易錯點18-電容器-帶電粒子在電場中的運動(原卷版)

易錯點18電容器帶電粒子在電場中的運動例題1.（2022·重慶·高考真題）如圖為某同學采用平行板電容器測量材料豎直方向尺度隨溫度變化的裝置示意圖，電容器上極板固定，下極板可隨材料尺度的變化上下移動，兩極板間電壓不變。若材料溫度降低時，極板上所帶電荷量變少，則（）A．材料豎直方向尺度減小 B．極板間電場強度不變C．極板間電場強度變大 D．電容器電容變大例題2.（多選）（2022·全國·高考真題）地面上方某區(qū)域存在方向水平向右的勻強電場，將一帶正電荷的小球自電場中Р點水平向左射出。小球所受的重力和電場力的大小相等，重力勢能和電勢能的零點均取在Р點。則射出后，（）A．小球的動能最小時，其電勢能最大B．小球的動能等于初始動能時，其電勢能最大C．小球速度的水平分量和豎直分量大小相等時，其動能最大D．從射出時刻到小球速度的水平分量為零時，重力做的功等于小球電勢能的增加量一、平行板電容器動態(tài)問題的分析方法抓住不變量，分析變化量，緊抓三個公式：C＝eq\f(Q,U)、E＝eq\f(U,d)和C＝eq\f(εrS,4πkd)二、平行板電容器的兩類典型問題(1)開關(guān)S保持閉合，兩極板間的電勢差U恒定，Q＝CU＝eq\f(εrSU,4πkd)∝eq\f(εrS,d)，E＝eq\f(U,d)∝eq\f(1,d).(2)充電后斷開S，電荷量Q恒定，U＝eq\f(Q,C)＝eq\f(4πkdQ,εrS)∝eq\f(d,εrS)，E＝eq\f(U,d)＝eq\f(4πkQ,εrS)∝eq\f(1,εrS).三、帶電粒子在電場中的加速分析帶電粒子的加速問題有兩種思路：1．利用牛頓第二定律結(jié)合勻變速直線運動公式分析．適用于電場是勻強電場且涉及運動時間等描述運動過程的物理量，公式有qE＝ma，v＝v0＋at等．2．利用靜電力做功結(jié)合動能定理分析．適用于問題涉及位移、速率等動能定理公式中的物理量或非勻強電場情景時，公式有qEd＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mveq\o\al(02)(勻強電場)或qU＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mveq\o\al(02)(任何電場)等．四、帶電粒子在電場中的偏轉(zhuǎn)1．運動分析及規(guī)律應(yīng)用粒子在板間做類平拋運動，應(yīng)用運動分解的知識進行分析處理．(1)在v0方向：做勻速直線運動；(2)在電場力方向：做初速度為零的勻加速直線運動．2．過程分析如圖所示，設(shè)粒子不與平行板相撞初速度方向：粒子通過電場的時間t＝eq\f(l,v0)電場力方向：加速度a＝eq\f(qE,m)＝eq\f(qU,md)離開電場時垂直于板方向的分速度vy＝at＝eq\f(qUl,mdv0)速度與初速度方向夾角的正切值tanθ＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(qUl,mdv\o\al(02))離開電場時沿電場力方向的偏移量y＝eq\f(1,2)at2＝eq\f(qUl2,2mdv\o\al(02)).3．兩個重要推論(1)粒子從偏轉(zhuǎn)電場中射出時，其速度方向的反向延長線與初速度方向的延長線交于一點，此點為粒子沿初速度方向位移的中點．(2)位移方向與初速度方向間夾角α的正切值為速度偏轉(zhuǎn)角θ正切值的eq\f(1,2)，即tanα＝eq\f(1,2)tanθ.4．分析粒子的偏轉(zhuǎn)問題也可以利用動能定理，即qEy＝ΔEk，其中y為粒子在偏轉(zhuǎn)電場中沿電場力方向的偏移量．易混點：1．電容器的充電過程，電源提供的能量轉(zhuǎn)化為電容器的電場能；電容器的放電過程，電容器的電場能轉(zhuǎn)化為其他形式的能．2．電容器的充、放電過程中，電路中有充電、放電電流，電路穩(wěn)定時，電路中沒有電流．3．C＝eq\f(Q,U)是電容的定義式，由此也可得出：C＝eq\f(ΔQ,ΔU).4．電容器的電容決定于電容器本身，與電容器的電荷量Q以及電勢差U均無關(guān)．5．C＝eq\f(Q,U)與C＝eq\f(εrS,4πkd)的比較(1)C＝eq\f(Q,U)是電容的定義式，對某一電容器來說，Q∝U但C＝eq\f(Q,U)不變，反映電容器容納電荷本領(lǐng)的大??；(2)C＝eq\f(εrS,4πkd)是平行板電容器電容的決定式，C∝εr，C∝S，C∝eq\f(1,d)，反映了影響電容大小的因素．6．電容器串聯(lián)二極管的問題，注意如果正向充電時，電壓不變，電容減小，電荷量無法減小。7.電容器兩極板電荷量不變時，只改變極板間的距離時電場強度不變。8.不同的帶電粒子從靜止開始經(jīng)過同一電場加速后再從同一偏轉(zhuǎn)電場射出時，偏移量和偏轉(zhuǎn)角總是相同的．9.粒子經(jīng)電場偏轉(zhuǎn)后射出，速度的反向延長線與初速度延長線的交點O為粒子水平位移的中點，即O到偏轉(zhuǎn)電場邊緣的距離為偏轉(zhuǎn)極板長度的一半．10.當討論帶電粒子的末速度v時也可以從能量的角度進行求解：qUy＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mv02，其中Uy＝eq\f(U,d)y，指初、末位置間的電勢差．11.物體僅在重力場中的運動是最常見、最基本的運動，但是對于處在勻強電場和重力場中物體的運動問題就會變得復雜一些．此時可以將重力場與電場合二為一，用一個全新的“復合場”來代替，可形象稱之為“等效重力場”．12.若帶電粒子只在靜電力作用下運動，其動能和電勢能之和保持不變．13.若帶電粒子只在重力和靜電力作用下運動，其機械能和電勢能之和保持不變．1.（2022·北京·高考真題）利用如圖所示電路觀察電容器的充、放電現(xiàn)象，其中E為電源，R為定值電阻，C為電容器，A為電流表，V為電壓表。下列說法正確的是（）A．充電過程中，電流表的示數(shù)逐漸增大后趨于穩(wěn)定B．充電過程中，電壓表的示數(shù)迅速增大后趨于穩(wěn)定C．放電過程中，電流表的示數(shù)均勻減小至零D．放電過程中，電壓表的示數(shù)均勻減小至零2.（2022·浙江·高考真題）如圖所示，帶等量異種電荷的兩正對平行金屬板M、N間存在勻強電場，板長為L（不考慮邊界效應(yīng)）。t=0時刻，M板中點處的粒子源發(fā)射兩個速度大小為v0的相同粒子，垂直M板向右的粒子，到達N板時速度大小為；平行M板向下的粒子，剛好從N板下端射出。不計重力和粒子間的相互作用，則（）A．M板電勢高于N板電勢B．兩個粒子的電勢能都增加C．粒子在兩板間的加速度D．粒子從N板下端射出的時間3.（多選）（2021·全國·高考真題）四個帶電粒子的電荷量和質(zhì)量分別、、、它們先后以相同的速度從坐標原點沿x軸正方向射入一勻強電場中，電場方向與y軸平行，不計重力，下列描繪這四個粒子運動軌跡的圖像中，可能正確的是（）A． B．C． D．1.（2022·湖北·高考真題）密立根油滴實驗裝置如圖所示，兩塊水平放置的金屬板分別與電源的正負極相接，板間產(chǎn)生勻強電場。用一個噴霧器把密度相同的許多油滴從上板中間的小孔噴入電場，油滴從噴口噴出時由于摩擦而帶電。金屬板間電勢差為U時，電荷量為q、半徑為r的球狀油滴在板間保持靜止。若僅將金屬板間電勢差調(diào)整為2U，則在板間能保持靜止的球狀油滴所帶電荷量和半徑可以為（）A．q，r B．2q，r C．2q，2r D．4q，2r2.（2021·重慶·高考真題）電容式加速傳感器常用于觸發(fā)汽車安全氣囊，簡化圖如圖所示，極板M、N組成的電容器為平行板電容器，M固定，N可左右移動，通過測量電容器極板間的電壓的變化來確定汽車的加速度。當汽車遇緊急情況剎車時，極板M、N間的距離減小，若極板上的電荷量不變，則電容器（

）A．電容變小 B．極板間的電壓變大C．極板間的電場強度變小 D．極板間的電場強度不變3.（2022·浙江·模擬預測）據(jù)報道，我國每年心源性猝死案例高達55萬，而心臟驟停最有效的搶救方式是盡早通過AED自動除顫機給予及時治療。某型號AED模擬治療儀器的電容器電容是15μF，充電至9kV電壓，如果電容器在2ms時間內(nèi)完成放電，則下列說法正確的是（

）A．電容器放電過程的平均電流強度為67.5AB．電容器的擊穿電壓為9kVC．電容器充電后的電量為135CD．電容器充滿電的電容是15μF，當放電完成后，電容為04.（2022·北京·清華附中模擬預測）如圖所示，一平行板電容器充電后與電源斷開，負極板接地，兩板間的P點固定一個帶正電的檢驗電荷。用C表示電容器的電容，E表示兩板間的電場強度的大小，φ表示P點的電勢，W表示正電荷在P點的電勢能。若正極板保持不動，將負極板緩慢向左平移一小段距離，上述各物理量與負極板移動距離x的關(guān)系圖像中正確的是（）A． B．C． D．5．（2020·浙江·高考真題）如圖所示，一質(zhì)量為m、電荷量為（）的粒子以速度從連線上的P點水平向右射入大小為E、方向豎直向下的勻強電場中。已知與水平方向成45°角，粒子的重力可以忽略，則粒子到達連線上的某點時（）A．所用時間為B．速度大小為C．與P點的距離為D．速度方向與豎直方向的夾角為30°6．（2020·浙江·高考真題）如圖所示，電子以某一初速度沿兩塊平行板的中線方向射入偏轉(zhuǎn)電場中，已知極板長度l，間距d，電子質(zhì)量m，電荷量e。若電子恰好從極板邊緣射出電場，由以上條件可以求出的是（

）A．偏轉(zhuǎn)電壓 B．偏轉(zhuǎn)的角度 C．射出電場速度 D．電場中運動的時間7．（2022·湖北·模擬預測）如圖，在真空中一條豎直方向的電場線上有兩點M和N。一帶正電的小球在M點由靜止釋放后沿電場線向下運動，到達N點時速度恰好為零。則（）A．N點的電場強度方向向下 B．M點的電場強度大于N點的電場強度C．小球在N點所受到的合力一定為零 D．小球在M點的電勢能小于在N點的電勢能8．（多選）（2022·遼寧·二模）如圖甲所示，在空間中建立xOy坐標系，α射線管由平行金屬板A、B和平行于金屬板的細管C組成，放置在第II象限，細管C到兩金屬板距離相等，細管C開口在y軸上。放射源P在A板左端，可以沿特定方向發(fā)射某一初速度的α粒子。若金屬板長為L、間距為d，當A、B板間加上某一電壓時，α粒子剛好能以速度從細管C水平射出，進入位于第I象限的靜電分析器中。靜電分析器中存在著輻向電場，α粒子在該電場中恰好做勻速圓周運動，該電場的電場線沿半徑方向指向圓心O，α粒子運動軌跡處的場強大小為。時刻α粒子垂直x軸進入第IV象限的交變電場中，交變電場隨時間的變化關(guān)系如圖乙所示，規(guī)定沿x軸正方向為電場的正方向。已知α粒子的電荷量為2e（e為元電荷）、質(zhì)量為m，重力不計。以下說法中正確的是（）A．α粒子從放射源P運動到C的過程中動能的變化量為B．α粒子從放射源P發(fā)射時的速度大小為C．α粒子在靜電分析器中運動的軌跡半徑為D．當時，α粒子的坐標為9．（多選）（2022·陜西·西安中學模擬預測）如圖甲所示，長為8d、間距為d的平行金屬板水平放置，O點有一粒子源，能持續(xù)水平向右發(fā)射初速度為v0、電荷量為q（）、質(zhì)量為m的粒子，在兩板間存在如圖乙所示的交變電場，取豎直向下為正方向，不計粒子重力，以下判斷正確的是（）A．粒子在電場中運動的最短時間為B．射出粒子的最大動能為C．時刻進入的粒子，從O′點射出D．時刻進入的粒子，從O′點射出10．（多選）（2022·天津·模擬預測）如圖甲所示，真空中水平放置兩塊長度為2d的平行金屬板P、Q，兩板間距為d，兩板間加上如圖乙所示最大值為U0的周期性變化的電壓，在兩板左側(cè)緊靠P板處有一粒子源A，自t=0時刻開始連續(xù)釋放初速度大小為v0，方向平行于金屬板的相同帶電粒子，t=0時刻釋放的粒子恰好從Q板右側(cè)邊緣離開電場，已知電場變化周期，粒子質(zhì)量為m，不計粒子重力及相互間的作用力，則（）A．在t=0時刻進入的粒子離開電場時速度大小仍為v0B．粒子的電荷量為C．在時刻進入的粒子離開電場時電勢能減少了D．在時刻進入的粒子剛好從P板右側(cè)邊緣離開電場11．（多選）（2021·湖南·高考真題）如圖，圓心為的圓處于勻強電場中，電場方向與圓平面平行，和為該圓直徑。將電荷量為的粒子從點移動到點，電場力做功為；若將該粒子從點移動到點，電場力做功為。下列說法正確的是（）A．該勻強電場的場強方向與平行B．將該粒子從點移動到點，電場力做功為C．點電勢低于點電勢D．若只受電場力，從點射入圓形電場區(qū)域的所有帶電粒子都做曲線運動12．（多選）（2022·寧夏·銀川一中模擬預測）某空間區(qū)域有豎直方向的電場（圖中只畫出了一條電場線），一個質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的小球，在電場中從A點由靜止開始沿電場線豎直向下運動，不計一切阻力，運動過程中小球的機械能E與小球位移x的關(guān)系圖像如圖所示，由此可以判斷（）A．沿小球運動方向的電場強度不斷減小，一直減小為零B．小球所處的電場為勻強電場，場強方向向下C．小球可能先做加速運動，后做勻速運動D．小球一定做加速運動，且加速度不斷增大，最后不變13．（2022·北京·高考真題）如圖所示，真空中平行金屬板M、N之間距離為d，兩板所加的電壓為U。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子從M板由靜止釋放。不計帶電粒子的重力。（1）求帶電粒子所受的靜電力的大小F；（2）求帶電粒子到達N板時的速度大小v；（3）若在帶電粒子運動距離時撤去所加電壓，求該粒子從M板運動到N板經(jīng)歷的時間t。14．（2022·江蘇·高考真題）某裝置用電場控制帶電粒子運動，工作原理如圖所示，矩形區(qū)域內(nèi)存在多層緊鄰的勻強電場，每層的高度均為d，電場強度大小均為E，方向沿豎直方向交替變化，邊長為，邊長為，質(zhì)量為m、電荷量為的粒子流從裝置左端中點射入電場，粒子初動能為，入射角為，在紙面內(nèi)運動，不計重力及粒子間的相互作用力。（1）當時，若粒子能從邊射出，求該粒子通過電場的時間t；（2）當時，若粒子從邊射出電場時與軸線的距離小于d，求入射角的范圍；（3）當，粒子在為范圍內(nèi)均勻射入電場，求從邊出射的粒子與入射粒子的數(shù)量之比。15．（2022·廣東·高考真題）密立根通過觀測油滴的運動規(guī)律證明了電荷的量子性，因此獲得了1923年的諾貝爾獎。圖是密立根油滴實驗的原理示意圖，兩個水平放置、相距為d的足夠大金屬極板，上極板中央有一小孔。通過小孔噴入一些小油滴，由于碰撞或摩擦，部分油滴帶上了電荷。有兩個質(zhì)量均為、位于同一豎直線上的球形小油滴A和B，在時間t內(nèi)都勻速下落了距離。此時給兩極板加上電壓U（上極板接正極），A繼續(xù)以原速度下落，B經(jīng)過一段時間后向上勻速運動。B在勻速運動時間t內(nèi)上升了距離，隨后與A合并，形成一個球形新油滴，繼續(xù)在兩極板間運動直至勻速。已知球形油滴受到的空氣阻力大小為，其中k為比例系數(shù)，m為油滴質(zhì)量，v為油滴運動速率，不計空氣浮力，重力加速度為g。求：（1）比例系數(shù)k；（2）油滴A、B的帶電量和電性；B上升距離電勢能的變化量；（3）新油滴勻速運動速度的大小和方向。16．（2020·全國·高考真題）在一柱形區(qū)域內(nèi)有勻強電場，柱的橫截面積是以O(shè)為圓心，半徑為R的圓，AB為圓的直徑，如圖所示。質(zhì)量為m，電荷量為q（q>0）的帶電粒子在紙面內(nèi)自A點先后以不同的速度進入電場，速度方向與電場的方向垂直。已知剛進入電場時速度為零的粒子，自圓周上的C點以速率v0穿出電場，AC與AB的夾角θ=60°。運動中粒子僅受電場力作用。（1）求電場強度的大??；（2）為使粒子穿過電場后的動能增量最大，該粒子進入電場時的速度應(yīng)為多大？（3）為使粒子穿過電場前后動量變化量的大小為mv0，該粒子進入電場時的速度應(yīng)為多大？17．（2022·山東·