陜西省漢中市高考數(shù)學(xué)二模試卷(理科)-

第=page22頁，共=sectionpages22頁第=page11頁，共=sectionpages11頁高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）題號一二三總分得分一、選擇題（本大題共12小題，共60.0分）已知集合A={x|x2-5x+4＜0，x∈Z}，B={m，2}，若A?B，則m=（）A.1 B.2 C.3 D.5設(shè)復(fù)數(shù)z=1-i（i是虛數(shù)單位），則的虛部為（）A. B.- C. D.-已知向量、的夾角為60°，||=2，||=1，則||=（）A. B. C.2 D.已知，sinα=，則tan（）=（）A. B. C.- D.-函數(shù)的大致圖象是（）A. B.

C. D.雙曲線（a＞0，b＞0）的離心率恰為它一條漸近線斜率的2倍，則離心率為（）A. B. C. D.函數(shù)f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（）

A.[-+2kπ，+2kπ]（k∈Z）

B.[-+kπ，+kπ]（k∈Z）

C.[-+2kπ，+2kπ]（k∈Z）

D.[-+kπ，+kπ]（k∈Z）

《九章算術(shù)》是中國古代第一部數(shù)學(xué)專著，全書總結(jié)了戰(zhàn)國、秦、漢時期的數(shù)學(xué)成就．“更相減損術(shù)”便出自其中，原文記載如下：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之?dāng)?shù)，以少減多，更相減損，求其等也．”其核心思想編譯成如示框圖，若輸入的a，b分別為45，63，則輸出的a為（）

A.2 B.3 C.5 D.9如圖，在直三棱柱中，,點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，則異面直線與所成的角為（

）

A. B. C. D.漢中市2019年油菜花節(jié)在漢臺區(qū)舉辦，組委會將甲、乙等6名工作人員分配到兩個不同的接待處負(fù)責(zé)參與接待工作，每個接待處至少2人，則甲、乙兩人不在同一接待處的分配方法共有（）A.12種 B.22種 C.28種 D.30種已知拋物線y2=8x的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)、交準(zhǔn)線于點(diǎn)C．若|BC|=|BF|，則|AB|等于（）A.12 B.14 C.16 D.28已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＜0時，f（x）=ex（x+1），給出下列命題：

①當(dāng)x＞0時，f（x）=e-x（x-1）②函數(shù)f（x）有3個零點(diǎn)

③f（x）＞0的解集為（-1，0）∪（1，+∞）

④?x1，x2∈R，都有|f（x1）-f（x2）|＜2

其中正確命題的個數(shù)是（）A.4 B.3 C.2 D.1二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）不等式組所表示的平面區(qū)域的面積等于________．已知n=xdx，則（x+）n的展開式中的常數(shù)項(xiàng)是______．在ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a，b，c，若sinA=2sinB，c=，且cosC=，則三角形ABC的面積為______．三棱錐S-ABC中，側(cè)棱SA與底面ABC垂直，SA=1，AB=2，BC=3且AB⊥BC，則三棱錐S-ABC的外接球的表面積等于______．三、解答題（本大題共7小題，共82.0分）已知函數(shù)f（x）=x2-2x+2，數(shù)列{an}為等差數(shù)列，其中a2=f（3），a3為f（x）的最小值．

（1）求{an}的通項(xiàng)公式．

（2）已知{bn}是正項(xiàng)等比數(shù)列，b1=a3，b3=a1，求{bn}的通項(xiàng)公式，并求{an+bn}的前n項(xiàng)和Sn．

社區(qū)服務(wù)是高中學(xué)生社會實(shí)踐活動的一個重要內(nèi)容，漢中某中學(xué)隨機(jī)抽取了100名男生、100名女生，了解他們一年參加社區(qū)服務(wù)的時間，按[0，10），[10，20），[20，30），[30，40），[40，50]（單位：小時）進(jìn)行統(tǒng)計，得出男生參加社區(qū)服務(wù)時間的頻率分布表和女生參加社區(qū)服務(wù)時間的頻率分布直方圖．

（1）完善男生參加社區(qū)服務(wù)時間的頻率分布表和女生參加社區(qū)服務(wù)時間的頻率分布直方圖．

抽取的100名男生參加社區(qū)服務(wù)時間的頻率分布表社區(qū)服務(wù)時間（h）人數(shù)頻率[0，10）0.05[10，20）20[20，30）0.35[30，40）30[40，50]合計1001學(xué)生社區(qū)服務(wù)時間合格與性別的列聯(lián)表不合格的人數(shù)合格的人數(shù)男女（2）按高中綜合素質(zhì)評價的要求，高中學(xué)生每年參加社區(qū)服務(wù)的時間不少于20個小時才為合格，根據(jù)上面的統(tǒng)計圖表，完成抽取的這200名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)時間合格與性別的列聯(lián)表，并判斷是否有90%以上的把握認(rèn)為參加社區(qū)服務(wù)時間達(dá)到合格程度與性別有關(guān)，并說明理由．

（3）用以上這200名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的時間估計全市9萬名高中學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)時間的情況，并以頻率作為概率．

（i）求全市高中學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)時間不少于30個小時的人數(shù)．

（ⅱ）對我市高中生參加社區(qū)服務(wù)的情況進(jìn)行評價．

參考公式P（K2≥k）0.1500.1000.0500.0250.0100.0020.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（K2=，其n=a+b+c+d）

圓O的方程為：x2+y2=9，P為圓上任意一點(diǎn)，過P作x軸的垂線，垂足為D，點(diǎn)Q在PD上，且=

（1）求點(diǎn)Q的軌跡C的方程

（2）過點(diǎn)F（-，0）的直線與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（3，0），△MAB的面積為S，求S的最大值，及直線AB的方程

如圖所示，四棱錐P-ABCD中，E、F分別為PD、PC中點(diǎn)，PA⊥平面ABCD．

（1）若四邊形ABCD為菱形，證明：平面PBD⊥平面PAC．

（2）若四邊形ABCD為矩形，AB=，AP=1，四棱錐P-ABCD的體積為，求三棱錐C-AFD的體積．

已知函數(shù)f（x）=ex-ln（x+1）-a的圖象在x=0處與x軸相切．

（1）求f（x）的解析式，并討論其單調(diào)性．

（2）若x＞t≥0，證明：ex-t+ln（t+1）＞ln（x+1）+1．

已知直線l1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，a＜0），以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ．

（1）若直線l1圓截得的弦長為2，求a值．

（2）直線l2參數(shù)方程為（t參數(shù)），若l1⊥l2垂足為P，求P的極坐標(biāo)．

（1）求不等式|x+2|+|x-1|≥5的解集；

（2）已知兩個正數(shù)a、b滿足a+b=2，證明：．

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：A={x|1＜x＜4，x∈Z}={2，3}；

又A?B；

∴m=3．

故選：C．

可求出集合A={2，3}，根據(jù)A?B即可得出m=3．

考查描述法、列舉法的定義，子集的定義，以及一元二次不等式的解法．

2.【答案】C

【解析】解：∵z=1-i，

∴==．

∴的虛部為．

故選：C．

把z=1-i代入，再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算得答案．

本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．

3.【答案】A

【解析】解：向量、的夾角為60°，||=2，||=1，

則||===．

故選：A．

直接利用向量的模以及向量的數(shù)量積轉(zhuǎn)化求解即可．

本題考查平面向量的數(shù)量積的應(yīng)用，向量的模的求法，是基本知識的考查．

4.【答案】D

【解析】解：已知，sinα=，∴cosα=-=-，∴tanα==-，

則tan（）==-，

故選：D．

利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得tanα的值，再利用兩角差的正切公式求得tan（）的值．

本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角差的正切公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

5.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查了函數(shù)奇偶性、單調(diào)性的判斷，屬于基礎(chǔ)題．

判斷f（x）的奇偶性，再判斷當(dāng)x＞1時的函數(shù)值的符號即可．

?【解答】

解：f（-x）===-f（x），

∴f（x）是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，故A，C錯誤；

又當(dāng)x＞1時，ln|x|=lnx＞0，∴f（x）＞0，故D錯誤，

故選：B．

6.【答案】A

【解析】解：雙曲線（a＞0，b＞0）的離心率恰為它一條漸近線斜率的2倍，

可得，可得c=2b，則c2=4b2=4（c2-a2），∴3c2=4a2，

e=＞1，

可得e=．

故選：A．

利用已知條件列出關(guān)系式，然后求解雙曲線的離心率即可．

本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，是基本知識的考查．

7.【答案】D

【解析】解：根據(jù)函數(shù)f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分圖象，可得?=-，∴ω=2，∴函數(shù)的周期為=π，

∵圖中函數(shù)圖象的最高點(diǎn)為（，0），

故函數(shù)的增區(qū)間為[-+kπ，+kπ]，k∈Z，

故選：D．

先根據(jù)條件求出函數(shù)的周期，結(jié)合圖象的最高點(diǎn)為（，1），求出它的增區(qū)間．

本題主要考查余弦函數(shù)的周期性，求出函數(shù)的周期，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．

8.【答案】D

【解析】解：由程序框圖可知：a=45＜63=b，

可得：b=63-45=18，

滿足a＞b，可得a=45-18=27，

滿足a＞b，可得a=27-18=9，

滿足b＞a，可得b=18-9=9，

此時，a=b=9，退出循環(huán)，輸出a的值為9．

故選：D．

利用程序框圖與“更相減損術(shù)”，直到a=b時即可輸出a．

本題考查的知識點(diǎn)是程序框圖，當(dāng)循環(huán)的次數(shù)不多，或有規(guī)律時，常采用模擬循環(huán)的方法解答，屬于基礎(chǔ)題．

9.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查了異面直線及其所成的角，屬中檔題．

取B1C1的中點(diǎn)E，連A1E，DE，CE，則A1E∥AD，所以異面直線AD與A1C所成角是∠EA1C或其補(bǔ)角，在三角形A1EC中由余弦定理可得結(jié)果．

【解答】

解：取B1C1的中點(diǎn)E，連A1E，DE，CE，

∴A1E∥AD，所以異面直線AD與A1C所成角是∠EA1C或其補(bǔ)角，

∵，

∴,

,

,

在中，由余弦定理可得

,

因?yàn)椋?/p>

所以，

即異面直線與所成的角為，

故選B．

10.【答案】C

【解析】解：以應(yīng)該接待處為主進(jìn)行計算，甲乙不在同一接待處有A=2，

剩余4人分成兩組，人數(shù)為1和3，2和2，3和1，

共有C+C+C=4+6+4=14，

共有14×2=28，

故選：C．

以其中一個接待處為主進(jìn)行計算，討論甲乙的分配以及4人分兩組進(jìn)行計算即可．

本題主要考查排列組合的應(yīng)用，利用分組法進(jìn)行討論求解是解決本題的關(guān)鍵．

11.【答案】C

【解析】解：過A，B分別作準(zhǔn)線的垂線，垂足為M，N，

∵|BC|=|BF|，且|BF|=|BN|，

所以=，∴直線AB的傾斜角為45°，斜率為1，

所以直線AB的方程為y=x-2，

?x2-12x+4=0，

設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），

則x1+x2=12，

根據(jù)拋物線的定義知：|AB|=x1+x2+p=12+4=16．

故選：C．

過A，B分別作準(zhǔn)線的垂線，垂足為M，N，∵|BC|=|BF|，且|BF|=|BN|，所以=，∴直線AB的傾斜角為45°，斜率為1，所以直線AB的方程為y=x-2，再聯(lián)立直線與拋物線，根據(jù)韋達(dá)定理以及拋物線的定義可得．

本題考查了拋物線的性質(zhì)，屬中檔題．

12.【答案】A

【解析】解：對于①，f（x）為R上的奇函數(shù)，設(shè)x＞0，則-x＜0，

∴f（-x）=e-x（-x+1）=-f（x），∴f（x）=e-x（x-1），①正確；

對于②，∵f（-1）=0，f（1）=0，且f（0）=0，

∴f（x）有3個零點(diǎn)，②正確；

對于③，x＜0時，f（x）=ex（x+1），易得-1＜x＜0時，f（x）＞0；

x＞0時，f（x）=e-x（x-1），易得x＞1時，f（x）＞0；

∴f（x）＞0的解集為（-1，0）∪（1，+∞），③正確；

對于④，x＜0時，f′（x）=ex（x+2），

x＜-2時，f′（x）＜0，-2＜x＜0時，f′（x）＞0；

∴f（x）在（-∞，0）上單調(diào)遞減，在（-2，0）上單調(diào)遞增；

∴x=-2時，f（x）取最小值-e-2，且x＜-2時，f（x）＜0；

∴f（x）＜f（0）=1；

即-e-2＜f（x）＜1；

x＞0時，f′（x）=e-x（2-x）；

∴f（x）在（0，2）上單調(diào)遞增，在（2，+∞）上單調(diào)遞減；

x=2時，f（x）取最大值e-2，且x＞2時，f（x）＞0；

∴f（x）＞f（0）=-1；

∴-1＜f（x）≤e-2；

∴f（x）的值域?yàn)椋?1，e-2]∪[-e-2，1）；

∴?x1，x2∈R，都有|f（x1）-f（x2）|＜2；④正確．

故選：A．

根據(jù)f（x）為奇函數(shù)，設(shè)x＞0，得-x＜0，可求出f（x）=e-x（x-1）判定①正確；

由f（x）解析式求出-1，1，0都是f（x）的零點(diǎn)，判定②正確；

由f（x）解析式求出f（x）＞0的解集，判斷③正確；

分別對x＜0和x＞0時的f（x）求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)符號判斷f（x）的單調(diào)性，

根據(jù)單調(diào)性求f（x）的值域，可得?x1，x2∈R，有|f（x1）-f（x2）|＜2，判定④正確．

本題考查了奇函數(shù)的定義與應(yīng)用問題，也考查了函數(shù)的零點(diǎn)以及不等式的解集、根據(jù)導(dǎo)數(shù)符號判斷函數(shù)單調(diào)性和求函數(shù)最值、求函數(shù)值域的方法，是綜合性題目．

13.【答案】

【解析】解：不等式組表示的平面區(qū)域如下圖所示：

A（，），B（1，0），C（2，0）

由圖可得：該區(qū)域的面積S=×1×=，

故答案為：．

畫出不等式組表示的平面區(qū)域，代入三角形面積公式，可得答案．

本題考查的知識點(diǎn)是二元一次不等式（組）與平面區(qū)域，三角形面積公式，畫出可行域是解答的關(guān)鍵．

14.【答案】15

【解析】解：n=xdx===6，

則的展開式中的通項(xiàng)公式：Tr+1=x6-r=，

令6-=0，解得r=4．

∴常數(shù)項(xiàng)===15．

故答案為：15．

n=xdx=，解得n=6，再利用的展開式中的通項(xiàng)公式即可得出．

本題考查了微積分基本定理、二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式、分類討論方法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．

15.【答案】

【解析】解：∵sinA=2sinB，

∴由正弦定理可得：a=2b，

∵c=，且cosC=，

∴sinC===，

∴由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC，可得：2=a2+b2-2ab?=（2b）2+b2-2?（2b）?b?，

?解得：b=1，

∴a=2b=2，

∴=absinC==．

故答案為：．

由已知利用正弦定理可得：a=2b，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinC的值，由余弦定理可求b的值，進(jìn)而可求a=2b=2，根據(jù)三角形的面積公式即可計算得解．

本題主要考查了正弦定理，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，余弦定理，三角形的面積公式在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．

16.【答案】14π

【解析】【分析】

以SA，AB，BC為棱構(gòu)造一個長方體，則這個長方體的外接球就是三棱錐S-ABC的外接球，求出三棱錐S-ABC的外接球的半徑，由此能求出三棱錐S-ABC的外接球的表面積．

本題考查三棱錐的外接球的表面積的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題．

【解答】

解：∵三棱錐S-ABC中，側(cè)棱SA與底面ABC垂直，SA=1，AB=2，BC=3且AB⊥BC，∴SA、AB、BC兩兩垂直

∴以SA，AB，BC為棱構(gòu)造一個長方體，

則這個長方體的外接球就是三棱錐S-ABC的外接球，

∴三棱錐S-ABC的外接球的半徑：

R==，

∴三棱錐S-ABC的外接球的表面積：

S=4πR2=4=14π．

故答案為14π．

17.【答案】解：（1）因?yàn)閒（x）=x2-2x+2，

所以a2=f（3）=5，

因?yàn)閒（x）的最小值為1，

所以a3=1，

因?yàn)閧an}為等差數(shù)列，

所以公差d=a3-a2=-4，

所以{an}的通項(xiàng)公式an=5-4（n-2）=13-4n．

（2）b3=a1=9，

b1=a3=1，

且公比q＞0，

所以公比q=3．

數(shù)列的通項(xiàng)公式，

所以=．

【解析】本題考查的知識要點(diǎn)：數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法及應(yīng)用，分組法求出數(shù)列的和，主要考察學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力，屬于基礎(chǔ)題型．

（1）利用已知條件求出數(shù)列的通項(xiàng)公式．

（2）利用分組法求出數(shù)列的和．

18.【答案】解：（1）由每小組的頻率等于每小組的頻數(shù)除以樣本容量，這個公式可以計算出每一時間段所需填寫的內(nèi)容．

[0，10）段：人數(shù)=0.05×100=5；[10，20）段：頻率=20+100=0.2；[20，30）段：人數(shù)=0.35×100=35；[30，40）段：頻率=30+100=0.3；

[40，50）段：人數(shù)=100-5-20-35-30=10，頻率=1-0.05-0.2-0.35-0.3=0.1．

補(bǔ)全抽取的100名男生參加社區(qū)服務(wù)時間的頻率分布表，如下表：社區(qū)服務(wù)時間（h）人數(shù)頻率[0.10）50.05[10，20）200.2[20，30）350.35[30，40）300.3[40，50）100.1合計1001根據(jù)在頻率分布直方圖中，各小長方形的面積的總和等于1，所以有

1-0.01×10-0.025×10-0.02×10-0.01×10=0.35

補(bǔ)完頻率分布直方圖如下圖：

（2）通過抽取的100名男生參加社區(qū)服務(wù)時間的頻率分布表可知男生合格人數(shù)為75人，不合格人數(shù)為25人；通過抽取的100名女生參加社區(qū)服務(wù)時間頻率直方圖中可知合格人數(shù)為65人，不合格人數(shù)為35人，列聯(lián)表如下表．

學(xué)生社區(qū)服務(wù)時間合格人數(shù)與性別的列聯(lián)表不合格的人數(shù)合格的人數(shù)男2575女3565，

k2=≈2.38＜2.706

∴沒有90%以上把握認(rèn)為社區(qū)服務(wù)時間達(dá)到合格與性格有關(guān)．

（3）（i）抽取的樣本中社區(qū)服務(wù)時間不少于30個小時的人數(shù)為70人，頻率為=，所以全市高中生社區(qū)服務(wù)時間不少于30個小時的概率為，所以全市高中生社區(qū)服務(wù)時間不少于30個小時的人數(shù)為9×=3.15萬人．

（ii）可從以下四個角度分析，也可以從其它角度分析，角度正確，分析合理即可．

A從抽樣數(shù)據(jù)可以得到全市高中生還有一部分學(xué)生參與社區(qū)服務(wù)的時間太少，不能達(dá)到高中素質(zhì)評價的要求．

B全市所有學(xué)生參與社區(qū)服務(wù)的時間都偏少．

C全市高中學(xué)生中，女生參與社區(qū)服務(wù)的時間比男生短．

D全市高中學(xué)生，參與社區(qū)服務(wù)時間的長短集中在20～40h之間．

【解析】（1）根據(jù)公式：每小組的頻率等于每小組的頻數(shù)除以樣本容量，進(jìn)行求解．根據(jù)在頻率分布直方圖中，各小長方形的面積的總和等于1，計算出女生在[20，30）段小長方形的面積，最后補(bǔ)完整頻率分布直方圖．

（2）按照每年參加社區(qū)服務(wù)的時間不少于20個小時才為合格這一要求，在100名男生參加社區(qū)服務(wù)時間頻率分布表中求出男生合格人數(shù)、不合格人數(shù)；在100名女生參加社區(qū)服務(wù)時間頻率直方圖中，求出女生合格人數(shù)，不合格人數(shù)，填寫列聯(lián)表．求出k2，得出結(jié)論．

（3）（i）根據(jù)100名男生參加社區(qū)服務(wù)時間頻率分布表和100名女生參加社區(qū)服務(wù)時間頻率直方圖，可以求出這200名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)時間不少于30個小時的人數(shù)，然后求出全市高中生社區(qū)服務(wù)時間不少于30個小時的概率，最后求出求全市高中學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)時間不少于30個小時的人數(shù)．

（ⅱ）可以從以下這四個方面做出分析：

A全市高中生是不是都達(dá)到高中素質(zhì)評價的要求方面；

B全市所有學(xué)生參與社區(qū)服務(wù)的時間多少方面；

C全市高中學(xué)生中，女生參與社區(qū)服務(wù)的時間比男生長短方面；

D全市高中學(xué)生，參與社區(qū)服務(wù)時間的長短集中哪個時間段方面．

本題考查了頻率分布表和頻率直方圖、k2．本題重點(diǎn)考查了應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決生活實(shí)際問題的能力．屬中檔題．

19.【答案】解：（1）設(shè)Q（x，y），則可設(shè)P（x，y0），D（x，0），

又=，∴（0，y）=（0，y0），

∴y0=y，

把P（x，y）代入圓方程x2+y2=9，得Q的軌跡C的方程為；

（2）由題意可知，直線AB的斜率存在且不為0，

設(shè)直線方程為y=k（x+），

聯(lián)立，得．

△=20k4-（16+4k2）（5k2-4）=-64k2+64＞0，即-1＜k＜1．

設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），

則，．

∴|AB|==

=．

M（3，0）到直線的距離d=．

∴=

∵（4+k2=t），

∴當(dāng)，即t=，即，k=時，

△MAB的面積有最大值為，此時直線方程為y=．

【解析】（1）設(shè)Q（x，y），P（x，y0），D（x，0），利用向量等式可得y0=y，把P（x，y）代入圓方程x2+y2=9，得Q的軌跡C的方程為；

（2）由題意可知，直線AB的斜率存在且不為0，設(shè)直線方程為y=k（x+），聯(lián)立直線方程與橢圓方程，利用弦長公式求弦長，再求出M到直線的距離，代入三角形面積公式，換元后利用二次函數(shù)求最值．

本題考查軌跡方程的求法，訓(xùn)練了直線與橢圓位置關(guān)系的應(yīng)用，考查計算能力，是中檔題．

20.【答案】證明：（1）由題PA⊥平面ABCD，BD?平面ABCD，

∴BD⊥PA．由題ABCD為菱形，得BD⊥AC，

又PA∩AC=A，∴BD⊥平面PAC．

又BD?平面PBD，∴平面PBD⊥平面PAC．

解：（2）設(shè)AD=a，a＞0．由題，解得a=．

∵F為PC的中點(diǎn)，即點(diǎn)F到平面ABCD的距離為，

∴VC-AFD=VF-ACD==．

【解析】（1）要想證明面面垂直，就要證明線面垂直．四邊形ABCD為菱形，因此對角線互相垂直即BD⊥AC，通過PA⊥平面ABCD，可以得出BD⊥PA，這樣可以證明出BD⊥平面PAC．從而平面PBD⊥平面PAC．

（2）通過四棱錐P-ABCD的體積為，可以求出AD的長，利用等積法就可以求出三棱錐C-AFD的體積．

本題考查面面垂直的判定定理、等積法求體積，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題．

21.【答案】（1）解：由f（0）=1-a，得切點(diǎn)為（0，1-a），

∴1-a=0，即a=1，

∴f（x）=ex-ln（x+1）-1．

求導(dǎo)得f′（x）=，

當(dāng)-1＜x＜0時，ex＜1＞1，則f′（x）＜0，即f（x）為（-1，0）上的減函數(shù)，

當(dāng)x＞0時，ex＞1，＜1，則f′（x）＞0，即f（x）為（0，+∞）上的增函數(shù)．

（2）證明：要證原不等式，即證ex-t+ln（t+1）-ln（x+1）-1＞0，

構(gòu)造函數(shù)g（x）=ex-t+ln（t+1）-ln（x+1）-1，x＞0，即證g（x）＞0，

g′（x）=．

∵x＞t≥0，即x-t＞0，x+1＞1，則ex-t＞1，＜1．

∴g′（x）＞0，即g（x）為[0，+∞）上的增函數(shù)．

當(dāng)x=t時，g（t）=0，

又x＞t≥0，

∴g（x）＞g（t）=0，即g（x）＞0，

故原不等式得證．

【解析】（1）先由題求出a值，再對f（x