高中數(shù)學第2章圓錐曲線與方程2.3.1雙曲線的標準方程課件7蘇教版選修

雙曲線及其標準方程一、地位和作用二、重點與難點三、學情分析四、教學過程1、地位和作用雙曲線的學習是對圓錐曲線內(nèi)容的研究進一步深化和提高。本節(jié)課的作用就是承接橢圓定義和標準方程的研究，也為雙曲線簡單性質的學習打下基礎。

2、重點與難點本節(jié)課的重點是理解和掌握雙曲線的定義及其標準方程。難點是雙曲線標準方程的推導。教學目標知識與技能：理解雙曲線的概念及其標準方程。過程與方法：通過對雙曲線標準方程的推導過程，把握類比以及數(shù)形結合的思想方法，增強學生分析問題、解決問題的能力。情感態(tài)度與價值觀：感受雙曲線的數(shù)學美，發(fā)展數(shù)學學習的興趣。樂于探究事物變化的奧秘。教學方法

本節(jié)課主要采取引導探究式的教學方法，在教學過程中，向學生滲透類比和數(shù)形結合的數(shù)學思想，通過類比橢圓的定義引出雙曲線的定義。在概念的建立上，借助幾何畫板演示軌跡變化的動畫過程，讓學生更加直觀地認識雙曲線；在概念的理解上，引導學生思考，使學生更加透徹地理解雙曲線的定義。

學情分析

1、有利因素2、不利因素教學過程教學過程分為以下步驟：

回顧橢圓的定義引出雙曲線定義

橢圓與雙曲線比較標準方程的推導

問題：（1）橢圓的定義是什么？定義中有哪些關鍵字？（2）橢圓的標準方程是什么？（3）如何根據(jù)標準方程判斷焦點位置？

（4）橢圓標準方程中a、b、c的關系是怎樣的？（設計說明：雙曲線的定義、方程與橢圓極其相似，通過提出以上問題回顧橢圓定義，方便學生理解雙曲線的概念。）回顧橢圓定義雙曲線定義問題：若把橢圓定義中的與兩定點的“距離之和”改成“距離之差”,這時軌跡又是什么?（設計說明：通過提出這個問題引發(fā)學生思考。在問題提出后，用幾何畫板演示雙曲線軌跡(實際上是雙曲線的一支)，讓學生直觀了解到軌跡圖象，加深對定義的理解。）

雙曲線定義：

平面內(nèi)到兩定點的距離之差的絕對值是個常數(shù)2a（）的點的軌跡叫雙曲線。兩定點叫雙曲線的焦點，兩焦點的距離叫焦距。問題1：類比橢圓定義，尋找雙曲線定義中的關鍵字；（差、絕對值、）問題2：若去掉這幾個關鍵字，曲線會是什么樣子？（設計說明：去掉絕對值——雙曲線中的一支；

——兩條射線；

——不存在。）雙曲線標準方程的推導

1.回顧橢圓標準方程的推導步驟：建系、設點、列式、化簡，推導雙曲線的標準方程。

2.換元的方式與橢圓是否一樣？

3.猜想焦點在軸上的雙曲線的標準方程并證明。（設計說明：雖然可以類比橢圓標準方程的推導，但雙曲線標準方程的推導依然是教學的難點，應由小組合作探究完成。）橢圓與雙曲線的比較橢圓雙曲線定義|MF1|+|MF2|=2a||MF1|-|MF2||=2a

a,b,c關系a>b>0a2=b2+c2c>a>0c2=a2+b2方程焦點在x軸上焦點在y軸上（設計說明：雙曲線與橢圓內(nèi)容相似，在課上進行比較，學生可以在比較中區(qū)別和記憶兩種曲線。）例題例1：已知兩定點(-5,0),(5,0)求到這兩點的距離之差的絕對值為8的點的軌跡方程。例2：求適合下列條件的雙曲線的標準方程：（1），焦點在軸上；（2），經(jīng)過點，焦點在軸上.（設計說明：例1是雙曲線定義的直接應用，鞏固對知識的理解，例2是利用待定系數(shù)法求解雙曲線的標準方程，這兩種方法是本節(jié)考察的重點。）板書設計

雙曲線的定義及其標準方程一、

雙曲線的定義雙曲線圖像