2025年北師大版高二數(shù)學(xué)下冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年北師大版高二數(shù)學(xué)下冊月考試卷20考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、閱讀程序框圖；運(yùn)行相應(yīng)的程序，當(dāng)輸入x的值為-25時，輸出x的值為（）

A.-1

B.1

C.3

D.9

2、在△ABC中，a：b：c=3：2：4；則cosC的值為（）

A.

B.-

C.

D.-

3、【題文】已知和分別是雙曲線（）的兩個焦點，和是以為圓心，以為半徑的圓與該雙曲線左支的兩個交點，且是等邊三角形，則該雙曲線的離心率為（）A.B.C.2D.4、【題文】函數(shù)的部分圖象如圖所示；則函數(shù)表達(dá)（）

A.B.C.D.5、已知橢圓上一點P到橢圓的一個焦點的距離為3，則點P到另一個焦點的距離為（）A.2B.3C.5D.76、在Rt△ABC中，CD、CE分別是斜邊AB上的高和中線，且該圖中共有x個三角形與△ABC相似，則x=（）A.0B.1C.2D.37、已知若三向量共面，則實數(shù)y的值為（）A.-2B.-1C.0D.28、已知點P(2,2)

圓Cx2+y2鈭?8x=0

過點P

的動直線l

與圓C

交于AB

兩點，線段AB

的中點為MO

為坐標(biāo)原點.

當(dāng)|OP|=|OM|

時，則直線l

的斜率(

)

A.k=3

B.k=鈭?3

C.k=13

D.k=鈭?13

評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)9、命題“若△ABC不是等腰三角形，則它的任何兩個內(nèi)角不相等”的逆否命題是____．10、用更相減損術(shù)求38與23的最大公約數(shù)為____．11、已知A為三角形的一個內(nèi)角，函數(shù)y=x2cosA-4xsinA+6，對于?x∈R都有y＞0，則角A的取值范圍是____．12、命題“”的否定是“”．13、某大學(xué)在研究性別與職稱(分正教授、副教授)之間是否有關(guān)系，你認(rèn)為應(yīng)該收集哪些數(shù)據(jù)？____14、【題文】在中，若則B為____15、【題文】的值為______________評卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）19、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

20、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）21、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）22、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共4題，共20分)23、已知數(shù)列{an}的通項公式為a求Sn．

24、（本小題滿分14分）已知向量其中把其中所滿足的關(guān)系式記為且函數(shù)為奇函數(shù)．（1）求函數(shù)的表達(dá)式；（2）已知數(shù)列的各項都是正數(shù)，為數(shù)列的前項和，且對于任意都有“數(shù)列的前項和”等于求數(shù)列的首項和通項公式（3）若數(shù)列滿足求數(shù)列的最小值．25、求函數(shù)的最小值，其中26、【題文】

（本小題滿分14分）

某商場在店慶日進(jìn)行抽獎促銷活動，當(dāng)日在該店消費(fèi)的顧客可參加抽獎．抽獎箱中有大小完全相同的4個小球，分別標(biāo)有字“生”“意”“興”“隆”．顧客從中任意取出1個球，記下上面的字后放回箱中，再從中任取1個球，重復(fù)以上操作，最多取4次，并規(guī)定若取出“隆”字球，則停止取球．獲獎規(guī)則如下：依次取到標(biāo)有“生”“意”“興”“隆”字的球為一等獎；不分順序取到標(biāo)有“生”“意”“興”“隆”字的球；為二等獎；取到的4個球中有標(biāo)有“生”“意”“興”三個字的球為三等獎．

（Ⅰ）求分別獲得一；二、三等獎的概率；

（Ⅱ）設(shè)摸球次數(shù)為求的分布列和數(shù)學(xué)期望．評卷人得分五、計算題(共2題，共12分)27、如圖，正三角形ABC的邊長為2，M是BC邊上的中點，P是AC邊上的一個動點，求PB+PM的最小值．28、1.（本小題滿分10分）某班組織知識競賽，已知題目共有10道，隨機(jī)抽取3道讓某人回答，規(guī)定至少要答對其中2道才能通過初試，他只能答對其中6道，試求：（1）抽到他能答對題目數(shù)的分布列；（2）他能通過初試的概率。評卷人得分六、綜合題(共1題，共5分)29、（2015·安徽）設(shè)橢圓E的方程為+=1(ab0),點O為坐標(biāo)原點，點A的坐標(biāo)為（a，0），點B的坐標(biāo)為（0，b），點M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、C【分析】

當(dāng)輸入x=-25時；

|x|＞1，執(zhí)行循環(huán)，x=-1=4；

|x|=4＞1，執(zhí)行循環(huán)，x=-1=1；

|x|=1；退出循環(huán)；

輸出的結(jié)果為x=2×1+1=3．

故選：C．

【解析】【答案】根據(jù)題意；按照程序框圖的順序進(jìn)行執(zhí)行，當(dāng)|x|≤1時跳出循環(huán)，輸出結(jié)果．

2、D【分析】

由a：b：c=3：2：4，設(shè)a=3k，b=2k；c=4k；

則由余弦定理得：cosC===-．

故選D

【解析】【答案】根據(jù)已知三邊的比值，設(shè)出a=3k，b=2k；c=4k，利用余弦定理表示出cosC，將設(shè)出的三邊代入即可求出cosC的值．

3、D【分析】【解析】

試題分析：如圖，設(shè)F1F2=2c，∵△F2AB是等邊三角形，∴∠AF2F1=30°；

∴AF1=c，AF2=C，∴a=

e==故選D。

考點：本題主要考查雙曲線的幾何性質(zhì)。

點評：典型題，涉及圓錐曲線的幾何性質(zhì)的考題中，往往注重a,b,c,e關(guān)系的考查。本題利用正三角形的性質(zhì)，確定得到了e的方程。【解析】【答案】D．4、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A5、D【分析】【解答】解：設(shè)所求距離為d；由題得：a=5．根據(jù)橢圓的定義得：2a=3+d?d=2a﹣3=7．

故選D．

【分析】先根據(jù)條件求出a=5；再根據(jù)橢圓定義得到關(guān)于所求距離d的等式即可得到結(jié)論．6、C【分析】解：∵Rt△ABC中；∠ACB=90°，CD⊥AB

∴∠ACD=90°-∠A=∠B；

因此Rt△ABC∽Rt△ACD；

同理可得：Rt△ABC∽Rt△CBD；

得到與△ABC相似的三角形有△ACD；△CBD兩個。

又∵∠DCE不確定；隨AC；BC的比值變化而變化。

∴Rt△DCE與Rt△ABC不一定相似。

綜上；若圖中共有x個三角形與△ABC相似，則x=2

故選：C

利用直角三角形的性質(zhì)和同角的余角相等；可證出Rt△ABC∽Rt△ACD，且Rt△ABC∽Rt△CBD．再根據(jù)∠DCE不確定，隨AC；BC的比值變化而變化，得到Rt△DCE與Rt△ABC不一定相似，可得x=2．

本題給出Rt△ABC斜邊上的中線與高，求圖中與Rt△ABC相似的三角形的個數(shù)，著重考查了直角三角形的性質(zhì)和同角的余角相等的知識，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】C7、D【分析】解：∵三向量共面；

∴存在實數(shù)m，n，使得=m+n

∴解得m=1，n=2，y=2．

故選：D．

三向量共面，存在實數(shù)m，n，使得=m+n即可得出．

本題考查了向量共面基本定理、方程組的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】D8、D【分析】解：圓C

的方程可化為x2+(y鈭?4)2=16

所以圓心為C(0,4)

半徑為4

．

設(shè)M(x,y)

則CM鈫?=(x,y鈭?4)MP鈫?=(2鈭?x,2鈭?y)

．

由題設(shè)知CM鈫??MP鈫?=0

故x(2鈭?x)+(y鈭?4)(2鈭?y)=0

即(x鈭?1)2+(y鈭?3)2=2

．

由于點P

在圓C

的內(nèi)部；所以M

的軌跡方程是(x鈭?1)2+(y鈭?3)2=2

．

當(dāng)|OP|=|OM|

時；x2+y2=8

隆脽P(2,2)

滿足M

的軌跡方程，即P

在以(1,3)

為圓心，2

為半徑的圓上；

隆脿|CP|=|CM|

隆脿

直線l

的斜率kPM=鈭?1kOC=鈭?13

．

故選：D

．

圓心為C(0,4)

半徑為4.

設(shè)M(x,y)

則CM鈫?=(x,y鈭?4)MP鈫?=(2鈭?x,2鈭?y).

由題設(shè)知CM鈫??MP鈫?=0

從而M

的軌跡方程是(x鈭?1)2+(y鈭?3)2=2.

當(dāng)|OP|=|OM|

時，x2+y2=8

由P

在以(1,3)

為圓心，2

為半徑的圓上；知|CP|=|CM|

由此能求出直線l

的斜率．

本題考查直線的斜率的求法，考查圓的方程、直線與圓的位置關(guān)系，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查轉(zhuǎn)化化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題．【解析】D

二、填空題(共7題，共14分)9、略

【分析】

根據(jù)命題的逆否命題的定義是對條件；結(jié)論同時否定；并把條件和結(jié)論胡換位置；

∴命題“若△ABC不是等腰三角形；則它的任何兩個內(nèi)角不相等”的逆否命題是“若△ABC的兩個內(nèi)角相等，則它是等腰三角形”；

故答案為：若△ABC的兩個內(nèi)角相等；則它是等腰三角形．

【解析】【答案】根據(jù)命題的逆否命題的定義是對條件；結(jié)論同時否定；并把條件和結(jié)論胡換位置，即“若p則q”的逆否命題為“若-q則-p”，寫出命題的逆否命題即可．

10、略

【分析】

∵38-23=15；23-15=8，15-8=7，8-7=1，而7與1互質(zhì)，∴38與23也互質(zhì)．

故答案為1．

【解析】【答案】由更相減損術(shù)的方法可得：38-23=15；23-15=8，15-8=7，8-7=1，據(jù)此可得出答案．

11、略

【分析】

∵函數(shù)y=x2cosA-4xsinA+6中；對于?x∈R都有y＞0；

∴

解得cosA

又由A為三角形的一個內(nèi)角；

∴0＜A＜

故答案為：0＜A＜

【解析】【答案】由已知中函數(shù)y=x2cosA-4xsinA+6；對于?x∈R都有y＞0，根據(jù)二次函數(shù)恒成立的充要條件可得滿足條件的cosA的取值范圍，再由已知中A為三角形的一個內(nèi)角，即可求出滿足條件的角A的取值范圍．

12、略

【分析】試題分析：考點：命題的否定【解析】【答案】13、略

【分析】要研究性別與職稱之間是否有關(guān)系，需列出兩個分類變量的樣本頻數(shù)列聯(lián)表，利用公式計算的值與臨界值比較可下結(jié)論.【解析】【答案】女教授人數(shù)，男教授人數(shù)，女副教授人數(shù)，男副教授人數(shù).14、略

【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)題意；則結(jié)合正弦定理可知。

故填寫或

考點：正弦定理。

點評：解決該試題的關(guān)鍵是對于邊角的關(guān)系的處理，要合理的選用定理來轉(zhuǎn)換，進(jìn)而化簡得到求解，屬于基礎(chǔ)題?！窘馕觥俊敬鸢浮炕?5、略

【分析】【解析】因為。

【解析】【答案】三、作圖題(共9題，共18分)16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．19、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

20、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．22、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共20分)23、略

【分析】

∵

∴Sn=a1+a2++an-1+an=1×3+2×33+3×33++（n-1）3n-1+n?3n+1①

∴3Sn=1×32+2×33+3×34++（n-1）3n+n?3n+1②

①式-②式得。

-2Sn=3+32+33+34++3n-n?3n+1

=

∴+．

【解析】【答案】由知Sn=a1+a2++an-1+an=1×3+2×33+3×33++（n-1）3n-1+n?3n+1，利用錯位相減法能夠求出Sn．

24、略

【分析】試題分析：（Ⅰ）根據(jù)向量平行得出函數(shù)再利用函數(shù)為奇函數(shù)，可求c=1，從而可得函數(shù)的表達(dá)式；（Ⅱ）根據(jù)條件對于任意都有的前n項和等于寫出兩等式，兩式相減可得為公差為1的等差數(shù)列，從而可求數(shù)列的通項公式；（Ⅲ）根據(jù)可得由于故需對進(jìn)行分類討論．試題解析：（Ⅰ）∵∴因為函數(shù)f（x）為奇函數(shù)．所以c=1，故（Ⅱ）由題意可知，．．①n≥2時，②由①﹣②可得：∵為正數(shù)數(shù)列，∴③，∴④由④﹣③可得：且由①可得∴為公差為1的等差數(shù)列，∴（Ⅲ）令∴（1）當(dāng)時，數(shù)列的最小值為當(dāng)n=1時，．（2）當(dāng)a＞2時①若時，數(shù)列的最小值為當(dāng)n=k+1時，．②若時，數(shù)列的最小值為當(dāng)n=k或n=k+1時，．③若時，數(shù)列的最小值為當(dāng)n=k時，④若時，數(shù)列{bn}的最小值為，當(dāng)n=k+1時，．考點：向量共線定理；數(shù)列通項公式；函數(shù)的最值問題；數(shù)列與向量的綜合；分類討論思想．【解析】【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）詳見解析．25、略

【分析】【解析】試題分析：y在上遞減，上遞增?。┘丛谌〉阶钚、ⅲ┘串?dāng)時取到最小考點：本題考查了函數(shù)性質(zhì)的運(yùn)用【解析】【答案】?。r，ⅱ）時，26、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】解：（Ⅰ）設(shè)“摸到一等獎、二等獎、三等獎”分別為事件A，B，C．1分。

則P(A)=（列式正確，計算錯誤，扣1分）3分。

P(B)（列式正確；計算錯誤，扣1分）5分。

三等獎的情況有：“生；生，意，興”；“生，意，意，興”；“生，意，興，興”三種情況．

P(C)．7分。

（Ⅱ）設(shè)摸球的次數(shù)為則．8分。

．

（各1分）

故取球次數(shù)的分布列為。

。

1

2

3[

4

12分。

．(約為2.7)14分五、計算題(共2題，共12分)27、略