專題18-機械振動-2024屆高考物理一輪復習熱點題型歸類訓練(原卷版)

專題18機械振動目錄TOC\o"1-3"\h\u題型一簡諧運動的基本特征及應用 1類型1簡諧運動基本物理量的分析 1類型2簡諧運動的周期性與對稱性 4類型3彈簧振子的動力學、能量特征分析 6題型二簡諧運動的表達式和圖像的理解和應用 11題型三單擺及其周期公式 17類型1單擺的受力特征及周期公式的應用 17類型2單擺的振動圖像及運動學特征 22題型四受迫振動和共振 26類型1受迫振動概念及規(guī)律的理解應用 26類型2共振曲線的應用 28類型3“驅(qū)動擺”的分析 30題型一簡諧運動的基本特征及應用對簡諧運動的理解受力特點回復力F＝－kx，F(xiàn)(或a)的大小與x的大小成正比，方向相反運動特點靠近平衡位置時，a、F、x都減小，v增大；遠離平衡位置時，a、F、x都增大，v減小能量振幅越大，能量越大．在運動過程中，動能和勢能相互轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)的機械能守恒周期性做簡諧運動的物體的位移、回復力、加速度和速度均隨時間做周期性變化，變化周期就是簡諧運動的周期T；動能和勢能也隨時間做周期性變化，其變化周期為eq\f(T,2)對稱性(1)如圖所示，做簡諧運動的物體經(jīng)過關于平衡位置O對稱的兩點P、P′(OP＝OP′)時，速度的大小、動能、勢能相等，相對于平衡位置的位移大小相等(2)物體由P到O所用的時間等于由O到P′所用時間，即tPO＝tOP′(3)物體往復過程中通過同一段路程(如OP段)所用時間相等，即tOP＝tPO(4)相隔eq\f(T,2)或eq\f(2n＋1T,2)(n為正整數(shù))的兩個時刻，物體位置關于平衡位置對稱，位移、速度、加速度大小相等，方向相反類型1簡諧運動基本物理量的分析【例1】（2023春·江西·高三校聯(lián)考階段練習）如圖所示，一水平輕質(zhì)彈簧左端固定在豎直墻上，右端連接一物體，物體靜止在光滑水平地面上的O點，現(xiàn)向左推物體，使物體到達A點后由靜止釋放，在彈力作用下物體向右運動，在物體整個運動過程中，彈簧始終處于彈性限度內(nèi)，下列說法正確的是（）

A．物體從O點向左運動到A點的過程中，彈簧的彈性勢能先增大后減小B．物體從O點向左運動到A點的過程中，彈簧的彈性勢能先減小后增大C．物體從A點向右運動的過程中，彈簧的彈性勢能先增大后減小D．物體從A點向右運動的過程中，彈簧的彈性勢能先減小后增大【例2】．（2023春·北京大興·高三統(tǒng)考期中）如圖所示，彈簧振子的平衡位置為O點，在B、C兩點之間做簡諧運動。B、C相距10cm。小球經(jīng)過O點開始計時并向右運動，經(jīng)過0.5s首次到達B點，下列說法正確的是（

）A．彈簧振子的振幅是10cmB．當振子運動到B時，位移大小是10cmC．彈簧振子的周期是1sD．振子由O運動到B的過程中速度減小【例3】（2023春·江西南昌·高三南昌二中?？奸_學考試）對于下面甲、乙、丙、丁四種情況，可認為是簡諧運動的是（）①甲：傾角為的光滑斜面上的小球沿斜面拉下一段距離，然后松開，空氣阻力可忽略不計②乙：粗細均勻的木筷，下端繞幾圈鐵絲，豎直浮在較大的裝有水的杯中。把木筷往上提起一段距離后放手，木筷就在水中上下振動③丙：小球在半徑為R的光滑球面上的A、B（）之間來回運動④?。盒∏蛟诠饣潭ㄐ泵嫔蟻砘剡\動A．只有① B．只有①② C．只有①②③ D．都可以【例4】．（2023·全國·高三專題練習）如圖所示，一彈簧振子做簡諧運動，下列說法正確的是（

）A．若位移為負值，則加速度一定為負值B．小球通過平衡位置時，速度為零，位移最大C．小球每次經(jīng)過平衡位置時，位移相同，速度也一定相同D．小球每次通過同一位置時，其速度不一定相同，但位移一定相同類型2簡諧運動的周期性與對稱性【例2】（2023春·黑龍江雙鴨山·高三雙鴨山一中?？茧A段練習）彈簧振子以O點為平衡位置做簡諧振動。從O點起振開始計時，振子第一次到達M點用了0.3秒，又經(jīng)過0.2秒第二次通過M點，則振子第三次通過M點還要經(jīng)過的時間可能是（

）A．秒 B．秒 C．1.4秒 D．1.6秒【例2】（2023秋·黑龍江大慶·高三鐵人中學校考期末）如圖所示，彈簧振子在振動過程中，振子從a到b歷時0.2s，振子經(jīng)a、b兩點時速度相同，若它從b再回到a的最短時間為0.4s，則該振子的振動頻率為（）A．1Hz B．1.25Hz C．2Hz D．2.5Hz【例3】．（2023春·甘肅武威·高三武威第六中學?？计谥校┮毁|(zhì)點做簡諧運動，先后以相同的速度依次通過A、兩點，歷時1s；質(zhì)點通過點后再經(jīng)過1s又第二次通過點。在這內(nèi)質(zhì)點通過的總路程為12，則質(zhì)點的振動周期和振幅分別是（）A．3s， B．4s， C．4s， D．2s，類型3彈簧振子的動力學、能量特征分析【例1】（2023春·新疆烏魯木齊·高三兵團二中?？茧A段練習）如圖所示，傾角為的光滑斜面固定在水平地面上，一根勁度系數(shù)為k的輕彈簧上端固定于斜面頂端擋板上，另一端與質(zhì)量為m的小球連接，靜止于O點，現(xiàn)把小球從彈簧原長處A點靜止釋放，小球做簡諧運動，彈簧的彈性勢能為，重力加速度為g，下列說法正確的是（

）A．振幅為 B．小球的最大加速度為gC．小球的最大速度為 D．彈簧的最大彈性勢能為【例2】．（2023·全國·高三專題練習）如圖所示，一根不計質(zhì)量的彈簧豎直懸吊質(zhì)量為M的鐵塊，在其下方吸引了一質(zhì)量為m的磁鐵，且。已知彈簧的勁度系數(shù)為k，磁鐵對鐵塊的最大吸引力等于3mg，鐵塊和磁鐵共同沿豎直方向作簡諧運動，不計磁鐵對其它物體的作用并忽略空氣阻力。下列說法正確的是（）A．鐵塊處于平衡位置時彈簧的伸長量等于B．鐵塊振幅的最大值是C．彈簧彈性勢能最大時，彈力的大小等于16mgD．鐵塊運動的最大速度為【例3】（2023·重慶渝中·高三重慶巴蜀中學?？计谥校┤鐖D所示，長直桿固定放置且與水平面夾角，桿上O點以上部分粗糙，O點以下部分（含O點）光滑。輕彈簧穿過長桿，下端與擋板相連，彈簧原長時上端恰好在O點，質(zhì)量為m的帶孔小球穿過長桿，與彈簧上端連接?，F(xiàn)將小球拉到圖示a位置由靜止釋放，一段時間后觀察到小球做簡諧振動時彈簧上端的最低位置始終在b點，O點與a、b間距均為l。則下列說法正確的是（）A．整個運動過程小球克服摩擦力做功為mglB．彈簧的勁度系數(shù)C．若增加小球質(zhì)量，最終物體做簡諧振動的周期不變D．若增加小球質(zhì)量，仍從a位置靜止釋放，則小球最終運動的最低點仍在b點【例4】．（2023秋·山東威?！じ呷y(tǒng)考期末）如圖所示，傾角為的光滑斜面固定在水平地面上，斜面頂端有一固定擋板，與一輕彈簧相連。彈簧下端連接一質(zhì)量為m的小球，小球沿斜面方向做振幅為A的簡諧運動。當小球運動到最高點時，彈簧正好處于原長，重力加速度為g。下列說法正確的是（）A．彈簧的最大彈性勢能為B．小球的最大動能一定小于C．彈簧的彈性勢能和小球的動能之和保持不變D．小球在最低點時彈簧的彈力大小為題型二簡諧運動的表達式和圖像的理解和應用1．由圖像可獲取的信息(1)振幅A、周期T(或頻率f)和初相位φ0(如圖所示)。(2)某時刻振動質(zhì)點離開平衡位置的位移。(3)某時刻質(zhì)點速度的大小和方向：曲線上各點切線的斜率的大小和正負分別表示各時刻質(zhì)點的速度大小和方向，速度的方向也可根據(jù)下一相鄰時刻質(zhì)點的位移的變化來確定。(4)某時刻質(zhì)點的回復力和加速度的方向：回復力總是指向平衡位置，回復力和加速度的方向相同。(5)某段時間內(nèi)質(zhì)點的位移、回復力、加速度、速度、動能和勢能的變化情況。2．簡諧運動的對稱性(如圖)(1)相隔Δt＝nT(n＝1，2，3…)的兩個時刻，彈簧振子在同一位置，位移和速度都相同。(2)相隔Δt＝(n＋eq\f(1,2))T(n＝0，1，2…)的兩個時刻，彈簧振子的位置關于平衡位置對稱，位移等大反向(或都為零)，速度也等大反向(或都為零)?！纠?】如圖所示，是一個質(zhì)點的振動圖像，根據(jù)圖像回答下列問題：(1)振動的振幅；(2)振動的頻率；(3)在t＝0.1s、0.3s、0.5s、0.7s時質(zhì)點的振動方向；(4)質(zhì)點速度首次具有負方向最大值的時刻和位置；(5)質(zhì)點運動的加速度首次具有負方向最大值的時刻和位置；(6)在0.6s至0.8s這段時間內(nèi)質(zhì)點的運動情況。(7)振動質(zhì)點離開平衡位置的最大距離；(8)寫出此振動質(zhì)點的運動表達式；(9)振動質(zhì)點在0～0.6s的時間內(nèi)通過的路程；(10)振動質(zhì)點在t＝0.1s、0.3s、0.5s、0.7s時的振動方向；(11)振動質(zhì)點在0.6～0.8s這段時間內(nèi)速度和加速度是怎樣變化的？(12)振動質(zhì)點在0.4～0.8s這段時間內(nèi)的動能變化是多少？【例2】（2023春·河北張家口·高三張北縣第一中學校聯(lián)考期中）如圖甲所示，輕質(zhì)彈簧下端固定在水平地面上，上端拴接一輕質(zhì)薄板。t=0時刻，一物塊從其正上方某處由靜止下落，與薄板碰撞后二者粘在一起并在以后的運動中不再分離，物塊的位置隨時間變化的圖像（x-t）如圖乙所示，其中t=0.2s時物塊剛接觸薄板。彈簧形變始終在彈性限度內(nèi)，空氣阻力不計，則（??）A．t=0.4s時物塊的加速度大于重力加速度B．若增大物塊自由下落的高度，則物塊與薄板粘在一起后振動的周期增大C．若增大物塊自由下落的高度，則物塊與薄板粘在一起后振動的振幅增大D．t=0.2s后物塊坐標位置隨時間變化關系為【例3】（2023春·天津北辰·高二?？茧A段練習）一彈簧振子A的位移隨時間變化的關系式為，位移的單位為m，時間的單位為s，則（）A．彈簧振子的振幅為0.2mB．彈簧振子的周期為1.25sC．在t=0.2s時，振子的運動速度為0D．若另一彈簧振子B的位移隨時間變化的關系式為，則B的振幅和周期分別是A的振幅和周期的2倍【例4】．（2023春·安徽馬鞍山·高三馬鞍山二中?？计谥校┤鐖D，彈簧振子的平衡位置為O點，在B、C兩點之間做簡諧運動，B、C相距20cm。小球經(jīng)過B點時開始計時，經(jīng)過1.5s第二次到達C點。下列說法正確的是（）A．小球振動的周期為3s B．小球振動的振幅為20cmC．5s末小球的位移為0 D．小球的位移—時間關系為【例5】．（2023春·黑龍江雙鴨山·高三雙鴨山一中?？计谥校┠硰椈烧褡釉谒椒较蛏献龊喼C運動，其位移x隨時間t變化的函數(shù)關系式為x＝Asinωt，振動圖像如圖所示，下列說法不正確的是（）A．彈簧在第1s末與第3s末的長度相同B．簡諧運動的角頻率ω＝rad/sC．第3s末振子的位移大小為AD．從第3s末到第5s末，振子的速度方向發(fā)生變化【例6】．（2023春·廣東湛江·高三統(tǒng)考階段練習）如圖甲所示，將滑塊連接在彈簧上并放置于氣墊導軌上，將滑塊拉到某一位置后由靜止釋放，位移傳感器記錄下滑塊位置隨時間的變化圖像如圖乙所示，則下列關于該滑塊的說法正確的是（）A．完成一次全振動的時間為5sB．在一個周期內(nèi)運動路程為32cmC．在第1s末和第3s末時的速度相同D．第3s內(nèi)滑塊的動能轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢能題型三單擺及其周期公式1．單擺的受力特征(1)回復力：擺球重力沿與擺線垂直方向的分力，F(xiàn)回＝－mgsinθ＝－eq\f(mg,l)x＝－kx，負號表示回復力F回與位移x的方向相反。(2)向心力：擺線的拉力和擺球重力沿擺線方向分力的合力提供向心力，F(xiàn)向＝FT－mgcosθ。(3)兩點說明①當擺球在最高點時，F(xiàn)向＝eq\f(mv2,l)＝0，F(xiàn)T＝mgcosθ。②當擺球在最低點時，F(xiàn)向＝meq\f(veq\o\al(2,max),l)，F(xiàn)向最大，F(xiàn)T＝mg＋meq\f(veq\o\al(2,max),l)。2．周期公式T＝2πeq\r(\f(l,g))的兩點說明(1)l為等效擺長，表示從懸點到擺球重心的距離。(2)g為當?shù)刂亓铀俣?。類?單擺的受力特征及周期公式的應用【例1】（2023·天津·高三專題練習）圖甲是用力傳感器對單擺做小角度擺動過程進行測量的裝置圖，圖乙是與力傳感器連接的計算機屏幕所顯示的圖像，其中F的最大值，已知擺球質(zhì)量，重力加速度取，取，不計擺線質(zhì)量及空氣阻力。下列說法正確的是（）A．單擺周期為B．單擺擺長為C．F的最小值D．若僅將擺球質(zhì)量變?yōu)椋瑔螖[周期不變【例2】（2023·上海虹口·統(tǒng)考二模）擺球質(zhì)量為m的單擺做簡諧運動，其動能Ek隨時間t的變化關系如圖所示，則該單擺（）A．擺長為B．擺長為C．擺球向心加速度的最大值為D．擺球向心加速度的最大值為【例3】（2023·全國·高三專題練習）單擺是我們研究簡諧運動中常用的模型。已知某單擺的擺長為L，擺球質(zhì)量為m，當?shù)刂亓铀俣葹間。將此擺球在所在的豎直平面內(nèi)向拉離平衡位置一個小角度，自由釋放。（1）在很小時，（其中x為小球的位移），由此寫出單擺回復力與位移的關系式，并說明為何單擺可視為簡諧運動；（2）簡諧運動的周期公式（其中k是回復力與位移的比例系數(shù)，m為系統(tǒng)的質(zhì)量），結(jié)合（1）推導出單擺的周期公式；（3）當擺球運動到最低點時，求細線拉力的大小?！纠?】．（2023·全國·高三專題練習）如圖甲所示，O點為單擺的固定懸點，將力傳感器接在擺球與O點之間。時刻在A點釋放擺球，擺球在豎直面內(nèi)的A、C之間來回擺動，其中B點為運動中的最低位置。圖乙為細線對擺球的拉力大小F隨時間t變化的曲線。已知擺長為，A、B之間的最大擺角為（取，）。求：（1）當?shù)氐闹亓铀俣却笮?；?）擺球在A點時回復力的大小；（3）擺球運動過程中的最大動能。類型2單擺的振動圖像及運動學特征【例1】（2023春·甘肅張掖·高三高臺縣第一中學?？计谥校┮粏螖[振動過程中離開平衡位置的位移隨時間變化的規(guī)律如圖所示，取向右為正方向。則下列說法正確的是（）A．第1s末和第5s末擺球位于同一位置B．0~1s的時間內(nèi)，擺球的回復力逐漸減小C．時，擺球的位移為mD．時，擺球的速度方向與加速度方向相反【例2】（2023·全國·高三專題練習）單擺在兩點之間做簡諧運動，點為平衡位置，如圖甲所示，單擺的振動圖像如圖乙所示（向右為正方向），取重力加速度大小，下列說法正確的是（）A．單擺的振幅為 B．單擺的擺動頻率為C．時，擺球在點 D．單擺的擺長為【例3】（2023春·遼寧鞍山·高三統(tǒng)考期中）甲、乙兩個單擺，做簡諧振動時的圖像如圖所示，由此可知甲，乙兩單擺（）A．擺長之比為 B．振動頻率之比為2:3C．在t=1.0s時刻，加速度均不為零 D．在t=1.8s時刻，振動方向相反【例4】（2023春·湖北武漢·高三統(tǒng)考階段練習）如圖所示是一座水平固定放置的弧形槽，其底面是矩形平面，上表面ABCD是半徑的光滑圓弧面，直邊，圓弧邊AB和CD平行且等長為0.5m，B、C是弧面最低點且切線水平?，F(xiàn)有一個可看作質(zhì)點的小球，以沿AD方向的初速度v從A點開始沿弧面運動，恰好能運動到C點。重力加速度，則v的大小約為（）A．0.5m/s B．1.0m/s C．1.5m/s D．2.0m/s【例5】（2023·全國·高三專題練習）兩個擺長不同的單擺1、2同軸水平懸掛，兩單擺擺動平面相互平行，振動圖像如圖甲所示。時把單擺1的擺球向左、單擺2的擺球向右拉至擺角相同處，如圖乙所示。求：（1）兩單擺擺長之比；（2）同時釋放兩擺球，兩擺球同時擺到最右端所經(jīng)歷的時間。題型四受迫振動和共振1．簡諧運動、受迫振動和共振的關系比較振動項目簡諧運動受迫振動共振受力情況僅受回復力受驅(qū)動力作用受驅(qū)動力作用振動周期或頻率由系統(tǒng)本身性質(zhì)決定，即固有周期T0或固有頻率f0由驅(qū)動力的周期或頻率決定，即T＝T驅(qū)或f＝f驅(qū)T驅(qū)＝T0或f驅(qū)＝f0振動能量振動物體的機械能不變由產(chǎn)生驅(qū)動力的物體提供振動物體獲得的能量最大常見例子彈簧振子或單擺(θ≤5°)機械工作時底座發(fā)生的振動共振篩、聲音的共鳴等2.對共振的理解(1)共振曲線：如圖所示，f與f0越接近，振幅A越大；當f＝f0時，振幅A最大。(2)做受迫振動的系統(tǒng)機械能不守恒，系統(tǒng)與外界時刻進行能量交換。類型1受迫振動概念及規(guī)律的理解應用【例1】(2022·天津河西區(qū)期末質(zhì)量調(diào)查)如圖甲所示，一個有固定轉(zhuǎn)動軸的豎直圓盤轉(zhuǎn)動時，固定在圓盤上的小圓柱帶動一個T形支架在豎直方向振動，T形支架的下面系著一個由彈簧和小球組成的振動系統(tǒng)。圓盤靜止時，讓小球做簡諧運動，其振動圖像如圖乙所示。圓盤勻速轉(zhuǎn)動時，小球做受迫振動，小球振動穩(wěn)定時，下列說法正確的是()A．小球振動的固有頻率是4HzB．小球做受迫振動時周期一定是4sC．圓盤轉(zhuǎn)動周期在4s附近時，小球振幅顯著增大D．圓盤轉(zhuǎn)動周期在4s附近時，小球振幅顯著減小【例2】(2022·云南省保山市智源中學高二月考)把一個篩子用四根彈簧支起來，篩子上安一個電動偏心輪，它每轉(zhuǎn)一周，給篩子一個驅(qū)動力，這樣就做成了一個共振篩，如圖所示．篩子做自由振動時，完成10次全振動用時15s．在某電壓下，電動偏心輪轉(zhuǎn)速是36r/min.已知增大電壓可使偏心輪轉(zhuǎn)速提高，增加篩子質(zhì)量，可以增大篩子的固有周期．那么要使篩子的振幅增大，下列做法正確的是()A．提高輸入電壓 B．降低輸入電壓C．減小篩子質(zhì)量 D．減小篩子質(zhì)量【例3】(多選)(2021·浙江1月選考·15)為了提高松樹上松果的采摘率和工作效率，工程技術人員利用松果的慣性發(fā)明了用打擊桿、振動器使松果落下的兩種裝置，如圖甲、乙所示．則()A．針對不同樹木，落果效果最好的振動頻率可能不同B．隨著振動器頻率的增加，樹干振動的幅度一定增大C．打擊桿對不同粗細樹干打擊結(jié)束后，樹干的振動頻率相同D．穩(wěn)定后，不同粗細樹干的振動頻率始終與振動器的振動頻率相同類型2共振曲線的應用【例1】（2023·全國·模擬預測）一個單擺在地面上做受迫振動，其共振曲線（振幅A與驅(qū)動力頻率f的關系圖線）如圖所示，則下列說法正確的是（）A．此單擺的固有周期約為2sB．此單擺的擺長約為1mC．若擺長增大，單擺的固有頻率減小D．若擺長增大，共振曲線的峰將向右移動E．此單擺的振幅是8cm【例2】．（2023·全國·高三專題練習）同一地點，甲、乙單擺在驅(qū)動力作用下振動，其振幅A隨驅(qū)動力頻率f變化的圖像如圖所示，下列說法正確的是（）A．若驅(qū)動力的頻率為f0，乙單擺振動的頻率大于f0B．若驅(qū)動力的頻率為f0，乙單擺振動的頻率等于f0C．若驅(qū)動力的頻率為3f0，甲、乙單擺振動的振幅相同D．若驅(qū)動力的頻率為3f0，甲、乙單擺振動的頻率均為3f0【例3】（2022·高三課時練習）正在運轉(zhuǎn)的機器，當其飛輪以角速度ω0勻速轉(zhuǎn)動時，機器的振動并不強烈；切斷電源，飛輪的轉(zhuǎn)動逐漸慢下來，在某一小段時間內(nèi)機器卻發(fā)生了強烈的振動；此后，飛輪轉(zhuǎn)速繼續(xù)變慢，機器的振動也隨之減弱。在機器停下來之后，若重新啟動機器使飛