2025年滬科版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年滬科版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷958考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、指數(shù)函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則與1的大小關(guān)系為（）A.B.C.D.2、數(shù)列的通項(xiàng)公式為若前n項(xiàng)和為24,則n為()A.25B.576C.624D.6253、【題文】方程表示的圖形A.是一個(gè)點(diǎn)B.是一個(gè)圓C.是一條直線D.不存在4、【題文】．給出下列命題：

①函數(shù)的圖象與平行于軸的直線至多有一個(gè)交點(diǎn)；

②奇函數(shù)或偶函數(shù)的定義域必關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

③平面直角坐標(biāo)系中的任意直線都有傾斜角和斜率；

④平面直角坐標(biāo)系中所有直線都可以用方程表示；

其中正確的命題的序號(hào)是（）A.①③④B.②④C.①②D.①②③④5、【題文】設(shè)則（）A.B.C.D.6、設(shè)Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，8a2-a5=0，則=（）A.5B.8C.-8D.157、若△PAD所在平面與矩形ABCD所在平面互相垂直，PA=PD=AB=2，∠APD=60°，若點(diǎn)P，A，B，C，D都在同一個(gè)球面上，則此球的表面積為（）A.πB.πC.πD.π8、若直線x+（1+m）y-2=0和直線mx+2y+4=0平行，則m的值為（）A.1B.-2C.1或-2D.9、設(shè)婁脕

是第二象限角，則sin婁脕cos偽鈰?1sin2偽鈭?1=(

)

A.1

B.tan2婁脕

C.鈭?tan2婁脕

D.鈭?1

評(píng)卷人得分二、填空題(共9題，共18分)10、對(duì)某市“四城同創(chuàng)”活動(dòng)中800名志愿者的年齡抽樣調(diào)查統(tǒng)計(jì)后得到頻率分布直方圖(如圖)，但是年齡組為[25,30)的數(shù)據(jù)不慎丟失，則依據(jù)此圖可得：(1)[25,30)年齡組對(duì)應(yīng)小矩形的高度為________；(2)據(jù)此估計(jì)該市“四城同創(chuàng)”活動(dòng)中志愿者年齡在[25,35)的人數(shù)為________．11、已知?jiǎng)t的值為____．12、已知函數(shù)則其值域?yàn)開___13、【題文】設(shè)常數(shù)a>0，若9x＋≥a＋1對(duì)一切正實(shí)數(shù)x成立，則a的取值范圍為________．14、【題文】函數(shù)的值域是____.15、【題文】直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為____.16、過平面外一點(diǎn)作該平面的平行線有____條；平行平面有____個(gè)．17、函數(shù)f（x）=的值域是______．18、在等差數(shù)列{an}

中，已知a3=3a5=鈭?3

則a7=

______．評(píng)卷人得分三、解答題(共8題，共16分)19、已知集合A={-1；1，2}和集合B={x|x≥0}

（1）求出A∩B；

（2）若C=A∩B；寫出集合C的所有子集．

20、（本小題滿分13分）如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，是的中點(diǎn)，是中點(diǎn).（1）求證：∥面（2）求直線EF與直線所成角的正切值；（3）設(shè)二面角的平面角為求的值.21、已知且cos（α-β）=sin（α+β）=-求：cos2α的值．

22、小明在調(diào)查某班小學(xué)生每月的人均零花錢時(shí)；得到了下列一組數(shù)據(jù)：

小明選擇了模型y=他的同學(xué)卻認(rèn)為模型y=更合適．

（1）你認(rèn)為誰選擇的模型較好？并簡單說明理由；

（2）試用你認(rèn)為較好的數(shù)學(xué)模型來分析大約在幾月份小學(xué)生的平均零花錢會(huì)超過100元？

（參考數(shù)據(jù)lg2=0.3010；lg3=0.4771）

23、(1)已知都為銳角，求與的值（2）已知的值24、(14分)已知函數(shù)的圖象過原點(diǎn)，且關(guān)于點(diǎn)（-1,1）成中心對(duì)稱．（1）求函數(shù)的解析式；（2）若數(shù)列(n?N*)滿足：求數(shù)列的通項(xiàng)公式25、已知集合A={x|﹣1≤x≤10}；集合B={x|2x﹣6≥0}．

求?R（A∪B）；

已知C={x|a＜x＜a+1}，且C?A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．26、已知角α的頂點(diǎn)在原點(diǎn)；始邊與x軸的正半軸重合．

（1）若終邊經(jīng)過點(diǎn)P（-1；2），求sinαcosα的值；

（2）若角α的終邊在直線y=-3x上，求10sinα+的值．評(píng)卷人得分四、證明題(共1題，共3分)27、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點(diǎn)，DE∥BC，BE與CD交于點(diǎn)O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．評(píng)卷人得分五、綜合題(共2題，共4分)28、已知拋物線Y=x2-（m2+4）x-2m2-12

（1）證明：不論m取什么實(shí)數(shù)；拋物線必與x有兩個(gè)交點(diǎn)。

（2）m為何值時(shí)；x軸截拋物線的弦長L為12？

（3）m取什么實(shí)數(shù)，弦長最小，最小值是多少？29、如圖，已知：⊙O1與⊙O2外切于點(diǎn)O，以直線O1O2為x軸，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系，直線AB切⊙O1于點(diǎn)B，切⊙O2于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)C（0，2），交x軸于點(diǎn)M．BO的延長線交⊙O2于點(diǎn)D；且OB：OD=1：3．

（1）求⊙O2半徑的長；

（2）求線段AB的解析式；

（3）在直線AB上是否存在點(diǎn)P，使△MO2P與△MOB相似？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)與此時(shí)k=的值，若不存在，說明理由．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、D【分析】【解析】試題分析：在已知函數(shù)圖象中作直線然后由各交點(diǎn)向軸作垂線，很容易可以得出考點(diǎn)：本小題主要考查同一坐標(biāo)系內(nèi)不同指數(shù)函數(shù)底數(shù)大小的判斷.【解析】【答案】D2、C【分析】【解析】

因?yàn)閯t選C【解析】【答案】C3、D【分析】【解析】

試題分析：中，因?yàn)樗苑匠滩槐硎救魏螆D形。

考點(diǎn)：圓的一般方程。

點(diǎn)評(píng)：方程表示圓的充要條件是【解析】【答案】D4、C【分析】【解析】根據(jù)函數(shù)定義，一個(gè)值只有唯一的函數(shù)值與之相對(duì)應(yīng)，所以①正確；奇函數(shù)和偶函數(shù)定義的前提條件是函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，②正確；平面直角坐標(biāo)系中平行于軸即垂直于的直線沒有斜率，無法用方程表示，③④不正確。綜上可得，選C【解析】【答案】C5、C【分析】【解析】

試題分析：由

故

故選C.

考點(diǎn)：指對(duì)數(shù)的比較大小.【解析】【答案】C6、A【分析】解：∵8a2-a5=0；

∴=q3=8?q=2；

∴==1+=1+q2=5．

故選：A．

先利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式將已知等式8a2-a5=0用首項(xiàng)和公比表示，求出公比；再利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和定義及通項(xiàng)公式表示將公比的值代入即可求出結(jié)論．

在解決等比數(shù)列、等差數(shù)列兩個(gè)特殊數(shù)列的有關(guān)問題時(shí)，一般利用通項(xiàng)及前n項(xiàng)和公式得到關(guān)于基本量的方程，利用基本量法來解決．在等比數(shù)列有關(guān)于和的問題，依據(jù)和的定義，能避免對(duì)公比是否為1進(jìn)行討論．【解析】【答案】A7、B【分析】解：設(shè)球心為O，如圖，

∵△PAD所在平面與矩形ABCD所在平面互相垂直；PA=PD=AB=2，∠APD=60°；

∴AD=2，BD==2

設(shè)AC∩BD=E，則BE=

∵點(diǎn)P；A，B，C，D都在同一個(gè)球面上，∴OP=OB=R；

設(shè)OE=x，在Rt△BOE中，OB2=BE2+OE2=2+x2；

過O作線段OH⊥平面PAD于H點(diǎn)；H是垂足；

∵O點(diǎn)到面PAD的距離與點(diǎn)E到平面PAD的距離相等；∴OH=1；

∴在Rt△POH中，PO2=OH2+PH2=1+（-x）2=x2-2+4；

∴2+x2=x2-2+4，解得x=∴R=

∴此球的表面積S=4πR2=4π×=．

故選：B．

設(shè)球心為O，求出AD=2，BD=2設(shè)AC∩BD=E，則BE=OP=OB=R，設(shè)OE=x，則OB2=BE2+OE2=2+x2，過O作線段OH⊥平面PAD于H點(diǎn)，H是垂足，PO2=OH2+PH2=1+（-x）2；由此能求出球半徑R，由此能求出此球的表面積．

本題考查球的表面積的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意球、四棱錐的性質(zhì)及構(gòu)造法的合理應(yīng)用．【解析】【答案】B8、A【分析】解：直線x+（1+m）y-2=0和直線mx+2y+4=0平行，可得得：m=1；

故選：A．

由兩直線平行的充要條件；列出方程求解即可．

本題主要考查兩直線的位置關(guān)系．【解析】【答案】A9、D【分析】解：sin婁脕cos偽鈰?1sin2偽鈭?1=sin婁脕cos偽鈰?1鈭?sin2婁脕sin2偽

隆脽婁脕

是第二象限角，隆脿sin婁脕cos偽鈰?1sin2偽鈭?1=sin婁脕cos偽鈰?1鈭?sin2婁脕sin2偽=sin婁脕cos偽鈰?鈭?cos婁脕sin偽=鈭?1

故選D．

先利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系；再結(jié)合婁脕

是第二象限角，就可以得出結(jié)論．

利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系，要注意正負(fù)號(hào)的選取，其原則是根據(jù)三角函數(shù)在各象限的符號(hào)．【解析】D

二、填空題(共9題，共18分)10、略

【分析】試題分析：由頻率分布直方圖得：解得志愿者年齡在[25,35)的人數(shù)為．考點(diǎn)：概率與統(tǒng)計(jì)．【解析】【答案】0．04；44011、略

【分析】【解析】試題分析：考點(diǎn)：本題考查了誘導(dǎo)公式及二倍角公式的運(yùn)用【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】試題分析：因?yàn)楹瘮?shù)則其定義域?yàn)镽，那么故其值域?yàn)楣侍顚懣键c(diǎn)：本試題主要考查了冪函數(shù)的值域的求解?！窘馕觥俊敬鸢浮?3、略

【分析】【解析】9x＋≥2＝6a，所以6a≥a＋1，即a≥【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】

試題分析：令則且當(dāng)時(shí)是增函數(shù)，而所以即所以所求函數(shù)的值域?yàn)?/p>

考點(diǎn)：二次函數(shù)的值域.【解析】【答案】15、略

【分析】【解析】

試題分析：求出直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)；即可求解三角形的面積．

解：直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為則直線。

與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為

考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．

點(diǎn)評(píng)：求出直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，把求線段的長的問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的交點(diǎn)的問題．【解析】【答案】516、無數(shù)1【分析】【解答】解：過平面外一點(diǎn)作該平面的平行平面；有且只有1個(gè)，在平行平面上過這個(gè)點(diǎn)的直線有無數(shù)條，這些直線都與原平面平行．

故答案為：無數(shù)；1．

【分析】直接利用平面與平面平行的判定定理判斷即可．17、略

【分析】解：函數(shù)f（x）==-3+

∵≠0；

∴f（x）≠-3；

故函數(shù)f（x）=的值域是{y|y≠-3}；

故答案為：{y|y≠-3}

利用分離常數(shù)法；可得函數(shù)的值域．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的值域，熟練掌握分離常數(shù)法的步驟是解答的關(guān)鍵．【解析】{y|y≠-3}18、略

【分析】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得：2a5=a3+a7隆脿2隆脕(鈭?3)=3+a7

解得a7=鈭?9

．

故答案為：鈭?9

．

由等差數(shù)列的性質(zhì)可得：2a5=a3+a7

代入即可得出．

本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．【解析】鈭?9

三、解答題(共8題，共16分)19、略

【分析】

（1）集合A={-1；1，2}和集合B={x|x≥0}

∴A∩B={x|1；2}；

（2）∵A∩B={x|1；2}；

∴C=A∩B={1；2}；

∴集合C中有2個(gè)元素，則其子集有22=4個(gè)；

如下：{1}；{2}，?，{1，2}，一共4個(gè)；

【解析】【答案】已知集合A={-1；1，2}和集合B={x|x≥0}，根據(jù)交集定義進(jìn)行求解，然后根據(jù)子集的性質(zhì)進(jìn)行求解；

20、略

【分析】【解析】試題分析：（1）證明：取AC中點(diǎn)G，連EG、FG，∵∴面面而面則∥面即∥面4分（2）.∵所以直線EF與直線所成角為6分又是直角三角形，且則8分（3）取H為中點(diǎn)，連接∵是中點(diǎn)，G是AC中點(diǎn)，∴又則于是而面則從而面故則是二面角的平面角，所以，11分又是直角三角形，且則13分考點(diǎn)：本題考查了空間中的線面關(guān)系及角的求法【解析】【答案】（1）取AC中點(diǎn)G，連EG、FG，∵∴面面而面則∥面即∥面（2）（3）21、略

【分析】

∵＜β＜α＜∴0＜α-β＜π＜α+β＜

∵cos（α-β）=sin（α+β）=-

∴sin（α-β）==cos（α+β）=-=-

則cos2α=cos[（α-β）+（α+β）]=cos（α-β）cos（α+β）-sin（α-β）sin（α+β）=×（-）-（-）×=-．

【解析】【答案】由α與β的范圍求出α-β與α+β的范圍；利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sin（α-β）與cos（α+β）的值，所求式子角度變形后利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡，將各自的值代入計(jì)算即可求出值．

22、略

【分析】

（1）根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)；畫出散點(diǎn)圖．

并畫出函數(shù)及的圖象．

如圖：觀察發(fā)現(xiàn)，這些點(diǎn)基本上是落在函數(shù)

圖象上或附近．因此用這一函數(shù)模型．

（2）當(dāng)=100時(shí)，2x=300

則有

或【解析】

當(dāng)=100時(shí)，2x=300；

∵28=256＜300，29=512＞300；且1≤x≤12，x∈N

∴x=9

答：大約在9月份小學(xué)生的平均零花錢會(huì)超過100元．

【解析】【答案】（1）利用給出函數(shù)的表格法確定自變量與函數(shù)值之間的關(guān)系；將這些點(diǎn)描到坐標(biāo)系中，發(fā)現(xiàn)這些點(diǎn)更與哪一個(gè)函數(shù)吻合是解決本題的關(guān)鍵；

（2）選擇出好的模型之后利用方程思想求出相應(yīng)的自變量；注意指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互相轉(zhuǎn)化．

23、略

【分析】【解析】試題分析：（1）因?yàn)槎紴殇J角，故可知同時(shí)結(jié)合同角公式得到（2）根據(jù)題意，由于故結(jié)合余弦函數(shù)的值可知,為315°考點(diǎn)：三角恒等變換的運(yùn)用【解析】【答案】（1）（2）24、略

【分析】

(1)因?yàn)楹瘮?shù)的圖象過原點(diǎn)，即所以c=0，即又函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)（-1，1）成中心對(duì)稱，所以(2)由題意開方取正得：即=+1，所以－=1.∴數(shù)列{}是以1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列．∴=1+(n－1)=n，即=，∴an=【解析】略【解析】【答案】25、解：集合A={x|﹣1≤x≤10}；集合B={x|2x﹣6≥0}={x|x≥3}；

∴A∪B={x|3≤x≤10}；

∴?R（A∪B）={x|x＜3或x＞10}；

又C={x|a＜x＜a+1}；且C?A；

∴

解得a的取值范圍是﹣1≤a≤9【分析】【分析】根據(jù)題意化簡集合B，求出A∪B的補(bǔ)集?R（A∪B），再根據(jù)C?A，列出不等式求出a的取值范圍．26、略

【分析】

（1）利用任意角的三角函數(shù)的定義；求得sinα；cosα的值，可得sinαcosα的值．

（2）分角α的終邊在第二象限、角α的終邊在第四象限兩種情況，分別利用任意角的三角函數(shù)的定義，求得sinα、cosα的值，可得10sinα+的值．

本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．【解析】解：（1）由題知：x=-1，y=2，則r==

∴sinα===cosα==-∴sinαcosα==-．

（2）當(dāng)角α的終邊在第二象限；在它的終邊上任意任意取一點(diǎn)A（-1，3）；

則x=-1，y=3，r=|OP|=∴sinα===cosα===-

故10sinα+=3-3=0．

當(dāng)角α的終邊在第四象限；在它的終邊上任意任意取一點(diǎn)A（1，-3）；

則x=1，y=-3，r=|OP|=∴sinα===-cosα===

故10sinα+=-3+3=0．

綜上可得10sinα+=0．四、證明題(共1題，共3分)27、略

【分析】【分析】延長AM，過點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長線交于點(diǎn)F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長AM；過點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長線交于點(diǎn)F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．五、綜合題(共2題，共4分)28、略

【分析】【分析】（1）因?yàn)椤?（m2+4）2-4×1×（-2m2-12），配方后得到△=（m2+8）2，而m2+8＞0；得到△＞0，即可得到結(jié)論；

（2）令y=0，則x2-（m2+4）x-2m2-12，解方程得到x1=m2+6，x2=-2，于是L=x1-x2=m2+6-（-2）=m2+8，令L=12得到m2+8=12；解方程即可得到m的值；

（3）由L=m2+8，根據(jù)二次函數(shù)的最值問題即可得到m=0時(shí)，L有最小值，最大值為8．【解析】【解答】解：（1）證明：△=b2-4ac=（m2+4）2-4×1×（-2m2-12）

=（m2+8）2；

∵m2≥0；

∴m2+8＞0；

∴△＞0；

∴不論m取什么實(shí)數(shù)；拋物線必與x有兩個(gè)交點(diǎn)；

（2）令y=0，x2-（m2+4）x-2m2-12；

∴x=；

∴x1=m2+6，x2=-2；

∴L=x1-x2=m2+6-（-2）=m2+8；

∴m2+8=12；解得m=±2；

∴m為2或-2時(shí)；x軸截拋物線的弦長L為12；

（3）L=m2+8；

∴m=0時(shí)，L有最小值，最小值為8．29、略

【分析】【分析】（1）連接BO1，DO2，O2A作O1N⊥O2A于N，連接OA，根據(jù)切線長定理求出AB的長，設(shè)O1B為r，根據(jù)勾股定理得到方程（4r）2-（2r）2=42；求出方程的解即可；

（2）求出∠CMO=∠NO1O2=30°，求出OM，設(shè)AB的解析式是y=kx+b；把C；M的坐標(biāo)代入得到方程組，求出方程組的解即可；

（3）①∠MO2P=30°，過B作BQ⊥OM于Q，求出MQ，BQ，過P'作P'W⊥X軸于W，根據(jù)相似三