yàn)榉匠痰呐袆e式為△=1-4m，∴m＜0時(shí)，△＞0，∴方程x2+x+m=0有實(shí)根；故命題為真；

逆否命題為：“若方程x2+x+m=0沒有實(shí)根；則m≥0”，根據(jù)原命題與逆否命題，真假一致，可知命題為真；

逆命題為：“若方程x2+x+m=0有實(shí)根，則m＜0”，因?yàn)榉匠逃袑?shí)根，所以判別式△=1-4m≥0，∴；顯然m＜0不一定成立，故命題為假；

否命題為：“若m≥0，則方程x2+x+m=0沒有實(shí)根”；根據(jù)否命題與逆命題，真假一致，可知命題為假；

命題的否定為：“若m＜0，則方程x2+x+m=0沒有實(shí)根”，因?yàn)榉匠痰呐袆e式為△=1-4m，∴m＜0時(shí)，△＞0，∴方程x2+x+m=0有實(shí)根；故命題為假；

故正確的命題有2個(gè)

故答案為：213、略

【分析】【解析】由線面垂直的性質(zhì)易得命題①正確，∵∴又∴故命題②正確，平行于同一個(gè)平面的兩條直線既可以平行、相交，也可以異面，故命題③錯(cuò)誤，對于正方體中每一個(gè)定點(diǎn)出發(fā)的三個(gè)面，滿足但是故命題④錯(cuò)誤【解析】【答案】①和②14、④⑤【分析】【解答】解：①由2x+=得x=﹣即函數(shù)的對稱中心為（﹣0）；

∴當(dāng)k=1時(shí)，對稱中心為（0），故①正確；

②∵回歸線方程為=2-2.5x；∴當(dāng)變量x增加一個(gè)單位時(shí)，y大約減少2.5個(gè)單位，正確，故②正確；

③若在△ABC中，若sinA=sinB，則a=b；即△ABC為等腰三角形，則原命題為真命題，即命題的逆否命題為真命題，故③正確；

④函數(shù)y=3sin（﹣x）的圖象向右平移個(gè)單位長度得到函數(shù)y=3sin[﹣（x﹣）]=3sin（﹣x）；故④錯(cuò)誤；

⑤若l?α?xí)r；當(dāng)l∥m，則l∥α不成立，即“l(fā)∥m”不是“l(fā)∥α”成立的充分條件，故⑤錯(cuò)誤；

故不正確的命題是：④⑤

故答案為：④⑤

【分析】①根據(jù)正切函數(shù)的對稱中心進(jìn)行判斷．

②根據(jù)回歸方程的應(yīng)用進(jìn)行判斷．

③根據(jù)逆否命題的等價(jià)性進(jìn)行判斷．

④根據(jù)三角函數(shù)的平移關(guān)系進(jìn)行判斷．

⑤根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合線面平行的性質(zhì)進(jìn)行判斷．三、判斷題(共5題，共10分)15、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√16、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√17、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質(zhì)，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯(cuò)誤；

故答案為：×．18、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個(gè)子集，故任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集錯(cuò)誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個(gè)子集，故錯(cuò)誤．

故答案為：×．19、√【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當(dāng)b=0時(shí)；f（x）=（2k+1）x；

定義域?yàn)镽關(guān)于原點(diǎn)對稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)．

故答案為：√．四、解答題(共2題，共10分)20、略

【分析】【分析】（Ⅰ）由AD∥BC；得BC∥平面ADEF，由此能證明BC∥EF．

（Ⅱ）在平面ABCD內(nèi)作BH⊥AD于點(diǎn)H，由已知得DE⊥BH，BH⊥平面ADEF，由此能求出三棱錐B-DEF的體積．【解析】【解答】解：（Ⅰ）因?yàn)锳D∥BC；AD?平面ADEF，BC?平面ADEF；

所以BC∥平面ADEF；3分。

又BC?平面BCEF；平面BCEF∩平面ADEF=EF；

所以BC∥EF．6分。

（Ⅱ）在平面ABCD內(nèi)作BH⊥AD于點(diǎn)H；

因?yàn)镈E⊥平面ABCD；BH?平面ABCD，所以DE⊥BH；

又AD；DE?平面ADEF；AD∩DE=D；

所以BH⊥平面ADEF；

所以BH是三棱錐B-DEF的高．10分。

在直角三角形ABH中，∠BAD=60，AB=2，所以；

因?yàn)镈E⊥平面ABCD；AD?平面ABCD，所以DE⊥AD；

又由（Ⅰ）知；BC∥EF，且AD∥BC；

所以AD∥EF；所以DE⊥EF；

所以三棱錐B-DEF的體積：

．13分．21、略

【分析】

（I）如圖；取BC的中點(diǎn)M，連接O同；ME．

在三角形ABC中；O是AB的中點(diǎn)，M是BC的中點(diǎn)；

∴OM∥AC；

在直角梯形BCDE中；DE∥BC，且DE=CM；

∴四邊形MCDE是平行四邊形；∴EM∥CD；

∴面EMO∥面ACD；

又∵EO?面EMO；

∴EO∥面ACD．（8分）

（II）∵AB是圓的直徑；C點(diǎn)在圓上；

∴AC⊥BC；又∵平面BDCE⊥平面ABC，平面BDCE∩平面ABC=BC

∴AC⊥平面BDCE；∵AC?平面ACD；

∴平面ACD⊥平面BCDE；

（III）由（II）知AC⊥平面ABDE；可得AC是三棱錐A-BDE的高線；

∵Rt△BDE中，S△BDE=DE×CD=×2×3=3．

因此三棱錐E-ABD的體積=三棱錐A-BDE的體積=S△BDE×AC=×3×3=3．

【解析】【答案】（I）如圖；取BC的中點(diǎn)M，連接O同；ME．在三角形ABC中，利用中位線定理得到OM∥AC，再證出四邊形MCDE是平行四邊形，結(jié)合面面平行的判定得到面EMO∥面ACD，最后利用面面平行的性質(zhì)即可得出結(jié)論；

（II）根據(jù)AB是圓的直徑；C點(diǎn)在圓上，得到直徑所結(jié)的圓周角是直角，又平面BDCE⊥平面ABC，從而有AC⊥平面BDCE，最后利用面面垂直的判定即可得出平面ACD⊥平面BCDE；

（III）由（II）知AC⊥平面ABDE；可得AC是三棱錐A-BDE的高線，再將三棱錐E-ABD的體積轉(zhuǎn)化為三棱錐A-BDE的體積求解即可．

五、其他(共3題，共12分)22、略

【分析】【分析】把不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為（x-2）?[x-（1+）]?[x-（1-）]＜0，再用穿根法求得它的解集．【解析】【解答】解：不等式＜0，即（x-2）（x2-2x-1）＜0，即（x-2）?[x-（1+）]?[x-（1-）]＜0．

用穿根法求得它的解集為{x|x＜1-，或2＜x＜1+}．23、略

【分析】【分析】首先由組合的性質(zhì)可得，0≤x-1≤8或x≤8，解可得1≤x≤8；再運(yùn)用組合公式可將原不等式化簡整理變形，解可得x的范圍，結(jié)合由組合數(shù)性質(zhì)得到的x的范圍，取交集可得答案．【解析】【解答】解：首先由組合的性質(zhì)可得：0≤x-1≤8或x≤8；解可得1≤x≤8；

原不等式可化為；

化簡可得：4x＞27；

解可得x；

又由x的范圍；可得x=8；又1≤x≤8；